蔡則元

（蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅蘭州 730000）

1 簡介

2018年俄羅斯世界杯剛剛落下帷幕，四年一度的足球賽事吸引了無數(shù)球迷，你支持哪支球隊(duì)？或者你能依靠你自己的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和判斷嗎？你能通過統(tǒng)計(jì)知識來分析每個(gè)團(tuán)隊(duì)的實(shí)力嗎？本研究將對世界杯的各個(gè)分組進(jìn)行可靠的分析。

2 預(yù)備知識

我們假定每個(gè)團(tuán)隊(duì)都有一個(gè)C值，可以用來衡量該球隊(duì)的水平，通過分析這些值得到最終結(jié)果。我們選擇團(tuán)隊(duì)中所有球員的價(jià)格作為C值如圖1。

下面我們對C值進(jìn)行優(yōu)化：

足球運(yùn)動員的身價(jià)不僅與實(shí)力有關(guān)，而且與人氣有關(guān)?？紤]到運(yùn)動員身價(jià)的爆炸性增長，我們對C值取對數(shù)，并將其記為X以減少誤差。

表1記錄了不同國家的X值，用來衡量球隊(duì)實(shí)力。

通過計(jì)算可得：

3 建模和分析

每屆世界杯都有一個(gè)死亡小組，也就是說，團(tuán)隊(duì)中每支球隊(duì)的水平非常接近，任何一支球隊(duì)都可以是第一，或者墊底，所以人們很難憑直覺來判斷比賽結(jié)果。我們將分析哪支球隊(duì)的實(shí)力最為平均。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

我們將計(jì)算得出的X值按照小組進(jìn)行劃分為表2。

利用R語言，我們計(jì)算均值得：

A到H組的均值為:4.91,5.50, 5.31,5.62,5.57,5.42,5.18,5.29。

3.2 區(qū)間估計(jì)

在這個(gè)情況下區(qū)間估計(jì)為：

其中 n=8,μ=5.30,我們將各組均值代入可得:

表1 不同國家的X值

圖1 球員價(jià)格C值圖

表2 不同小組成員X值

通過* 我們計(jì)算出：

3.3 球隊(duì)均值估計(jì)

類似的，我們假定所有球隊(duì)平均X值為5.30，通過假設(shè)檢驗(yàn)，可以得出尼日利亞的球隊(duì)水平位于平均值。

4 結(jié)語

根據(jù)上面的分析，尼日利亞的球員水平位于這屆世界杯的平均位置，而他們所在的組，球隊(duì)實(shí)力也最為接近。