一、引言

基金業(yè)績評價(jià)是基金投資者投資基金產(chǎn)品的重要決策支撐。所謂基金業(yè)績評價(jià)，簡單地講，即是對基金過去某段時(shí)間的投資業(yè)績進(jìn)行測度，以此評判基金優(yōu)劣。 R Fu 等(2012)[1]、吳栩(2016)[2]等大量研究表明，投資者常常根據(jù)前期評價(jià)購買基金，前期業(yè)績評價(jià)排名越高，越容易吸引投資者購買。可見，基金業(yè)績排名對投資者而言至關(guān)重要。然而，現(xiàn)行基金業(yè)績評價(jià)以夏普比率作為主要方法，雖然該方法被實(shí)務(wù)界廣泛使用，但是徐瓊和趙旭(2006)[3]、林兢和陳樹華(2011)[4]等大量研究表明，傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績并不具備可持續(xù)性，前期業(yè)績評價(jià)較好的基金在后期并不能取得較好的業(yè)績，以致于投資者購買前期業(yè)績較好地基金并不能盈利，甚至蒙受損失?？梢?，使用傳統(tǒng)夏普比率對基金業(yè)績進(jìn)行評價(jià)，難以為基金投資者申購基金提供有效地參考。

事實(shí)上，傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績不具備可持續(xù)性，進(jìn)而影響為投資者提供有效的決策參考，因?yàn)閭鹘y(tǒng)夏普比率仍禁錮于線性分析范式，與實(shí)際證券市場存在分形特征的現(xiàn)實(shí)情況嚴(yán)重不符。大量研究表明，證券市場存在分形特征，導(dǎo)致利用現(xiàn)有線性方法計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)和收益不夠恰當(dāng)。從而，傳統(tǒng)夏普比率難以準(zhǔn)確評價(jià)基金的業(yè)績表現(xiàn)，進(jìn)而不能為投資者提供決策支撐。由此可見，構(gòu)建改進(jìn)后的夏普比率，以提高提高基金業(yè)績測度指標(biāo)的準(zhǔn)確度，提升基金業(yè)績評價(jià)效果十分重要。因此，本文針對市場具有分形特征的實(shí)際情況，對傳統(tǒng)夏普比率進(jìn)行改進(jìn)，以提升基金業(yè)績評價(jià)的可持續(xù)性，為基金投資者提供決策參考。

二、現(xiàn)有基金測度指標(biāo)的缺陷

(一)傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績排名無可持續(xù)性

基金業(yè)績評價(jià)時(shí)，常常根據(jù)參與排名基金的夏普比率進(jìn)行排序，排名靠前的基金意味著基金業(yè)績相對較好，常常受到基金投資者的申購。然而在夏普比率排名下，基金業(yè)績不具備可持續(xù)性，即前期排名靠前的基金在后期業(yè)績表現(xiàn)很差，那么投資者在夏普比率下進(jìn)行投資就很難獲得正的收益?？梢?，夏普比率下基金業(yè)績排名不具有明顯的可持續(xù)性與穩(wěn)定性，投資者無法根據(jù)基金業(yè)績評判基金績效的未來表現(xiàn)，無法為投資者提供有價(jià)值的參考信息。除了已有基金業(yè)績排名不具備可持續(xù)性之外，本文通過隨機(jī)從股票型開放式基金中選取36只基金，并以年為單位，使用夏普比率作為業(yè)績測度進(jìn)行排名，再一次證實(shí)了夏普比率下，基金業(yè)績不具備可持續(xù)性，具體見下表1所示：

表1 傳統(tǒng)夏普比率下36只基金基于夏普比率的基金業(yè)績排名

基金代碼2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年0200032029261528100200053453523311105000423834131814170700063333011528209000133453564340900036302334357350900041822192827328100020431933161526100022252321011221811000230621624347110005281024192613151616062121252214191216220117131512122714162203227820342423162204364315323362020018331430817222100012220112912132170011361362013624000516251327285332570109242023412312601011092163168260104297743121429000231141291336935000273522253632323600011219163179253750102411361422312039800126166112526163980111117272630351141000135151831025346000127122871930215100811528101817203058000114263321291019

由表1可知，同一只基金在相鄰兩年內(nèi)排名差異較大，業(yè)績排名不具有明顯的可持續(xù)性與穩(wěn)定性，投資者無法根據(jù)基金業(yè)績評判基金績效的未來表現(xiàn)，無法為投資者提供有價(jià)值的參考信息，從而有必要針對這種缺陷改進(jìn)夏普比率，使得基金業(yè)績排名具有可持續(xù)性，為投資者提供決策參考。

(二) 冪律分布視角下傳統(tǒng)夏普比率的缺陷分析

改進(jìn)傳統(tǒng)夏普比率，首先需要分析傳統(tǒng)夏普比率的缺陷。傳統(tǒng)夏普比率是一種線性測度指標(biāo)，以基金收益率服從正態(tài)分布為假設(shè)前提。而實(shí)際市場中基金收益率可能服從冪律分布。Mandelbrot(1967)[5]、Lux 和 Alfarano(2016)[6]等學(xué)者的研究表明，證券價(jià)格時(shí)間序列存在分形波動(dòng)特征，其自相似結(jié)構(gòu)使證券收益率服從冪律分布。冪律分布屬于厚尾分布，其性質(zhì)使得證券收益率具有無限期望與無限方差。當(dāng)基金收益率序列服從冪律分布時(shí)，使用傳統(tǒng)期望和方差來測量基金的風(fēng)險(xiǎn)和收益便存在不準(zhǔn)確的可能，致使夏普比率并不能準(zhǔn)確測量基金業(yè)績。

