葛昊立，陳 妍，王建軍

(復(fù)旦大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 圖像與智能信息處理實驗室，上海 200433)

可逆數(shù)據(jù)隱藏(Reversible Data Hiding, RDH)是一種將信息隱秘地嵌入到對失真零容忍的數(shù)字掩體(如圖像、視頻、音頻)中的技術(shù)．該技術(shù)保證提取嵌入信息的同時能夠完全無誤地恢復(fù)原始數(shù)字掩體，我們將嵌入信息后的數(shù)字掩體稱為隱秘圖像．例如，在軍事和醫(yī)療領(lǐng)域，數(shù)字圖像的失真是不可接受的所以研究可逆數(shù)據(jù)隱藏技術(shù)來保證原始掩體和嵌入信息的無失真地恢復(fù)是信息安全研究領(lǐng)域的一個重要分支．本文研究以圖像為掩體的RDH方法．

在早期以數(shù)字圖像為掩體的RDH文獻中，人們使用取模運算[1]和無損壓縮[2-3]設(shè)計了RDH算法來對圖像進行脆弱認(rèn)證．以數(shù)字圖像為掩體的RDH方法主要有兩種： 差值擴展[4]和直方圖平移[5-6]．差值擴展的方法對掩體圖像進行整數(shù)小波變換以產(chǎn)生差值，這些差值會被擴展以預(yù)留出額外空間進行信息嵌入．直方圖平移的方法通過生成圖像直方圖并平移直方圖的箱格以完成信息嵌入．

隨著對RDH的深入研究，人們對上述方法進行了改進，以便提高嵌入容量和隱秘圖像的視覺質(zhì)量．例如，預(yù)測誤差擴展方法[7-8]考慮了鄰域像素間的局部相關(guān)性．塊直方圖平移方法[9]則應(yīng)用于圖像中不重合的塊，而不是整幅圖像[5]．通過使用差值圖像的直方圖平移，Lee等[10]提出了具有高嵌入容量的RDH方法．另外，人們還提出了這兩種方法的組合法[11-14]，這些方法分析了特定算法生成的直方圖的特性并且選擇最優(yōu)的箱格來進行直方圖平移．除了上述的兩種主要方法，矢量量化的方法也應(yīng)用于RDH領(lǐng)域[15]．例如，人們提出邊匹配的矢量量化方法[16-17]來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，進而提高RDH算法的性能．

上述的這些可逆數(shù)據(jù)隱藏算法都是以灰度圖像為掩體．然而，實際生活中，彩色圖像更加常見，人們也對以彩色圖像為掩體的RDH算法進行了研究．例如，Wu等[18]針對加密調(diào)色板圖像設(shè)計了可分離式RDH算法．改進的邊匹配矢量量化方法[19]使用參考顏色通道來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性以提高RDH算法的性能．但該算法應(yīng)用于彩色圖像之后得到的是一串碼流，而不是和原圖像相近的隱秘圖像．其他彩色圖像上的RDH算法[20-22]則直接由灰度圖像中的RDH算法拓展得到．

Luo將插值技術(shù)應(yīng)用在可逆數(shù)據(jù)隱藏領(lǐng)域[23]．該算法利用部分像素對剩余像素進行插值預(yù)測，利用預(yù)測像素和原像素的誤差值以嵌入隱秘信息．Lu[24]將雙線性插值和差值擴展相結(jié)合提出了一種RDH算法．Govind[25]通過使用方向插值[26]和差值擴展進一步提高了嵌入容量．Yang[22]提出了使用計算塊內(nèi)像素差值和差值圖像直方圖平移的算法來實現(xiàn)信息嵌入．該方法在真彩色圖像的3個通道上實現(xiàn)了可逆數(shù)據(jù)隱藏，但該文沒有探討通道間的相關(guān)性．

