■ 金 倩 JIN Qian 陳 鐫 CHEN Juan

0 引言

建筑與結(jié)構(gòu)自古以來就緊密聯(lián)系、不可分割。早在900多年前，北宋時(shí)出版的《營造法式》[1]既是建筑定式，也是結(jié)構(gòu)規(guī)范。古羅馬建筑師維特魯威（Vitruvius）也將建筑的三要素總結(jié)為“實(shí)用、堅(jiān)固、美觀”[2]。隨著建筑學(xué)的發(fā)展和建筑與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的提高，在建筑設(shè)計(jì)的過程中，對(duì)建筑形態(tài)和結(jié)構(gòu)的相互融合也提出越來越高的要求。一方面，建筑學(xué)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)相關(guān)知識(shí)時(shí)，基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件的分析和計(jì)算與結(jié)構(gòu)選型是分開教學(xué)的，這導(dǎo)致學(xué)生在設(shè)計(jì)時(shí)即使有了粗略的結(jié)構(gòu)體系設(shè)想，卻無法將其行之有效地貫徹下去，因?yàn)槿狈?duì)于結(jié)構(gòu)分析全過程的了解；另一方面，建筑學(xué)教師對(duì)于這方面的知識(shí)也相對(duì)薄弱，因此只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模糊的指導(dǎo)。因此，如果能在建筑設(shè)計(jì)階段，利用一些結(jié)構(gòu)分析軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和調(diào)整，明確結(jié)構(gòu)體系和構(gòu)件大小等，對(duì)于教師和學(xué)生而言都大有裨益。

有限元法是結(jié)構(gòu)分析的常用方法之一，適用范圍廣泛。本文通過對(duì)相關(guān)軟件的比較分析，討論了將基于有限元法的結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件應(yīng)用到建筑設(shè)計(jì)教學(xué)中的可能性。并以奧地利格拉茨工大的一門研究生建筑設(shè)計(jì)課為例，分析有限元分析軟件DLUBAL RFEM 在建筑設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐過程中所發(fā)揮的作用，以期為當(dāng)前的建筑教育帶來一些新的思路。

1 有限元方法

有限元法（Finite Element Method）是一種高效能的工程數(shù)值計(jì)算方法，適用于多種復(fù)雜的工程問題。有限元法的基本思想[3]是將一個(gè)連續(xù)體按照一定規(guī)律劃分為有限數(shù)量的、按一定方式互相聯(lián)結(jié)、幾何形狀簡(jiǎn)單的單元的組合，利用每一個(gè)單元內(nèi)假定的近似函數(shù)，來分片地表示全求解區(qū)域上的未知場(chǎng)函數(shù)，將一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題，轉(zhuǎn)化成離散的有限自由度問題，通過求解有限單元場(chǎng)函數(shù)，以得到整個(gè)求解域上的近似解。有限元法最大的優(yōu)勢(shì)在于，可以將形狀不同、性質(zhì)不同的單元組集起來求解，尤其適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算。因此，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法被廣泛地應(yīng)用于各工程技術(shù)領(lǐng)域。

2 DLUBAL RFEM 軟件及其應(yīng)用

DLUBAL RFEM軟件是由創(chuàng)建于1987 年的德國DLUBAL 公司開發(fā)的一款用于結(jié)構(gòu)靜力和動(dòng)力計(jì)算、分析和設(shè)計(jì)的有限元軟件。它的適用對(duì)象包括板、墻、殼體、實(shí)體以及框架結(jié)構(gòu)等。該軟件基于一個(gè)模塊化的系統(tǒng)，主程序用于定義平面和空間結(jié)構(gòu)、材料、荷載，并進(jìn)行變形、內(nèi)力、支座反力等的計(jì)算。多個(gè)附加模塊可以針對(duì)結(jié)構(gòu)的材料特征和相關(guān)規(guī)范要求，進(jìn)一步計(jì)算分析與設(shè)計(jì)（例如針對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算配筋率，針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算截面效率等）。

