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(山西水利職業(yè)技術學院，山西 運城 044000)

引言

線路工程測量包括道路工程測量、渠道測量、管線測量等，坐標正反算貫穿于測量工作的始終，是測量員工作的必備技能。線路測量中涉及大量數據處理工作，特別是坐標計算及方位角距離的計算，加大了測量員的工作強度。而提前計算線路逐樁坐標進行外業(yè)測量時，機動性太差，現(xiàn)場查找繁瑣，影響工程進度。CASIO fx-5800P可編程計算器因其攜帶方便、成本低廉、使用率高、可編程且操作簡單、計算速度快、不受工作環(huán)境限制等優(yōu)點，在工程測量中被廣泛應用。實際測量工作時，可利用編程計算器編寫好線路中、邊樁坐標等計算程序，外業(yè)測量時可根據需要隨時調用計算程序，方便快捷而又實用，既提高了計算精度，又提高了工作效率?，F(xiàn)結合復數直角坐標和極坐標的幾何意義，將其引入到坐標正反算計算中，采用復數編程進行直線線元坐標的換算。

1 復數的表示方法

Fx-5800P計算器的復數計算可以在COMP模式或程序中進行，采用復數編程進行坐標方位角反算與坐標計算，在變量輸入、計算公式等方面比實數計算要簡便許多，尤其是在進行坐標變換計算方面。使用復數功能進行平面坐標計算時，其復數的直角坐標和極坐標表示方法見(1)式。

z=x+yi=r∠θ

(1)

式中：x+yi是復數的直角坐標表示法，其中x為復數的實部，y為復數的虛部，和高斯平面直角坐標系對應；r∠θ是復數極坐標表示法，r是復數z的模(Abs(z))，θ為復數z的輻角(Arg(z))，使用Abs函數計算兩點間距離r，使用Arg函數計算兩點間方位角α時，若θ≥0，則α=θ；若θ<0則α=θ+360°。

2 直線線元坐標計算原理

2.1 已知數據

直線是線路工程中最基本線型。線路測量中常需測中邊樁或通過設計數據反算平面坐標。如圖1所示，s為直線線元的起點，e為直線線元的終點，直線線元內無斷鏈樁。已知直線起點樁號為Zs，起點坐標復數為zs=xs+ysi；終點坐標復數為ze=xe+yei。

圖1 任意直線線元主點數據計算原理

2.2 主點數據計算原理

結合圖1可知，已知線路的起點坐標zs和終點坐標ze，起點樁號為Zs，使用復數計算直線線元的主點數據，即起點走向方位角為αs，終點樁號為Ze。

起點走向方位角αs的計算公式為：

αs=Arg(ze-Zs)

(2)

起點s和終點e樁距的計算公式為：

Dse=Abs(ze-Zs)

(3)

終點樁號Ze的計算公式為：

Zs=Zs+Dse

(4)

2.3 坐標正算計算原理

(1)坐標正算計算原理如圖2所示。已知線路的起點坐標zs、起點樁號Zs和起點走向方位角αs，線路中線任意點p的樁號Zp，計算p點的中樁坐標復數為zp=xp+ypi及其走向方位角為αp。

圖2 任意直線線元的坐標正算原理

p點走向方位角αp的計算公式為：

αp=αs

(5)

若Zp≥Zs，p點在s點前方，則p中樁坐標復數的計算公式為：

zp=zs+(Zp-Zs)∠αs

(6)

若Zp≥Zs，p點在s點后方，則p中樁坐標復數的計算公式為：

zp=zs+(Zp-Zs)∠(αs+180°)

(7)

(2)完成p點中樁坐標復數zp及走向方位角αp計算，繼續(xù)輸入p點走向偏角γp(以p點走向方位角為零方向，右旋角為正角，左旋角為負角)、左邊距dL、右邊距dR，計算左邊樁坐標復數zpL與右邊樁坐標復數zpR。

若邊距dL及dR均為正值，右旋輸入γp>0，左旋輸入γp<0，則邊樁坐標復數的計算公式為：

zpR=zp+dR∠(αp+γp)

(8)

zpL=zp+dL∠(αp+γp)

(9)

2.4 坐標正交反算原理

坐標正交反算原理如圖3所示。已知線路的起點坐標zs、起點樁號Zs和起點走向方位角αs，線路附近任意邊樁j的坐標復數為zj=xj+yji，由樁點j向直線元作垂線，并設垂點為p，計算垂點p的樁號Zp，垂點坐標復數為zp=xp+ypi，走向方位角為αp。樁點j邊距代數值為dj。

