湯 偉 王 帥，* 佟永亮 孫小樂

(1.陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西西安，710021；2.陜西科技大學機電工程學院，陜西西安，710021)

紙幅干燥是造紙過程中非常重要的環(huán)節(jié)，決定最終成紙的質量。紙機干燥部消耗的熱能是2.85～4.85 GJ/t，占造紙過程總能耗的65%[1]。其中，烘缸嚴重積水是導致干燥部能耗較高原因之一，有效排出烘缸積水就顯得尤為重要。研究表明[2]，將烘缸冷凝水排放差壓穩(wěn)定在合適的范圍內能有效排出烘缸積水。烘缸冷凝水排放差壓控制直接影響蒸汽進汽量以及二次蒸汽回收利用的效率，同時它對成紙質量也產生重要影響。因此，烘缸冷凝水排放差壓的控制是節(jié)能降耗[3]、保證紙張質量的關鍵。

烘缸冷凝水排放差壓產生的原因主要有兩點：一是烘缸內虹吸管的作用，使得烘缸內的冷凝水帶著不凝氣體排出，產生了烘缸冷凝水排放差壓；二是熱泵對閃蒸罐內部的二次蒸汽抽吸作用，導致烘缸出口處的壓力降低。紙機干燥部烘缸冷凝水排放差壓控制一般采用PID算法，但PID算法是將差壓穩(wěn)定在一個具體數值[4]，而烘缸排水的非均勻性導致烘缸冷凝水排放差壓處于波動狀態(tài)，需要將差壓穩(wěn)定在合適范圍之內，故PID算法很難滿足控制要求。針對PID算法的缺點，孟德志等人[5]和湯偉等人[6]將模糊PID算法應用到烘缸差壓控制中，但它不具備自主學習能力，對噪聲等干擾引起的參數變化存在一定的適應限度。本課題把模糊控制的非線性作用[7]與生物免疫系統極強的自適應性相結合，針對烘缸冷凝水排放差壓控制設計了一種基于模糊免疫PID算法的控制方案，通過控制熱泵開度達到對烘缸冷凝水排放差壓控制的目的，使烘缸長期處于不積水狀態(tài)，從而降低能耗，提高成紙質量。

1 烘缸冷凝水排放差壓控制原理

紙機干燥部烘缸冷凝水排放差壓控制原理如圖1所示。由圖1可知，主要設備有烘缸、進汽閥、排汽閥、閃蒸罐、熱泵等。

在烘缸供汽系統中，新鮮蒸汽通過進汽閥進入烘缸使烘缸溫度上升，濕紙幅通過與烘缸接觸進行加熱。蒸汽進入烘缸后大部分通過熱交換變成了冷凝水，部分未冷凝蒸汽與冷凝水形成汽水混合體，在差壓的作用下通過虹吸管排到閃蒸罐內。新鮮蒸汽作為流量調節(jié)熱泵動力源，與閃蒸罐中的二次蒸汽混合后進入烘缸，實現蒸汽的循環(huán)利用，而閃蒸罐內的冷凝水送至鍋爐房。根據現場經驗，通過對熱泵進行調節(jié)，使烘缸冷凝水排放差壓維持在30～50 kPa范圍內，烘缸具有最佳工作效果。若差壓低于30 kPa，烘缸內部將會積水，影響烘缸干燥效率，導致紙幅干燥不均勻；若差壓高于50 kPa，進入烘缸的蒸汽還未進行熱交換就直接排出烘缸，將會增加蒸汽用量，造成能源的浪費。模糊免疫PID算法既有“模糊”思想，將烘缸冷凝水排放差壓值分為幾種不同區(qū)段，進行模糊化；同時該算法又結合免疫反饋的較強的自適應性，在線調整PID參數，控制熱泵的開度，從而穩(wěn)定烘缸冷凝水排放差壓。

