羅光亮 陳一村

(陸軍工程大學(xué)地下空間研究中心，江蘇 南京 210007)

0 引言

由于城市的快速發(fā)展和人員不斷流向城市，為了滿足城市的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，越來(lái)越多的貨物流向城市。城市的發(fā)展與城市貨物運(yùn)輸密切相關(guān)，城市貨物運(yùn)輸是城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的保障。城市對(duì)于物資的流動(dòng)需求不斷增加，導(dǎo)致城市交通中的貨車數(shù)量不斷增多，極大地占用道路資源，這是導(dǎo)致城市交通擁堵的重要原因。交通擁堵造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失、能源消耗和環(huán)境污染，是城市發(fā)展面臨的瓶頸問題，單純?cè)黾咏煌ǖ缆饭┙o，只會(huì)導(dǎo)致交通擁堵陷入惡性循環(huán)怪圈，無(wú)法解決城市日益嚴(yán)重的交通問題。

地下物流系統(tǒng)指采用自動(dòng)導(dǎo)向載具，通過地下管道或者隧道進(jìn)行貨物運(yùn)輸?shù)男滦瓦\(yùn)輸和供應(yīng)系統(tǒng)，它高度自動(dòng)化、智能化和無(wú)人化，采用清潔能源無(wú)污染，解決交通擁堵并減少交通事故，運(yùn)輸效率高不受外界干擾[1]。發(fā)展城市地下物流系統(tǒng)，是解決交通擁堵的新思路，受到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。

地下物流網(wǎng)絡(luò)是地下物流系統(tǒng)的載體，優(yōu)化地下物流網(wǎng)絡(luò)，提高貨物運(yùn)輸?shù)木C合效益是地下物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前對(duì)于地下物流網(wǎng)絡(luò)的研究比較少，還需進(jìn)一步研究。

Arjan van Binsbergen和Johan Visser[2]研究了地下物流優(yōu)化布局的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，認(rèn)為模擬植物生長(zhǎng)算法具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性和全局搜索能力。Delft和Texas[3]通過比較連通性和經(jīng)濟(jì)分析，構(gòu)建Houston地下物流網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型，并確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)布局結(jié)構(gòu)。Johan Visser[4]分析了典型網(wǎng)絡(luò)形式的特點(diǎn)，對(duì)地下物流網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)提出了建議。

李彤和王眾托[5]基于Steiner最小樹建立了適用于大城市的地下物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)模擬植物生長(zhǎng)算法求解方法。李琦琦[6]構(gòu)建了基于樹形網(wǎng)絡(luò)的地下物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化決策模型，開發(fā)了模擬植物生長(zhǎng)算法求解方法。周婷和周愛蓮[7]，以地下物流配送線路的總成本最小為目標(biāo)，考慮投資費(fèi)用和配送時(shí)間費(fèi)用，建立了地下物流配送路線優(yōu)化模型。

1 地下物流網(wǎng)絡(luò)

地下物流網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)路線構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是物流網(wǎng)絡(luò)的中樞，分為物流園區(qū)、一級(jí)節(jié)點(diǎn)和二級(jí)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)路線是連接物流節(jié)點(diǎn)或地面交通線的線路。物流園區(qū)只與一級(jí)節(jié)點(diǎn)相連，貨物經(jīng)一級(jí)節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)配送至二級(jí)節(jié)點(diǎn)。物流園區(qū)至一級(jí)節(jié)點(diǎn)、一級(jí)節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)稱為骨干網(wǎng)絡(luò)，負(fù)責(zé)貨物干線運(yùn)輸及轉(zhuǎn)運(yùn)；一級(jí)節(jié)點(diǎn)至二級(jí)節(jié)點(diǎn)、二級(jí)節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)稱為末端網(wǎng)絡(luò)，負(fù)責(zé)將物流園區(qū)的貨物配送至終端。

地下物流網(wǎng)絡(luò)是管理控制、運(yùn)輸配送、維護(hù)保障等地下物流系統(tǒng)功能的載體，網(wǎng)絡(luò)布局關(guān)乎整個(gè)系統(tǒng)的物流成本、效率和收益等。地下物流末端網(wǎng)絡(luò)負(fù)責(zé)物流末端配送，末端網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)較骨干網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多，沒有物流園區(qū)的限制，末端網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接靈活性大，優(yōu)化空間大是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的重點(diǎn)，但目前基本沒有針對(duì)末端網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究。

