吳思睿

英國(guó)作家培根曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)使人周密.在我看來(lái)，學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)直就是一種樂(lè)趣，苦思冥想，解出題后的喜悅，上課回答問(wèn)題時(shí)得到老師的表?yè)P(yáng)，這些都是快樂(lè)的源泉.然而在進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)集合后，我卻碰到一些棘手的題目，特別是在端點(diǎn)的取舍中，吃了大虧，不得不說(shuō)這些題目暗藏玄機(jī).

有關(guān)端點(diǎn)取舍的題目真的是類型多多，下面這道題便很有研究?jī)r(jià)值.

案例 已知集合A={x|a

分析 這位同學(xué)的答案看似很完整，但仔細(xì)一看，還是有些問(wèn)題，主要問(wèn)題便是端點(diǎn)取舍出錯(cuò).

對(duì)策 數(shù)形結(jié)合，端點(diǎn)特寫(xiě).

改正后的解答運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，仔細(xì)思考后成功地解決了端點(diǎn)的取舍問(wèn)題，但能否再次優(yōu)化呢？

評(píng)析 第二次修改是將第一次修改的過(guò)程再次優(yōu)化，此時(shí)已注意到A≠￠，條件的及時(shí)揭示避免了討論.

學(xué)無(wú)止境，真正的研究是不會(huì)如此快速結(jié)束的，針對(duì)這位同學(xué)的錯(cuò)解，便可以將此題稍微做些變動(dòng).

評(píng)析 A變?yōu)殚]區(qū)間后，端點(diǎn)便不用取，案例的做法思路幾乎不改，只需對(duì)端點(diǎn)取舍作調(diào)整.

評(píng)析 本題做法與前面一致，除A是否為空集要討論外，端點(diǎn)能否取到仍需結(jié)合圖形加以關(guān)注.

評(píng)析 本題與變式2相比，集合A由開(kāi)區(qū)間改為閉區(qū)間，雖答案相差不大，但過(guò)程中端點(diǎn)的取舍卻有很大的差異.

在案例糾錯(cuò)的基礎(chǔ)上又增加好幾個(gè)變式后，大家是不是對(duì)有關(guān)端點(diǎn)的問(wèn)題有更深刻的了解了呢？切記在這類問(wèn)題上不能死記硬背，一定要數(shù)形結(jié)合，解題才能一帆風(fēng)順.

點(diǎn)評(píng) 作者從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一類端點(diǎn)易錯(cuò)題入手，通過(guò)一系列相關(guān)變式，層層深入，不斷優(yōu)化，言簡(jiǎn)意賅地闡述了端點(diǎn)取舍問(wèn)題的處理思路、方法及注意事項(xiàng).這篇習(xí)作有利于學(xué)生訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神！