[摘要]實際的校園快遞共同配送活動中，由于市場需求的波動性、快遞業(yè)務(wù)量的不穩(wěn)定性、交通狀況的難以預(yù)知性等，使得快遞企業(yè)單獨完成配送業(yè)務(wù)或者加入聯(lián)盟開展共同配送所耗費的人力、財力、物力等成本以及能夠獲得的收益均無法準確預(yù)知，只能憑借行業(yè)經(jīng)驗或者某些預(yù)測方法獲得其大致的取值范圍?；诖?，構(gòu)建校園快遞共同配送收益分配的模糊合作博弈模型，給出其解析式，顯式獲得各快遞企業(yè)的合作收益分配值。

[關(guān)鍵詞]快遞；共同配送；模糊合作博弈；收益分配

1 引言

模糊合作博弈主要關(guān)注的是具有模糊不確定性的經(jīng)濟、管理等領(lǐng)域的合作問題中，多個局中人之間的聯(lián)盟形成方式及聯(lián)盟效用的分配問題，即主要研究合作博弈解的具體數(shù)值。近年來，諸多學(xué)者對經(jīng)典（清晰）合作博弈的解進行拓展或改進，相繼出現(xiàn)了一些重要的模糊合作博弈的解概念，驗證了解的等價性并對各種解概念滿足的公理化性質(zhì)進行了刻畫，比如，模糊核心、模糊核仁、模糊討價還價集、模糊Shapley值，模糊字典序解，模糊合作博弈解的研究取得了豐富成果。

利用多維線性擴展方法和Choquet積分擴展方法對核心進行改進，相繼出現(xiàn)一些模糊合作博弈的核心解，如，Aubin核心，區(qū)間核心，廣義核心，等。近年來，諸多學(xué)者對模糊核心解進行了研究，取得了豐富的研究成果。如，陳綱[1]等討論了具有Choquet積分形式的模糊凸合作博弈的模糊核心和談判集，郭菊花[2]等給出了效用可轉(zhuǎn)移模糊合作博弈的廣義核心解及穩(wěn)定集。

核仁于1969年由Schmeidler提出，主要思想是通過剩余值來衡量聯(lián)盟對效用分配方案的滿意程度，從中尋找使所有聯(lián)盟的整體滿意程度最大的分配方案。近年來，也有諸多學(xué)者將核仁解拓展至模糊合作博弈領(lǐng)域，提出區(qū)間值最小二乘核仁[3]、模糊合作博弈最小二乘B-核仁 [4]等模糊合作博弈的核仁解。

討價還價集于1964年由Aumann和Maschler引入。討價還價集具有合作博弈解的諸多良好性質(zhì)，可以很好地推廣、拓展到模糊合作博弈的理論與應(yīng)用研究中。比如，Liu[5]等提出了模糊合作博弈的討價還價集的解概念及解法，并且參照經(jīng)典（清晰）合作博弈中討價還價集存在性的證明思路與方法，驗證了模糊環(huán)境下合作博弈的討價還價集的非空性。

Shapley值是目前使用較多的合作博弈的解概念，該解從局中人的邊際貢獻角度對合作聯(lián)盟的效用進行分配。模糊合作博弈Shapley值的研究取得了一系列成果，如，韓衛(wèi)彬[6]等對一類收益模糊合作博弈的Shapley值進行了公理化刻畫，譚春橋[7]等通過建立公理化體系，對具有區(qū)間聯(lián)盟收益值n人博弈的Shapley值進行深入研究。

字典序解是根據(jù)平均主義思想提出的一種合作博弈的解概念。字典序解在模糊合作博弈領(lǐng)域也有相關(guān)研究，比如，Molina[8]等拓展了模糊合作博弈的字典序解，提出了最小核仁字典序解概念及解法，并證明了相關(guān)性質(zhì)。

校園快遞共同配送合作收益的分配問題就是一個典型的模糊合作博弈問題。例如，根據(jù)市場經(jīng)驗以及電子商務(wù)行業(yè)的發(fā)展趨勢，對各大線上商城促銷手段所引起的快遞量增量進行判斷，某快遞站點預(yù)測“雙十一”當(dāng)天本站點發(fā)往某校園的快遞量將在1000件至1300件之間，而其最大可能是1200件。換句話說，當(dāng)天的快遞量為1200件的可能性最大，甚至可能性達到1，而為1000件和1300件的可能性最小，甚至可能性達到0。介于1000件和1200件這個區(qū)間范圍，可能性逐漸變大，而介于1200件和1300件這個區(qū)間范圍，可能性則逐漸變小?，F(xiàn)有的模糊數(shù)值中，快遞量的這種模糊不確定性用三角模糊數(shù)最能貼切表達。

