周曉紅 羅時(shí)軍 彭?xiàng)椉t

(1. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院，湖北 十堰 442002; 2. 棗陽(yáng)市第一中學(xué)，湖北 棗陽(yáng) 441200)

碰撞是動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一,為了解決兩物體的碰撞問題,牛頓于1686年提出碰撞恢復(fù)系數(shù)的定義:在物體運(yùn)動(dòng)方向上,分離速度與接近速度的比值．在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,兩物體發(fā)生碰撞計(jì)算出的恢復(fù)系數(shù)誤差較大,文獻(xiàn)[1]等認(rèn)為引起誤差的原因在于氣墊層的內(nèi)摩擦力、平均速度代替瞬時(shí)速度以及導(dǎo)軌是否水平等方面;文獻(xiàn)[2]認(rèn)為引起誤差的原因在于滑塊的運(yùn)行距離、滑塊的質(zhì)量以及碰撞速度等,但很少有關(guān)注碰撞裝置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響．

本文在氣墊導(dǎo)軌上對(duì)完全彈性碰撞進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,采用3種不同材質(zhì)、不同形狀的碰撞裝置對(duì)比分析它們對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響．

1 碰撞模型及恢復(fù)系數(shù)定義式

兩個(gè)滑塊在直線上做對(duì)心正碰,設(shè)兩個(gè)滑塊的質(zhì)量分別是m1、m2,碰撞前的速度分別為v10、v20,碰撞后的速度分別為v1、v2,若做完全彈性碰撞,則碰撞前后動(dòng)量和動(dòng)能均守恒,可得

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2.

(1)

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)可得

(3)

設(shè)碰撞恢復(fù)系數(shù)為e,根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義可得

(4)

恢復(fù)系數(shù)理論值:完全彈性碰撞e=1,完全非彈性碰撞e=0,一般碰撞0

2 測(cè)量?jī)x器及測(cè)量步驟

2.1 氣墊導(dǎo)軌及滑塊

氣墊導(dǎo)軌的表面鉆有許多排列整齊的小孔,通入的壓縮氣體由小孔噴出,在物體與導(dǎo)軌間形成薄薄的空氣層,使物體漂浮在導(dǎo)軌上,做近似無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)．在導(dǎo)軌一側(cè)安裝兩個(gè)光電門P1、P2,用來(lái)測(cè)量滑塊碰撞前后的速度,兩光電門與計(jì)數(shù)器相連．當(dāng)滑塊m1、m2上的擋光片經(jīng)過P1、P2擋光時(shí),計(jì)數(shù)器將記錄滑行速度并在顯示屏上顯示出來(lái),氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示,計(jì)數(shù)器面板如圖2所示．

圖1 氣墊導(dǎo)軌上碰撞實(shí)驗(yàn)示意圖

圖2 計(jì)數(shù)器面板圖

圖3 滑塊

滑塊采用鋁材制成,如圖3所示．在滑塊m1、m2的兩端分別安裝圓圈和彈簧,需要更換碰撞裝置時(shí)松開固定螺釘即可．擋光片安裝在滑塊頂部,所用擋光片的寬度為10cm．將碰撞裝置、固定螺釘、擋光片等配件安裝到位后,在物理天平上稱量出兩滑塊質(zhì)量分別為m1=119.98g,m2=119.97g,相差0.01g,較之其總質(zhì)量可忽略不計(jì),故可將兩滑塊的質(zhì)量視為相等．

圖4 不同材質(zhì)、形狀的碰撞裝置

本文研究3對(duì)不同形狀及材質(zhì)的碰撞裝置,分別是圓形鐵圈、鋼制彈簧、銅制彈簧,如圖4所示．

2.2 測(cè)量步驟

如圖1所示,(1) 將導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平; (2) 將滑塊m2放置在兩個(gè)光電門之間,且碰撞前保持靜止,滑塊m1置于光電門P1的左側(cè),輕輕推動(dòng)滑塊m1,使其經(jīng)過光電門P1后,與滑塊m2發(fā)生碰撞;碰撞后,滑塊m1靜止,而滑塊m2開始向前運(yùn)動(dòng),經(jīng)過光電門P2．光電門P1記下滑塊m1碰撞前的速度v10,光電門P2記下滑塊m2碰撞后的速度v2．

2.3 數(shù)據(jù)測(cè)量與記錄

在氣墊導(dǎo)軌上依次完成圓形鐵圈對(duì)碰、鋼制彈簧對(duì)碰和銅制彈簧對(duì)碰,每種裝置各測(cè)37組數(shù)據(jù),由于篇幅有限,僅選取其中20組數(shù)據(jù)在文中顯示．

恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體形變恢復(fù)能力的參數(shù)．兩滑塊發(fā)生碰撞,所用碰撞裝置在碰撞瞬間主要經(jīng)歷了壓縮形變階段和形變恢復(fù)階段．為了能清楚反映碰撞裝置的形變過程以及對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響,故用攝像機(jī)拍攝碰撞瞬間的畫面,用作后期圖像分析．

(1) 圓形鐵圈.

使兩個(gè)滑塊上的圓形鐵圈相對(duì),測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 圓形鐵圈相對(duì),兩滑塊碰撞前后的速度

(2) 鋼制彈簧.

