程鵬

求值域問題，靈活多變，不易掌握，如何選擇合適的方法求值域，這是我們求值域問題的關(guān)鍵.拿到題目，我們應(yīng)先思考一下，這個(gè)函數(shù)是由哪一個(gè)或幾個(gè)函數(shù)變化而來的，通過換元，能否將問題還原成我們熟悉的函數(shù)問題，從而化繁為簡，快速解題，下面我們主要談?wù)動?/p>

一、轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)

小結(jié) 函數(shù)（1）（2）（3）（4）較容易聯(lián)想到反比例函數(shù)，通過換元比較容易轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于白變量的范圍也要一起轉(zhuǎn)化，其次最好借助于反比例函數(shù)圖象求值域，冷靜客觀寫出值域；

（6）是在一次齊次式基礎(chǔ)上的再變式，但不管怎么變，始終脫離不了反比例函數(shù)的本質(zhì)，故都可以通過換分母還原成反比例函數(shù)的問題.

二、轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)

小結(jié) 變式（1）分子是一次函數(shù)，分母是二次函數(shù)，與對勾函數(shù)的模型剛好顛倒，故這類函數(shù)就是反比例函數(shù)與對勾函數(shù)的復(fù)合；變式（2）通過分離常數(shù)，義回到了變式（1）的問題.

三、總結(jié)與反思

數(shù)學(xué)解題的重要思想是轉(zhuǎn)化與化歸，目的是化繁為簡，要把問題至少轉(zhuǎn)化到我們能夠得著的問題上來.如結(jié)構(gòu)上屬于分式型的，我們就要仔細(xì)觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)，先判斷是屬于反比例函數(shù)模型，還是對勾函數(shù)模型，或者其他模型.具體的我們可以觀察函數(shù)的分子和分母，如果分子是二次，分母是一次，對勾函數(shù)模型的可能性較大；如果分母是二次，分子不管是一次還是二次，可以理解為是反比例函數(shù)模型，等等.

所以我們在解決函數(shù)值域問題時(shí)，應(yīng)該先冷靜客觀地分析函數(shù)是怎么變化得到的，這樣我們解題就有了方向，往這個(gè)方向去轉(zhuǎn)化，問題就有可能轉(zhuǎn)換為我們能力范圍內(nèi)的問題，求解過程也會更自然而然，解題也會更有白信.