為了合理規(guī)劃地下物流網(wǎng)絡(luò)并促進(jìn)ULS的發(fā)展，本文采用0-1規(guī)劃，考慮運(yùn)輸管道和節(jié)點(diǎn)容量，構(gòu)建地下物流末端網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)成本最小優(yōu)化模型，對(duì)地下物流末端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化研究。

2 地下物流末端配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

1)已知骨干網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)OD流量矩陣、各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；

2)各物流節(jié)點(diǎn)和地下物流管道建設(shè)成本、節(jié)點(diǎn)和物流管道容量限制已知；

3)末端網(wǎng)絡(luò)路線均采用二級(jí)運(yùn)輸管道，運(yùn)輸管道均為雙向運(yùn)輸，單向運(yùn)輸能力相同；

4)各類貨物均可通過管道運(yùn)輸，單位貨物運(yùn)輸價(jià)格已知，各級(jí)管道的運(yùn)價(jià)一致。

2.2 模型建立

設(shè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)集合I1={1,2,…,i,…,I}，二級(jí)節(jié)點(diǎn)集合為I2={1,…,j,k,…,J}且j≠k；二級(jí)節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本為c2億元，二級(jí)節(jié)點(diǎn)容量為Q2，二級(jí)運(yùn)輸管道容量為Q4，二級(jí)管道造價(jià)為c4；單位貨物運(yùn)輸價(jià)格為b0，折舊率為r，任意兩點(diǎn)a～b(不特指)之間貨運(yùn)量Qab=(qab+qba)，線路長(zhǎng)度為:

建立數(shù)學(xué)模型為：

minF=F1+F2

(1)

(2)

(3)

約束條件：

(4)

(5)

(6)

(7)

式(1)表示目標(biāo)函數(shù)；式(2)表示折舊成本，從左往右分別是二級(jí)節(jié)點(diǎn)、一級(jí)節(jié)點(diǎn)到二級(jí)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸管道和二級(jí)節(jié)點(diǎn)到二級(jí)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸管道建設(shè)費(fèi)用；式(3)表示運(yùn)輸成本，從左往右分別是一級(jí)節(jié)點(diǎn)到二級(jí)節(jié)點(diǎn)和二級(jí)節(jié)點(diǎn)到二級(jí)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用；式(4)表示至少有一個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)；式(5)表示至少有一個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)；式(6)表示二級(jí)管道容量限制；式(7)表示二級(jí)節(jié)點(diǎn)容量限制。

2.3 模型求解

使用Matlab求解，求解步驟如下：

Step1：依二級(jí)節(jié)點(diǎn)到一級(jí)節(jié)點(diǎn)距離進(jìn)行聚類，將所有二級(jí)節(jié)點(diǎn)劃分為若干區(qū)域，一個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)服務(wù)一片區(qū)域。

Step2：各區(qū)域內(nèi)網(wǎng)絡(luò)連接互不影響，分別對(duì)各個(gè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，單獨(dú)考慮服務(wù)區(qū)域下一級(jí)節(jié)點(diǎn)是否與二級(jí)節(jié)點(diǎn)相連，二級(jí)節(jié)點(diǎn)之間是否連接。由于原目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)末端網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)成本，不是單個(gè)服務(wù)區(qū)域運(yùn)營(yíng)成本，為方便求解調(diào)整設(shè)立子目標(biāo)函數(shù)，對(duì)單獨(dú)服務(wù)區(qū)域，用0表示一級(jí)節(jié)點(diǎn)、1-n表示二級(jí)節(jié)點(diǎn)，用集合I3={0,1,…,n}表示單服務(wù)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)集合，令g,h∈I3,g≠h。

(8)

約束條件：

(9)

(10)

0

(11)