DLUBAL RFEM軟件已被廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中。例如，由德國 OIKIOS GMBH公司設(shè)計(jì)的瑞士達(dá)沃斯洲際酒店Hotel Intercontinental in Davos（圖1），11層的橢圓形主樓依山而建，1層利用V形柱形成大跨度柱網(wǎng)，10層內(nèi)庭園跨度34m的屋頂采用鋼結(jié)構(gòu)組合桁架，根據(jù)瑞士規(guī)范SIA 261，該酒店建筑物位于地震區(qū)域 Z2中，因此，除了利用DLUBAL RFEM 進(jìn)行了靜力分析，還利用其中的附加模塊進(jìn)行了抗震分析和計(jì)算。坐落于布拉格當(dāng)代藝術(shù)中心（The Centre for Contemporary Art）的懸浮木結(jié)構(gòu)飛艇Gulliver（圖2），像早期的齊柏林飛艇，象征著人類對(duì)飛翔的渴望以及某種烏托邦理想。它通過中心建筑物墻壁上的兩個(gè)鋼桁架柱支撐，船體由14個(gè)落葉松原木環(huán)形桁架通過頂部鋼環(huán)連接，并利用鋼纜確保整體的穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)上半部分采用ETFE膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行覆蓋保護(hù)。該項(xiàng)目利用了DLUBAL R FEM的主程序以及木結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、索模結(jié)構(gòu)以及穩(wěn)定性分析4個(gè)附加模塊進(jìn)行了分析計(jì)算。除此之外，DLUBAL RFEM 還被廣泛用于橋梁、工業(yè)設(shè)備、機(jī)械裝置、雕塑藝術(shù)等的設(shè)計(jì)與分析。

作為一款比較成熟的有限元分析軟件，DLUBAL RFEM模擬結(jié)果的可靠度高，因此許多科研機(jī)構(gòu)也用它開展科學(xué)研究。例如，奧地利維也納工大在對(duì)一種新型施工方法氣動(dòng)楔法（Pneumatic Wedge Method）的研究中，采用了DLUBAL RFEM 用于計(jì)算混凝土雙曲殼體變形和施工完成后的受力狀態(tài)（圖3）。捷克西波希米亞大學(xué)用DLUBAL RFEM 對(duì)吳哥窟的石窟結(jié)構(gòu)松動(dòng)乃至逐漸解體進(jìn)行模擬研究，確認(rèn)主要是由溫度變化引起的個(gè)別石塊不可逆的、循環(huán)疊加的微小位移而導(dǎo)致的。該模型的模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致，且對(duì)預(yù)估結(jié)構(gòu)加固后的力學(xué)狀態(tài)有重要應(yīng)用價(jià)值[4]。

圖1 Hotel Intercontinental in Davos 項(xiàng)目及其RFEM 模型(?Sailer Stepan & Partners)

圖2 布拉格當(dāng)代藝術(shù)中心的懸浮木結(jié)構(gòu)飛艇Gulliver 及其RFEM 模型 (?Ing. ?r?tek)

圖3 采用氣動(dòng)楔法施工的混凝土雙曲殼體及其RFEM 模型（?TU Wien）

3 教學(xué)常用有限元分析軟件工具對(duì)比

有限元結(jié)構(gòu)分析工具有很多，表1中將DLUBAL RFEM與在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)中常用的ANSYS 和在建構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)中常用的KARAMBA3D 進(jìn)行了對(duì)比。這三款軟件程序都能讀取建筑專業(yè)常用的繪圖軟件（如AUTOCAD等）生成的文件，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單修改即可獲得結(jié)構(gòu)的幾何模型。ANSYS和DLUBAL RFEM是獨(dú)立的商業(yè)軟件，而KARAMBA3D是基于Rinoceros的插件Grasshopper，因此，若選用KARAMBA3D進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)還須學(xué)習(xí)Rinoceros及Grasshopper的操作。在結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算能力上，三款軟件基本都可以滿足教學(xué)建模的需求。

