何驕鴻，潘沛生

(南京郵電大學 通信與信息工程學院,江蘇 南京 210000)

0 引言

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展及移動終端設備的智能化和普及，視頻訪問需求呈現(xiàn)出空前增長[1]，而網(wǎng)絡密集化是解決視頻流問題的有效途徑。但因回程鏈接能力限制，不利于網(wǎng)絡密集化的部署實施[2-3]。移動邊緣緩存是解決網(wǎng)絡致密化性能瓶頸問題最經(jīng)濟的解決方案[4-5]。有學者通過基于位置的模型來優(yōu)化存儲分配[6-7]，從而實現(xiàn)了更高的緩存利用率[8-9]、吞吐量[10]和文件成功傳輸概率[11]。文獻[12]和文獻[13]通過研究用戶和基站建立鏈接時間長短的內(nèi)在聯(lián)系模型而提出的緩存方案，非常易于分析移動強度對移動感知緩存方案性能的影響[12]。

在超密集的蜂窩網(wǎng)絡中，用戶經(jīng)過一個基站覆蓋范圍時僅下載請求視頻文件的一小部分。正因如此，才引入移動感知編碼緩存方案[13-14]?？紤]一個用于視頻傳輸?shù)膸в幸苿舆吘売嬎惴掌鞯膯螌臃涓C網(wǎng)，通過探索用戶移動特性和內(nèi)容流行度分布，融合用戶移動性、內(nèi)容的多樣性[7]和信道選擇的多樣性[8]，本文提出一個比文獻[7]～[9]更有效的以吞吐量最大化為目的的全新移動感知編碼概率緩存方案。

1 系統(tǒng)模型

1.1 部署模型

現(xiàn)如今，視頻點播服務產(chǎn)生絕大多數(shù)的移動數(shù)據(jù)流量[1]?？紤]一個由配備存儲容量為C的MEC服務器的SCN組成的單層網(wǎng)絡模型，如圖1所示。

圖1 配置MEC服務器的單層SCN模型

通過設置密度為λs并指定輸出為φs的獨立齊次泊松點過程來對小基站部署模型建模。設回程鏈路帶寬的上限是W0，而下行帶寬Ws相對較高，則有:

W0=θWs

(1)

用0 <θ< 1表示回程鏈路的強度，θ的大小與回程能力強弱相對應，稱θ為回程鏈路系數(shù)。用ρ表示頻譜效率，可得下行鏈路傳輸速率Rs和最低傳輸速率R0分別為：

Rs=ρWs

(2)

R0=ρW0

(3)

1.2 文件流行度模型

設內(nèi)容庫由F個視頻文件組成，文件大小均為L。如同文獻[15]，用Zipf分發(fā)模式建立文件流行度。采用降序方式排列視頻文件流行度，用F={1,2，…，F(xiàn)}指示視頻文件集流行度。排名第i的視頻文件的流行度斜度為:

(4)

其中，參數(shù)r用于控制文件流行度偏度。

1.3 信道模型

設小基站傳輸功率為Pt，路徑損耗指數(shù)α> 2。根據(jù)文獻[8]，假定某一用戶與所在鏈路的基站x之間的距離為rx，則該用戶接收信號功率為：

(5)

其中，hx表示瑞利衰減系數(shù)。此外，如圖1所示，采用嚴格的頻率復用策略[16-17]，可忽略基站間的干擾。

1.4 移動性模型

用戶移動模型由文獻[10]提供，其強度用平均逗留時間衡量，因逗留時間隨機分布，故用指數(shù)函數(shù)對其進行建模[8,11,14]。用p(t)表示逗留時間的概率密度函數(shù)：

(6)

其中，τ為平均逗留時間，用于計算移動強度，τ的大小對應表示移動強度的弱與強。用l表示請求視頻在每一跳后的剩余數(shù)據(jù)量。因用戶下載視頻過程極其復雜，難以分析，故采用新模型以得到移動強度τ和剩余請求數(shù)據(jù)l之間的耦合關(guān)系。l的概率密度模型如下:

(7)

其中，δ> 0，為常數(shù)，控制p(l)對移動強度的敏感度；T0=L/Rs為移動強度的刻度。

2 新的緩存方案和吞吐量分析

2.1 移動感知編碼概率緩存方案

MmpL=C

(8)

F0≤M≤F

(9)

(10)

其中fi的值由式(4)得到。

2.2 吞吐量模型分析

用Φi表示基站緩存視頻i的編碼數(shù)據(jù)。因i∈M，與用泊松點過程對基站的密度λs建模方法類似，Φi也服從密度為λi=pλs的泊松分布。當用戶請求本地視頻i時，可得用戶的接收功率是：

