羅 群 殷麗平 羅 聲

(1.長沙市中等城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，湖南 長沙 410000； 2.中南林業(yè)科技大學(xué)涉外學(xué)院，湖南 長沙 410000； 3.株洲市公安消防支隊，湖南 株洲 412000)

0 引言

邊坡工程的穩(wěn)定性評估是巖土工程領(lǐng)域的重要研究課題，其與交通、采礦等多個行業(yè)的安全生產(chǎn)有著緊密的聯(lián)系[1,2]。針對這一課題，學(xué)者已經(jīng)進行了大量的研究，并取得了一定的成果。這些研究所采用的方法主要包括：模型試驗法、極限平衡法和數(shù)值模擬法。除上述方法外，塑性力學(xué)中的極限分析法近年來也被學(xué)者和工程師引入到邊坡穩(wěn)定性分析中。

極限分析法忽略材料復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變過程，而直接基于上、下限定理求解極限狀態(tài)下外荷載的范圍[3]。與其他方法相比，該方法具有嚴格的理論基礎(chǔ)和方便的求解過程等優(yōu)點。為了獲得保守的分析結(jié)果，邊坡的穩(wěn)定性分析通常采用極限分析上限法，相應(yīng)的分析過程為：1)結(jié)合邊坡實際破壞的特征，構(gòu)建合理的破壞模式；2)計算極限狀態(tài)下破壞模式的內(nèi)部能量損耗率和外力做功功率；3)根據(jù)內(nèi)、外功率相等，推導(dǎo)得到外荷載的表達式。其中，內(nèi)部能量損耗率的計算需要用到巖土材料在破壞面上的抗剪強度。對于服從經(jīng)典Mohr-Coulomb強度準則的材料，這些強度參數(shù)可以很容易地確定。然而，對于含有大量的節(jié)理、層面、裂隙等不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的巖體，其強度特性通常十分復(fù)雜，無法用簡單的Mohr-Coulomb強度準則描述。為了給實際工程提供更加準確的指導(dǎo)，本文基于Hoek-Brown強度準則對巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進行了上限分析。

1 Hoek-Brown強度準則與切線法

基于對大量試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，Hoek和Brown在1980年提出了一種巖石強度的經(jīng)驗準則[4]。由于能較好地描述巖石的強度特性，該破壞準則在巖土工程中得到了廣泛的應(yīng)用。此外，Hoek等學(xué)者也對這一經(jīng)驗的準則進行了多次改進，使其能描述巖體的強度特性，并考慮擾動、巖石質(zhì)量等因素的影響[5,6]。目前，Hoek-Brown強度準則的最新版本如式(1)所示：

σ1-σ3=σc[mσ3/σc+s]μ

(1)

其中,σ1,σ3分別為大和小主應(yīng)力；σc為巖石的抗壓強度；m,s，μ均為與巖體的質(zhì)量有關(guān)的材料常數(shù)，一般可通過式(2)確定：

(2)

其中，m1為完整巖石的材料常數(shù)，可根據(jù)巖石的類型進行確定；GSI為地質(zhì)強度指標；D為大小在0.0～1.0之間的巖體擾動系數(shù)，取值越大則說明巖體擾動越大。

與Mohr-Coulomb強度準則不同，式(2)所示的Hoek-Brown強度準則在σn-τn應(yīng)力空間中是非線性的，如圖1所示。這一特性使得巖體的內(nèi)摩擦角和粘聚力不能根據(jù)強度準則直接確定，進而造成相應(yīng)的極限分析難以進行。為了克服這一困難，可以采用“切線法”計算Hoek-Brown強度準則的等效Mohr-Coulomb參數(shù)[7]。如圖1所示，一條切線與Hoek-Brown強度準則相切于M點，其傾角為φt、截距為ct。切線法采用該切線代替原來的Hoek-Brown強度準則，并將φt和ct視作巖體的等效內(nèi)摩擦角和等效粘聚力。鑒于在同一正應(yīng)力水平下，由切線所代表的強度始終不小于Hoek-Brown強度準則所對應(yīng)的強度，基于等效強度參數(shù)的極限分析將得到實際荷載的上限值。通過推導(dǎo)，等效粘聚力ct的表達式為：

(3)