網(wǎng)格劃分是有限元建模的重要一步。首先，需選擇與實(shí)際受力和變形情況匹配的單元類型和屬性才能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。軟件提供的單元類型越多，分類越細(xì)，在正確選擇匹配的單元類型后越能得到更精確的結(jié)果，同時(shí)提高計(jì)算效率，降低由于過度簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型而引起的模擬偏差。ANSYS對(duì)單元類型分類很細(xì)，但也提高了選擇的難度，需要對(duì)單元的力學(xué)性質(zhì)理解透徹，才能找到相對(duì)應(yīng)的單元類型；KARAMBA3D僅提供桁架、梁、殼三種單元類型，沒有3D實(shí)體單元，因此，在可模擬結(jié)構(gòu)的范圍上有一定局限；DLUBAL R FEM提供的單元類型比較全面，且在單元命名上比ANSYS更直觀。其次，是網(wǎng)格劃分。在ANSYS中要先對(duì)網(wǎng)格劃分方法、網(wǎng)格大小、網(wǎng)格形狀等參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)置，需要一定專業(yè)知識(shí)背景才能正確操作。而DLUBAL RFEM和KARAMBA3D會(huì)根據(jù)模型情況自動(dòng)完成這一步，生成比較合理的網(wǎng)格，當(dāng)然，在網(wǎng)格生成后也可做一些簡(jiǎn)單的參數(shù)修改，因此對(duì)建筑學(xué)學(xué)生來說操作更容易。另外，在有多個(gè)荷載工況的情況下，如自重、風(fēng)荷載、雪荷載、地震作用等，需要進(jìn)行荷載組合計(jì)算，當(dāng)模型和受力情況比較簡(jiǎn)單時(shí)，可以把每個(gè)工況下的效應(yīng)手動(dòng)取出并進(jìn)行組合。但是，當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜特別是節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，手動(dòng)計(jì)算就顯得十分繁冗。DLUBAL R FEM 可以按照自定義或者我國荷載組合規(guī)范（GB50009-2012）進(jìn)行計(jì)算，并挑選出最不利的情況，ANSYS需要借助程序語言完成，而KARAMBA3D則無此功能。

總體來說，ANSYS作為結(jié)構(gòu)分析軟件專業(yè)性強(qiáng)，操作較復(fù)雜，在建模過程中需要更多的結(jié)構(gòu)專業(yè)知識(shí)做支持；KARAMBA3D在操作上更簡(jiǎn)單、直觀，比較適合建筑專業(yè)的課程教學(xué)，尤其是自帶的優(yōu)化功能，很適于結(jié)構(gòu)找形，但缺乏自動(dòng)的荷載組合計(jì)算功能；DLUBAL RFEM介于兩者之間，既有一定的結(jié)構(gòu)分析專業(yè)性和全面性，又兼顧了非結(jié)構(gòu)專業(yè)背景人員的知識(shí)儲(chǔ)備和操作能力。

4 RFEM DLUBAL 在建筑設(shè)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

為了使學(xué)生進(jìn)一步理解建筑空間、功能與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，奧地利格拉茨工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院針對(duì)研究生開設(shè)了以大跨結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)對(duì)象的課程設(shè)計(jì)。該課程由格拉茨工大建筑學(xué)院院長、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課題組責(zé)任教授STEPHAN PETERS 和副教授ANDREAS TRUMMER 主持，在教學(xué)過程中融入了有限元結(jié)構(gòu)分析方法和計(jì)算，所選用的軟件計(jì)算工具為DLUBAL R FEM。筆者（第一作者）有幸參與了2018年春季學(xué)期的課程教學(xué)全過程。 該課程選題為“格拉茨飛機(jī)博物館設(shè)計(jì)”，要求在原有13 000m2的基地上重建一個(gè)飛機(jī)博物館，為滿足現(xiàn)在以及未來的展覽需求，新博物館展覽空間面積應(yīng)達(dá)到3 500m2，設(shè)計(jì)重點(diǎn)為屋頂結(jié)構(gòu)。