基于彩色圖像的3個通道間的相關(guān)性，本文提出了一種通道間插值的彩色圖像可逆數(shù)據(jù)隱藏算法．該算法用部分像素預(yù)測剩余像素，計算預(yù)測圖像和原始圖像的誤差，通過修改這些誤差可以嵌入秘密信息，實現(xiàn)可逆數(shù)據(jù)隱藏．為了選取彩色圖像的最優(yōu)插值通道，我們采用以下兩種評價指標(biāo)： 一是插值通道圖像和原通道圖像之間的峰值信噪比；二是兩者間誤差圖像直方圖中最高兩個峰值之和．我們選擇兩種評價指標(biāo)中的任意一個作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，對其值最大的通道優(yōu)先進行嵌入．實驗結(jié)果表明： 本文提出的方法與現(xiàn)有的方法相比具有更高的嵌入容量和峰值信噪比．

1 通道間插值的RDH算法

本文提出方法的框架如圖1所示．該方法的主要思想是： (1) 數(shù)據(jù)隱藏者將未壓縮圖像的直方圖進行收縮以避免可能的下溢或者上溢;(2) 選擇采樣像素，對收縮后的圖像進行降采樣，而沒有被選中的像素，本文將其稱為非采樣像素;(3) 使用通道間插值按順序?qū)Σ蓸酉袼睾头遣蓸酉袼厍度胛恢糜成浜兔孛?(4) 在接收端，借助隱秘圖像中的隱藏信息，接收者不僅可以提取嵌入的秘密信息，而且可以準(zhǔn)確無誤地恢復(fù)原彩色圖像．下面對提出的算法進行詳細(xì)敘述．

圖1 算法框圖Fig.1 Scheme of the algorithm

1.1 直方圖收縮

本文的可逆數(shù)據(jù)隱藏算法是以彩色圖像為掩體，我們將掩體圖像的每一個通道用OIc表示，其中c∈{R,G,B}，R、G、B分別表示紅、綠和藍(lán)色通道．我們的算法對3個通道進行相同的運算，即從左到右、從上到下的順序遍歷掩體圖像中每個通道的每個像素，并根據(jù)式(1)

(1)

修改像素值.同時，算法記錄一個位置映射H，用以區(qū)分原始值為1或254的像素和那些值被修改成1或254的像素．初始化位置映射H為空集合，如果一個像素OIc(i,j)∈{1,254}，在H的末端添加一個1;如果OIc(i,j)∈{0,255}，則添加一個0．這樣可以得到收縮后的圖像Ic和位置映射H．然后，H和秘密信息A(一個熵為1的二進制序列)串接得到嵌入信息M，即M=H+A．由于分別在非采樣像素和采樣像素上進行雙層的數(shù)據(jù)嵌入，M也被分成兩份：M1和M2．將M1嵌入到非采樣像素中，M2嵌入到采樣像素中．這里，M1的長度等于能夠在非采樣像素上嵌入的比特位數(shù)，M2的長度等于能夠在采樣像素上嵌入的比特位數(shù)．

1.2 非采樣像素嵌入

首先，通過選取奇數(shù)行奇數(shù)列(偶數(shù)行奇數(shù)列等類似的模式也是可行的)的像素對收縮圖像進行隔像素降采樣．我們定義這些像素為采樣像素，如圖2中黑色圓圈所示．而圖像中的其他像素則被定義為非采樣像素，如圖2中白色或者灰色圓圈所示．這里按圖像長和寬的1/2進行隔像素降采樣．這種采樣方式可以保證對像素進行插值時總是使用如圖2所示的X形或者十字形的模式，從而保證被插值的像素在4個方向上均有參照的鄰域像素．這樣充分利用了像素的空間相關(guān)性，最終提高插值的準(zhǔn)確性和嵌入容量．此外，本文的算法具有旋轉(zhuǎn)不變性，不受圖像旋轉(zhuǎn)的影響．然后，在45°、135°方向上利用鄰域內(nèi)4個采樣像素對一部分非采樣像素進行插值，再在0°、90°方向上利用鄰域內(nèi)2個采樣像素和2個已插值的非采樣像素對剩下的非采樣像素進行插值，最終得到基于降采樣圖像的非采樣層的插值圖像IPc，具體過程如圖2所示．

圖2 非采樣像素插值Fig.2 Non-sample pixel interpolation

對于邊界上的像素，可以使用簡單的線性插值或者對邊界像素的鄰域以鏡像復(fù)制的方式擴充，以提高插值準(zhǔn)確性，具體的插值算法見1.4節(jié)．得到插值圖像后，計算原通道收縮圖像Ic和IPc在非采樣像素位置上的差：

DIc(i,j)=Ic(i,j)-IPc(i,j)imod 2≠1 orjmod 2≠1.

