彭家寅

內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641199

1 引言

自Bennett等[1]于1993年率先提出量子隱形傳態(tài)以來，諸如量子信息分享[2]、受控隱形傳態(tài)[3]、分層量子信息分享[4]、遠(yuǎn)程態(tài)制備[5]、聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備[6]、量子信息集中[7]等一些隱形傳態(tài)修改方案被報(bào)道。原始的隱形傳態(tài)方案是一個(gè)單方發(fā)送方案，其中發(fā)送者利用兩比特經(jīng)典信息和一個(gè)事先在發(fā)送方和接受方分享的糾纏態(tài)，把一個(gè)未知單粒子態(tài)傳送給接收者。此后，Huelga等[8-9]討論了利用雙向隱形傳態(tài)去執(zhí)行非局域量子門的可能性。最近，Zha等[10-11]提出了雙向受控隱形傳態(tài)協(xié)議，它是一個(gè)三方方案，其中控制者起到了在兩個(gè)方向通信的控制作用，僅當(dāng)在控制者的許可下，雙向隱形傳態(tài)任務(wù)方可完成。上述這些方案幾乎都是確定性的，即實(shí)現(xiàn)方案的成功概率是1，且使用的量子糾纏資源都是最大量子糾纏態(tài)。然而，在真實(shí)環(huán)境中，量子系統(tǒng)不可避免地要受到噪聲的干擾，量子糾纏就要退化為非最大糾纏態(tài)或混合態(tài)。因此，學(xué)者們采用非最大糾纏態(tài)作為量子資源來執(zhí)行量子任務(wù)，包括量子態(tài)分享[12-13]、分層量子信息分裂[14]、量子隱形傳態(tài)[15]、量子信息集中[16]、遠(yuǎn)程量子態(tài)制備[17]等。2015年，F(xiàn)ortes和Rigolin[18]利用單參數(shù)測量研究了噪聲隱形傳態(tài)的效率問題，其自由參數(shù)的選擇有助于優(yōu)化隱形傳態(tài)的效率。2018年，Wei等[19]提出了以非最大糾纏態(tài)為信道的多參數(shù)測量的隱形傳態(tài)方案，指出了該方案成功的概率與測量參數(shù)和量子信道的糾纏因子成正相關(guān)，而與經(jīng)典耗費(fèi)成負(fù)相關(guān)。本文考慮到含參數(shù)測量有趣特征與現(xiàn)實(shí)環(huán)境中噪聲的影響，討論以五粒子非最大糾纏團(tuán)簇態(tài)為量子信道，基于多參數(shù)測量的雙向受控隱形傳態(tài)問題，并分析其成功概率、資源耗費(fèi)及相關(guān)參數(shù)間的關(guān)系。

2 量子任務(wù)和團(tuán)簇態(tài)

當(dāng)然，這個(gè)任務(wù)可以通過兩個(gè)概率受控隱形傳態(tài)協(xié)議來笨拙地完成，每個(gè)協(xié)議需耗費(fèi)一個(gè)三粒子Greenberger-Horne-Zeilinger態(tài)作為量子信道及一個(gè)控制者，總共涉及6比特非局域量子資源和兩個(gè)獨(dú)立的控制者。本文的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)協(xié)議，使得Alice和Bob同時(shí)、確定性地交換他們所擁有的量子態(tài)，并且只能使用唯一一個(gè)5比特非局域資源，以及唯一一個(gè)共有的控制者。

在本文方案中使用了一個(gè)5比特非最大糾纏態(tài)作為量子信道，它源于一個(gè)多粒子糾纏團(tuán)簇態(tài)，這類原始態(tài)是由Briegel等[20]為實(shí)現(xiàn)基于測量而不是基于常規(guī)酉運(yùn)算線路的量子計(jì)算的新范式而引入的。此后，通過不同物理系統(tǒng)生成這類量子態(tài)的各種方案被報(bào)道[21-24]。N-比特線性團(tuán)簇態(tài)可以表示為：

將它改寫成：

其中

且 α,β∈(0,π/4]，作為量子信道，這里粒子1、3屬于Alice，粒子2、5屬于Bob，而粒子4屬于Charlie。該信道是一個(gè)非最大糾纏信道。顯然，當(dāng)α=β=π/4時(shí)，即被Alice、Bob和Charlie事先分享的量子信道是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)5比特團(tuán)簇態(tài)，也是一個(gè)最大糾纏態(tài)。

由粒子 A、B、1、2、3、4和5構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)為：

3 雙向受控隱形傳態(tài)協(xié)議

為了實(shí)現(xiàn)基于多參數(shù)測量的雙向受控隱形傳態(tài)，Alice在粒子A和1進(jìn)行兩粒子測量，測量基如下：

其中，θ1和 θ2是測量參數(shù)，且 θ1,θ2∈(0,π/4]，當(dāng) θ1=θ2=π/4時(shí)，該測量基就是Bell基。同時(shí)，Bob對粒子B和5進(jìn)行兩粒子測量，測量基為：