表2 10只基金收益率的密度函數(shù)的擬合優(yōu)度

由表2粗略來看R2，絕大多數(shù)大于0.90，具體計(jì)算擬合優(yōu)度R2高于0.90高達(dá)90.48%，由此可見基金收益率序列遵從冪律分布。此時(shí)，考慮到傳統(tǒng)條件下期望與方差為線性測度指標(biāo)，方差和期望可能不存在。因此傳統(tǒng)夏普比率并不符合實(shí)際股票市場特征，從而使用傳統(tǒng)夏普比率進(jìn)行業(yè)績排名，基金業(yè)績不具備可持續(xù)性。

三、改進(jìn)夏普比率的構(gòu)建

(1)

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對于給定實(shí)數(shù)c，當(dāng)時(shí)α≠3，必然有如上式(3)成立。根據(jù)式(4)所示，當(dāng)α≠2且α≠3時(shí)，方差可計(jì)算。當(dāng)α≠3時(shí)Var(X)有限，上述式(5)可計(jì)算；當(dāng)α<3時(shí)Var(X)→∞，根據(jù)分形理論可對其無窮過程給予分析，此時(shí)上式(6)成立。因此，可用Varf(X)=測量基金的風(fēng)險(xiǎn)。從而，基于新的收益測度指標(biāo)Ef(X)=和風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)Varf(X)=之后，可以構(gòu)建如下(7)式所示的夏普比率：

(7)

四、改進(jìn)的夏普比率的基金業(yè)績分析

由(7)式的構(gòu)建過程可知，改進(jìn)后的夏普比率更容易準(zhǔn)確測量基金的業(yè)績；下文進(jìn)一步對其實(shí)證分析。限于篇幅，對于上述10只基金，在改進(jìn)后夏普比率下的排名情況見下表3：

表3 10只開放式基金基于改進(jìn)的夏普比率的基金排名

由表3可以看出基于改進(jìn)的夏普比率的基金業(yè)績排名變化幅度不大，較之傳統(tǒng)夏普比率有更好的業(yè)績持續(xù)性。為進(jìn)一步對改進(jìn)后夏普比率的優(yōu)勢進(jìn)行驗(yàn)證，本文對兩種方法下的業(yè)績排名做了方差分析。下表4是傳統(tǒng)夏普比率和改進(jìn)夏普比率下36只開放式基金排名不同波動(dòng)幅度下的個(gè)數(shù)：

表4 36只開放式基金排名波動(dòng)幅度個(gè)數(shù)

由表4可以看出在改進(jìn)方法下基金排名的波動(dòng)方差明顯更小，并且波動(dòng)幅度主要集中在<50，100>范圍內(nèi)；相反，傳統(tǒng)方法下的基金排名不僅波動(dòng)范圍分散并且波動(dòng)幅度更大。因此，可以說明相對于傳統(tǒng)方法下的排名而言，基于改進(jìn)夏普比率下的業(yè)績排名更加穩(wěn)定。除了分析排名名次波動(dòng)之外，還可以通過分析買入排名靠前基金的年收益來驗(yàn)證改進(jìn)夏普比率對基金業(yè)績排名較之傳統(tǒng)夏普比率有更好的持續(xù)性。因此分析兩種排名方法下買入前期排名靠前的基金觀察其后期業(yè)績，依靠傳統(tǒng)夏普比率和改進(jìn)夏普比率的具體年均收益如下表5：

表5 買入兩種排名方法下排名靠前基金的收益率

由上述表5可以看出，基于改進(jìn)的夏普比率進(jìn)行基金業(yè)績排名不論從局部還是整體來看都具有更高的收益。總體來看，改進(jìn)條件下連續(xù)投資3組排名靠前基金的年均總收益高出傳統(tǒng)條件下的明星基金收益5%左右。

綜上可見，傳統(tǒng)夏普比率以正態(tài)分布為前提，與基金收益率服從冪律分布不相符合，從而使傳統(tǒng)夏普比率在基金業(yè)績評價(jià)上存在基金排名不具備可持續(xù)性的缺陷；改進(jìn)夏普比率的基金排名更加具有持續(xù)性，較之傳統(tǒng)的夏普比率具有優(yōu)勢。

五、結(jié)論

本文首先分析了傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績排名不具備可持續(xù)性的現(xiàn)實(shí)情況，并深入分析了導(dǎo)致這種缺陷的原因在于基金收益率服從冪律分布；隨后，針對基金收益率服從冪律分布的現(xiàn)實(shí)情況，改進(jìn)了傳統(tǒng)夏普比率來克服傳統(tǒng)夏普比率的缺陷；最后，利用實(shí)證分析驗(yàn)證了改進(jìn)后夏普比率下基金業(yè)績排名更加具有持續(xù)性，較之傳統(tǒng)夏普比率更有利于為投資者提供決策參考。