(2)

計算誤差圖像DIc的直方圖(我們僅統(tǒng)計非采樣像素的直方圖)，選取該直方圖最高和次高的兩個峰值點，記錄兩個峰值對應(yīng)的分組(bin)為pc,l和pc,h，其中pc,l

(3)

其中m是M的第一部分M1中提取出來的一位．雖然直方圖平移的時候，直接操作的是誤差圖像DIc，我們從式(2)得到Ic(i,j)=DIc(i,j)+IPc(i,j)，其中imod 2≠1或jmod 2≠1，并且插值圖像IPc在直方圖平移過程中并沒有改變，所以對誤差圖像DIc直方圖的左移或者右移和對Ic直方圖的左移或者右移是完全等價的．這樣通過式(3)，可以得到包含一部分嵌入信息的中間隱秘圖像AI_1c．

1.3 采樣像素嵌入

上面對非采樣像素的嵌入進行了敘述，現(xiàn)在討論中間隱秘圖像AI_1c中采樣像素的嵌入問題．如圖3所示，采樣像素依然用黑色圓圈表示，包含隱秘信息的非采樣像素現(xiàn)在用灰色圓圈表示．

圖3 采樣像素插值Fig.3 Sample pixel interpolation

具體插值時，使用采樣像素周圍4鄰域或者8鄰域的像素進行估計，得到對應(yīng)的插值圖像RPc.4鄰域估計不考慮兩個對角線方向的鄰域像素(這4個像素由距離中心像素更遠(yuǎn)的像素估計得到)，去除了較遠(yuǎn)處像素的影響.8鄰域估計則將較遠(yuǎn)處的像素考慮在內(nèi)，但在估計時通過色度的篩選只考慮合適的像素．這兩種不同的鄰域估計得到的實驗效果十分接近，8鄰域估計的效果略好，具體實驗結(jié)果見2.2節(jié)．采樣像素的嵌入算法類似于非采樣像素，具體過程如下．

計算AI_1c和RPc在采樣像素位置上的差：

DRc(i,j)=AI_1c(i,j)-RPc(i,j)imod 2=1 andjmod 2=1.

(4)

統(tǒng)計采樣像素誤差圖像DRc的直方圖并進行誤差直方圖平移．最終的隱秘圖像AI_2c可以通過下式計算得到：

(5)

其中：m是M的第二部分M2中提取出來的一位;qc,l和qc,h是誤差圖像DRc在采樣像素位置直方圖中最高和次高峰值點對應(yīng)的分組．對qc,l和qc,h的保存方法同pc,l和pc,h類似．

1.4 通道間插值

本節(jié)首先分析彩色圖像的成像機制，然后利用這個成像機制推導(dǎo)出通道間插值算法，最后，利用通道間插值算法和任意兩個顏色通道對第3個顏色通道進行插值和可逆數(shù)據(jù)隱藏．

假定彩色圖像中拍攝的物體表面具有朗伯漫反射的特性，則在物體表面的彩色圖像成像可以表示為：

(6)

其中：Ik(x)是相機顏色傳感器在像素位置x處的輸出響應(yīng)其中k∈{1,2,3}，表示對應(yīng)于RGB3種顏色的傳感器；Rf(x,λ)代表物體表面在像素位置x處對波長為λ(單位： nm)的光的反射響應(yīng)；Sk(λ)表示第k個傳感器對于波長為λ的光的響應(yīng)特性；L(x,λ)是彩色圖像拍攝時的環(huán)境光照，波長λ和像素位置x的函數(shù)，環(huán)境光照可能隨像素位置x的變化而變化．

