滕洪園，董 斌，郭 健，張乃樑，夏 風(fēng)

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

目前船舶行業(yè)中，為了提高鋼結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，鋼板結(jié)構(gòu)的組合形式已經(jīng)成為如今研究的重點(diǎn)，在船體結(jié)構(gòu)中，上層板、下層板、中間加筋形成雙層板的結(jié)構(gòu)形式較為普遍，目的是為了提高結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，比如抗沖擊性能等[1 - 5]。但是，當(dāng)雙層板結(jié)構(gòu)上層板承受壓力時(shí)，由于層間加強(qiáng)筋的不連續(xù)性產(chǎn)生局部載荷，使得結(jié)構(gòu)受力不均勻，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，不利于改善結(jié)構(gòu)的承壓性能。本文為了解決上述問(wèn)題，提出了在雙層板結(jié)構(gòu)內(nèi)填充液體介質(zhì)（非腐蝕性液體），能夠大大提高雙層結(jié)構(gòu)的受力均勻性，增大雙層板結(jié)構(gòu)的截面抗彎性能，很好地改善雙層板加筋結(jié)構(gòu)的抗壓性能。在國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究中，主要針對(duì)夾層板或梁結(jié)構(gòu)受液體壓縮時(shí)的振動(dòng)傳遞特性作了大量的研究，為結(jié)構(gòu)的降振減噪提供了有力的依據(jù)[6 - 13]。很少有學(xué)者對(duì)雙層板填充液體結(jié)構(gòu)作靜力學(xué)承載能力分析。

本文分析的對(duì)象是上、下層板形成密閉的空間內(nèi)填充液體，在保證與雙層板加筋結(jié)構(gòu)重量不變的情況下進(jìn)行抗壓力學(xué)性能的比較。在上層板受到壓力的作用時(shí)，壓力從上層板經(jīng)過(guò)液體介質(zhì)傳遞到下層板，本文用壓力傳遞系數(shù)C[14]來(lái)描述。

本文主要研究?jī)?nèi)容為：

1）通過(guò)理論計(jì)算，導(dǎo)出雙層板內(nèi)填充液體時(shí)該介質(zhì)壓力傳遞系數(shù)的具體表達(dá)式，并分析了雙層板最大應(yīng)力隨著液體體積彈性模量K的變化規(guī)律，給出K的最佳取值范圍。

2）通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)雙層板填充液體結(jié)構(gòu)與雙層板加筋結(jié)構(gòu)抗壓性能進(jìn)行比較，驗(yàn)證雙層板填充液體結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。

3）通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，比較了雙層板填充液體結(jié)構(gòu)的抗壓性能與填充液體厚度之間的變化規(guī)律，為雙層板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 雙層板填充液體結(jié)構(gòu)的理論研究

在理論分析中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，雙層板填充液體的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為在同一深度平面的二維截面形式，其截面形式為兩端簡(jiǎn)支約束，上層板受均布載荷q，如圖1所示。

圖1 雙層板填充液體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化理論模型Fig.1 Simplified theoretical model of double-layer plate filled liquid

采用液體的可壓縮性質(zhì)導(dǎo)出結(jié)構(gòu)所受壓力與液體介質(zhì)的體積彈性模量之間的關(guān)系，其中液體體積模量的數(shù)學(xué)模型為

2 壓力傳遞系數(shù)的推導(dǎo)

壓力傳遞系數(shù)[14]即為在上層板受壓力的作用下，壓力經(jīng)過(guò)上層板再經(jīng)過(guò)液體介質(zhì)作用到下層板上壓力的系數(shù)，即。為了保證下層板結(jié)構(gòu)不受變形破壞，壓力傳遞系數(shù)應(yīng)盡可能小。

由于研究的是靜壓力作用，此雙層板結(jié)構(gòu)是密封結(jié)構(gòu)，故液體介質(zhì)壓力大小在同一深度平面各個(gè)方向上均相等，設(shè)為。

由材料力學(xué)的知識(shí)可知，上層板在受均壓為q-Q，則撓度方程可表示為

單位長(zhǎng)度內(nèi)上、下板的變形導(dǎo)致內(nèi)充液體體積變化量為

上、下板變形前，單位長(zhǎng)度內(nèi)液體的初始體積為

從壓力傳遞系數(shù)C的表達(dá)式可知，當(dāng)鋼板的結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)確定，則壓力傳遞系數(shù)僅是液體體積彈性模量K的函數(shù)。隨著K值的增加，壓力傳遞系數(shù)呈遞增的趨勢(shì)。因此，為了保證下層板結(jié)構(gòu)不發(fā)生變形破壞，壓力傳遞系數(shù)應(yīng)盡可能小，K應(yīng)盡量較小。

