（江蘇大學(xué)科技信息研究所 江蘇鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)之間的連接組成的，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)依然如此。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大，而且與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)相比，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有不規(guī)則性和復(fù)雜性，發(fā)生在其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的動(dòng)力學(xué)行為也非常復(fù)雜。隨著社會(huì)不斷進(jìn)步，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在社會(huì)的各個(gè)方面都得

到了迅速的發(fā)展，越來(lái)越多的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)層出不窮，并且它們的表現(xiàn)形式和功能各異?；ヂ?lián)網(wǎng)就是一個(gè)典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，它能滿足平時(shí)人們的日常工作與生活的需求，因此其增長(zhǎng)的速度甚至達(dá)到了指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)。其他各行各業(yè)中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的身影也隨處可見(jiàn)，例如電力網(wǎng)絡(luò)、交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、生物種群網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、科研合作網(wǎng)絡(luò)等等。近年來(lái)，高校圖書(shū)館承擔(dān)了越來(lái)越多的教學(xué)科研服務(wù)的任務(wù)，而其中基礎(chǔ)的一項(xiàng)服務(wù)就是圖書(shū)借閱，對(duì)其研究可以為師生更好地利用和建設(shè)圖書(shū)資源提供有力的保障。但常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法已經(jīng)不能滿足深層次挖掘圖書(shū)借閱數(shù)據(jù)的要求。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為分析個(gè)體之間相互關(guān)系和系統(tǒng)的集體行為的重要工具，因其能深入挖掘系統(tǒng)中整體與個(gè)體的深度信息而被廣泛運(yùn)用在諸多領(lǐng)域。本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用在江蘇大學(xué)圖書(shū)館圖書(shū)借閱數(shù)據(jù)分析中。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一般表現(xiàn)為單頂點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)和二分網(wǎng)絡(luò)兩種。單頂點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)是由同類節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，而二分網(wǎng)絡(luò)是由兩種不同類型的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的，邊連接不同類節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)。圖書(shū)借閱可當(dāng)作一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1]，因?yàn)閳D書(shū)借閱過(guò)程可以看成在圖書(shū)之間、讀者之間以及圖書(shū)與讀者之間的相互關(guān)系。王進(jìn)良等人通過(guò)對(duì)北京師范大學(xué)圖書(shū)借閱記錄的分析，構(gòu)建了單頂點(diǎn)網(wǎng)和二分網(wǎng)兩種網(wǎng)絡(luò)，分析了兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的度分布，并發(fā)現(xiàn)單頂點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的“小世界效應(yīng)”，并且在二分網(wǎng)上基于同類節(jié)點(diǎn)的相似性提出了基于三元組的集聚系數(shù)的定義[1]。李楠楠發(fā)現(xiàn)讀者或者圖書(shū)的度分布都能很好地用指數(shù)分布擬合，同時(shí)證明了單模式網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性，此外還對(duì)讀者借還圖書(shū)的間隔時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)閱讀時(shí)間服從冪律分布，并且在截止時(shí)間處冪指數(shù)產(chǎn)生變化[2]。傅林華等人研究圖書(shū)借閱二元網(wǎng)絡(luò)，以研究配位數(shù)分布為工具，研究了北京師范大學(xué)圖書(shū)館借閱情況所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，定性重現(xiàn)了單標(biāo)度二元網(wǎng)絡(luò)模型[3]。在對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模式的確定上，盡管文獻(xiàn)都發(fā)現(xiàn)了讀者或者圖書(shū)的度分布能很好地用指數(shù)分布擬合，同時(shí)具有一些單標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。但是，文獻(xiàn)尚未從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度驗(yàn)證模型的顯著性與正確性，缺乏科學(xué)的論證。

2 圖書(shū)借閱網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與分析

2.1 圖書(shū)借閱網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在圖書(shū)借閱系統(tǒng)中，包括讀者和圖書(shū)兩類節(jié)點(diǎn)。因此我們可以構(gòu)建無(wú)權(quán)二分網(wǎng)絡(luò)：即當(dāng)某一個(gè)讀者借過(guò)某一本書(shū)時(shí)，就在該讀者和該本書(shū)中間建立一個(gè)連接，而不考慮讀者借閱圖書(shū)的次數(shù)。而兩個(gè)單頂點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是這個(gè)二分網(wǎng)絡(luò)分別在兩類節(jié)點(diǎn)上的投影，如圖1所示。一般來(lái)說(shuō)，二分網(wǎng)絡(luò)能更多反映原始網(wǎng)絡(luò)的信息。

圖1 網(wǎng)絡(luò)投影示意圖

按照?qǐng)D1的方法，將二分網(wǎng)絡(luò)歸為兩個(gè)單元網(wǎng)絡(luò)，即讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)。在讀者網(wǎng)絡(luò)中，讀者之間按照是否借閱過(guò)同一本書(shū)在兩兩之間建立聯(lián)系；在圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)中，圖書(shū)之間按照是否被同一個(gè)讀者借閱過(guò)在兩兩之間建立聯(lián)系[3]。

2.2 圖書(shū)借閱網(wǎng)絡(luò)的分布分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出一些普遍存在的結(jié)構(gòu)特性，結(jié)合數(shù)學(xué)中圖論的相關(guān)知識(shí)，讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)可以用鄰接矩陣的方法進(jìn)行表示[3]。本文數(shù)據(jù)來(lái)自江蘇大學(xué)圖書(shū)館網(wǎng)絡(luò)技術(shù)部，選取2015屆本科生在2016年1月1日—12月31日在圖書(shū)館的借閱數(shù)據(jù)，分別以學(xué)號(hào)和圖書(shū)編號(hào)為特征表示讀者和圖書(shū)。在此期間，2015屆本科生有3 262名學(xué)生在圖書(shū)館辦理了借閱手續(xù)，31 958本書(shū)被學(xué)生借閱，共有46 746次借閱記錄。并按照上文所述，分別建立了讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)。

