馮 濤

（甘肅省水利水電勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司， 甘肅 蘭州 730000）

引言

在各地供水工程中，泵站提升引水是常用方式。取水環(huán)節(jié)的水泵運行控制一直存在各類不穩(wěn)定因素。某供水工程經(jīng)4級干渠泵站取水至調(diào)蓄水池，4級泵站的提水水泵在運行過程中均會出現(xiàn)水泵及其有壓輸水管道在通過水力過渡過程中有供水不穩(wěn)定及抖振等現(xiàn)象，工程在設(shè)計及設(shè)備選擇中均按通用設(shè)計做法配置及選擇成熟設(shè)備，水泵電機也采用可編程邏輯控制器（PLC）和變頻技術(shù)結(jié)合的控制方式，水泵運行過程中由于供水的水流速度變化及管壓的波動等不確定性因素存在，類似的傳統(tǒng)PID控制方式對供水控制效果不盡理想。

為解決供水過程中可能出現(xiàn)的水體外泄、供水電機抖振、供水管道損壞等安全問題。針對系統(tǒng)的可靠性和控制運行精度[1]，提高供水性能，特針對水泵電機的運行控制方式，在不改變現(xiàn)有控制設(shè)備的基礎(chǔ)上進行改進控制方式研究。

目前在水泵電機轉(zhuǎn)速控制方法中，除了使用較為廣泛的PID控制之外，很多學(xué)者采用先進控制與傳統(tǒng)控制策略結(jié)合的方法來解決單軸電機轉(zhuǎn)速控制問題[2]。采用自適應(yīng)蟻群智能優(yōu)化算法，提高了供水的效果，但穩(wěn)定度還需進一步加強，且該算法的引入增加了工程設(shè)計的復(fù)雜性[3-5]。采用了模糊控制，一定程度上改善了供水波動的不穩(wěn)定現(xiàn)象，但模糊控制的實現(xiàn)過于依賴操作者的經(jīng)驗，使得模糊控制在應(yīng)用中受到了限制。在一種鋁箔紙系統(tǒng)的控制中，采用了與PLC編程結(jié)合的方式利用加速度和卷徑補償?shù)姆蛛xPID控制算法，仿真結(jié)果較好[6]，但對外界干擾及不確定因素調(diào)節(jié)效果較差，且工程實現(xiàn)還需進一步完善。

滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）是一種非線性領(lǐng)域變結(jié)構(gòu)控制方式（Variable Structure Control，VSC），應(yīng)用廣泛。自20世紀50年代末提出至今[7]，該方式已成為非線性控制理論的熱門研究方向。滑?？刂平Y(jié)構(gòu)簡單，且對控制系統(tǒng)外界干擾、模型的不確定性具有強魯棒性[8]。為此，本次技術(shù)研究改進將滑?？刂破饕胨秒姍C控制系統(tǒng)中，基于現(xiàn)行泵站供水控制方式提出一種改進控制程度的滑?？刂品绞健Ｓ没？刂破鱽砣〈Ｒ?guī)PI控制器，利用SMC的強魯棒特性來抑制系統(tǒng)因參數(shù)攝動及負載擾動等因素造成的供水不穩(wěn)定現(xiàn)象，實現(xiàn)供水的穩(wěn)定控制。

1 項目泵站供水滑?？刂品绞皆O(shè)計

1.1 滑?？刂破髟O(shè)計

滑?？刂破鞯脑O(shè)計思想是將誤差降低并使其穩(wěn)定收斂在零附近，如下頁圖1所示為滑?？刂破髟O(shè)計結(jié)構(gòu)圖。電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型具備高階、非線性與強耦合等特性，經(jīng)矢量控制的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可將電機的定子電流分解為轉(zhuǎn)矩分量與勵磁分量，分別用來控制電機的轉(zhuǎn)矩和勵磁，即可對電動機進行直接仿真[8]。首先根據(jù)水泵供水電機調(diào)速方程推導(dǎo)出電壓與轉(zhuǎn)速的微分方程[9]，進而以誤差漸進收斂至零為原則設(shè)計滑模算法中的切換面；最后利用Lyapunov穩(wěn)定性條件，設(shè)計速度誤差與滑模切換面表示的滑模切換函數(shù)。

水泵電機電樞回路方程：

圖1 滑?？刂破髟O(shè)計結(jié)構(gòu)圖

轉(zhuǎn)矩方程：

電動勢方程：

運動方程：

聯(lián)立（1）～（4）可推導(dǎo)出以電樞電壓為輸入量，轉(zhuǎn)速為輸出量的電機微分方程：

式中：Ua為輸入電壓；R為水泵電機電樞電阻；La為電樞漏磁電感；Id為電樞回路電流；E為反電動勢；Cm為額定勵磁下的轉(zhuǎn)矩系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；GD2為飛輪慣量；Tm為機電時間常數(shù)；n為電機實際轉(zhuǎn)速；n*為電機轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)速。