假定傳感器響應(yīng)特性可以使用δ函數(shù)來表示，那么Sk(λ)=δ(λ-λk)，進而可以將式(6)簡化得到：

(7)

我們不關(guān)心λk具體的數(shù)值為多少，只關(guān)心其對應(yīng)的顏色通道編號，所以可以將λk省略并且把k移到下標(biāo)位置．簡而言之，即Ik(x)=Rfk(x)Lk(x)，其中k=1,2,3．將該式寫成RGB3個顏色通道，即將像素的值用物體表面響應(yīng)和環(huán)境光照的乘積在長、中和短波個3波段上的分量表示：

(8)

將環(huán)境光照向量L(x)=(L1(x),L2(x),L3(x))表示成光照強度‖L(x)‖乘以光照色度α(x)(也是光照方向)：

L(x)=‖L(x)‖α(x)，
α(x)=(α1(x),α2(x),α3(x)).

(9)

(10)

假定物體表面反射Rfk(x)和光照色度α(x)具有局部連續(xù)一致性．更準(zhǔn)確的講，對圖像上的任意一個像素，在其鄰域范圍內(nèi)總存在另一個像素，其物體表面反射和光照色度與該像素相同．比如，對兩個相鄰的像素x1和x2，如果Rfk(x1)=Rfk(x2)，α(x1)=α(x2)，那么像素x1的色度就和其鄰域像素x2的色度相等，即r(x1)=r(x2)，g(x1)=g(x2)，b(x1)=b(x2)．

從以上的相機成像機制和推導(dǎo)出發(fā)，本文提出了通道間插值的算法來進行可逆數(shù)據(jù)隱藏．我們以R通道和B通道對G通道插值為例來說明插值過程，如圖4所示．

圖4 通道間插值Fig.4 Inter-channel interpolation

(11)

(12)

圖5 邊緣處插值Fig.5 Interpolation on the edge

這里像素估計算法沒有直接對鄰域內(nèi)所有像素取加權(quán)平均，而是對鄰域像素進行篩選，剔除掉與中心像素色度相差較大的像素，以減小估計誤差．例如，數(shù)字圖像中，邊緣通常出現(xiàn)在物體表面分界處和陰影處，而這些邊緣兩側(cè)的像素色度一般相差較大，如圖5所示．假設(shè)圖像中某條邊緣如紅線所示，中心像素與右上角的像素位于邊緣的同一側(cè)，它與G2的顏色相近，而中心像素與像素G1、G2、G4位于邊緣的兩側(cè)，它們的顏色相差較大．就可以排除其他3個像素G1、G2、G4的干擾，提高插值的準(zhǔn)確性．

1.5 信息提取與圖像恢復(fù)

圖6 嵌入與提取順序Fig.6 Sequence of embedding and extraction

為了提取出嵌入信息并且恢復(fù)原圖像，需要按順序在采樣像素位置和非采樣像素位置進行信息提?。@個順序剛好和嵌入過程完全相反．假設(shè)嵌入的時候按照RGB的順序嵌入信息，則相應(yīng)的嵌入和提取順序如圖6所示．其中R1表示紅色通道非采樣像素的集合，R2表示紅色通道采樣像素的集合，R1′代表嵌入信息之后的R1像素集，R2′代表嵌入信息之后的R2像素集．藍(lán)色和綠色通道也是類似．

在信息提取過程中，分別根據(jù)非采樣像素和采樣像素使用同樣的插值算法產(chǎn)生對應(yīng)的插值圖像并計算相應(yīng)的誤差圖像．以對采樣像素集B2進行嵌入和提取為例，嵌入時使用G2′、R2′、R1′、G1′、B1′對其進行通道間插值，而提取時也是使用完全相同的參考像素集進行相同的通道間插值．這樣，根據(jù)圖6所示的和嵌入順序完全相反的提取順序，本文算法可以保證其可逆性．