圖1 烘缸冷凝水排放差壓控制原理圖

2 模糊免疫PID算法

2.1免疫反饋機理

免疫是指機體免疫系統識別自身與異己物質，并通過免疫應答排除抗原性異物，以維持機體生理平衡的功能。人體內共三道免疫防線，前兩道防線是人類天生具有的，不具有識別特定抗原的能力，因此稱為非特異性免疫；第三道防線是后天形成的，能夠識別特定的抗原，又稱為特異性免疫。特異性免疫又分為細胞免疫和體液免疫，本課題借鑒體液免疫反饋原理，免疫反饋原理如圖2所示[8]。

圖2 體液免疫調節(jié)原理圖

由圖2可知，反應初期，抗原濃度較高，抗原呈遞細胞將抗原呈遞給T細胞(包括輔助TH細胞和抑制TS細胞)，活化TH細胞和少量TS細胞，TH細胞刺激B細胞，B細胞進行增殖、分化，進一步產生抗體，抗體與抗原進行結合，形成細胞團或沉淀，進而被吞噬細胞消化。隨著反應的進行，抗體濃度上升，抗原濃度降低，此時TS細胞增多，對TH細胞和B細胞產生抑制作用(為簡化模型，這里將抑制作用只體現在B細胞上)，抗體濃度也進一步降低，使機體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

基于以上免疫反饋原理，可以得到免疫反饋的基本模型：假設第k代抗原的數目為ε(k)，TH細胞對B細胞的正刺激記為TH(k)，TS細胞對B細胞的負刺激記為TS(k)；B細胞受到的總刺激記為S(k),可得公式(1)。

(1)

式中，K1是TH細胞的促進因子;K2是TS細胞的抑制因子;f(S(k)，ΔS(k))是非線性函數，表示對T細胞抑制量的大小。由式(1)可得B細胞接受的總刺激為：

S(k)=K(1-ηf(S(k)，ΔS(k)))ε(k)

(2)

式中，K=K1，表示響應速度;η=K1/K2，表示穩(wěn)定效果，合理地調整K和η，能使系統有較快的響應速度和較小的超調量。

免疫反應的目的是在保證免疫系統穩(wěn)定的同時，能夠快速對抗原做出免疫反應。一方面消除抗原對人體的危害，另一方面控制抗體濃度不能過高，否則也會對人體產生危害。控制系統在調節(jié)過程中，在保證系統穩(wěn)定的前提下快速消除誤差，這點與免疫系統不謀而合，二者對比如表1所示。

表1 控制系統與免疫系統

將表1中的e(k)、u(k)分別代替公式(2)中的ε(k)、S(k),可得公式(3)。

u(k)=KP1e(k)

(3)

式中，KP1=K(1-ηf(u(k)，Δu(k)))。根據免疫反饋機理推導出非線性比例控制算法，比例系數隨輸出的變化而變化，可以用于調節(jié)控制器的比例系數，增強系統的自適應能力。

2.2非線性函數f(u(k)，Δu(k))的確定

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的一種控制方法。函數f(u(k)，Δu(k))是非線性函數，模糊控制器是一個萬能逼近器[9]，因此可用模糊控制器來構造該函數。

模糊控制器的輸入[10- 11]為控制器的輸出u(k)、輸出變化量Δu(k)；輸出為非線性函數f(u(k)，Δu(k))。根據實際控制量的變化來看，u(k)論域設定為[-1，1]，分為3個模糊子集“負(N)”、“零(Z)”和“正(P)”；Δu(k)論域設定為[-1，1]，分為兩個模糊子集“負(N)”和“正(P)”；輸出變量f(u(k)，Δu(k))論域設定為[-1，1]，分為3個模糊子集“負(N)”、“零(Z)”和“正(P)”。輸入變量(u(k)以及變化量Δu(k))和輸出變量f(u(k)，Δu(k))的隸屬函數分別如圖3、圖4、圖5所示。模糊控制器的模糊推理選擇Mamdani推理法[12- 13]，解模糊選擇Centroid重心法。

