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        基于雙向RRT算法的管線路徑規(guī)劃及建模仿真

        2018-11-15 12:50:14王素琴袁建平陳曉龍陳顯龍
        關(guān)鍵詞:曲線擬合關(guān)鍵點(diǎn)半徑

        王素琴,王 飛,袁建平,陳曉龍,陳顯龍

        (1.華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,北京 102206;2.北京恒華偉業(yè)科技股份有限公司,北京 100011)

        管線的種類(lèi)和數(shù)量日益增多,大到保障城市正常運(yùn)行的各類(lèi)工程管線,小到設(shè)備內(nèi)部連接各種元器件的線纜。管線敷設(shè)環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜,如何更加快速、合理地進(jìn)行管線的路徑規(guī)劃至關(guān)重要。

        管線路徑規(guī)劃問(wèn)題是指在給定的空間內(nèi),從指定起點(diǎn)到終點(diǎn),設(shè)計(jì)一條不與其他物體發(fā)生干涉,同時(shí)又滿(mǎn)足各種約束條件的路徑。路徑規(guī)劃問(wèn)題的求解方法很多,如遺傳算法[1-2]、蟻群算法[3]、A*算法[4-6]、RRT算法[7]。PARK et al[8]針對(duì)航空航天電纜設(shè)計(jì)和生產(chǎn)提出了基于Agent的二維電纜路線設(shè)計(jì)。ITO[9]采用遺傳算法來(lái)進(jìn)行管線布局設(shè)計(jì)中路徑的交互式規(guī)劃。權(quán)建洲等[10]提出基于改進(jìn)A*算法的電子制造裝備布線路徑搜索方法,引入評(píng)估函數(shù)優(yōu)化搜索。吳保勝等[11]提出了基于重力規(guī)則的蟻群算法路徑搜索策略。上述算法一般需要對(duì)搜索空間進(jìn)行柵格化建模;當(dāng)搜索空間較大時(shí),會(huì)占用大量存儲(chǔ)空間,影響計(jì)算效率。另外這些算法往往容易陷入局部最優(yōu)解。

        快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)算法(RRT)是一種樹(shù)形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和算法,通過(guò)不斷遞增的方法建立,用于快速遍歷空間的未探索區(qū)域。RRT算法在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)不需要對(duì)環(huán)境進(jìn)行具體建模,靈活性高,對(duì)場(chǎng)景有很好的適應(yīng)性。劉瀟等[12]提出了基于障礙物與目標(biāo)吸引的改進(jìn)快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)算法用于線纜自動(dòng)布線。徐聯(lián)杰等[13]提出了基于障礙物碰撞信息的快速搜索隨機(jī)樹(shù)改進(jìn)算法。RRT算法雖然能夠在較短的時(shí)間內(nèi)搜索出一條或多條路徑,但是無(wú)法進(jìn)行修改,所求路徑為折線段,無(wú)法滿(mǎn)足部分曲線路徑彎曲半徑的要求,交互性較差,不滿(mǎn)足工程的實(shí)際需要。

        考慮到彎曲變形、規(guī)劃環(huán)境對(duì)管線路徑規(guī)劃的影響,本文使用雙向RRT算法規(guī)劃出一條路徑后,引入Catmull-Rom樣條曲線對(duì)路徑關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,添加了管線路徑彎曲半徑的約束,同時(shí)在虛擬環(huán)境中實(shí)現(xiàn)三維管線路徑規(guī)劃的模擬仿真及調(diào)整。此算法進(jìn)一步提高了RRT算法在管線路徑規(guī)劃中的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

        1 管線路徑規(guī)劃問(wèn)題分析

        管線按可彎曲程度分為可彎曲管線和不易彎曲管線。通過(guò)某些加工措施易將其彎曲的管線為可彎曲管線,如電信電纜、電力電纜等;通過(guò)加工措施不易將其彎曲的管線或強(qiáng)行彎曲損壞的管線為不易彎曲管線,如給水管道、電信管道等。管線路徑規(guī)劃問(wèn)題也可以看作碰撞球的干涉問(wèn)題[11],即在三維環(huán)境中,以路徑離散點(diǎn)為球心,球直徑略大于管線直徑(管線需要與障礙物保留一定的間隙,因此碰撞球的直徑需要大于管線直徑,大小可按照工藝要求設(shè)定,一般設(shè)為管線半徑的1.2倍),進(jìn)行碰撞干涉檢測(cè)。如果該碰撞球沿著路徑進(jìn)行搜索時(shí)不與環(huán)境中的障礙物發(fā)生干涉,那么這條路徑是可行的。