圖3 任意直線線元的坐標正交反算原理

起點s和樁點j樁距的計算公式為：

Dsj=Abs(zj-zs)

(10)

起點s到樁點j的坐標方位角αsj的計算公式為：

αsj=Arg(zj-zs)

(11)

直線sj和直線sp的水平夾角的計算公式為：

∠jsp=αsj-αse

(12)

起點s和垂點p樁距Dsp的計算公式為：

Dsp=Dsjcos∠jsp

(13)

若Dsp<0或Dsp>Dse，則p點位于線元外，重新輸入樁點j的坐標。

垂點p的樁號Zp的計算公式為：

Zp=Zs+Dsp

(14)

垂點p的走向方位角αp的計算公式為：

αp=αs

(15)

垂點p的坐標復數的zp計算公式為：

Zp=Zs+Dsp∠αs

(16)

樁點j邊距代數值dj的計算公式為：

Dj=Dsjsin∠jsp

(17)

計算結果為：當dj<0，樁點j位于直線走向左側；當dj>0，樁點j位于直線走向右側。

2.5 坐標斜交反算原理

坐標斜交反算原理如圖4所示。已知線路的起點坐標zs、起點樁號Zs和起點走向方位角αs，線路附近任意樁點j的坐標復數為zj=xj+yji及其與另一點k連線方向的方位角為αjk，設j向k方向與線元se的斜交點為t，計算斜交點t的樁號Zt，中樁坐標復數為zt=xt+yti，走向方位角為αt。

圖4 任意直線線元的斜交反算原理

若αjk=αs或者αjk=αs±180°，則直線jk和直線se平行，應重新輸入αjk。

起點s和樁點j樁距Dsj的計算公式為：

Dsj=Abs(zj-zs)

(18)

起點s到樁點j的坐標方位角αsj的計算公式為：

αsj=Arg(zj-zs)

(19)

若|αs-αsj|>90°，則樁點j在直線線元外，應重新輸入樁點j的坐標復數。

樁點j到起點s的坐標方位角αjs的計算公式為：

αjs=αsj±180°

(20)

直線sj和直線se的水平夾角的計算公式為：

∠jst=|αs-αsj|

(21)

直線js和直線jk的水平夾角的計算公式為：

∠tjs=|αjs-αjk|

(22)

起點s和交點t樁距Dst的計算公式為：

(23)

若Dst>Dse，則樁點j在線元外，應重新輸入樁點j的坐標復數。

交點t的樁號計算公式為：

Zt=Zs+Dst

(24)

交點t的走向方位角αt的計算公式為：

αt=αs

(25)

t點中樁坐標復數的計算公式為：

Zt=Zs+Dst∠αs

(26)

3 直線線元的計算程序編寫

根據直線線元的坐標計算原理，利用goto n、LbI n轉移語句程序分成4部分，引入變量X，令X=n，goto 1、LbI 1進入線元主點數據計算，goto 2、LbI 2進入中邊樁坐標正算，goto 3、LbI 3進入邊樁正交坐標反算，goto 4、LbI 4進入邊樁斜交坐標反算，goto 5、LbI 5程序結束。

CASIO fx-5800P編程計算器編寫直線線元坐標正算、正交反算、斜交反算計算程序如下：

程序文件名：ZXZFS

"ZXZFS"

Deg:Fix3:a+bi

"ZS=，ZS≥0"?A

Cls:"X+YiS="?B

Cls:"X+YiE="?C

Arg(C-B)→J

J<0?J+360→J

LbI 0:"ZDJS(1),ZBZS(2),ZJFS(3),XJFS(4),END(5)"?X

X=1?GoTo 1

X=2?GoTo 2

X=3?GoTo 3

X=4?GoTo 4

X=5?GoTo 5

LbI 1:Cls:"ZE=":Locate 4,1,A+Abs(C-B)◢

"αS=":Locate 4,2,J°◢

GoTo 0

LbI 2:Cls:"ZP=,ZP≥0"?E

If E-A≥0:Then J→F:B+(E-A)∠J→P

Else J→F:B+(E-A)∠(J+180)→P:IfEnd

Cls:"αp=":Locate 4,1,F°◢

"X+YiP="P◢

Cls:"YP=,LEFT(-),RIGHT(+)"?G

"D=,D≥0"?H

Cls:"X+YiPB=":P+H∠(F+G)◢

GoTo 0

LbI 3:LbI A:Cls:"X+YiJ="?I

Abs(I-B)→K

Arg(I-B)→L

L<0?L+360→L

L-J→L

Kcos(L)→M

If M<0 Or M>Abs(C-B)