圖3 輸入變量u(k)的隸屬函數圖

圖4 輸入變量Δu(k)的隸屬函數圖

圖5 輸出變量f(u(k)，Δu(k))的隸屬函數圖

根據“細胞接受的刺激越強/弱，那么抑制能力就越弱/強”的原則，可以得出f(u(k)，Δu(k))模糊控制規(guī)則如表2所示。

2.3模糊控制對積分系數、微分系數的整定

為近一步增強參數對系統的適應性，采用模糊控制的方法在線調整積分系數和微分系數，模糊控制實時調整的兩個參數表達式如公式(4)所示。

(4)

式中，KI為積分系數；KD為微分系數；KI0和KD0為控制器初始參數；ΔKI和ΔKD是模糊控制輸出變量。

該模糊控制器為兩輸入兩輸出模糊控制器，輸入變量為誤差e和Δe，輸出變量為積分數的增量ΔKI和ΔKD。根據誤差e和誤差變化量Δe的實際情況，兩個輸入變量的論域為[-3，3]，分為7個模糊子集“負大(NB)”、“負中(NM)”、“負小(NS)”、“零(Z)”、“正小(PS)”、“正中(PM)”和“正大(PB)”。根據ΔKI和ΔKD的實際變化范圍，分別將其論域設定為[-0.3，0.3]，劃分的7個模糊子集與前者相同。變量的論域和實際輸入輸出的關系通過量化因子Ke、Kec和比例因子Ku進行調節(jié)。輸入變量(e以及Δe)和輸出變量(ΔKI和ΔKD)的隸屬函數如圖6、圖7所示。

圖6 輸入變量e和Δe的隸屬函數

圖7 輸出變量ΔKI和ΔKD隸屬函數

模糊控制器的模糊推理選擇Mamdani推理法，解模糊選擇Centroid重心法。模糊控制器兩個輸入變量均含有7個模糊子集，故一共有49條控制規(guī)則，根據人工調節(jié)經驗得ΔKI和ΔKD控制規(guī)則[14- 15]如表3、表4所示。

表3 ΔKI控制規(guī)則表

表4 ΔKD控制規(guī)則表

常規(guī)PID算法的離散形式為式(5)。

(5)

式中，KP為比例系數；KI為積分系數；KD為微分系數;z表示離散化。

根據免疫反饋機理和模糊控制原理，結合公式(3)、公式(4)、公式(5)可得模糊免疫PID算法的表達式如公式(6)所示，且模糊免疫PID算法結構圖如圖8所示。

(6)

式中，KP1=K1(1-ηf(u(k)，Δu(k)))；KI=KI0+ΔKI；KD=KD0+ΔKD。

3 仿真模擬及實際應用結果

在MATLA中編寫.m程序，進行仿真實驗。烘缸冷凝水排放差壓控制的數學模型，如公式(7)所示。

(7)

式中，G(s)為被控對象傳遞函數；s為拉式因子;e為常量。

圖8 模糊免疫PID算法結構圖

作為對比實驗，同時對PID算法和模糊PID算法進行仿真。針對PID算法，根據Z-N法整定出一組PID參數：KP=0.89、KI=0.17、KD=1.02；針對模糊PID算法，參數初始值設定為：KP=0.89、KI0=0.17、KD0=1.02，根據論域和實際輸出值，確定量化因子：Ke=3、Kec=3；確定比例因子：Ku1=0.1、Ku2=1。針對模糊免疫PID算法，根據經驗法得免疫控制參數：K=1.1、η=0.4；積分系數初始值：KI0=0.17；微分系數初始值：KD0=1.02。

3.1設定值跟蹤性能比較

系統在PID算法、模糊PID算法、模糊免疫PID算法下，分別加入階躍信號，發(fā)生階躍響應的系統動態(tài)性能指標如表5所示。由于在實際應用中，不可避免的有干擾存在，因此在時間為100 s時，分別對三種算法下的系統加入階躍擾動后的系統動態(tài)指標如表6所示;仿真曲線如圖9所示。

表5 階躍響應下三種算法的系統動態(tài)性能指標

表6 階躍擾動下三種算法的系統動態(tài)性能指標

圖9 階躍響應及階躍擾動下三種算法的系統響應曲線

由表5可知，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統無超調量，調整時間最短，為46.5 s。這表明基于模糊免疫PID算法的系統響應速度最快、跟蹤性能最好。