表1 教學(xué)常用有限元分析軟件工具對(duì)比表

圖4 教學(xué)組織安排流程圖

整個(gè)教學(xué)周期為17周，大致可分為四個(gè)主要階段（圖4）。第一階段共2周，主要內(nèi)容為基地調(diào)研和案例分析。在案例分析過程中，要求學(xué)生特別關(guān)注建筑功能與形式的相關(guān)性、結(jié)構(gòu)形式與材料的選擇、施工方式以及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。第二階段是為期6周的建筑方案設(shè)計(jì)。其中，前4周為概念生成階段，后2周設(shè)計(jì)深化。當(dāng)然，由于設(shè)計(jì)本身以結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向，在建筑設(shè)計(jì)階段，就要求學(xué)生將主要建筑材料和大屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式，作為建筑方案推進(jìn)過程中考慮的重要因素。為了彌補(bǔ)學(xué)生在有限元方法和結(jié)構(gòu)模擬分析方面的空白，在該階段的后三周，通過理論教學(xué)使學(xué)生了解有限元分析的相關(guān)概念，利用上機(jī)操作教學(xué)，使學(xué)生熟悉利用有限元分析軟件DLUBAL RFEM進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模的全過程。該階段的主要成果要求為學(xué)生每人完成一套比較完整、深入的建筑設(shè)計(jì)方案，并提出初步的結(jié)構(gòu)方案設(shè)想。另外，學(xué)生需熟悉結(jié)構(gòu)分析軟件DLUBAL RFEM的相關(guān)操作，為下一階段提供重要的技術(shù)支持。第三階段共5周，要求學(xué)生針對(duì)自己的建筑設(shè)計(jì)進(jìn)行有效的結(jié)構(gòu)建模，基于軟件計(jì)算結(jié)果提出合理的結(jié)構(gòu)方案。第四階段共4周，學(xué)生在建筑和結(jié)構(gòu)方案確定的情況下，繼續(xù)完成關(guān)鍵部位（如不同結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換部位、結(jié)構(gòu)單元之間、外墻與承重結(jié)構(gòu)的連接部位等處）的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)，以及排水、保溫、防水等構(gòu)造設(shè)計(jì)，并完成模型的制作。

在整個(gè)教學(xué)過程中，DLUBAL R FEM軟件的學(xué)習(xí)和使用貫穿了建筑設(shè)計(jì)的后半程、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)約8周的時(shí)間。它的主要作用體現(xiàn)在三個(gè)方面。

第一，通過提高對(duì)圖紙表達(dá)精確度的要求，幫助學(xué)生完成從定性到定量的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過渡。結(jié)構(gòu)建模要求更高的繪圖精確度，大到結(jié)構(gòu)構(gòu)件的定位，小到多根線條的對(duì)接，都要求準(zhǔn)確無誤。與直接在DLUBAL RFEM中建立結(jié)構(gòu)幾何模型相比，在繪圖軟件如AUTOCAD中先畫好再導(dǎo)入DLUBAL RFEM更方便。但是，大部分學(xué)生在使用繪圖軟件時(shí)精確度往往不夠。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，本應(yīng)三條線交于一點(diǎn)（圖5左），卻畫成如圖5右，0.1mm的誤差在出建筑圖紙時(shí)肉眼無法分辨，但在結(jié)構(gòu)上卻代表兩種完全不同的關(guān)系。將圖形文件導(dǎo)入DLUBAL R FEM后，會(huì)由于這個(gè)小誤差使軟件無法正確模擬這個(gè)節(jié)點(diǎn)的受力情況導(dǎo)致報(bào)錯(cuò)。對(duì)建筑圖紙修正以達(dá)到結(jié)構(gòu)幾何建模要求的過程，使學(xué)生完成結(jié)構(gòu)體系定性到定量的質(zhì)變，讓學(xué)生體會(huì)精準(zhǔn)表達(dá)的重要性。

