金易弢, 張 薇

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 上海 200093)

引 言

視網(wǎng)膜作為一層結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的薄膜,是人眼結(jié)構(gòu)中十分重要的組成成分,在眼球中起到的作用相當(dāng)于光學(xué)系統(tǒng)中的圖像接收面。在醫(yī)學(xué)上,對(duì)眼底的血管網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行觀測(cè),可以用于診斷出相關(guān)眼部疾病,另外,還可以作為全身疾病的早期診斷依據(jù),如冠心病、糖尿病、高血壓等。

在眼底成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中,需要考慮人眼的光學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)成像質(zhì)量的影響,因此需要通過校正人眼像差獲得高分辨率的眼底圖像。為了解決人眼像差對(duì)眼底成像的影響,文獻(xiàn)[1]引入自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng),在該系統(tǒng)中使用波前檢測(cè)器來檢測(cè)眼睛的像差,然后用一個(gè)與眼睛像差相反的相位板來補(bǔ)償像差。然而自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)需要對(duì)不同的人眼系統(tǒng)進(jìn)行不同的波前像差檢測(cè)和校正,系統(tǒng)復(fù)雜而且昂貴,從而限制了該系統(tǒng)的可用性。

1995年,Dowski等在解決紅外成像系統(tǒng)隨溫度變化產(chǎn)生的圖像離焦問題時(shí),采用模糊函數(shù)和靜態(tài)穩(wěn)像法,并基于傅里葉光學(xué)理論提出了波前編碼[2],該技術(shù)通過改造成像系統(tǒng)的光瞳,在不降低系統(tǒng)截止頻率的同時(shí),使得系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)/點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)在一定的離焦范圍內(nèi)保持非常高的一致。和傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)對(duì)比,該成像系統(tǒng)的不同頻率的信息分量的對(duì)比度會(huì)由于在光瞳位置添加的相位掩膜板而降低[3-4],所以波前編碼系統(tǒng)會(huì)得到模糊的中間像,通過數(shù)字解碼復(fù)原,將該模糊圖像解碼恢復(fù)為清晰圖像。Arines等把波前編碼技術(shù)引入到眼底成像系統(tǒng)中[5],他們通過在光學(xué)系統(tǒng)的出瞳位置添加一塊面型為Ar3cos(3θ)的相位板對(duì)眼底圖像進(jìn)行編碼,然后用維納濾波解碼算法復(fù)原得到清晰的眼底圖像,該成果表明了波前編碼技術(shù)可以補(bǔ)償人眼的離焦像差,但是該面型的相位板對(duì)像散、彗差等其他人眼像差的作用有限,得到的眼底圖像仍然有形變。

本文提出并設(shè)計(jì)了一款采用波前編碼技術(shù)補(bǔ)償人眼像差的便攜式眼底成像系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中成像光路和照明光路共享一塊物鏡,并在成像系統(tǒng)的出瞳位置放置一塊三次型Z=α·(x3+y3)相位掩膜板[6],這種結(jié)構(gòu)可以減少傳統(tǒng)眼底相機(jī)中為補(bǔ)償眼底像差而設(shè)計(jì)的光學(xué)元件,從而提高眼底相機(jī)的可便攜性。通過理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真,證明了該相位板能使眼底成像對(duì)人眼的離焦和其他高階像差不敏感,并通過維納濾波復(fù)原得到高分辨率的眼底圖像。

1 基于三次相位板的波前編碼成像系統(tǒng)

波前編碼技術(shù)使用特定的光學(xué)元件或者光學(xué)系統(tǒng)作為編碼元件,該元件可以使系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)不受與離焦相關(guān)的像差影響[8-9]。 波前編碼系統(tǒng)包括一個(gè)記錄編碼圖像的過程和一個(gè)圖像解碼的后處理步驟,圖1為波前編碼技術(shù)的處理過程。

圖1 波前編碼技術(shù)的處理過程Fig.1 Wave-front coding processing

當(dāng)成像物體偏離對(duì)準(zhǔn)平面,或者成像傳感器偏離景象平面,都會(huì)產(chǎn)生離焦現(xiàn)象。系統(tǒng)中產(chǎn)生嚴(yán)重的離焦時(shí),成像圖像會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的退化和模糊,其中系統(tǒng)離焦的程度可以用離焦量來定量表示[10],即

(1)

式中:ψ為離焦量,以弧度π為單位;f為成像系統(tǒng)的焦距;d0和d1分別為物距和像距;D為透鏡孔徑直徑;λ為光波長(zhǎng);W20為離焦產(chǎn)生的最大波像差。