若將雙層板內(nèi)的加強(qiáng)筋等效為板內(nèi)填充的固體介質(zhì)，其體積彈性模量大于液體體積彈性模量，則固體介質(zhì)的壓力傳遞系數(shù)大于液體介質(zhì)的壓力傳遞系數(shù)，因此填充液體結(jié)構(gòu)的承壓性能高于加筋結(jié)構(gòu)的承壓性能。

3 雙層板最大彎曲應(yīng)力的計(jì)算

圖2 圖 1 中任意截面示意圖Fig.2 A schematic diagram of any cross section in Fig. 1

由結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識(shí)可知撓度曲線微分方程為

由此可得鋼板的截面彎曲應(yīng)力為

圖3 上、下板最大彎曲應(yīng)力解析解隨液體體積彈性模量變化Fig.3 The analytical solution of the maximum bending stress of the upper and lower plates vary with the bulk modulus of the liquid

4 填充液體結(jié)構(gòu)與雙層板加筋結(jié)構(gòu)抗壓性能比較

通過(guò)有限元方法模擬，在保證填充液體結(jié)構(gòu)與加筋結(jié)構(gòu)重量不變的情況下，比較其抗壓性能，以此來(lái)驗(yàn)證理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。通過(guò)計(jì)算取加筋結(jié)構(gòu)上、下層板厚度均為20 mm，加強(qiáng)筋厚度為36 mm，填充液體結(jié)構(gòu)上、下層板厚度均為16 mm，加筋結(jié)構(gòu)與填充液體結(jié)構(gòu)上、下層板間距均為300 mm，長(zhǎng)度、寬度均為3 000 mm。雙層板加筋結(jié)構(gòu)的布置形式為兩板之間布置橫縱交叉的加強(qiáng)筋，如圖4所示。

圖4 雙層板加筋結(jié)構(gòu)的布置形式Fig.4 The layout form of double-layer plate reinforced structure

按照第四強(qiáng)度理論進(jìn)行比較，加筋結(jié)構(gòu)整體Mises應(yīng)力分布以及上、下層板的Mises應(yīng)力分布如圖5～圖7所示。

可以看出，上、下層板與加筋板連接處出現(xiàn)較明顯的應(yīng)力集中，主要是由于上、下層板不均勻受壓導(dǎo)致；下層板的應(yīng)力分布大小較上層板小近80%，主要是由于加筋板的變形導(dǎo)致上層板承受的壓力不會(huì)直接由下層板承受，這樣就大大減少了整體結(jié)構(gòu)的材料利用率。

填充液體結(jié)構(gòu)整體Mises應(yīng)力以及上、下層板的Mises應(yīng)力如圖8～圖10所示。

可以看出，在不考慮邊界效應(yīng)的情況下，上、下層板應(yīng)力分布比較均勻，不同單元間應(yīng)力連續(xù)過(guò)渡，主要是由于液體受壓均勻變形，使上、下層板承受均勻壓力；下層板的應(yīng)力分布大小較上層板小近18%，說(shuō)明上層板承受的壓力能有效的傳遞給下層板，起到很好的承壓效果，相應(yīng)增加了整體結(jié)構(gòu)的材料利用率。

圖5 雙層板加筋結(jié)構(gòu)整體 Mises 應(yīng)力Fig.5 The whole Mises stress of double-layer plate reinforced structure

圖6 雙層板加筋結(jié)構(gòu)上層板 Mises 應(yīng)力Fig.6 The Mises stress of the upper plate of double-layer plate reinforced structure

圖7 雙層板加筋結(jié)構(gòu)下層板 Mises應(yīng)力Fig.7 The Mises stress of the lower plate of double-layer plate reinforced structure

圖8 填充液體結(jié)構(gòu)整體 Mises 應(yīng)力Fig.8 The whole Mises stress of the structure filled liquid

圖9 填充液體結(jié)構(gòu)上層板 Mises應(yīng)力分布Fig.9 The Mises stress of the upper plate of the structure filled liquid