其中，τ1和 τ2是測量參數(shù)，且 τ1,τ2∈(0,π/4]，當(dāng) τ1=τ2=π/4時(shí)，該測量基也是Bell基。顯然，上述兩組測量基共含有4個(gè)參數(shù)。利用這兩組基可將整個(gè)系統(tǒng)改寫為：

Alice和Bob測量后將結(jié)果告知對方與Charlie。Charlie用基對粒子4進(jìn)行測量，并公布其測量結(jié)果，執(zhí)行測量后，整個(gè)態(tài)塌陷為32種類型之一。例如，Alice測量結(jié)果為，Bob的測量結(jié)果為Charlie的測量結(jié)果為時(shí)，余下粒子2和3的態(tài)塌陷為：

根據(jù)收到的測量結(jié)果，Alice和Bob需要做如下一些相應(yīng)的操作：他們應(yīng)分別引入初始態(tài)為的輔助粒子A′和B′，結(jié)合收到的測量結(jié)果分別對粒子對(3,A′)與(2,B′)執(zhí)行U(u,v)操作（它的選取依賴測量結(jié)果），它的具體形式如下：

例如對應(yīng)于式（1）的情況，Alice引入輔助粒子A′，Bob引入輔助粒子B′后系統(tǒng)變成：

注意到 α,β,θ1,τ2∈(0,π/4]有：

因此 Alice的 U(cosτ2cosβ,sinτ2sinβ)與 Bob 的U(cosθ1cosα,sinθ1sinα)都應(yīng)取上述兩個(gè)矩陣形式中的第一種矩陣。他們施行酉變換后，式（2）變成：

測量后，式（3）變成：

為了重構(gòu)原始秘密態(tài)，Alice需要對粒子3實(shí)施ZPauli門操作，而Bob則需要對粒子2執(zhí)行X-Pauli門操作，從而式（4）變成：

接下來計(jì)算上述協(xié)議成功的總概率，以及總的資源耗費(fèi)情況。

從上式可以看出，本方案成功的概率 pt與量子信道的糾纏參數(shù) α、β 和測量基的參數(shù) θ1、θ2、τ1及 τ2有關(guān)。當(dāng) α=β=θ1=θ2=τ1=τ2=π/4時(shí)，得到最大的成功概率 pt=1，此時(shí)，量子信道最大糾纏的5比特團(tuán)簇態(tài)，兩組測量基都是Bell基，本方案是確定性的。

利用文獻(xiàn)[25-26]給出的經(jīng)典耗費(fèi)的計(jì)算方法，按改寫系統(tǒng)之表達(dá)式的順序?qū)?yīng)的塌陷態(tài)成功恢復(fù)的概率記為 pi，則經(jīng)典耗費(fèi)為：

上式表明經(jīng)典耗費(fèi)也依賴于量子信道的糾纏參數(shù)α、β 和測量基的參數(shù) θ1、θ2、τ1及 τ2。當(dāng) α=β=θ1=θ2=τ1=τ2=π/4時(shí)，s=10，即量子信道最大糾纏的5比特團(tuán)簇態(tài)，兩組測量基都是Bell基時(shí)，經(jīng)典耗費(fèi)為10比特。

從上述兩方面的討論中不難發(fā)現(xiàn)，本文方案在α=β=θ1=θ2=τ1=τ2=π/4時(shí)，就是通常標(biāo)準(zhǔn)的雙向受控隱形傳態(tài)方案。

4 結(jié)論

本文融合了雙向隱形傳態(tài)、受控隱形傳態(tài)、概率隱形傳態(tài)和多參數(shù)測量思想，提出了一個(gè)在真實(shí)環(huán)境中更實(shí)用的量子通信協(xié)議。該協(xié)議選擇了比W態(tài)和GHZ態(tài)的魯棒性更好的非最大糾纏5粒子團(tuán)簇態(tài)為量子信道，發(fā)送者采用多參數(shù)的通用測量，接收者需引入輔助粒子，在監(jiān)控者的許可下，充分利用測量信息來進(jìn)行適當(dāng)酉變換，就能以一定的概率同時(shí)交換他們的量子信息。由于本方案中的量子糾纏參數(shù)和測量參數(shù)的可調(diào)整性，可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)方案的成功概率和經(jīng)典耗費(fèi)，進(jìn)而使方案更廣泛使用于現(xiàn)實(shí)生活的各種不同需求，對實(shí)際應(yīng)用具有較好的指導(dǎo)意義。值得一提的是，本方案為標(biāo)準(zhǔn)的雙向受控隱形傳態(tài)的推廣。