考慮到供水過程中不穩(wěn)定現(xiàn)象（6）式可表示為

其中 Δα、Δβ、Δγ 分別代表供水過程中的 α、β、γ 分攝動值。

定義速度跟蹤誤差

設(shè)計期望誤差e（t）以一般趨近律方式收斂，可設(shè)滑模切換面微分為

滑模控制器模型設(shè)計，Lyapunov函數(shù)定義為

其導(dǎo)數(shù)為

為使得V˙（t）≤0 成立，須滿足條件 f（0）=0，當(dāng)s≠0，sf（s）＞0，顯示上述條件滿足V˙（t）=S（t）S˙（t）≤0。

由 Lyapunov 第二方法，V（t）正定，V˙（t）負定，當(dāng)S（t）趨于無窮時，V（t）亦趨于無窮，即系統(tǒng)在平衡原點S（t）=0為大范圍漸進穩(wěn)點平衡點。

1.2 去抖振措施

滑模控制中，滑模切換面附近容易發(fā)生抖振，原因是誤差的波動引起滑?？刂坪瘮?shù)切換造成的。因此選用飽和函數(shù)sat（·）替代切換符號函數(shù)sgn（·）來削弱抖振[10]，即：

其中λ＞0且i=1，2，3。考慮到飽和函數(shù)的值域收斂于原符號函數(shù)的上下限之間，因此基于Lyapunov函數(shù)V（t）推導(dǎo)出的滑模切換面大范圍漸進穩(wěn)定性仍然成立。

2 電機控制仿真試驗

2.1 系統(tǒng)建模與控制器設(shè)計

以取水口泵站的水泵電機為例進行仿真研究，由前述1.1分析，實驗仿真中選一臺8 kW的直流電機作樣本電機，其相關(guān)額定參數(shù)為：220 V，45 A，800 r/min，R=2.0 Ω，供水電機轉(zhuǎn)矩系統(tǒng) Ce=0.182 5 V·min/r，通過計算可得電磁時間常數(shù)為T1=0.015 s，機電時間常數(shù)Tm=0.065 s。采用滑?？刂破饔脕泶鍼I控制器。

2.2 仿真分析

為驗證建模方法的可行性，分別采用PID控制方法和滑?？刂七M行對比仿真。仿真時間8 s，在t=4 s時刻給兩種控制方法添加同樣的階躍函數(shù)，來模擬供水負載波動，仿真曲線如下頁圖2到圖5所示。從啟動性能和魯棒性能進行對比分析：

1）啟動性能分析，零初始時刻給定轉(zhuǎn)速，800 r/min PID控制和滑模控制的啟動特性如圖2、圖3所示。

從圖2、圖3仿真結(jié)果可分析出PID控制啟動后1～2 s左右轉(zhuǎn)速才達到穩(wěn)定值；本文方法在啟動過程雖然存在微小波動，但電機速度只需0.2 s左右即可到達給定轉(zhuǎn)速，說明滑?？刂品椒ň哂懈玫膯犹匦浴?/p>

2）魯棒性分析，系統(tǒng)在t=4 s時兩種控制方式對擾動的抑制曲線如下頁圖4、圖5所示。

從圖4可以看出，傳統(tǒng)PID控制方式在有干擾的情況下會出現(xiàn)更明顯的波動，經(jīng)1 s左右可基本恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，而本文控制方式雖然在擾動剛開始出現(xiàn)微小抖動，但在0.3 s左右即恢復(fù)到速度設(shè)定值，且擾動影響低于PID控制。說明滑?？刂凭哂懈鼜姷聂敯粜?。

圖2 PID控制供水電機轉(zhuǎn)速曲線

圖3 基于滑模控制供水電機轉(zhuǎn)速曲線

圖4 PID控制轉(zhuǎn)速擾動抑制曲線

圖5 基于滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速擾動抑制曲線

3 算法實現(xiàn)的初步設(shè)想

項目泵站控制系統(tǒng)是應(yīng)用可編程邏輯控制器（PLC）和變頻技術(shù)結(jié)合的控制方式。運行過程中水泵電機通過位置/速度反饋編碼器將運行信號上送到PLC中，PLC通過內(nèi)部運算處理后將控制信號傳送變頻器，變頻器判斷電機的運行狀態(tài)，依據(jù)設(shè)定調(diào)節(jié)速度和位置。項目泵站中下位PLC控制程序主要以LAD（梯形圖）編程方式為主，PID算法部分實現(xiàn)較為簡單。要實現(xiàn)滑?？刂扑惴ú糠?，傳統(tǒng)LAD編程方式實現(xiàn)比較困難，因此采用西門子PLC中SCL高級語言來完成算法編譯工作。此算法無需額外增加硬件成本，可在實際工程已有硬件中實現(xiàn)應(yīng)用。

4 結(jié)語

本文以供水工程中水泵電機供水不穩(wěn)定問題提出了一種基于滑?？刂频腜LC泵站供水設(shè)計方法。滑?？刂破鞯囊胩岣吡怂秒姍C的穩(wěn)定性能；飽和函數(shù)一定程度上削弱了系統(tǒng)的抖振問題。仿真結(jié)果表明該方法不僅具有較快的響應(yīng)速度、較小的跟蹤誤差，且對供水系統(tǒng)中的不確定性表現(xiàn)出良好的魯棒性。算法的初步實現(xiàn)為后續(xù)工程的普遍應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。