北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院，北京100192

一、引言

自然災(zāi)害事件，如地震和颶風(fēng)等，常常會(huì)造成嚴(yán)重的后果，為了解決這種情況，管理部門需要采取應(yīng)急計(jì)劃和管理。也需要平時(shí)加強(qiáng)自然環(huán)境的治理，提高自然穩(wěn)定性。隨著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、自然條件的變化，管理決策的環(huán)境也變得日益復(fù)雜。

在決策過(guò)程中，需要考慮多方面的因素。王堅(jiān)強(qiáng)等[1]提出了多屬性群決策方法，基于算例分析驗(yàn)證所提多準(zhǔn)則群決策方法的有效性與合理性。然而，相似性度量能夠?qū)蓚€(gè)事物之間相近程度進(jìn)行綜合評(píng)定。在實(shí)體人類學(xué)、數(shù)值分類學(xué)、生態(tài)學(xué)、信息檢索、心理學(xué)、引文分析和自動(dòng)分類等方面都使用了相似性度量[2]。其中，研究對(duì)象之間的相似性程度起到重要作用。在多準(zhǔn)則群決策環(huán)境中，按各自的偏好對(duì)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),從中尋求群滿意目標(biāo)或者排序。

Jaccard、Dice和余弦相似度經(jīng)常被用來(lái)達(dá)到這個(gè)目的。Ye[3]用梯形模糊數(shù)的向量相似度，提出了一種多準(zhǔn)則群決策方法，他延伸了Jaccard、Dice和余弦相似度。通過(guò)每一個(gè)方案和理想方案的權(quán)重相似度，可以得出所有方案的一個(gè)排序，然后找出最優(yōu)方案。

本文以上述三種相似度為基礎(chǔ)，提出一種新的變異系數(shù)相似度，并應(yīng)用在緊急群決策中，研究結(jié)果表明，所提出的方法具有更好的相似性識(shí)別，適用于事件緊急群決策應(yīng)用。

二、向量相似度

1、四種向量相似度的定義

定義1對(duì)于X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個(gè)長(zhǎng)度為n的向量（其中每一項(xiàng)都是正數(shù)），兩個(gè)向量的Jaccard相似度定義如下[4]：

定義 2 對(duì)于X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個(gè)長(zhǎng)度為n的向量（其中每一項(xiàng)都是正數(shù)），兩個(gè)相量的Dice相似度定義如下[5]：

定義 3對(duì)于X=(x1,x2, …,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個(gè)長(zhǎng)度為n的向量（其中每一項(xiàng)都是正數(shù)），兩個(gè)相量的余弦相似度定義如下[6]：

這三個(gè)公式是類似的，他們都在區(qū)間[0, 1]之間取值。但是上面三個(gè)定義都有一些缺點(diǎn)。對(duì)于所有的i(i=1,2,…,n)，xi=yi=0，Jaccard和Dice公式?jīng)]有定義，對(duì)于所有的i(i=1,2,…,n)，xi=0或yi=0，余弦相似度公式?jīng)]有定義。

根據(jù)這三個(gè)相似度的缺點(diǎn)，我們?cè)诙x4中定義了一種新的相似度——變異系數(shù)相似度。

定義 4 對(duì)于X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)兩個(gè)長(zhǎng)度為n的向量（其中每一項(xiàng)都是正數(shù)），變異系數(shù)相似度定義如下[7]：

其中，α—變化的系數(shù)，且0≤α≤1。

在定理1中，我們需要證明向量X和向量Y之間的變異系數(shù)相似度滿足下面一些特點(diǎn)。

定理1 令X=(x1,x2,…,xn)和Y=(y1,y2,…,yn)是兩個(gè)長(zhǎng)度為n的向量，變異系數(shù)相似度滿足下面一些特點(diǎn)：

