閻瑞兵，皇甫磊磊，張志艷

（1.長安大學工程機械學院，陜西 西安710064；2.陜西師范大學外國語學院，陜西 西安710062）

0 序言

近年來，我國裝備制造業(yè)及智能化產業(yè)迅猛發(fā)展。機器人作為一種智能化的產物，不僅可以幫助人類完成簡單而又繁瑣的工作，而且可以到達人類無法到達的地方完成特殊的任務。足式機器人通過離散的落足點與地面接觸，減輕了地面的破壞，同時足式機器人能耗較低，對崎嶇地面具有較強的適應能力，成為了機器人中研究的熱點[1]?，F(xiàn)今，機器人初始狀態(tài)的調整主要是通過人為調整到期望位姿的附近，然后再由機器人初始時刻瞬間調整到期望的位姿。由于初始時刻機器人位姿依然存在偏差。在機器人瞬間調整到期望位姿的過程中就會存在較大的波動。為了保證足式機器人運動的穩(wěn)定性，使其具有有效的運動空間以及具有合適的運動初始狀態(tài)，機器人初始運動過程中需要不斷的進行位置和姿態(tài)的調整[2]。本文以四足機器人為研究對象，將機器人位姿調整運動分為平移和旋轉，通過歐拉角變換和逆運動學求解，解算出機器人每條腿的關節(jié)轉角，通過運動學動態(tài)仿真，驗證了位姿調整算法的正確性。

1 四足機器人模型建立

如圖1所示為所研究的四足機器人模型，其初始時刻世界坐標系{W}與機體坐標系{B}重合位于機身形心處；機體在世界坐標系{W}下繞其Z軸、Y軸、X軸旋轉的角度定義為：航向角、橫滾角、俯仰角，分別用α，β，γ表示。初始時刻機身處于水平狀態(tài)，三個角度均為0°.

圖1 四足機器人模型

2 四足機器人位姿解算算法

以處于靜止站立狀態(tài)的四足機器人為研究對象。四足機器人四足靜態(tài)站立時，每時每刻都會有四條腿著地。四足機器人的姿態(tài)是由機器人機體相對于世界坐標系{W}的歐拉角（航向角α，橫滾角β，俯仰角γ）給出的。初始時刻，機身處于水平面，三個姿態(tài)角為0°，現(xiàn)定義機身目標姿態(tài)角為航向角為αo，橫滾角為βo，俯仰角為γo.則可得機身旋轉矩陣為：

機器人機身在運動的過程中，將其運動分解為平移和旋轉?，F(xiàn)對四足步行機器人機體重心位置平移調整進行分析，分別用分別表示世界坐標系下，當前點x，y，z方向的坐標值和目標點的x，y，z方向的坐標值，由相對運動原理，足端的位置在世界坐標系下的移動向量為：

然后對四足機器人機體姿態(tài)進行調整進行分

析，以機體坐標系為參考坐標系，設機器人相對于機體坐標系下起始落足點的坐標為 （BxAi，ByAi，BzAi），機體處于目標姿態(tài)時，機體坐標系下，機器人落足點的坐標為），則有：

根據(jù)運動合成原理可以得到足端每個時刻相對于機體坐標系{B}的坐標）：

3 仿真分析

3.1 建立仿真流程圖

根據(jù)前面的公式推導可以得到如圖2仿真流程圖：

圖2 仿真流程圖

3.2 算法仿真試驗與結果

根據(jù)上面的仿真流程圖，通過MATLAB軟件Simulink工具箱和Adams聯(lián)合仿真建立仿真控制流程框圖。為了驗證算法的有效性，先讓機身降低高度，再以橫滾角為 10sin（πt），俯仰角 8sin（πt），航向角5sin（πt）進行變姿態(tài)運動。仿真結果如圖3-圖8所示。

以下是在仿真的過程中機身質心處姿態(tài)角和位移的變化情況：

圖3 俯仰角變化曲線

圖4 橫滾角變化曲線

圖5 航向角變化曲線

圖6 質心在x方向的位移

圖7 質心在y方向的位移

圖8 質心在z方向的位移

由圖3到圖8分析可知，機器人在姿態(tài)調整過程中，實際和期望的姿態(tài)角偏差很小，位移波動也很小，大概在1.5 cm以內，能夠達到較好的位姿調整效果。

4 結束語

本文通過分析四足機器人模型的結構，建立合適的坐標系，根據(jù)每時刻機身質心的位置，通過姿態(tài)歐拉角的解算，求解出落足點相對于機體坐標系下的坐標，通過逆運動學解算，求解出每一時刻機器人腿部的關節(jié)轉角。通過Simulink與Adams聯(lián)合仿真表明，該方法可以實現(xiàn)目標位姿的調整。