        對(duì)部分可彎曲管線進(jìn)行路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí),還需要考慮最小彎曲半徑的約束。由于這類(lèi)管線絕緣及其構(gòu)造特性要求,任何敷設(shè)方式及其全部路徑均應(yīng)滿(mǎn)足最小彎曲半徑要求。以電力電纜為例,單芯電纜的最小彎曲半徑不小于電纜外徑的15倍,多芯電纜的最小彎曲半徑不小于電纜外徑的10倍。

        2 管線路徑規(guī)劃方法

        2.1 基本RRT算法

        RRT算法是一種常見(jiàn)的用于機(jī)器人路徑規(guī)劃的方法,它本質(zhì)上是一種隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——樹(shù),該算法自LAVALLE[14]提出以來(lái)已經(jīng)得到了極大的發(fā)展,到現(xiàn)在依然有改進(jìn)的RRT不斷地被提出。

        在RRT算法進(jìn)行路徑規(guī)劃前,需要設(shè)置一些參數(shù),包括路徑搜索的起點(diǎn)qinit,終點(diǎn)qgoal,搜索步長(zhǎng)l,最大搜索次數(shù)N等。然后創(chuàng)建擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)T,以qinit為隨機(jī)樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)。然后根據(jù)圖1所示的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方法進(jìn)行循環(huán)擴(kuò)展,其中l(wèi)表示搜索步長(zhǎng),具體步驟如下。

        1) 采用隨機(jī)采樣的方法得到一個(gè)隨機(jī)采樣點(diǎn)qrand.

        2) 找到距離采樣點(diǎn)qrand最近的樹(shù)節(jié)點(diǎn)qnear,進(jìn)行節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展得到待定節(jié)點(diǎn)qnew.

        3) 如果從qnear到qnew發(fā)生碰撞干涉,舍棄qnew進(jìn)入下一次循環(huán)。

        4) 如果qnear到qnew不發(fā)生碰撞干涉,將qnew加入擴(kuò)展樹(shù),作為qnear的子節(jié)點(diǎn)。判斷qnew是否足夠接近qgoal,若足夠接近,則直接與終點(diǎn)相連,循環(huán)終止,否則進(jìn)入下一循環(huán)。

        圖1 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展Fig.1 Node expansion

        2.2 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展策略?xún)?yōu)化

        基本RRT算法在節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展時(shí),由于qrand點(diǎn)的生成是隨機(jī)的,導(dǎo)致了隨機(jī)樹(shù)擴(kuò)展過(guò)于分散,且搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng),甚至在設(shè)定的有限次循環(huán)中無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題,可以在節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展時(shí),根據(jù)隨機(jī)概率決定qrand是目標(biāo)點(diǎn)還是隨機(jī)點(diǎn),增加qrand為qgoal的概率,當(dāng)qrand為目標(biāo)點(diǎn)時(shí),節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方向?yàn)槟繕?biāo)方向,加快隨機(jī)樹(shù)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的速度。引入路徑緩存[15]的方法,在隨機(jī)樹(shù)搜索路徑時(shí)以一定概率選擇之前成功規(guī)劃路徑上的節(jié)點(diǎn),使隨機(jī)樹(shù)的搜索更高效。

        2.3 雙向擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)

        雙向快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)(BI-RRT)是在擴(kuò)展策略上對(duì)基本RRT算法進(jìn)行改進(jìn)[16],從起點(diǎn)和終點(diǎn)各自創(chuàng)建一棵擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)。在每次循環(huán)過(guò)程中,先擴(kuò)展其中一棵隨機(jī)樹(shù),然后嘗試將另一棵隨機(jī)樹(shù)擴(kuò)展到當(dāng)前新擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn),使兩棵擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)朝向?qū)Ψ綌U(kuò)展;兩棵隨機(jī)樹(shù)交替擴(kuò)展,直至兩棵隨機(jī)樹(shù)節(jié)點(diǎn)相遇(距離小于預(yù)設(shè)值)?;綬RT和雙向RRT算法在二維路徑規(guī)劃上的效果對(duì)比如圖2所示。

