張 晶，郭 媛，張緒樹，張玉文

(太原理工大學 應用力學與生物醫(yī)學工程研究所，太原 030024)

肩關節(jié)是人體結構中最復雜、活動度最大的關節(jié)之一[1]。肩部損傷常發(fā)生在各種碰撞中，無論是汽車行駛安全方面還是骨科領域均將其視為一種嚴重的關節(jié)損傷。由于肩部經常是乘客和車廂或氣囊等約束系統(tǒng)作用時的一個主要載荷路徑，肩部的響應會對身體其他部分造成影響，傳向胸部的載荷直接決定于肩部的響應[2-4]。研究肩關節(jié)在側向碰撞工況下的響應對預測碰撞對乘客的影響有重要意義。

近年來，采用有限元等數(shù)值方法來模擬肩關節(jié)的力學行為的研究受到普遍關注[3]。HAUG et al[5]構建了完整的運動人體肩關節(jié)剛體有限元模型，該模型采用非線性彈簧模擬肩部關節(jié)的連接，可用來研究上肢受力和關節(jié)扭矩。INGRAM D[6]用有限元方法對肩部肌骨系統(tǒng)進行了研究，分析了肩關節(jié)形態(tài)學結構的功能，所建模型可再現(xiàn)肩部的動態(tài)行為。DUPREY et al[7]根據(jù)COMPIGNE et al[8]尸體滑車實驗建立模型，研究了肩部在不同沖擊力作用下的力學響應并與實驗進行了對比。雖然這些模型和尸體實驗進行了驗證，但存在大量簡化，如均未考慮軟骨和肌肉的影響，同時模型網格較為粗糙，未能精確反應肩關節(jié)幾何特征，影響仿真結果的準確性。國內楊曉霞[9]構建了肩胛骨、鎖骨的三維有限元模型，研究了盂肱關節(jié)在4種外展角度工況下肩鎖關節(jié)的應力分布情況。楊志勇等[10]建立了鎖骨的三維有限元模型并進行軸向加載，發(fā)現(xiàn)鎖骨應力主要集中在鎖骨干中約1/3區(qū)域，且下表面應力集中較上表面明顯。禹銘楊[11]建立了不包括肌肉的肩部模型，研究了肩部形態(tài)學參數(shù)對肩峰撞擊癥的影響。國內研究主要集中于用靜態(tài)加載來模擬肩部各種受力工況，且沒有關于肩部側向撞擊的報道。

本文旨在建立肩部的有限元模型，模擬肩部在側向沖擊作用下的力學響應，為預測汽車碰撞或其他肩部側向沖擊情形下的肩部損傷提供參考。

1 材料和方法

1.1 幾何模型的建立

對一位肩部無畸形、病變成年男性志愿者的左側肩部進行CT掃描，掃描層厚0.5 mm，得到CT斷層掃描圖像，以DICOM格式保存。

在Mimics中新建工程，導入包含左側肩部的CT掃描數(shù)據(jù)，設定分割閾值生成蒙板。對蒙板進行裁剪、編輯、縮小范圍等操作，使鎖骨、肩胛骨、肱骨近端、肩部軟組織能明顯區(qū)分，在完成光滑、開閉等形態(tài)學操作之后進行三維重建。對三維模型進行光滑、三角形縮減、包裹等操作，以提高其質量[12-14]。

根據(jù)韌帶解剖位置起止點，在骨模型表面選取相應位置重建韌帶，考慮到韌帶對骨施加面載荷，使用一組彈簧單元模擬韌帶[14]。最終在Abaqus中重建出肩部主要韌帶：喙鎖韌帶、肩鎖韌帶、喙肩韌帶、盂肱韌帶[15]。

基于相鄰骨之間的空隙均由軟骨填充，且軟骨厚度以及空隙最小間距的一半作為假設，建立軟骨幾何模型[16]。將上述三維模型導入3-Matic中，根據(jù)軟骨解剖位置在相應骨表面標記相應面，將標記面從骨面上分離后，沿外法線方向偏移相應距離生成軟骨，對實體進行倒圓角、光滑等操作以提高其幾何質量。