廣義光瞳函數(shù)可以表示系統(tǒng)所具有的像差,此處離焦像差為

(2)

圖2 三次相位板結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Cubic phase plate structure

對(duì)于三次相位板系統(tǒng)(如圖2),其孔徑函數(shù)可以表示為

(3)

當(dāng)系統(tǒng)孔徑平面中引入式(3)表示的三次相位掩膜板后,此時(shí)的廣義光瞳函數(shù)可以表示為

(4)

光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)可以表示成像質(zhì)量的好壞,其表達(dá)式為

(5)

式中:u是歸一化的空間頻率;x是孔徑平面水平方向歸一化坐標(biāo);*表示復(fù)共軛。將式(4)代入式(5),并進(jìn)行化簡(jiǎn)可以得到引入三次相位板后系統(tǒng)的離焦OTF為

(6)

利用穩(wěn)相法對(duì)式(6)進(jìn)行近似求解,得到

(7)

由式(7)可以得到引入三次相位板系統(tǒng)的離焦調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)為

(8)

由式(8)可知,引入三次相位掩膜板的波前編碼系統(tǒng)的離焦MTF與離焦波像差W20無關(guān),這說明通過引入三次相位板可以有效改變光學(xué)系統(tǒng)的OTF使得其對(duì)離焦量不敏感。

2 圖像反卷積及維納濾波算法

設(shè)計(jì)了一個(gè)具有波前編碼功能的光學(xué)成像系統(tǒng)后,物體通過該編碼系統(tǒng)在圖像探測(cè)器上會(huì)得到一張模糊的圖像。為了獲得大景深的清晰圖像,還需要對(duì)模糊圖像進(jìn)行解碼操作,即圖像的反卷積復(fù)原。

從傅里葉變換域的角度分析,系統(tǒng)對(duì)物平面的退化過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波的操作,反卷積操作的目的就是通過研究點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)的規(guī)律以及觀測(cè)圖像,找到成像過程中丟失的高頻部分從而提高圖像的清晰度,但由于成像過程中存在噪聲的影響,所以圖像復(fù)原問題也就是在反卷積和噪聲放大之間尋求最優(yōu)解的問題。在解決反卷積圖像復(fù)原問題中,維納濾波是一個(gè)最經(jīng)典的處理辦法[11],其基本的思想如圖3所示。

圖3 維納濾波器原理圖Fig.3 Wiener filter schematic

對(duì)于一個(gè)離散化的二維卷積過程,可以表示為

y(u,v)=x(u,v)*h(u,v)+η(u,v)

(9)

式中:*表示二維卷積操作;x(u,v)表示輸入圖像;h(u,v)表示卷積核;η(u,v)表示噪聲;y(u,v)表示輸出圖像。

維納濾波算法試圖找到一個(gè)濾波器g(u,v),當(dāng)由式(9)得到的卷積輸出圖像y(u,v)輸入該濾波器后,系統(tǒng)的輸出為

(10)

濾波器g(u,v)由統(tǒng)計(jì)誤差函數(shù)的數(shù)學(xué)期望取最小值時(shí)得到

g(u,v)=argminE[|x(u,v)-x′(u,v)|2]

(11)

求解該最小值問題,得到濾波器g(u,v)的離散傅里葉變換G(ω,ξ)為

(12)

式中:H*(ω,ξ)為退化函數(shù)h(u,v)的離散傅里葉變換的復(fù)共軛;Sη(ω,ξ)為噪聲的自功率譜;Sx(ω,ξ)為輸入信號(hào)的自功率譜。

根據(jù)維納濾波器G(ω,ξ)可以得到復(fù)原圖像表示為

(13)

式中:F-1表示傅里葉逆變換;Y(ω,ξ)為退化圖像y(u,v)的傅里葉變換。

3 人眼像差分析和澤尼克多項(xiàng)式表示

人眼可以看做一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng),如圖4所示,光學(xué)現(xiàn)象及定律在人眼中同樣適用。人眼屈光在不同部位存在不同程度的缺陷導(dǎo)致點(diǎn)光源在視網(wǎng)膜上形成彌散斑,不能完全聚焦于一點(diǎn),因此會(huì)出現(xiàn)不同程度的人眼波前像差。波陣面的位置會(huì)對(duì)波前像差的大小產(chǎn)生影響,并且它們之間存在某一函數(shù)關(guān)系。本文依據(jù)目前常用的由美國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)(OSA)提出的坐標(biāo)系統(tǒng)[12],如圖5所示。