Then "OUT OF LINE":GoTo A:IfEnd

Cls:"ZCP=":Locate 5,1,A+M◢

"αCP=":Locate 5,2,J°◢

Cls:"DJ=,LEFT(-),RIGHT(+)":Ksin(L)◢

"X+YiCP":B+M∠J◢

GoTo 0

LbI 4:LbI B:Cls:"αJK="?O

O=J?GoTo B

O=J+180?GoTo B

O=J-180?GoTo B

LbI C:Cls:"X+YiXJ=,X+YiXJ≠X+YiS"?N

Abs(N-B)→Q

Arg(N-B)→R:R<0?R+360→R

If Abs(J-R)>90

Then "OUT OF LINE":GoTo C:IfEnd

R+180→S:S>360?S-360→S

Qsin(Abs(S-O))÷sin(Abs(S-O)+Abs(J-R))→T

If T>Abs(C-B)

Then "OUT OF LINE":GoTo C:IfEnd

Cls:"ZT=":Locate 4,1,A+T◢

"αT=":Locate 4,2,J°◢

Cls:"X+YiT=":B+T∠J◢

GoTo 0

LbI 5 :"END"

4 編程計算器在直線線元計算中的應用

程序初學者或者零基礎測量員只需熟悉程序使用界面，根據計算器屏幕提示，輸入線元計算的已知數據，如直線起點、終點坐標、起點樁號，選擇計算模塊，便可分別進入直線線元主點數據計算(ZDJS(1))、中邊樁坐標正算(ZBZS(2))、邊樁正交坐標反算(ZJFS(3))、邊樁斜交坐標反算(XJFS(4))，根據屏幕提示輸入已知數據，即可直接顯示出計算結果。

4.1 已知數據

起點樁號Zs=K1+000 m，起點坐標復數zs=44.490+108.310i；終點坐標復數ze=120.235+247.986i。輸入已知數據的屏幕提示及用戶操作見表1。

表1 輸入已知數據的屏幕提示及用戶操作說明

4.2 主點數據計算

計算直線線元的主點數據有：起點走向方位角αs，終點樁號Ze。計算主點數據的屏幕提示及用戶操作見表2。

表2 主點數據計算的屏幕提示及用戶操作說明

4.3 坐標正算

已知任意點p的樁號為1K+92.102 m，計算p點的中樁坐標復數為zp=xp+ypi，走向方位角為αp。

完成p點中樁坐標復數zp及走向方位角αp計算，繼續(xù)輸入p點走向偏角為γp=54°08′07″(以p點走向方位角為零方向，右旋角為正角，左旋角為負角)、邊距8.022 m，計算左邊樁坐標復數zpL與右邊樁坐標復數zpR。坐標正算的屏幕提示及用戶操作見表3。

4.4 坐標正交反算

已知直線附近任意邊樁點j的坐標復數為91.706+182.385i，由樁點j向直線元作垂線，設垂點為p，計算垂點p的樁號為Zp，垂點坐標復數為zp=xp+ypi，走向方位角為αp。樁點j邊距代數值為dj。坐標正交反算的屏幕提示及用戶操作見表4。

4.5 坐標斜交反算

已知直線附近任意邊樁點j的坐標復數為91.706+182.385i，j向k方向的方位角為115°39′53″，j向k方向與直線se的斜交點為t，計算斜交點t的樁號Zt，中樁坐標復數為zt=xt+yti，走向方位角為αt。坐標斜交反算的屏幕提示及用戶操作見表5。

表3 坐標正算的屏幕提示及用戶操作說明

表4 坐標正交反算的屏幕提示及用戶操作說明

表5 坐標斜交反算的屏幕提示及用戶操作說明

5 結語

在測量工程計算中引進復數求解坐標正反算，簡化正算公式，減少內存占用；反算過程中方位角計算少了象限判斷，變得更為實用。在對直線線元坐標正算、正交反算、斜交反算計算原理解析的基礎上，利用CASIO fx-5800P 編程計算器編寫程序代碼，并將其應用于直線線元的計算過程，測量人員運用程序輸入已知數據，便可準確得到線元坐標結果，解決了數學公式記憶難、計算復雜易出錯等問題，提高了測量工作效率。