側向撞擊鋼板在Abaqus中創(chuàng)建為邊長200 mm的正方形殼。

1.2 三維有限元模型的建立

將所建立的實體模型載入3-Matic中，生成體網格。因網格質量對計算結果有重要影響，所以在生成體網格之前進行了過濾鋒銳三角形、減少三角面片數(shù)量、網格質量檢測、自動面網格生成等操作，使網格質量滿足計算要求[12]。肩部有限元模型參數(shù)見表1，完整的模型如圖1所示。

表1 肩部有限元模型參數(shù)Table 1 Parameters of the shoulder finite element model

圖1 肩部側向碰撞的有限元模型Fig.1 Finite element model of shoulder lateral impact

1.3 材料賦值

由于軟件和實驗數(shù)據(jù)的局限性，本文涉及的生物材料屬性均假設為連續(xù)、均質、線彈性。將劃分好網格的有限元模型以INP文件格式導入到Mimics中，基于CT圖像的灰度值，使用經驗公式以10種材料屬性對骨性部分進行賦值[17]。根據(jù)參考文獻[18-19]，對鎖骨、肩胛依據(jù)經驗式(1)和(2)賦值：

D=1.067×VG-961.608 .

(1)

E=0.01×D1.86.

(2)

對肱骨依據(jù)經驗式(3)和(4)賦值：

D=0.624×VG-465.976 .

(3)

E=0.32×D1.41.

(4)

式中：D為材料密度，kg/m3；VG為CT圖像的灰度值；E為材料彈性模量，MPa.

肌肉、軟骨、鋼板的材料屬性見表2.韌帶設置為只能承受拉力的非線性彈簧單元，肩部主要韌帶參數(shù)見表3.

表2 材料屬性[20]Table 2 Mechanical properties of materials

1.4 接觸、載荷和邊界條件設置

軟骨、軟組織與所附著骨面之間的接觸均設為固定約束，以保證它們之間沒有相對位移。使用Abaqus中的面-面接觸算法模擬關節(jié)與軟骨之間的接觸，由于人體中關節(jié)面之間存在潤滑，因此將關節(jié)面之間設為無摩擦的接觸關系。同樣地使用面-面接觸算法模擬肩部軟組織與鋼板的接觸，其中法向采用硬接觸，切向接觸設置為摩擦系數(shù)為0.6的庫倫摩擦[21]。

將鋼板置于yoz平面，并將其6個自由度完全約束。調整肩與鋼板的相對位置，使肩部軟組織外側最大程度接近鋼板，以縮短計算時間。肩部施加沿x軸方向的速度場，大小為3.5 m/s，分析時間設置為0.02 s.

根據(jù)運動生物力學知識可知，肩胛骨活動受到肩胛胸壁關節(jié)的限制，使肩胛骨在運動中和胸壁緊密切合，防止了翼狀飄起，近似可認為其沿肩胛胸壁方向無線位移，故本文限制了肩胛骨前骨面上部分節(jié)點沿y軸方向的線位移。鎖骨由胸鎖關節(jié)固定于第1肋骨上，鎖骨近端受到胸鎖關節(jié)的限制使其旋轉運動較多而線位移較少，模擬中限制鎖骨近端z軸方向的線位移來代表胸鎖關節(jié)對其的約束[9,15,22]。整個動態(tài)碰撞求解過程在Abaqus顯示求解器中完成，耗時29 h.求解完成之后進入Abaqus可視化結果處理頁面，對結果進行分析。

模型驗證參照楊曉霞[9]肩鎖關節(jié)力學測試實驗的固定和加載方式(如圖2)，將肩胛骨與胸壁接觸一側的部分節(jié)點進行固定約束，分別用70,80,90,100 N的拉力沿x軸負向作用于鎖骨近端，使用Abaqus求解器中的隱式方法完成模擬。選取如下測量點：點1為鎖骨外端中點，點2為鎖骨外端中點在肩峰上對應點(內外方向)，點3為喙突尖頂點。測量標志點的位移，將標志點位移曲線與實驗結果對比。

圖2 沿x軸橫向拉力加載的實驗和模擬Fig.2 Experiment and simulation of x axial tension

2 實驗結果

2.1 靜態(tài)加載位移情況

施加橫向拉力下目標點的位移結果見表4.從模擬和實驗的對比圖(圖3)可見，隨著拉力的增加，目標點位移也在增加，喙突尖頂點位移最大，而鎖骨外端中點在肩峰上對應點位移較小，位移整體趨勢與實驗結果一致。因本模型材料屬性均設定為線彈性，故位移結果表現(xiàn)出一定的線性特征。