圖4 眼球結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Eye structure

圖5 人眼坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.5 Human eye coordinate system

(14)

使用前三階像差進(jìn)行人眼波前像差的計(jì)算,對(duì)于四階及以上的像差忽略不計(jì),得到用于眼底成像的波前編碼光學(xué)系統(tǒng)的廣義光瞳函數(shù)為

(15)

表1 人眼波前像差對(duì)應(yīng)的Zernike多項(xiàng)式系數(shù)Tab.1 The Zernike polynomial coefficient corresponding to human echoes

4 基于波前編碼技術(shù)的眼底成像結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其圖像處理

在視網(wǎng)膜成像系統(tǒng)的出瞳位置添加一塊相位分布為Z=α·(x3+y3)的三次相位板,對(duì)眼底的圖像進(jìn)行編碼,并在后期使用反卷積解碼算法獲取清晰視網(wǎng)膜圖像。該系統(tǒng)可以大大簡(jiǎn)化傳統(tǒng)眼底相機(jī)系統(tǒng)的復(fù)雜光學(xué)結(jié)構(gòu),同時(shí)也具有修正人眼的高階像差的作用。

整個(gè)眼底相機(jī)系統(tǒng)是基于間接眼檢鏡結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì),前物鏡位于距眼球5～50 mm的工作距離處,該鏡頭具有同時(shí)傳遞照明光線到眼底、收集眼底的反射光以及提供一個(gè)放大的眼底觀測(cè)視角的作用。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于這種成像原理的眼底仿真成像模型,該模型由眼底成像光路和眼底照明光路組成,其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

在設(shè)計(jì)的仿真成像模型中,三次相位板的面型為Z=α·(x3+y3)(α=90.109 6)[17-18],并位于系統(tǒng)的出瞳位置,可以改變整個(gè)系統(tǒng)的出瞳函數(shù)。眼底相機(jī)使用LED作為系統(tǒng)的照明光源,該照明光束通過一個(gè)不透光的環(huán)形掩膜后形成環(huán)形照明圖案,然后通過聚光鏡匯聚入射到分光鏡,經(jīng)過分光鏡反射通過物鏡聚焦到眼球角膜表面。這種近朗伯照明模式,可以減少角膜的反射,獲得適合光照的眼底圖像視野。由視網(wǎng)膜反射發(fā)出的成像光路由CCD照相機(jī)收集,其中在眼球和出瞳位置之間設(shè)計(jì)了一組4f信息處理系統(tǒng),L1、L2分別是4f系統(tǒng)的第一、第二傅里葉變換透鏡,P為頻譜面,在頻譜面中設(shè)置不同相位板模擬不同個(gè)體的眼球像差。

圖6 眼底相機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Fundus camera system

在基于波前編碼技術(shù)的眼底仿真成像模型中,系統(tǒng)的PSF根據(jù)系統(tǒng)的出瞳函數(shù)Q(x,y,W(ρ,θ))計(jì)算得到

h(x′,y′)=κ{F[Q(x,y,W(ρ,θ))]}{F*[Q(x,y,W(ρ,θ))]}

(16)

式中:W(ρ,θ)表示人眼像差;*表示復(fù)共軛;F是傅里葉變換;κ是歸一化參數(shù)。

在4f信息處理系統(tǒng)的頻譜面P處引入人眼波前像差W(ρ,θ),出瞳位置添加三次相位板改變出瞳相位,由式(15)計(jì)算眼底成像系統(tǒng)的出瞳函數(shù)Q(x,y,W(ρ,θ)),代入式(16)得到由人眼像差和相位板共同組成的系統(tǒng)PSF,用MATLAB軟件仿真模擬得到基于三次相位板的眼底成像模型的PSF如圖7所示。

圖7 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Fig.7 Point spread function

人眼像差中除了離焦外還有彗差、像散、球差等初級(jí)像差,其PSF呈兩條不規(guī)則圓弧形向外擴(kuò)散(圖7(a)、圖7(d)),使用三次相位板改變波像差后的波前編碼PSF(圖7(c)、圖7(f))仍保持了三次相位板PSF的基本直角三角形狀(圖7(b)、圖7(e)),因此可以用來對(duì)人眼像差進(jìn)行校正。

視網(wǎng)膜曲面通過光學(xué)系統(tǒng)的成像過程可以用離散二維卷積加上噪聲的模型模擬表示,其計(jì)算過程為

(17)