（P3）對(duì)于i=1, 2, …,n，如果X=Y，即xi=yi，則

（P1）證明：很明顯V(X,Y)≥0，因此我們僅需要證明V(X,Y)≤1

又因?yàn)閄和Y中每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以XY≥0，且（θ為向量X與Y的夾角），有：

將（8）式代入（5）式得：

（P2）證明：由式（5）有：

（P3）證明：當(dāng)X=Y，也即對(duì)于所有的i=1, 2,…,n，都有xi=yi成立，則由式（5）有：

由此，證明完畢。

2、不同相似度的比較

表1中列出了18個(gè)向量，并且偏序向量為a=[0.8542, 0.3460, 0.7000, 0.789, 0.1234, 0.6534]，令α=0.1，α=0.75，α=0.5和α=0.9，計(jì)算出這 18個(gè)向量和a的相似度[8]。

表1 群成員的偏序向量

圖1對(duì)比了四種相似度圖像。由圖1(a)(b)(c)很容易看出，隨著系數(shù)α變化，變異系數(shù)相似度（V-similarity）比 Jcaard相 似 度（J-similarity） 和Dice相似度（D-similarity）要好；由圖1(c)(d)看出，余弦相似度（C-similarity）比其他三種相似度更好，但是在緊急群決策中它也存在一些問(wèn)題，在下一部分將要介紹[9]。

三、緊急決策的應(yīng)用

我們利用文獻(xiàn)[10]中的例子，評(píng)估了湖南省部分縣市的緊急管理能力。邀請(qǐng)了六個(gè)專家評(píng)估湘潭、婁底和郴州三個(gè)城市大雪災(zāi)的緊急管理能力，考慮了多個(gè)因素，匯總后得到六個(gè)一級(jí)指標(biāo)：A1為投資總額、A2代表工程收益、A3是維護(hù)運(yùn)行費(fèi)、A4代表治理效果、A5是風(fēng)險(xiǎn)性、A6是對(duì)環(huán)境的影響。

提出的這種方法的決策過(guò)程可以概括如下：

步驟1：把文獻(xiàn)[10]中4個(gè)方案的偏向量用下面這種方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

得到三個(gè)城市的偏向向量：湘潭（V1～V6）、婁底（V7～V12）和郴州（V13～V18），并在表 1 中列出；

步驟2：從六個(gè)專家可以看出，目標(biāo)偏序向量是a=[0.8542, 0.346, 0.7, 0.789, 0.1234, 0.6534]。令α=0.75，由公式（4），得到18個(gè)向量Vi(i=1, 2,…,18)和目標(biāo)偏序向量的相似度[11]；

步驟3：用18個(gè)向量和目標(biāo)偏序向量的相似度，給出此方法的決策矩陣D=(dij)n×n和權(quán)重值：

計(jì)算權(quán)重相似度，得到：

步驟4：用式（13）得到4種相似度的決策數(shù)值，列在表2中。為了作比較，系數(shù)為α=0.25時(shí)4種相似度列在表3中。

表2 當(dāng)α=0.75時(shí)4種相似度的決策數(shù)值

表3 當(dāng)α=0.25時(shí)，4個(gè)相似度的決策數(shù)值

從表2和表3中，可以看出來(lái)四個(gè)權(quán)重相似度WJ-s、WC-s、WE-s和WV-s的排列順序，緊急管理能力最佳的地方是郴州[16]。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種變異系數(shù)相似度并且證明了它的一些特點(diǎn)，并將變異系數(shù)相似度和現(xiàn)存的相似度做了比較，顯示了此方法具有更好的數(shù)值。這四個(gè)權(quán)重相似度被用來(lái)解決緊急群決策問(wèn)題。最終，給出一個(gè)緊急能力評(píng)估的實(shí)際例子評(píng)估中國(guó)湖南三個(gè)城市的相似度能力。不同的相似度決策數(shù)值說(shuō)明了可以得到三個(gè)城市的排序，并且緊急管理能力最佳的城市可以很容易得到，顯示了本文提出的方法是合理和有效的。