(11)

其中Px為從基站接收信號的功率。忽略基站間的干擾，則下行頻譜效率為:

(12)

其中σ2表示噪聲方差。當η大于一定值時(如η≥ρ)，用戶方可連接到基站。根據(jù)文獻[8]，因為i∈M，且必須保證一定下行頻譜效率ρ，故用戶成功地從Φi中接入視頻i的編碼數(shù)據(jù)的概率為:

(13)

(14)

若當用戶請求視頻i?M(用Pmiss表示)，則情況相對簡單。當它可以訪問基站中的Φs，用戶將被服務。當傳輸速率可用時，用戶請求視頻將被下載。此時覆蓋概率和吞吐量表達式用Ps和Tmiss表示為：

(15)

Tmiss=PmissPsR0=(1-Phit)PsR0

(16)

據(jù)以上分析，有如下3種情形：

情形1：當用戶請求視頻i之前，已下載部分數(shù)據(jù)，與Φi中的編碼數(shù)據(jù)相比，所需剩余視頻i的數(shù)據(jù)量較小(i≤mL)。當用戶不能接入任何基站中的Φi但可連接到基站中的ΦsΦi時，則以最低傳輸速率R0實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，反之若能成功接入基站中的Φi，則可用Rs實現(xiàn)高速率數(shù)據(jù)傳輸。此時，吞吐量表達式為：

Tcase1=PhitP(l≤mL)[PcRs+(1-Pc)P0R0]

(17)

其中，P(l≤mL)用于表示l≤mL的概率。

情形2：當l>mL，用戶成功訪問小基站中的Φi中的l時，用戶將從MEC服務器本地磁盤下載視頻i的編碼數(shù)據(jù)。定義t0=mL/Rs為逗留時間(mL為用戶已下載的視頻數(shù)據(jù))，當用戶的逗留時間t≤t0時，則傳輸速率可達Rs；若t>t0，將受到回程傳輸限制。故用t0衡量用戶移動強度是合理的。將m= 1代入t0，可得到T0的值，與用t0來衡量個體層次上的移動強度不同，T0的標準相對寬松。對于t>t0，則平均傳輸速率Ravg(t,l)為：

(18)

其中ts(l)=t0+(l-mL)/R0為用戶請求剩余視頻數(shù)據(jù)的最大傳輸時間。當t從t0開始遞增至ts(l)，R0將變大，Ravg(t,l)將從Rs開始遞減，Ravg(t,l)最小值為Ravg(ts(l),l)。此時吞吐量表達式為：

(19)

其中P(l>mL)和P(tmL和t

情形3：當用戶不能訪問小基站中Φi，此時l>mL。如果用戶成功接入小基站中的ΦsΦi，則用戶只能通過受限的回程鏈路下載視頻i的編碼數(shù)據(jù)。此時吞吐量表達式為：

Tcase3=PhitP(l>mL)(1-Pc)P0R0

(20)

綜合情形1、情形2、情形3和表達式(16)，在支持MEC的小基站蜂窩網(wǎng)絡中單個小基站的吞吐量表達式為:

T=Tcase1+Tcase2+Tcase3+Tmiss

(21)

據(jù)式(10)和(21)，當M增加時，總緩存訪問概率Phit增加，吞吐量將增加。由式(13)得Pc是p的遞增函數(shù)。將Phit和Pc產(chǎn)生的吞吐量增益分別稱為內(nèi)容多樣性增益和信道多樣性增益。因隨著m的增加，Ravg將增加，吞吐量也增加，即隨m增加，保持Rs不變，用戶的移動強度可有多樣性，故Ravg對吞吐量的貢獻也會增加。

3 問題的制定和解決方案

因M、p、m之間相互制約，其必存在著均衡。因吞吐量表達式(21)有3個參數(shù)，用式(8)轉(zhuǎn)化后為二元函數(shù)，用T(m、M)表示，但極其復雜，難以獲得最優(yōu)解。通過對其轉(zhuǎn)化，采用DPSO和PSO獲得m和M的數(shù)值解，用(m*，M*)表示[17]。將得到的(m*，M*)多組數(shù)值解設定為初代種群，然后用遺傳算法對其進行優(yōu)化，以得到最優(yōu)解。遺傳算法流程圖如圖2所示(N為種群迭代次數(shù))。