式(9)是決策變量，式(10)表示節(jié)點(diǎn)容量約束，式(11)表示二級(jí)管道容量約束。

Step3：令最優(yōu)成本minF=F0，k=1，F(xiàn)0是一個(gè)極大值；

Step4：用0～1變量xgh表示兩點(diǎn)是否連接，構(gòu)建鄰接矩陣；根據(jù)OD流量矩陣得出各個(gè)服務(wù)區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)間OD流量矩陣；用最短路徑法求出各點(diǎn)間的最短路徑，得到最短路徑矩陣，兩點(diǎn)之間的貨物流量走最短路徑，計(jì)算該區(qū)域的運(yùn)營(yíng)成本。

Step5：節(jié)點(diǎn)的貨運(yùn)量滿足節(jié)點(diǎn)容量，F(xiàn)k=Fk，反之Fk=Fk+F0；

Step6：管道實(shí)際運(yùn)量符合管道容量，F(xiàn)k=Fk，反之Fk=Fk+F0；

Step7：若Fk

Step8：k=k+1，進(jìn)行0～1擾動(dòng)，任意改變兩點(diǎn)之間xgh的連接狀態(tài)；

Step9：如果k>kmax=10 000轉(zhuǎn)入Step10,否則轉(zhuǎn)入Step4；

Step10：若滿足終止條件，則輸出該區(qū)域最優(yōu)解minF；

Step11：對(duì)下一個(gè)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，返回至步驟2；

Step12：若所有服務(wù)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化完成后，計(jì)算末端網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)成本，得出運(yùn)營(yíng)成本最優(yōu)末端網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3 實(shí)證研究

某地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，同時(shí)交通擁堵問題突顯，計(jì)劃建設(shè)地下物流系統(tǒng)。如圖1所示，該地區(qū)一共有2個(gè)物流園區(qū)(a1,a2)，該地區(qū)所需物資絕大部分由物流園區(qū)提供，依據(jù)城市物流需求區(qū)域和道路擁堵情況劃分為19個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)，計(jì)劃構(gòu)建4個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)(b1,b2,b3,b4)，負(fù)責(zé)將貨物轉(zhuǎn)運(yùn)至其他一級(jí)節(jié)點(diǎn)或者配送至二級(jí)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過地下運(yùn)輸管道連接。骨干網(wǎng)絡(luò)已知，物流園區(qū)與最近的一級(jí)節(jié)點(diǎn)連接，一級(jí)節(jié)點(diǎn)間采用環(huán)形網(wǎng)絡(luò)。末端網(wǎng)絡(luò)采用二級(jí)運(yùn)輸管道，二級(jí)運(yùn)輸管道建設(shè)費(fèi)用c2=0.438億元/km；單位運(yùn)輸費(fèi)用b0=1元/t·km,二級(jí)節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本c4=0.2億元/km；二級(jí)節(jié)點(diǎn)處理容量Q2=7 000 t；二級(jí)管道運(yùn)輸能力Q4=4 000 t；折舊率r=1/365×100。

部分節(jié)點(diǎn)之間的貨運(yùn)量如表1所示，未優(yōu)化的初始末端網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

表1 部分節(jié)點(diǎn)之間的貨運(yùn)量

采用本文上述數(shù)學(xué)模型和求解方法進(jìn)行末端網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，一共有4個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)，聚類劃分為4個(gè)區(qū)域：{b1,1,2,3,4}，{b2,5,6,7,8,9}，{b3,10,11,12,13,14}，{b4,15,16,17,18,19}，優(yōu)化后的末端網(wǎng)絡(luò)布局如圖3所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該模型，本文根據(jù)聚類結(jié)果，建立了如圖4所示的星狀末端網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)成本。

未優(yōu)化、優(yōu)化后和星狀三種末端網(wǎng)絡(luò)布局的各項(xiàng)成本對(duì)比如表2所示。實(shí)例表明優(yōu)化模型可行有效，具有較好的優(yōu)化結(jié)果。

表2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)地下物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化進(jìn)行了探究，引入0-1規(guī)劃，以各級(jí)管道、節(jié)點(diǎn)容量為約束條件，構(gòu)建運(yùn)營(yíng)成本最小地下物流末端網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，通過算例驗(yàn)證了該模型的可行性和有效性，對(duì)地下物流末端網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化具有積極的意義。