圖5 建筑繪圖可能引起的誤差示意圖（左：準(zhǔn)確的繪圖表達(dá)；右：存在誤差的繪圖表達(dá)）

第二，幫助學(xué)生判斷結(jié)構(gòu)體系的合理性。例如，學(xué)生A采用了由墻承重的鋼筋混凝土平屋面，最大跨度達(dá)到65m。通過內(nèi)力和變形分析，發(fā)現(xiàn)最初設(shè)計(jì)的單層屋面撓度過大，因此改用雙層屋面，即在兩層屋面板之間通過肋形梁加強(qiáng)，而后經(jīng)過計(jì)算得到每片肋的尺寸（圖6）。學(xué)生B以“雷達(dá)”為最初的概念出發(fā)，屋面最大半徑達(dá)到60m，采用了框架與承重墻混合的承重結(jié)構(gòu)。屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)用DLUBAL RFEM 試算了肋環(huán)型、聯(lián)方型、三向網(wǎng)格型等多種形式，最后選定了肋環(huán)型網(wǎng)格，因其更符合雷達(dá)圖的設(shè)計(jì)初衷，且節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡(jiǎn)潔美觀（圖7）。

第三，在定量分析的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)體系和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的優(yōu)化。學(xué)生C的設(shè)計(jì)采用了水平大梁與柱鉸接，且兩端出挑的形式，使結(jié)構(gòu)彎矩分布更加均勻，同時(shí)利用出挑塑造出兩邊的狹長步行廊。在進(jìn)一步計(jì)算的結(jié)果上，提出通過拉索將大梁出挑的兩端頭與地面拉結(jié)的策略，來提高截面承載力，降低撓度。最后，在確定框架的基本形式后，根據(jù)彎距圖和截面效率分析進(jìn)行優(yōu)化，最終獲得水平大梁的變截面尺寸（圖8）。學(xué)生D的薄殼體系的最大長度達(dá)到140m,通過不斷調(diào)整殼體多個(gè)方向的曲率及反復(fù)計(jì)算，最后在殼體厚度僅22cm的情況下，將最大撓度控制在160mm（圖9）。

圖6 學(xué)生A的模型、結(jié)構(gòu)分析圖及對(duì)屋頂?shù)恼w變形計(jì)算和單片肋的受力分析圖（由學(xué)生TAMRA RIEDEL 提供）

圖7 學(xué)生B的模型、結(jié)構(gòu)體系分析圖及有限元計(jì)算的整體變形和異型梁的彎矩圖(由學(xué)生MORGANE KNOCKAERT 提供)

圖8 學(xué)生C的模型、結(jié)構(gòu)體系分析圖及有限元模型和內(nèi)力分析圖（由學(xué)生PATRICK RATH 提供）

圖9 學(xué)生D的模型和有限元計(jì)算的整體變形分析圖（由學(xué)生SEBASTIAN SIMON 提供）

5 結(jié)語

本文討論了將有限元設(shè)計(jì)方法和相關(guān)計(jì)算軟件融合到建筑設(shè)計(jì)教學(xué)的可行性，在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合對(duì)奧地利格拉茨工大的研究生建筑設(shè)計(jì)課的介紹，分析了利用有限元軟件DLUBAL RFEM 作為輔助手段進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)教學(xué)的方法和意義。雖然有限元分析方法對(duì)于建筑學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說比較陌生且有一定難度，但在設(shè)計(jì)課程中，利用對(duì)有限元軟件的實(shí)際操作，可以使學(xué)生在掌握結(jié)構(gòu)分析全過程的基礎(chǔ)上，從量化的角度理解建筑、結(jié)構(gòu)、材料之間的相互關(guān)系，將設(shè)計(jì)概念落到實(shí)處。此類教學(xué)為建筑設(shè)計(jì)課程帶來全新的視角，有利于幫助學(xué)生與未來的建筑設(shè)計(jì)工作接軌，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義，也希望可以為當(dāng)前建筑教育帶來一些啟發(fā)。