        圖2 RRT和BI-RRT比較Fig.2 Comparison of RRT and BI-RRT

        雖然雙向RRT算法在增加新節(jié)點(diǎn)時(shí)要判斷是否可以將兩棵樹(shù)連接起來(lái),增加了資源的消耗,但是提高了隨機(jī)樹(shù)擴(kuò)展的效率和精度。

        2.4 路徑平滑處理

        經(jīng)過(guò)BI-RRT算法規(guī)劃出來(lái)的原始路徑含有許多冗余節(jié)點(diǎn),不能直接作為管線路徑,需要采用貪心算法來(lái)過(guò)濾這些冗余節(jié)點(diǎn),從而獲得更優(yōu)化的路徑規(guī)劃結(jié)果。如圖3所示,從起點(diǎn)qinit開(kāi)始,依次尋找能夠無(wú)碰撞連接終點(diǎn)qgoal的頂點(diǎn),記錄此點(diǎn)q'(1),再?gòu)钠瘘c(diǎn)qinit開(kāi)始,依次尋找能夠無(wú)碰撞連接q'的頂點(diǎn),記錄此點(diǎn)q'(2),直到起點(diǎn)qinit和q'(x)能夠無(wú)碰撞連接,將所有的q'(x)連接就得到了平滑后的路徑。

        圖3 路徑平滑處理Fig.3 Path smoothing

        2.5 基于關(guān)鍵點(diǎn)的曲線擬合

        經(jīng)過(guò)平滑處理的路徑是由離散點(diǎn)形成的折線段組成,通常不滿(mǎn)足可彎曲管線敷設(shè)要求,因此還需要進(jìn)行折線段的光滑擬合。本文采用Catmull-Rom曲線對(duì)路徑離散點(diǎn)進(jìn)行擬合。Catmull-Rom曲線是由4個(gè)控制點(diǎn)P0,P1,P2,P3定義的插值樣條曲線,繪制從P1到P2的曲線,如圖4所示。

        Catmull-Rom曲線的構(gòu)造公式見(jiàn)式(1).

        圖4 Catmull-Rom曲線Fig.4 Catmull-Rom curve

        (1)

        式中,P(t)是指擬合出來(lái)的單段三次Catmull-Rom曲線,變量t的取值范圍是[0,1].當(dāng)t從0到1線性變化時(shí),曲線就從P1點(diǎn)(t=0)移動(dòng)到P2點(diǎn)(t=1),生成P1和P2之間的曲線段。將式(1)轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式形式,如式(2)所示。

        (2)

        式中:

        在Catmull-Rom曲線中,首尾控制點(diǎn)P0和P3只是作為曲線擬合的輔助點(diǎn),算法只會(huì)生成P1到P2之間的曲線段。如果需要曲線生成P0到P3的曲線段,則需要構(gòu)造新的輔助點(diǎn),例如可以使用[2P0-P1,P0,P1,P2]來(lái)繪制P0和P1之間的曲線,使用[P1,P2,P3,2P3-P2]來(lái)繪制P2和P3之間的曲線。

        2.6 基于關(guān)鍵點(diǎn)的管線路徑調(diào)整

        采用Catmull-Rom曲線對(duì)規(guī)劃路徑進(jìn)行曲線擬合后,可能會(huì)與其他物體發(fā)生干涉或不滿(mǎn)足某些約束條件,這時(shí)可以通過(guò)自動(dòng)或手動(dòng)調(diào)整關(guān)鍵點(diǎn)的位置進(jìn)行管線路徑的適應(yīng)性調(diào)整。

        對(duì)于Catmull-Rom曲線,改變某個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位置對(duì)該點(diǎn)相鄰的曲線段有直接影響,對(duì)其他曲線段的影響很小。如圖5所示,當(dāng)曲線上點(diǎn)P3移動(dòng)到P'3的位置時(shí),只有P2,P3間和P3,P4間的曲線段發(fā)生明顯變化。這一特點(diǎn)正是可彎曲管線路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)所需要的,在不影響已完成的管線段的情況下,改變需要調(diào)整的管線段,保證路徑規(guī)劃的連續(xù)性。