2 上限分析過程

合理地構(gòu)建邊坡在極限狀態(tài)下的破壞模式是進行有關(guān)極限分析的首要任務(wù)。對于服從理想塑性假設(shè)和相關(guān)聯(lián)流動法則的材料，當破壞發(fā)生時其內(nèi)部的速度間斷面應(yīng)為一對數(shù)螺旋線。因此，如圖1所示的對數(shù)螺旋破壞機制在邊坡穩(wěn)定性的上限分析中被廣泛采用。由于采用了Hoek-Brown強度準則的等效強度參數(shù)進行計算，在以O(shè)為中心的極坐標中對數(shù)螺旋線BC的方程為：r(θ)=r0exp[(θ-θ0tanφt]。其中,r0為OB的長度；θ0為相應(yīng)OB與水平方向的夾角。

在該破壞機制中，由對數(shù)螺旋線BC所包圍的破壞體ABC繞著旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動，而邊坡的其他部分則保持靜止。因此，外力做功功率僅由塊體ABC的重力產(chǎn)生，可采用疊加法推導(dǎo)得到外力功率的表達式。此外，鑒于破壞體被假定為剛體，內(nèi)部能量損耗僅會在速度間斷面BC上產(chǎn)生。結(jié)合等效粘聚力Ct，破壞發(fā)生時總的能量損耗率可通過積分得到。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)極限分析上限定理，由內(nèi)、外功率相等推導(dǎo)得到邊坡臨界高度H的解析解，如式(4)所示：

(4)

其中,γ為巖體的重度；α，β分別為圖2所示的邊坡坡面傾角；θh為OC與水平方向的夾角；f1,f2，f3分別為與幾何參數(shù)θ0,θh以及等效內(nèi)摩擦角φt相關(guān)的函數(shù)，其具體的表達式為：

(5)

從式(4)中可以發(fā)現(xiàn)，巖質(zhì)邊坡的臨界高度Hcr由φt,θh和θ0三個參數(shù)控制。借助Matlab的優(yōu)化工具箱，可以很容易地計算給定參數(shù)條件下邊坡臨界高度的最優(yōu)上限解，并得到相應(yīng)φt,θh和θh的值和速度間斷面的位置。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合等效內(nèi)摩擦角φt和式(3)，可確定相應(yīng)等效粘聚力ct的大小。由于在實際工程中常用安全系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)表征邊坡的穩(wěn)定性，本文引入Nn=NL(φt)ct(φt)/(s0.5σc)計算Hoek-Brown強度準則下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)[8]。其中,NL為Mohr-Coulomb強度準則下邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，具體的表達式可參照文獻[3]。將對應(yīng)于邊坡臨界高度最優(yōu)上限解的等效內(nèi)摩擦角φt和等效粘聚力ct代入穩(wěn)定系數(shù)的計算公式，即可得到此時邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

3 算例分析

為了對Hoek-Brown強度準則下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性有一個更直觀的認識，本文進行了相應(yīng)的算例分析。對應(yīng)于α=0°和β=60°的巖質(zhì)邊坡，計算得到典型參數(shù)下的穩(wěn)定系數(shù)如表1所示。從表1中可以發(fā)現(xiàn)，地質(zhì)強度指標GSI和擾動系數(shù)D對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響較大，而材料常數(shù)mi的影響相對較小。隨著GSI或者mi的增加，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)增加；而隨著擾動系數(shù)D的增加，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)則相應(yīng)地減小。因此，在采用Hoek-Brown強度準則進行巖質(zhì)邊坡的設(shè)計計算時，有關(guān)的地質(zhì)強度指標GSI和擾動系數(shù)D應(yīng)結(jié)合實際的地質(zhì)情況進行合理地確定。

表1 典型參數(shù)下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)

4 結(jié)語

為了更準確地評估巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性，本文采用“切線法”得到了Hoek-Brown強度準則的等效Mohr-Coulomb強度參數(shù)，基于極限分析法推導(dǎo)了邊坡臨界高度的解析解，并借助數(shù)值優(yōu)化方法計算了典型參數(shù)下邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。通過對這些計算結(jié)果的對比分析，本文發(fā)現(xiàn)巖體的擾動系數(shù)和地質(zhì)強度指標對計算結(jié)果影響較大，建議在相應(yīng)分析中進行合理取值，以便獲得更加準確的結(jié)果。