郭 澤， 王紀(jì)浩， 鄭先鋒

（1.河南工學(xué)院， 河南 新鄉(xiāng) 453003； 2.熱流電氣有限公司， 上海 201206）

引言

有限控制集模型預(yù)測(cè)控制（FCS-MPC）是一種非線性控制策略，可以通過預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的行為獲得控制行動(dòng)，常用作永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電流控制器，具有機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、多目標(biāo)控制和約束等優(yōu)點(diǎn)。常規(guī)FCS-MPC整個(gè)采樣周期只有一個(gè)開關(guān)狀態(tài)，會(huì)引起高階諧波電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，開關(guān)頻率不固定。改進(jìn)算法已有很多，比如在成本函數(shù)中添加新項(xiàng)，優(yōu)化在線權(quán)重因數(shù)和引入占空比控制等，雖然這些方法可以實(shí)現(xiàn)良好的性能，但修改后的算法比傳統(tǒng)的FCS-MPC控制策略更復(fù)雜。

1 常規(guī)FCS-MPC策略

永磁同步電機(jī)定子電壓離散化數(shù)學(xué)模型：

式中：us是定子電壓矢量；is是定子電流矢量；ψr是轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；ωr是機(jī)械角速度；p、Rs、Ls分別是極對(duì)數(shù)；定子電阻、定子電感；Ts是采樣時(shí)間，m是八個(gè)開關(guān)狀態(tài)，m=0，1，…，7，is，m（k+1）是預(yù)測(cè)的電流矢量，對(duì)應(yīng)（k+1）Ts時(shí)刻的第m個(gè)開關(guān)狀態(tài)；us，m（k）是第m個(gè)電壓矢量，對(duì)應(yīng)于第m個(gè)開關(guān)狀態(tài)。電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)之間的關(guān)系如表1所示，其中n∈{A，B，C}，表示在靜止坐標(biāo)系中A，B和C的方向，Udc是直流環(huán)節(jié)電壓。

表1 電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)間的關(guān)系

第m個(gè)矢量的成本函數(shù)定義如下：

其中，is，ref（k+1）為（k+1）Ts時(shí)刻的參考電流矢量。

將表1中八個(gè)電壓矢量分別代入公式，可計(jì)算出對(duì)應(yīng)第m個(gè)電壓矢量的成本函數(shù)Jm，然后選擇對(duì)應(yīng)成本函數(shù)最小值的電壓矢量作為常規(guī)FCS-MPC的輸出電壓矢量。

2 A、B、C方向的成本函數(shù)與占空比關(guān)系

A方向離散化電壓模型：

式中：us，A=2/3dAUdc是 A 方向上的電壓矢量；d∈[-1,1]是占空比，負(fù)的占空比表示-A方向的電壓矢量，is，A（k+1）是（k+1）Ts時(shí)刻，考慮 us，A應(yīng)用的預(yù)測(cè)電流矢量。式中幾何、幅度關(guān)系如下所示：

式中：V是矢量的合成；θA是矢量V和方向A之間的位移角。

電壓矢量us，A相應(yīng)的成本函數(shù)，可評(píng)估A方向所有可能的電壓矢量，定義如下：

JA=|is，ref（k+1）-is，A（k+1）|2.

則N方向上的成本函數(shù)Jn和dn占空比之間的關(guān)系可以推導(dǎo)出如下：

可知，成本函數(shù)JA和占空比dA之間存在二次函數(shù)關(guān)系。為了找到A方向上的最佳占空比，可以使用公式：

求解可以得到最小化A方向上成本函數(shù)的最佳占空比。由于三相對(duì)稱性，在A、B和C方向分別存在三個(gè)最佳占空比，使A、B、C方向的成本函數(shù)最小。一般表達(dá)式如下：

式中，n∈{A，B，C}；θn是矢量 V 和方向 n 之間的位移角 θn∈[0.2π]。

3 新型FCS-MPC策略

新型FCS-MPC算法由三個(gè)步驟組成：首先計(jì)算SM-PMSM模型的矢量V；然后計(jì)算A，B和C方向上的最佳占空比，分別建立一個(gè)新的有限控制集；最后，使用基于占空比的最佳矢量選擇器，獲得最佳矢量方向N和最佳占空比doptN。參考電流可以從速度控制器得到，所需的反饋電流、直流母線電壓和機(jī)械角速度可以通過傳感器和編碼器采樣得到。

3.1 最優(yōu)占空比的簡(jiǎn)化計(jì)算

在α-β靜止坐標(biāo)系中，合成矢量V可以表示如下

用上式計(jì)算最佳占空比，可以避免計(jì)算θA、θB和θC的過程，簡(jiǎn)化了算法的計(jì)算量。

3.2 新型有限控制集

通過結(jié)合對(duì)應(yīng)最佳占空比 dA，opt，dB，opt，dC，opt的三個(gè)電壓矢量，可以得到如下新的有限控制集：

與常規(guī)FCS-MPC有限控制相比，新型有限控制集只有三個(gè)電壓矢量，該算法將枚舉從7次減少到3次，通過選擇最佳電壓矢量，最大限度地減少每個(gè)周期的電流誤差。

3.3 最優(yōu)矢量選擇器

三個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)值與占空比與靜止坐標(biāo)中向量V的位置有關(guān)。V在靜止坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)時(shí)，最小成本函數(shù)和占空比最大絕對(duì)值可以表示如下：

可以看到，max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}的相應(yīng)矢量方向和 min{JA，min，JB，min，JC，min}的相應(yīng)矢量方向一樣，即：arg min{JA，min，JB，min，JC，min}=arg max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}.式中：arg max{}代表最大幅角；arg min{}代表最小幅角。最優(yōu)電壓矢量方向是 N=max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}，最優(yōu)電壓矢量的相應(yīng)占空比是dN，opt。

總之，通過比較三個(gè)電壓矢量相應(yīng)占空比的絕對(duì)值，該算法可從新型有限控制集中選擇最佳電壓矢量。由于避免了成本函數(shù)的計(jì)算，該算法結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)單。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所提出的方法的可行性和有效性，以額定功率為5.2 kW和額定轉(zhuǎn)速為50 r/min的表面貼裝式永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行試驗(yàn)。控制系統(tǒng)采用TMS320F28335數(shù)字信號(hào)處理器和FPGA實(shí)現(xiàn)控制策略。

下頁圖1顯示了速度從0 r/min到30 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從140 N·m增加到240 N·m的階躍變化時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流的波形。隨著速度的階躍變化和負(fù)載的突然變化，對(duì)于常規(guī)和提出的方法來說，電磁轉(zhuǎn)矩迅速增加，速度只有在短時(shí)間內(nèi)滿足參考值?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)的方法相比，所提出的策略具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和對(duì)負(fù)載變化不敏感的特點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文提出了SM-PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)占空比控制新型FCS-MPC。通過分析A、B、C方向的成本函數(shù)與占空比的關(guān)系，可得到最優(yōu)占空比的一般表達(dá)式。利用該表達(dá)式，本文導(dǎo)出了最優(yōu)占空比和最優(yōu)矢量選擇器的簡(jiǎn)化計(jì)算表達(dá)式。對(duì)所提出方法的性能進(jìn)行了測(cè)試實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明電流和轉(zhuǎn)矩性能得到了顯著改善。

圖1 電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流的實(shí)驗(yàn)波形