表4 沿x軸橫向拉力加載方式下目標點的位移Table 4 Displacement of target point under x axial tension load

圖3 沿x軸拉力加載下目標點位移Fig.3 Displacement of target point under x axial tension force

2.2 側向沖擊后肩部整體受力情況

本文研究的碰撞過程歷時20 ms：0～12 ms時肩部與墻面發(fā)生接觸；13～20 ms時肩部進入無外力作用，即變形恢復階段。模擬展現(xiàn)了碰撞的整個過程。

碰撞中von Mises應力最大值發(fā)生在11 ms時，大小為70.12 MPa，位置在肩胛頸內側，這與臨床觀察肩胛頸易發(fā)生骨折位置相符[23]。整個碰撞過程中最大von Mises應力變化如圖4所示。結合整個碰撞的動態(tài)過程可知，最大von Mises應力起初出現(xiàn)于肩部肌肉，肩部肌肉的變形引起肱骨的受力變化，最大應力由肱骨向肩胛骨轉移；3～11 ms最大應力主要發(fā)生在肩胛骨上，這反映出在碰撞中肩胛骨起著主要承擔載荷的作用。碰撞作用的后期，肩部反彈與剛性面脫離接觸，肩部儲存的能量釋放，肩部各組成部分之間相互作用，最大應力發(fā)生在肱骨和鎖骨遠端軟骨上。

圖4 最大von Mises應力-時間曲線Fig.4 Max von Mises stress versus time curve

從圖5最大法向接觸力-時間曲線可看出，肩部與剛性墻接觸后，法向接觸力開始上升，此時肩部速度在下降，肩部肌肉變形壓縮，在3 ms時法向接觸力達到峰值12.77 kN，這表示軟組織被最大程度壓縮，肩部各組織大部分區(qū)域速度降為0.隨后肩部反彈，法向接觸力開始下降；在7 ms時法向接觸力下降到低谷后又開始上升，從碰撞運動過程推測這可能是因為肱骨和肌肉沿x軸正向恢復變形速度大于肩部沿x軸負向反彈速度，肩部和剛性墻再次發(fā)生了接觸壓縮，從而使接觸力上升。在13 ms接觸力下降為0，意味著肩部肌肉最下層和鋼板脫離，沖擊結束。

圖5 最大法向接觸力-時間曲線Fig.5 Max normal contact force versus time curve

2.3 側向沖擊后肩部各骨骼受力情況

2.3.1 肱骨骨應力分布

整個碰撞中肱骨所受最大等效應力發(fā)生在15 ms，大小為47.15 MPa.從圖6肱骨截面圖可見最大應力位于內表面，并且在整個碰撞中肱骨應力集中主要發(fā)生在其內部。碰撞中應力逐漸由肱骨干移向肱骨近端，隨著力的傳遞，應力集中在頸干交界部位和肱骨干上部，在其內側產生聚積。同時，與關節(jié)盂相接觸的肱骨關節(jié)面部分，應力也在逐漸增加，但肱骨頭上的應力明顯大于肱骨干，據(jù)此推測肱骨頭和肱骨頸干交界部位更易發(fā)生骨折。

圖6 最大應力發(fā)生時肱骨應力云圖Fig.6 Von Mises stress of humerus at the time of maximum stress

2.3.2 鎖骨應力分布

鎖骨上的最大等效應力發(fā)生在14 ms，大小為13.96 MPa，整個碰撞過程中鎖骨上應力分布較為均勻。從14 ms時的鎖骨應力云圖(圖7)可見鎖骨下表面應力集中更明顯，最大應力發(fā)生在鎖骨干中部約1/3處，且近端較遠端更易發(fā)生應力集中。同時觀察應力云圖發(fā)現(xiàn)，下表面比上表面更易發(fā)生應力集中，說明撞擊中鎖骨下表面斷裂風險更高。

圖7 最大應力發(fā)生時鎖骨應力云圖Fig.7 Von Mises stress of clavicle at the time of maximum stress