由表6可知，在加入階躍擾動的情況下，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統超調量還是最小，僅為7.46%，波動時間最短，僅為30 s，這說明基于模糊免疫PID算法的系統抗干擾性能最好。

3.2魯棒性能比較

由于實際生產中的工藝參數會受到干擾或噪聲等影響，因此，數學模型可能會失配。假設原先的數學模型，即公式(7)失配，那么，此時烘缸冷凝水排放差壓控制的數學模型為公式(8)所示。

(8)

式中，G(s)為被控對象傳遞函數;s為拉式因子;e為常量。

在數學模型失配的情況下，分別對三種算法的系統加入階躍信號，發(fā)生階躍響應的系統動態(tài)性能指標如表7所示。同樣，當時間為100 s時加入階躍擾動，得到模型失配下三種算法的系統的動態(tài)性能指如表8所示；仿真曲線如圖10所示。

表7 模型失配時階躍響應下三種算法的系統動態(tài)性能指標

表8 模型失配時階躍擾動下三種算法的系統動態(tài)性能指標

圖10 模型失配下三種算法的系統響應曲線

由表7可知，在數學模型失配的情況下，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統超調量最小，僅為2.9%，調整時間最短，僅為48 s，說明基于模糊免疫PID算法的系統具有很好的自適應力和參數調整能力。

由表8可知，在數學模型失配及加入階躍擾動時，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統響應超調量也最小，僅為7.6%，波動時間最短，僅為39 s，說明基于模糊免疫PID算法的系統在被控對象模型失配下能夠更好地抑制干擾。綜上所述，從設定值跟蹤性能、抗干擾性及魯棒性能三方面分析可得出，相對于常規(guī)PID算法及模糊PID算法，基于模糊免疫PID算法的系統控制效果最好。

3.3實際應用效果

本課題基于上述提出的模糊免疫PID算法設計了一種控制方案，目前已試用于河北保定某紙廠生產線。從該廠紙機的WinCC畫面截取的烘缸冷凝水排放差壓歷史變化曲線如圖11所示，選擇時間為30 min時，曲線運行共計1800個采樣點。由圖11可以看出，該控制方案在實際應用中令烘缸冷凝水排放差壓維持在30～40 kPa之間，運行效果良好。

一般來說，如果紙機烘缸表面橫幅溫度測量點差值在10～15 ℃或更多，認為烘缸可能存在積水。本課題利用紅外測溫儀測得該紙廠紙機的烘缸表面橫幅溫度如表9所示。由表9可知，烘缸表面橫幅溫度差值在5 ℃以內，這表明烘缸不存在積水。

表9 烘缸表面橫幅溫度表

圖11 上位機WinCC烘缸冷凝水排放差壓歷史變化曲線

另外，根據實際生產計算得知，該紙廠的噸紙蒸汽消耗量由1.32 t/h下降到1.2 t/h，下降了約9.09%。這表明對每小時產量為12 t的造紙企業(yè)來說，若每天生產時間為23 h，每噸蒸汽按100元計算，1年可節(jié)約成本120.8萬元。

因此，本課題提出的基于模糊免疫PID算法的控制方案是行之有效的，能確保烘缸冷凝水排放差壓穩(wěn)定在工藝允許范圍之內，且烘缸處于不積水狀態(tài)，降低了蒸汽能耗。

4 結 論

根據生物免疫系統反饋機理以及模糊控制推導模糊免疫PID算法表達式及結構圖，并基于MATLAB的.m程序對該算法進行仿真模擬。仿真結果表明，基于模糊免疫PID算法的控制系統無超調量，調整時間為46.5 s；當加階躍擾動時，其超調量為7.46%，波動時間為30 s；當模型失配時，其超調量為2.9%，調整時間為48 s；當模型失配并加入階躍擾動時，其超調量7.6%，波動時間為39 s。實際應用結果表明，使用基于模糊免疫PID算法的烘缸凝水排放差壓被控制在工藝允許范圍30～50 kPa，噸紙蒸汽量消耗量節(jié)約了9.09%，烘缸處于不積水狀態(tài)。