根據(jù)自包含在圖像每個通道前兩行的4個峰值pc,l、pc,h(對應(yīng)于非采樣像素集)以及qc,l、qc,h(對應(yīng)于采樣像素集)，通過反向平移誤差圖像的直方圖(和嵌入時誤差圖像直方圖的平移方向恰好相反)可以提取出嵌入信息．在采樣像素上進行信息提取，恢復(fù)采樣像素的公式如下：

(13)

其中DRc(i,j)是采樣像素上的誤差圖像．恢復(fù)原采樣像素的同時，按照下式提取信息：

(14)

類似地，用DIc(i,j)表示非采樣像素上的誤差圖像，則非采樣像素的恢復(fù)和信息提取如公式(15)和(16)所示．

(15)

(16)

由于嵌入時采用了最低有效位替換的方法將pc,l、pc,h、qc,l和qc,h保存在每個通道的前兩行，所以還需要將圖像每個通道的這兩行重新替換回原始值，以保證算法的可逆性．

最終，需要根據(jù)提取出信息中的位置映射進行直方圖擴張以恢復(fù)原先的純黑像素(像素值為0)和純白像素(像素值為255)，即：

(17)

2 結(jié)果與討論

本文可逆數(shù)據(jù)隱藏算法的性能和插值準(zhǔn)確性密切相關(guān)．像素插值估計越精確，嵌入容量越高，峰值信噪比也越高．因此，本部分先實驗驗證通道間插值算法的準(zhǔn)確性，然后將本文的通道間插值可逆數(shù)據(jù)隱藏算法和現(xiàn)有的算法進行比較．

2.1 插值算法性能

為了說明通道間插值算法的性能，本文使用了兩種評價指標(biāo)．這兩種指標(biāo)都可以表征插值圖像和原圖像之間的相似程度．一種是插值通道圖像和原通道圖像之間的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)，另一種是兩者間誤差圖像直方圖中最高兩個峰值之和，該指標(biāo)表征了每個像素變化不超過1的情況下嵌入容量的大?。?/p>

實驗中，隨機選取UCID數(shù)據(jù)集[27]中的10幅圖像，進行通道間插值，使用上述兩種指標(biāo)比較插值圖像和原圖像的相似程度，并重復(fù)10次．和本文插值算法進行比較的方法有Luo[23]和Zhou[28]．Luo最早在可逆數(shù)據(jù)隱藏領(lǐng)域使用插值算法，其使用的插值算法是方向插值;根據(jù)Yu[29]的評估，Zhou的插值算法和雙線性插值、雙三次插值及其他3種插值算法[26,30-31]相比是最好的．這里顯示了其中20幅圖像在兩種評價指標(biāo)下的比較結(jié)果．

表1呈現(xiàn)了這20幅插值圖像PSNR比較的結(jié)果．

表1 峰值信噪比比較Tab.1 Comparison of PSNR

注： 1)數(shù)字為圖像編號.

表2呈現(xiàn)了誤差圖像最高雙峰之和比較的結(jié)果．

表2 雙峰之和比較

(續(xù)表)

注： 1)數(shù)字為圖像編號.

由表1和表2可以看出，在兩種評價指標(biāo)下，本文的插值算法都是最好的．一般而言，PSNR值越高，誤差圖像直方圖在分組0附近越尖銳．那么，在進行多次直方圖平移的時候，就可以獲得更高的嵌入容量．其中，嵌入容量(Embedding Capacity, EC)用嵌入的比特位數(shù)除以圖像的像素數(shù)來表示，單位為bpp(bit per pixel)．第二個評價指標(biāo)誤差圖像最高雙峰之和體現(xiàn)了單次直方圖平移(這樣每個像素變化不會超過1)下的嵌入容量．因此，當(dāng)需要進行多次嵌入的時候，選用PSNR指標(biāo)進行評判以選取優(yōu)先嵌入通道;當(dāng)嵌入信息較短時，使用第二個指標(biāo)進行評判．