        2.7 最小彎曲半徑約束

        對(duì)可彎曲管線進(jìn)行路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí),必須考慮最小彎曲半徑的約束條件,對(duì)不滿(mǎn)足該約束的管線段進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。管線路徑的曲率半徑計(jì)算方法[17]如公式(3)所示。

        圖5 調(diào)整路徑關(guān)鍵點(diǎn)Fig.5 Adjust path key points

        式中:r為管線的彎曲半徑;P'和P"分別為P(t)關(guān)于自變量t的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。將曲線P(t)展開(kāi)得到x,y,z三個(gè)方向關(guān)于自變量t的函數(shù)x(t),y(t),z(t);x'(t),x"(t),y'(t),y"(t),z'(t),z"(t)分別是分量x(t),y(t),z(t)關(guān)于自變量t的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。

        計(jì)算管線路徑上各個(gè)點(diǎn)的曲率半徑,判斷是否滿(mǎn)足最小彎曲半徑的要求。對(duì)不滿(mǎn)足彎曲半徑約束的路段,可以通過(guò)移動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn)位置或者增加、減少關(guān)鍵點(diǎn)的方式進(jìn)行調(diào)整。

        3 建模仿真

        為了更加形象、直觀地展示管線路徑規(guī)劃結(jié)果,在Unity場(chǎng)景下引入動(dòng)態(tài)建模方法,結(jié)合路徑中心線與管線單元模型生成實(shí)體管線模型。

        3.1 管線建模

        本文采用將管線路徑和管線單元模型結(jié)合的建模方法,根據(jù)改進(jìn)RRT算法和平滑處理后獲得管線路徑關(guān)鍵點(diǎn);通過(guò)Catmull-Rom獲得管線走線路徑后,將管線單元模型順次拼接得到完整的管線三維實(shí)體模型。管線單元模型如圖6所示。

        圖6 管線單元模型Fig.6 Pipeline unit model

        首先獲取單元模型的三角面頂點(diǎn)信息,計(jì)算模型長(zhǎng)度。三角面頂點(diǎn)信息包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、法線向量、紋理坐標(biāo)和切線向量。然后根據(jù)管線路徑的長(zhǎng)度和方向,依次計(jì)算所有分段的三角面信息。根據(jù)單元模型三角面頂點(diǎn)信息和管線路徑走向,將所有分段順次拼接,同時(shí)去除位置相同的頂點(diǎn),實(shí)現(xiàn)各分段的無(wú)縫鏈接,得到網(wǎng)格狀三維管線模型。圖7表示將單元模型按照管線路徑方向順次拼接、去除位置相同的頂點(diǎn),虛線段之間為一個(gè)單元模型。

        圖7 單元模型合成管線模型Fig.7 Unit model synthesis pipeline model

        3.2 實(shí)驗(yàn)仿真

        本文所述RRT算法實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Python3引入的matplotlib環(huán)境和Unity物理引擎。

        3.2.1 基本RRT算法

        圖8(a)和圖8(b)是用基本RRT算法在障礙物位置和數(shù)量一樣、起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的情況下,實(shí)驗(yàn)兩次搜索出來(lái)的兩條路徑。在這種情況下,兩條路徑差別很大,存在路徑搜索分散、耗時(shí)長(zhǎng)、誤差大等問(wèn)題。

        圖8 基本RRT實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Results of basic RRT

        3.2.2 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展優(yōu)化

        在基本RRT算法的基礎(chǔ)上,引入路徑緩存的思想,增加隨機(jī)節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的概率。圖9所示為連續(xù)6次規(guī)劃得到的路徑,6條路徑在走向上大體一致,且路徑更加平緩。

        圖9 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Results of node expansion optimization

        3.2.3 路徑平滑處理

        基于RRT算法得到的初始路徑包含大量的冗余節(jié)點(diǎn)。采用貪心算法刪除這些節(jié)點(diǎn),能夠有效縮短管線路徑長(zhǎng)度,同時(shí)使路徑更平滑,如圖10所示。其中,折線為平滑后的路徑。