圖10 填充液體結(jié)構(gòu)下層板 Mises應(yīng)力分布Fig.10 The Mises stress of the lower plate of the structure filled liquid

綜上比較，對(duì)比于雙層板加筋結(jié)構(gòu)，填充液體結(jié)構(gòu)充分利用了液體受壓均勻變形的理論，增加了下層板結(jié)構(gòu)的材料利用率，從而提高了整體結(jié)構(gòu)的承壓性能。

5 填充液體結(jié)構(gòu)抗壓性能隨液體厚度的變化規(guī)律

圖11為雙層板填充液體結(jié)構(gòu)的上、下板最大應(yīng)力隨著液體厚度的變化曲線。

由圖11可知，上、下層板最大應(yīng)力隨著填充液體厚度的增加呈逐漸減小的趨勢(shì)，上下層板的承壓性能會(huì)逐漸升高，由此說(shuō)明，填充液體厚度的增大對(duì)結(jié)構(gòu)的承壓性能有利。

圖11 上、下板最大應(yīng)力隨著液體厚度的變化曲線Fig.11 The maximum bending stress of the upper and lower plates vary with the thickness of the liquid

考慮到結(jié)構(gòu)的規(guī)模和經(jīng)濟(jì)性，填充液體厚度不可能太小，也不可能無(wú)限增大，因此，本文引出了材料利用率這一指標(biāo)，即材料利用率為下層板最大應(yīng)力與整個(gè)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力的比值，以此來(lái)衡量填充液體厚度的最佳取值范圍。圖12為材料利用率隨填充液體厚度的變化曲線。

圖12 材料利用率隨液體厚度的變化Fig.12 Material utilization rate varies with liquid thickness

由圖12可知，材料利用率隨填充液體厚度的增加呈減小的趨勢(shì)，填充液體厚度在150～250 mm范圍內(nèi)，曲線斜率變化較為平緩，材料利用率也相對(duì)較高，當(dāng)填充液體厚度在 50～150 mm 或 250～400 mm 范圍內(nèi)，曲線斜率變化較大，即下層板材料利用效率突變較為明顯，材料利用效率不夠經(jīng)濟(jì)，因此，當(dāng)填充液體厚度在150～250 mm范圍內(nèi)取值時(shí)，能有效的提高整體結(jié)構(gòu)的承壓性能。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)雙層板填充液體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論簡(jiǎn)化分析及有限元模擬分析，得到如下結(jié)論：

1）針對(duì)雙層板填充液體結(jié)構(gòu)，由壓力傳遞系數(shù)的推導(dǎo)公式可知，為了保證下層板不發(fā)生變形破壞，壓力傳遞系數(shù)應(yīng)可能小，液體體積模量應(yīng)盡可能小，并且由此可以推導(dǎo)出雙層板填充液體結(jié)構(gòu)的承壓性能高于雙層板加筋結(jié)構(gòu)。

2）隨著液體體積模量K的增加，上、下層板最大彎曲應(yīng)力向相反的方向變化，即最大彎曲應(yīng)力的大小相互轉(zhuǎn)移，當(dāng)時(shí)，上、下層板最大彎曲應(yīng)力變化基本趨于穩(wěn)定，且液體體積模量K在范圍內(nèi)取值時(shí)，對(duì)上、下板的承壓狀態(tài)較為有利。

3）通過(guò)有限元分析可知，雙層板加筋結(jié)構(gòu)承壓時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，不利于結(jié)構(gòu)的承壓，而雙層板填充液體結(jié)構(gòu)液體受壓均勻變形，增加了下層板結(jié)構(gòu)的材料利用率，從而提高整體結(jié)構(gòu)的抗壓性能。

4）考慮到結(jié)構(gòu)的規(guī)模和經(jīng)濟(jì)性，本文引用材料利用率這一指標(biāo)進(jìn)行衡量，分析可知，材料利用率隨雙層板填充液體厚度的增加呈減小的趨勢(shì)，填充液體厚度在150～250 mm范圍內(nèi)，曲線斜率變化較為平緩，材料利用率也相對(duì)較高。因此，當(dāng)填充液體厚度在150～250 mm范圍內(nèi)取值時(shí)，能有效地提高整體結(jié)構(gòu)的承壓性能。

本文提出了一種新型的雙層板結(jié)構(gòu)，相比傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)能夠得到較為有利的效果，本文研究為船舶行業(yè)中雙層板密閉結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)意義。