圖2 遺傳算法流程圖

遺傳算法采用選擇運算對群體中的個體進行優(yōu)勝劣汰。當個體的適應度高時，將被遺傳到下一代群體；適應度低的個體將被淘汰[15]。交叉與變異是遺傳算法區(qū)別于其他進化算法的重要特征，在遺傳算法中起關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個體的主要方法[18]。交叉運算和變異運算相互配合，共同完成對搜索空間的全局搜索和局部搜索。

將通過遺傳算法得到的優(yōu)化數(shù)值解(m*，M*)代入式(8)，可獲其最優(yōu)數(shù)值解，用(m*，M*，p*)表示。因設β=M/F，可知(m*，M*，p*)與(m*，β*，p*)取值相等，由此可得移動多樣性、內(nèi)容多樣性和信道多樣性間增益的均衡。

4 數(shù)值結(jié)果分析與討論

將本方案與經(jīng)典的MPC方案、傳統(tǒng)的概率緩存方案[8]相比，考慮內(nèi)容多樣性、信道選擇多樣性以及移動多樣性間增益的均衡，可體現(xiàn)出本方案在解決網(wǎng)絡致密化問題的優(yōu)勢。仿真參數(shù)的設置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

本方案通過對用戶移動性、內(nèi)容流行度、回程鏈接能力等因素的分析來綜合體現(xiàn)其性能。在文獻[8]中已將概率緩存方案與MPC方案從內(nèi)容多樣性和信道選擇多樣性兩方面作比較，當γ很小時，概率緩存方案性能優(yōu)勢明顯。與概率緩存方案相比，本緩存方案通過探索用戶移動性和分布式存儲，以吞吐量作為衡量性能的標準，顯著優(yōu)于前者。但隨著移動強度的下降(τ增加)，分布式存儲的優(yōu)勢減弱，本方案的性能開始下降，最終與概率緩存方案的性能相差無幾。顯然，當不考慮分布式存儲(如m=1)時，m*取值過大將與概率緩存方案性能類似。因此，本方案在性能最差時與傳統(tǒng)概率緩存方案相同。圖3為不同移動強度和內(nèi)容流行度偏度的MPC、概率緩存和本文緩存方案的比較，設定中等回程能力參數(shù)(θ=0.5)。為作圖方便，設置a=τ，b=θ，c=T0，e=γ，f=τ/T0，d=β*，下文相同。

圖3 不同移動強度和內(nèi)容流行度偏度的MPC、概率緩存和本緩存方案比較

采用低、中、高不同的回程鏈接能力系數(shù)(即θ=0.2,0.5,0.8)，將本方案與傳統(tǒng)概率緩存方案對比，顯示其優(yōu)越性。隨著θ的降低，兩個緩存方案的性能均呈現(xiàn)出下降的趨勢，因為較小的θ將限制無線網(wǎng)絡性能。此外，從圖4可得，隨著回程鏈路系數(shù)θ和平均逗留時間τ的下降，概率緩存方案和本緩存方案的性能差距變大，表明通過探究用戶移動性和文件分布式存儲特性，本緩存方案用于解決網(wǎng)絡致密化問題具有優(yōu)越性，并且在支持MEC的SCN中應用本緩存方案，無需通過增加θ就可提高吞吐量。

圖4 當γ=0.5時，不同移動強度和回程能力下概率緩存方案和本緩存方案的性能比較

5 結(jié)論

在密集蜂窩網(wǎng)絡中，少有為優(yōu)化吞吐量而去探究移動感知編碼緩存方案。在傳統(tǒng)的概率緩存基礎上，通過基于移動感知的編碼概率緩存方案，在支持MEC的小基站中進行視頻傳輸，考慮內(nèi)容多樣性、信道選擇多樣性和用戶的移動性，并優(yōu)化離散隨機跳躍模型，導出了吞吐量的顯式表達式。通過PSO和DPSO得出該復雜表達式的數(shù)值解，并用遺傳算法對其進行優(yōu)化。同時對內(nèi)容多樣性、信道選擇多樣性和移動多樣性三者的增益進行分析，以取得均衡效果。通過對用戶移動性、內(nèi)容流行度和回程能力對此均衡的影響進行分析，為在支持MEC的SCN中采用新的緩存方案提供理論依據(jù)。與經(jīng)典的MPC方案和傳統(tǒng)概率緩存方案相比，本方案能夠?qū)崿F(xiàn)更高的吞吐量，當其用戶劇烈移動、文件流行度扁平以及回程能力弱時性能優(yōu)勢更明顯。測試結(jié)果表明本緩存方案是解決網(wǎng)絡密集化的一種很有效的方法。