        圖10 路徑平滑處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Result of path smoothing experiment

        3.2.4 雙向快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)

        在單棵隨機(jī)樹(shù)的基礎(chǔ)上,增加一棵從終點(diǎn)開(kāi)始生長(zhǎng)的擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)。圖11所示為三維環(huán)境下,基本RRT和雙向RRT的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果??梢园l(fā)現(xiàn),在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,雙向RRT在節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展和搜索效率上比基本RRT更優(yōu)。

        3.2.5 基于關(guān)鍵點(diǎn)的曲線擬合

        圖11 基本RRT和雙向RRT管線路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)Fig.11 Basic RRT and Bi-RRT pipeline path planning experiments

        經(jīng)過(guò)平滑處理后的管線路徑,雖然減少了關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)量,縮短了路徑長(zhǎng)度,但是在關(guān)鍵點(diǎn)處的折線路徑可能無(wú)法滿(mǎn)足某些管線的敷設(shè)要求,因此需要使用樣條曲線擬合。本文采用Catmull-Rom曲線對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,擬合效果如圖12所示。其中圖12(a)和圖12(b)為二維實(shí)驗(yàn)圖,圖(c)和圖(d)為三維實(shí)驗(yàn)圖,折線為平滑處理后的路徑,曲線為擬合處理后的路徑。

        圖12 管線路徑曲線擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Pipeline path curve fitting experiment

        3.2.6 仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

        本文在Python環(huán)境下,采用同樣的地圖場(chǎng)景和A*算法、遺傳算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證所提出算法的優(yōu)越性和適應(yīng)性。

        圖13表示本文方法在同一場(chǎng)景下迭代60次得到的路徑長(zhǎng)度。其中縱坐標(biāo)表示路徑長(zhǎng)度,橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)。從圖中可以看出,在引入路徑緩存的情況下,本文算法能夠快速收斂并穩(wěn)定到一個(gè)較優(yōu)的長(zhǎng)度。

        圖13 進(jìn)行60次迭代得到的路徑長(zhǎng)度Fig.13 Path length obtained from 60 iterations

        在實(shí)驗(yàn)中,如果程序結(jié)束能夠找到一條從始至終的路徑,表示這次規(guī)劃是成功的。表1所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果為本文方法與A*算法、遺傳算法在同一場(chǎng)景下進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果??梢钥闯觯魉惴ň泻芨叩某晒β?,相比于A*算法和遺傳算法,本文方法能夠在更短的搜索時(shí)間內(nèi)找到一條長(zhǎng)度更短的路徑。

        表1 相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下三種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of three algorithess under the same experimental environment

        3.2.7 Unity場(chǎng)景實(shí)驗(yàn)

        在Unity平臺(tái)上進(jìn)行虛擬環(huán)境下的管線路徑仿真模擬。圖14表示經(jīng)過(guò)搜索算法和關(guān)鍵點(diǎn)優(yōu)化后得到的曲線路徑。

        圖14 管線路徑規(guī)劃與仿真建模Fig.14 Pipeline path planning and simulation modeling

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文在雙向快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)的基礎(chǔ)上,引入路徑緩存的方法,使擴(kuò)展樹(shù)的生長(zhǎng)更具有方向性、高效性。采用貪心算法對(duì)管線初始路徑進(jìn)行平滑處理。利用Catmull-Rom曲線進(jìn)行路徑關(guān)鍵點(diǎn)的曲線擬合和調(diào)整,同時(shí)添加彎曲半徑約束,使得管線路徑更加合理、有效。

        根據(jù)上述方法,本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了在Unity虛擬環(huán)境中進(jìn)行管線路徑規(guī)劃,在規(guī)劃路徑的同時(shí),進(jìn)行三維管線實(shí)體仿真建模,實(shí)現(xiàn)管線的局部調(diào)整,使系統(tǒng)更加靈活。

        本文方法適用于結(jié)構(gòu)相對(duì)規(guī)則的管線、軌道類(lèi)的路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)和模擬仿真,在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的路徑搜索和仿真還需要進(jìn)一步研究。

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