2.3.3 肩胛骨的應力分布

整個碰撞過程中最大應力發(fā)生在肩胛骨上，在最大應力發(fā)生時刻，肩胛骨上的應力分布如圖8所示。肩胛頸處有明顯的應力集中，且整個過程中肩胛頸相對于周圍的岡下窩、肩胛岡均有較大的應力值和更明顯的應力集中現(xiàn)象；表明力經肩鎖和盂肱關節(jié)傳導時，肩胛頸易發(fā)生骨折，與WILLIAMS et al[24]統(tǒng)計的大多數(shù)肩胛骨骨折為外科頸骨骨折的結論一致。因此在肩部骨折固定時，應首先考慮肩胛頸的完整性。

圖8 最大應力發(fā)生時肩胛骨應力云圖Fig.8 Von Mises stress of scapula at the time of maximum stress

3 討論

近年來，有限元分析法在生物力學研究中的應用日益廣泛和深入，并且在處理復雜生物力學問題時它的優(yōu)勢得到體現(xiàn)，已成為分析和預測骨應力、應變的重要工具。采用有限元分析法，肩關節(jié)的結構形狀、組織性能、載荷邊界條件等均可用數(shù)學形式概括，可通過改變其中任一參數(shù)以觀察其對整體結構的影響，從而解釋損傷中的力學變化[1,6,20]?，F(xiàn)在人體生物力學有限元模型的建立大多依靠CT等影像學圖像和Abaqus等有限元軟件[1]，這樣一方面可以增加模型模擬的準確性，使模型更趨于真實；另一方面簡化了建模過程，節(jié)省人力物力。

本文基于逆向工程原理建立了人體左肩部復合體，在Mimics中將CT掃描所得連續(xù)斷層圖像進行重建、分割、優(yōu)化處理，建模過程中始終保證軟件對數(shù)據(jù)的自動識別優(yōu)化。模型采用了骨廣泛的力學參數(shù)，不再將骨簡單區(qū)分為松質骨和密質骨。根據(jù)張國棟等[17]的研究，將骨有限元模型賦予10種材料屬性后可準確反映其真實應力狀態(tài)，因此本文骨的材質同樣設為10種。本文所建模型包括了從CT圖像中提取的軟組織，更符合實際的側向撞擊情況，體現(xiàn)了軟組織對沖擊能量的吸收作用。肩部實體模型均劃分為4節(jié)點四面體單元，韌帶用非線性彈簧單元代替，整個模型共135 677個節(jié)點，516 392個單元，高度精細劃分。模型的建立較好地體現(xiàn)了肩部的復雜幾何形狀和骨密度的不均勻性，保證了模型從數(shù)據(jù)源上的準確性和有效性。

靜態(tài)加載模擬所得結果與楊曉霞[9]所測結果吻合，證明所建模型合理有效。動態(tài)碰撞所得結果表明碰撞中肩胛頸骨折風險最大，肱骨頭、肱骨頸、鎖骨下表面均為損傷易發(fā)區(qū)，由此為肩部碰撞救治損傷位置的確定提供了指導。同時最大等效應力-時間曲線和接觸力-時間曲線也可為肩關節(jié)護具的開發(fā)提供參考，護具設計可圍繞降低Von Mises峰值應力和接觸力來進行設計。

需要指出的是，因缺少肩部側向撞擊的實驗數(shù)據(jù)，所以所建模型只能通過對比部分結構靜態(tài)加載位移進行驗證，這顯然未能完整顯示出模型與真實肩部的接近程度，今后需要進行力、位移以及其他參數(shù)的綜合比對。側向撞擊速度選擇COMPIGNE et al[8]統(tǒng)計的肩部側向撞擊平均速度3.5 m/s，設置為純側向碰撞，實際碰撞中可能有更高的速度且方向多變，今后需要進行更高速度不同方向碰撞結果的對比。本文的結果對于了解肩部側向撞擊過程中各組織的生物力學響應具有一定的學術價值，對于肩部撞擊的預防保護以及撞擊后的臨床治療具有一定的參考價值。

4 結束語

本文采用組織逆向重建方法，利用Mimics、3-Matic、Abaqus等軟件構建了人體左肩部各組織三維有限元模型，并驗證了模型的有效性。純側向撞擊結果表明，肩部骨折固定時，應首先考慮肩胛頸的完整性，肱骨頭和肱骨頸干交界為肱骨骨折高風險區(qū)，鎖骨干中部約1/3處應力集中解釋了該處易發(fā)骨折的原因。今后還需完善模型，嘗試以實體單元來構建韌帶和使用超彈性材料屬性，進一步研究不同速度側向碰撞對肩部以及上軀干的影響。