式中:*表示卷積計(jì)算;y(x,y)表示像面圖像;x(x,y)表示物平面上的點(diǎn);h(x,y)表示成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF);η(x,y)表示成像過程中引入的噪聲;a和b表示點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的尺度大小。

利用DRIVE數(shù)據(jù)集[19]作為測(cè)試圖片驗(yàn)證基于三次相位板的眼底成像模型,圖像尺寸為584×565像素,成像過程中的PSF由式(16)計(jì)算得到,且選取中心21×21像素作為卷積核,同時(shí)引入信噪比為50 dB的高斯白噪聲模擬成像過程中噪聲的干擾。在得到由相位板編碼的眼底模糊中間圖像后,通過相位板已知的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)形式,設(shè)置估計(jì)的信噪比參數(shù)為0.1,利用維納濾波算法可以得到清晰的眼底圖像,結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于三次相位板的眼底成像Fig.8 The fundus images based on the cubic phase plate

圖8(a)為眼底原圖像,圖8(b)為經(jīng)過三次相位板編碼以及加入噪聲后的模擬成像結(jié)果,圖8(c)為經(jīng)過反卷積復(fù)原的高對(duì)比度清晰眼底圖像。結(jié)果表明本系統(tǒng)不用測(cè)量和補(bǔ)償人眼像差,只需在成像系統(tǒng)的出瞳位置添加一塊三次面型的相位板對(duì)圖像進(jìn)行編碼,并在后期利用相位板的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行反卷積復(fù)原,就能得到高對(duì)比度的眼底圖像。

不同的個(gè)體由于瞳孔直徑、屈光能力等因素的差異,眼球的像差也會(huì)有不同幅度的變化,因此,為了評(píng)估基于波前編碼技術(shù)的眼底成像系統(tǒng)對(duì)不同個(gè)體的眼底成像質(zhì)量,對(duì)模型中表示眼球像差的Zernike多項(xiàng)式引入均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯隨機(jī)變量,則不同個(gè)體的人眼像差在原像差式(14)的基礎(chǔ)上增加高斯隨機(jī)變量后,得到

(18)

式中Gaussian(μ,σ2)表示均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯隨機(jī)分布變量。

不同個(gè)體成像時(shí)的系統(tǒng)PSF和眼底圖像仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 不同人眼像差情況下的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Fig.9 Point spread functions with different eye’s aberrations

由圖9可以發(fā)現(xiàn),不同個(gè)體的人眼像差PSF存在差異,而在出瞳位置添加三次相位板的系統(tǒng)PSF則基本保持一致,這也說明了三次相位板對(duì)不同個(gè)體的人眼像差的補(bǔ)償和校正具有較好的魯棒性。圖10(a)是不同個(gè)體的眼底成像仿真實(shí)驗(yàn)原圖,將圖9(b)表示的由三次相位板校正后的不同個(gè)體人眼像差PSF帶入眼底成像模型式(17)中,同時(shí)引入50 dB的噪聲,可以得到如圖10(b)所示的中間模糊圖像。使用維納濾波算法對(duì)中間模糊圖像復(fù)原,算法中的估計(jì)PSF選取單獨(dú)的三次相位板PSF(如圖7(b)所示),估計(jì)信噪比參數(shù)取值為0.1,最終得到如圖10(c)所示的清晰眼底圖像。圖10的仿真成像結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的三次相位板眼底成像系統(tǒng)針對(duì)不同個(gè)體的人眼像差,采用三次相位板編碼后,用維納濾波均能復(fù)原出清晰的眼底圖像。

圖10 不同個(gè)體像差的眼底成像仿真圖像Fig.10 Simulation images of different individual aberrations fundus

5 結(jié) 論

本文分析并驗(yàn)證了波前編碼技術(shù)在眼底成像系統(tǒng)應(yīng)用的可行性。在眼底成像系統(tǒng)中引入具有波前編碼功能的特定相位板,可以對(duì)眼底圖像進(jìn)行編碼,使圖像對(duì)像差不敏感,再通過后期的反卷積復(fù)原,得到具有高分辨率的眼底圖像。通過實(shí)驗(yàn)仿真,驗(yàn)證了采用三次相位板實(shí)現(xiàn)圖像編碼,并通過經(jīng)典維納濾波算法進(jìn)行圖像反卷積,可以獲得高對(duì)比度的眼底圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,將三次相位板應(yīng)用于眼底成像系統(tǒng),可以在眼底成像過程避免對(duì)人眼像差的檢測(cè)和補(bǔ)償,從而有效降低系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本。