何啟浩

（西南民族大學電氣信息工程學院，四川 成都 610041）

1941年物理學家瓊斯（R.C.Jones）提出了用一個2×1列矩陣來表述一任意完全偏振光的光矢量的兩個分量，該列矩陣也稱為瓊斯矢量.一光學元件（偏振器等）可用一個2×2矩陣（稱為瓊斯矩陣）來表述.用瓊斯矩陣來表述光波的任意偏振態(tài)及其變換與疊加，可以比較方便地計算得出任意完全偏振光通過不同組合的偏振光學器件后出射光的各種偏振態(tài)[1-5}.但是，對于自然光和部分偏振光卻不能用瓊斯矩陣（矢量）來表述，這樣瓊斯矢量和瓊斯矩陣的應用受到一定的限制.物理學家斯托克斯（G.G.Stokes）提出了一束光波的強度和偏振態(tài)可用四個參量（稱為斯托克斯參量）來表述[6-7]，對于完全偏振光，自然光和部分偏振光都可以用斯托克斯參量（也稱斯托克斯矢量）來表述.物理學家穆勒（Mueller）提出可用一個4×4矩陣來表述一光學元件（偏振器等）[6-7]，該矩陣也稱為穆勒矩陣.

1 完全偏振光和自然光部分偏振光的斯托克斯矢量表示方法

物理學家斯托克斯提出一束光波的偏振態(tài)和強度可用4個參量來表述，這4個參量構成一個四維矢量S（稱為斯托克斯矢量）[6-7]，

與瓊斯矢量不同，斯托克斯四個參量（矢量）都是光強的時間平均值，可以完全確定任意完全偏振光、自然光和部分偏振光.

1.1 完全偏振光的歸一化斯托克斯矢量

線偏振光[6-7]:水平方向[1 1 0 0]；垂直方向[1 －1 0 0]；±45°方向[1 0 ±1 0]； 一般 [1 cos2α sin2α 0].

圓偏振光[6-7]:右旋圓偏振光[1 0 0 1]；左旋圓偏振光[1 0 0 －1].

1.2 自然光和部分偏振光的歸一化斯托克斯矢量

自然光 [1 0 0 0][6-7].

部分偏振光:水平方向占優(yōu)[2 1 0 0]；垂直方向占優(yōu)[2 －1 0 0]；±45°方向占優(yōu)[2 0 ±1 0]；一般[2 cos2α sin2α 0].

瓊斯矢量是二維矢量，而斯托克斯矢量是四維矢量，在運算方面雖然使用瓊斯矢量方便一些，但是瓊斯矢量僅能表述完全偏振光:而任意完全偏振光，自然光和部分偏振光都能用斯托克斯矢量表述，這樣，使用斯托克斯矢量運算更全面一些.這正是斯托克斯矢量表示方法的特點.

2 偏振光學器件的穆勒矩陣表示方法

物理學家穆勒（Mueller）提出偏振光學器件可由

4×4矩陣M來表述，每一種偏振器對偏振光的變換特性都可用一個穆勒矩陣來表示.

2.1 線偏振器和1/4波片的穆勒矩陣[6-7]

2.2 圓偏振器的穆勒矩陣

3 斯托克斯矢量和穆勒矩陣的應用實例

3.1 斯托克斯矢量的應用

由于斯托克斯矢量可以表示為4X1的列矩陣或1X4的行矩陣，它在描述完全偏振光，自然光和部分偏振光比較方便.例如，部分偏振光可由自然光疊加某方向振動占優(yōu)的線偏振光而合成.這樣，水平方向占優(yōu)的部分偏振光的斯托克斯矢量可由自然光和水平方向的線偏振光的斯托克斯矢量相疊加而合成（見（1）式）；45°方向占優(yōu)的部分偏振光的斯托克斯矢量可由自然光和45°方向線偏振光的斯托克斯矢量相疊加而合成（見（2）式）.垂直方向占優(yōu)的部分偏振光和一般的部分偏振光的斯托克斯矢量疊加方法與上述一樣（見 1.2）.

3.2 穆勒矩陣的應用

一束自然光先后通過一個透光軸為45°線偏振器和一個快軸在垂直方向的1/4波片，則:

為一強度減半的右旋圓偏振光；而

為右旋圓偏振器的穆勒矩陣（見2.2）.

一束水平方向占優(yōu)的部分偏振光相繼通過一個透光軸為水平方向的線偏振器、一個快軸沿45°方向的1/4波片和一個左旋圓偏振器，出射光為:即出射光為強度為3/4的左旋圓偏振光.

一束右旋圓偏光相繼通過一個透光軸為垂直方向的線偏振器；一個快軸與x軸夾—45°的1/4波片；一個透光軸與x軸夾—45°的線偏振器；一個90o的右旋圓延遲器[7]，出射光為:

強為1/4與x軸夾45°的線偏振光.

4 完全偏振光的斯托克斯矢量與瓊斯矢量的變換關系

設一個完全偏振光為:

它的斯托克斯矢量為:

它的瓊斯矢量可寫為:

其瓊斯矢量的共軛矢量為:

為了變換計算方便，引入四個矩陣（叫做夾心矩陣）[6]，

則，這四個斯托克斯參量與瓊斯矢量的關系可以表示為:

用下例來驗證上面的變換關系式:

一束左旋圓偏振光，其瓊斯矢量[8-14]和其共軛矢量為:；則左旋圓偏振光的斯托克斯參量分別為:

5 結束語

光的各種偏振態(tài)使光增加了一個可被調控的自由度和信息.可以通過疊加兩個及以上適當?shù)钠窆庖约斑m當?shù)慕M合各種偏振光學器件與光路設計，可進一步按設計的要求去改變光的偏振態(tài).因此，不同偏振光的疊加的計算，以及計算光通過不同的偏振光學器件后的偏振態(tài)是應用中的一個重要的前題.瓊斯矢量是二維矢量，而斯托克斯矢量是四維矢量，在運算方面使用瓊斯矢量便利一些.但是瓊斯矢量只能表述完全偏振光，而斯托克斯矢量對于完全偏振光、自然光和部分偏振光都能表述.使用斯托克斯矢量運算更全面，這是斯托克斯矢量表示方法的特點和優(yōu)點.對于計算自然光、部分偏振光和不同完全偏振光的疊加與變換時，以及計算自然光、部分偏振光和不同完全偏振光通過由不同偏振光學器件組成的復雜系統(tǒng)后出射光的偏振態(tài)時，筆者認為可以先運用斯托克斯矢量表示法計算，再運用瓊斯矩陣（矢量）計算，這樣既可以處理自然光、部分偏振光和各種完全偏振光，又在計算方面便利一些.當然，這涉及到斯托克斯矢量與瓊斯矢量的變換運算，本文只討論了由瓊斯矢量變換到斯托克斯矢量的方法，而由斯托克斯矢量變換到瓊斯矢量的方法有待于進一步的探討和研究.