2.2 可逆數(shù)據(jù)隱藏算法性能

為了驗證本文提出的通道間插值可逆數(shù)據(jù)隱藏算法的性能，本文在4幅標(biāo)準(zhǔn)測試圖像上進行實驗．這4幅圖像均來自USC-SIPI數(shù)據(jù)集[32]，大小均為512×512．它們被廣泛地應(yīng)用于可逆數(shù)據(jù)隱藏研究中，如圖7所示．為了在彩色圖像上實現(xiàn)可逆數(shù)據(jù)隱藏，需要根據(jù)3.1節(jié)提出的評判標(biāo)準(zhǔn)選取嵌入信息的通道順序．指標(biāo)高的通道優(yōu)先進行嵌入，指標(biāo)最低的通道需要使用其他兩個包含嵌入信息的通道進行通道間插值并嵌入，這樣才能保證整體算法的可逆性．當(dāng)然，表征嵌入順序的比特位也要嵌入到圖像中．由于只有3個通道，全排列只有6種情況，所以只需要3個比特位即可表示嵌入順序．

圖7 標(biāo)準(zhǔn)測試圖像Fig.7 Standard test images

1.3節(jié)說明了對采樣像素估計時可以使用4鄰域或者8鄰域．表3顯示了針對4幅標(biāo)準(zhǔn)圖像綠色通道進行本文算法在這兩種不同估計方式下的實驗結(jié)果．

表3 4幅標(biāo)準(zhǔn)測試圖像在4鄰域和8鄰域下EC、PSNR和運行時間比較

表3中的數(shù)據(jù)在MATLAB R2015b和8GB內(nèi)存的實驗環(huán)境下測得．由表3可以看出8鄰域的PSNR和EC均略高于4鄰域，而運行時間則稍多于4鄰域．因此，本文算法對采樣像素的估計采用了8鄰域的估計方式．

本文算法與Luo[23]、Lu[24]、Govind[25]和Yang[22]算法進行了比較．具體的EC和PSNR如表4所示．

表4 4幅標(biāo)準(zhǔn)測試圖像EC與PSNR比較

表4中Lu算法和Govind算法在有些情況下的嵌入容量是負(fù)的，也就是說不能嵌入任何信息．這是由于Sailboat圖像綠色通道中有較多的0值，進而導(dǎo)致較長的位置映射，而該通道可嵌入的比特數(shù)小于位置映射的長度，從而出現(xiàn)負(fù)的嵌入容量．圖8還畫出了4幅圖像綠色通道的PSNR-EC曲線．

圖8 4幅標(biāo)準(zhǔn)測試圖像PSNR-EC曲線Fig.8 PSNR-EC curve of four standard test images

從表4和圖7均可以看出，相同嵌入容量下，本文算法具有更高的PSNR;而不限制PSNR的情況下也擁有更高的嵌入容量．

盡管上面4幅圖都是優(yōu)先使用R和B通道對G通道進行插值嵌入，然而并不是所有圖像都是這樣．本文在UCID數(shù)據(jù)集[27]的1338幅彩色圖像上進行了實驗，將本文提出算法與Luo[23]提出的算法所得數(shù)據(jù)進行了比較，我們發(fā)現(xiàn)本文算法在67幅圖像上嵌入性能和Luo[23]算法相當(dāng)．在剩余的1271幅圖像上嵌入容量和PSNR均有提升，其中362幅圖像優(yōu)先對R通道插值嵌入，463幅圖像優(yōu)先對G通道插值嵌入，446幅圖像優(yōu)先對B通道插值嵌入．這說明不同圖像優(yōu)先嵌入通道并不固定，需要根據(jù)圖像自身內(nèi)容自適應(yīng)地選取．

3 結(jié) 論

由于3個彩色通道具有高度相關(guān)性，本文探討了利用這種相關(guān)性來對圖像通道進行插值，并提出了一種通道間插值的策略來產(chǎn)生精準(zhǔn)的插值圖像．基于彩色圖像成像過程中朗伯反射和一些局部不變特性的假設(shè)，本文驗證了當(dāng)像素強度消除時，局部色度具有相似性．利用這種局部色度一致性，本文提出了一種彩色圖像可逆數(shù)據(jù)隱藏方法，并通過大量實驗，驗證了本文提出算法的性能．實驗結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有算法，本文算法可以獲得更高的嵌入容量和峰值信噪比．