使兩個(gè)滑塊上的鋼制彈簧相對(duì),測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示．

表2 鋼制彈簧相對(duì),兩滑塊碰撞前后的速度

(3) 銅制彈簧.

使兩個(gè)滑塊的銅制彈簧相對(duì),測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示．

表3 銅制彈簧相對(duì),兩滑塊碰撞前后的速度

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 繪制恢復(fù)系數(shù)e值曲線圖

根據(jù)表1—表3中的數(shù)據(jù)在Excel中繪制不同碰撞裝置的e-v曲線及對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)線,如圖5所示．

圖5 不同材質(zhì)、不同形狀碰撞裝置e-v曲線圖

縱觀圖5可知,在10～70cm/s速度區(qū)間內(nèi),圓形鐵圈的恢復(fù)系數(shù)處于0.801～0.899之間;鋼制彈簧的恢復(fù)系數(shù)處于0.832～0.932之間;銅制彈簧的恢復(fù)系數(shù)區(qū)間較大,處于0.793～0.964之間．其中當(dāng)速度v<20.00cm/s左右時(shí),3種碰撞裝置的恢復(fù)系數(shù)以圓形鐵圈表現(xiàn)最佳;當(dāng)20.00cm/s

3.2 圖像分析

使用攝像機(jī)拍攝滑塊安裝3種不同碰撞裝置的運(yùn)動(dòng)視頻,并在“愛視頻”軟件中進(jìn)行剪輯,不同碰撞裝置對(duì)應(yīng)碰撞瞬間的圖像如圖6～8所示．

(a) (b)

(a) (b)

(a) (b)

從碰撞裝置的韌性來(lái)看,在碰撞壓縮形變階段和形變恢復(fù)階段,以銅制彈簧的恢復(fù)能力最強(qiáng),所以在碰撞瞬間實(shí)現(xiàn)了能量的高效率傳遞．相比之下,圓形鐵圈和鋼制彈簧的韌性略差,影響到恢復(fù)系數(shù)的大?。?/p>

從碰撞時(shí)間來(lái)看,由于韌性不強(qiáng),圓形鐵圈和鋼制彈簧的碰撞時(shí)間極短．當(dāng)速度較大,碰撞瞬間沖量也大,滑塊在碰撞瞬間出現(xiàn)了明顯的彈跳現(xiàn)象,速度越大,彈跳現(xiàn)象越明顯,進(jìn)一步造成能量損耗,恢復(fù)系數(shù)也隨之降低．而銅制彈簧,由于韌性較好,滑塊沒有出現(xiàn)明顯的彈跳情況,只是反映在彈簧的壓縮形變隨著速度的增加變得更為明顯,能量在滑塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)化,恢復(fù)系數(shù)更接近理論值．

4 結(jié)論

影響碰撞恢復(fù)系數(shù)的因素,結(jié)論如下.

(1) 碰撞裝置的形變:3種碰撞裝置從總體分析,以銅制彈簧的形變恢復(fù)能力最強(qiáng),所對(duì)應(yīng)的恢復(fù)系數(shù)也最為接近理論值,鋼制彈簧次之．需要說明的是,當(dāng)v<20cm/s時(shí),銅制彈簧的恢復(fù)系數(shù)表現(xiàn)不佳,主要原因是滑塊運(yùn)行速度較小,在碰撞瞬間銅制彈簧的壓縮形變還沒有全部完成,被撞滑塊已經(jīng)開始運(yùn)動(dòng),也就是說在碰撞中沒有實(shí)現(xiàn)能量的完全傳遞．

(2) 碰撞裝置的接觸時(shí)間:接觸時(shí)間與裝置的碰撞形變有很大關(guān)系．銅制彈簧碰撞瞬間形變好,碰撞時(shí)間就略長(zhǎng),能量在系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)化,恢復(fù)系數(shù)較好;而圓形鐵圈形變能力較差,碰撞接觸時(shí)間短,導(dǎo)致能量沒有完全傳遞,使得恢復(fù)系數(shù)誤差較大．

(3) 碰撞裝置的形狀:圓形鐵圈所用鐵質(zhì)屬于熟鐵,韌性優(yōu)于鋼制彈簧,但在外形設(shè)計(jì)上,彈簧的勁度系數(shù)優(yōu)于圓圈,所以鋼制彈簧的數(shù)據(jù)較好．由此可知,在碰撞裝置的形狀設(shè)計(jì)上,以彈簧為佳．

(4) 碰撞速度:隨著速度的增加,3種裝置的恢復(fù)系數(shù)均呈現(xiàn)遞增—平穩(wěn)—遞減的趨勢(shì)．氣墊導(dǎo)軌配備碰撞裝置是圓形鐵圈,教師在指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)時(shí),可以利用廢舊彈簧制成碰撞裝置,學(xué)生根據(jù)提供的碰撞裝置,選擇合適的碰撞速度,規(guī)避恢復(fù)系數(shù)誤差大的速度區(qū)間,以銅制彈簧為例,最佳速度區(qū)間在35～60cm/s．故e-v曲線圖有非常好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義．

另外,兩物體碰撞瞬間出現(xiàn)的彈跳現(xiàn)象也是引起恢復(fù)系數(shù)誤差的原因,所以不管選擇何種碰撞裝置,速度都不宜過大．