此外，現(xiàn)有三角模糊數(shù)合作博弈解的研究，通常會使用三角模糊數(shù)的減法運算，而三角模糊數(shù)的減法運算容易導(dǎo)致模糊不確定性放大甚至信息失真。為了有效地避免這一現(xiàn)象，基于快遞企業(yè)收益分配“損失”最小，利用二乘法優(yōu)化的思想和方法，通過構(gòu)建三角模糊數(shù)之間的平方距離以及盈余值，創(chuàng)建三角模糊數(shù)合作博弈的最小平方優(yōu)化模型，導(dǎo)出其解析公式，得到三角模糊合作博弈的最小二乘解。根據(jù)解析公式，可簡便、顯式地獲得用三角模糊數(shù)表示的合作收益分配值，避免了使用三角模糊數(shù)的減法運算常出現(xiàn)的不確定放大或分配值為負值等不合理現(xiàn)象，所提出的三角模糊合作博弈的最小二乘解，可以有效地應(yīng)用于解決校園快遞共同配送的合作收益分配問題。

4 實例分析

某高校校內(nèi)3家快遞企業(yè)擬采取共同配送的模式以降低配送成本，其單干以及組建聯(lián)盟開展共同配送所能獲得的預(yù)期收益如表1所示，現(xiàn)利用三角模糊合作博弈的最小二乘解，對3家快遞企業(yè)組建的大聯(lián)盟的合作收益進行合理的分配。

根據(jù)式（2），容易求得3家快遞企業(yè)共同組建快遞聯(lián)盟時，能夠分配得到的合作收益值： ， ， 。

利用類似的方法，可以求得快遞企業(yè)兩兩合作時能夠分配得到的合作收益值。以快遞企業(yè)1和2合作為例，當(dāng)其組建聯(lián)盟開展合作時，快遞企業(yè)1能夠分配到的合作收益為 ，快遞企業(yè)2能夠分配得到的合作收益則為 。因為快遞企業(yè)1和2參與最大的配送聯(lián)盟后能夠分配得到的合作收益值明顯比這兩家快遞企業(yè)單獨構(gòu)建聯(lián)盟時分配得到的更多，因此，這兩家快遞企業(yè)都有加入最大配送聯(lián)盟的意愿和動力，而不會選擇單獨構(gòu)建合作聯(lián)盟。對快遞企業(yè)1和3以及2和3單獨構(gòu)建的配送聯(lián)盟進行分析，可以得出類似的結(jié)論。對于3家快遞企業(yè)而言，參與最大聯(lián)盟后分配得到的合作收益明顯比單干或者兩兩組建小聯(lián)盟時的收益更多，因此，最大的合作聯(lián)盟具有很好的基礎(chǔ)，同時可以很大程度上提高各家快遞企業(yè)的收益。

5 結(jié)論

三角模糊合作博弈的最小二乘解，有效避免了使用模糊數(shù)值的減法等運算而帶來的模糊不確定性放大甚至參與者所分配得到的合作收益為負值等不合理現(xiàn)象，為校園快遞共同配送合作收益的分配提供了一種行之有效且簡單易行的方法，并且可以進一步推廣至具有類似情境的經(jīng)濟、管理、軍事、環(huán)保、金融、交通等諸多領(lǐng)域的模糊合作博弈問題中，為其合作收益的分配或者合作成本的分攤等問題提供新的視角和解決途徑，具有重要的理論研究以及實踐應(yīng)用價值。

參考文獻：

[1]陳綱，張強. 一類模糊合作對策的核心與談判集[J]. 運籌與管理，2016， 25（5）： 1-5.

[2]郭菊花，高作峰，宋莎莎，等. 可轉(zhuǎn)移效用下的動態(tài)模糊聯(lián)盟的廣義核心解[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2013（2）： 20-24.

[3]劉家財，李登峰. 區(qū)間值最小二乘核仁解及在供應(yīng)鏈合作利益分配中的應(yīng)用[J]. 中國管理科學(xué)，2017， 25（12）： 78-87.

[4]Lin J， Zhang Q. The least square B-nucleolus for fuzzy cooperative games[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems. 2015， 30（1）： 279-289.

[5]Liu J Q， Liu X D. Fuzzy extensions of bargaining sets and their existence in cooperative fuzzy games[J]. Fuzzy Sets and Systems. 2012， 188（1）： 88-101.

[6]韓衛(wèi)彬，孫浩，王文文. 收益模糊合作對策Shapley值的公理化[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)， 2012， 26（2）： 112-119.

[7]譚春橋，張強. 具有區(qū)間聯(lián)盟值n人合作對稱的Shapley值[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，2010， 2（33）： 193-203.

[8]Molina E， Tejada J. The equalizer and the lexicographical solutions for cooperative fuzzy games： characterization and properties[J]. Fuzzy Sets and Systems，2002， 125（3）： 369-387.

[作者簡介]趙文健（1981-），河北承德人，碩士，講師，福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院，研究方向：企業(yè)運營與管理。