本文采用度來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)度是確定和量化節(jié)點(diǎn)之間連接的最直接指標(biāo)。節(jié)點(diǎn)的度或連接度是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)相連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。使用鄰接矩陣，網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度可以定義為：

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布情況用節(jié)點(diǎn)度的分布函數(shù)P（k）來(lái)描述。P（k）表示在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率，或者網(wǎng)絡(luò)中具有度為k的節(jié)點(diǎn)的比例。在現(xiàn)實(shí)世界中，各種不同性質(zhì)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的度分布特性主要包括無(wú)標(biāo)度分布、單標(biāo)度分布和寬標(biāo)度分布，分別對(duì)應(yīng)著不同的分布函數(shù)特征[4]。

Barabasi等人發(fā)現(xiàn)，自然界和人類社會(huì)的大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在節(jié)點(diǎn)的度上都具有無(wú)標(biāo)度（scale-free）的特點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)的度往往是具有冪律的分布，或者說(shuō)，在網(wǎng)絡(luò)中任意抽取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其度為k的概率和k-γ成正比，其中γ為一指數(shù)，大多數(shù)情況下取值在2～4之間[5]。若節(jié)點(diǎn)度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出一條直線，即服從冪律分布P（k）=k-γ，冪律分布的圖形沒(méi)有峰值，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)僅有少量連接，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有大量連接，不存在指數(shù)網(wǎng)絡(luò)中的特征標(biāo)度，人們稱這種表現(xiàn)出冪律的度分布為無(wú)標(biāo)度分布。

單標(biāo)度分布的情況則完全不同，單標(biāo)度分布可從線性-對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的累積度分布函數(shù)，對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的累積度分布函數(shù)來(lái)進(jìn)行分析。因?yàn)橛袝r(shí)在實(shí)際情況中樣本有限，數(shù)據(jù)就會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)強(qiáng)的噪聲，即數(shù)據(jù)在度分布的尾部震蕩幅度較大，表現(xiàn)出胖尾現(xiàn)象。針對(duì)該現(xiàn)象，可以度量網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)，即。從累積度分布函數(shù)的表達(dá)式可以看出，將原度分布P（k）按度求和就可以得到累積度分布，原度分布表現(xiàn)在尾部的統(tǒng)計(jì)震蕩一般可以得到消除。單標(biāo)度分布的累積度分布函數(shù)在線性-對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出一條直線，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出快速衰退的尾部，這與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的冪律分布完全不同。

本文利用網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)，對(duì)度分布進(jìn)行分析，該方法消除了度分布在尾部震蕩過(guò)大的問(wèn)題，并且可將指數(shù)擬合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性擬合問(wèn)題，從而簡(jiǎn)單明了地判斷復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模式。

從圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)在線性-對(duì)數(shù)坐標(biāo)下都呈現(xiàn)出一條直線，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)出快速衰退的尾部，因此符合單標(biāo)度分布的特征。通過(guò)對(duì)圖2和圖3中線性-對(duì)數(shù)的回歸分析，將度的大小作為自變量，累積度分布之和作為因變量，利用matlab自帶回歸工具進(jìn)行分析，具體代碼如下：[b,bint,r,rint,stats]= regress(Y,X)，輸出stats是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)以上代碼，輸出的stats變量能幫助判斷圖2、圖3中線性-對(duì)數(shù)坐標(biāo)中呈現(xiàn)的是否是直線，若是直線，能說(shuō)明回歸模型成立，該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是單標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。而兩組實(shí)驗(yàn)證明，stats變量中的概率值P都小于給定閾值0.01，這表明回歸模型成立，讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)都是單標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

圖2 讀者網(wǎng)絡(luò)的累積度分布

圖3 圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布

3 總結(jié)與討論

3.1 結(jié)果分析

讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)都是基于借閱數(shù)據(jù)而得到的，因此讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)能夠翻譯借閱行為的相關(guān)信息，進(jìn)而可以為圖書(shū)館、讀者、學(xué)校其他相關(guān)部門(mén)帶來(lái)啟示。通過(guò)圖書(shū)借閱的二分網(wǎng)絡(luò)，分別得到了圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)，并據(jù)此分析了兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布情況。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的數(shù)學(xué)方法，從統(tǒng)計(jì)角度證明了圖書(shū)借閱數(shù)據(jù)中的圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)的度都服從單標(biāo)度分布。

從讀者方面考慮，讀者網(wǎng)絡(luò)服從單標(biāo)度分布，說(shuō)明讀者中并沒(méi)有出現(xiàn)只有極少數(shù)學(xué)生借閱讀書(shū)的情況。江蘇大學(xué)的本科生大都是各個(gè)省市高考考生中第一批錄取的學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、素質(zhì)較高，學(xué)校的學(xué)習(xí)風(fēng)氣整體較好，學(xué)生借閱書(shū)籍的意愿普遍比較高，因此出現(xiàn)了讀者網(wǎng)絡(luò)服從單標(biāo)度分布的情況。

從圖書(shū)方面考慮，圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)也服從單標(biāo)度分布，說(shuō)明館藏圖書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)大部分圖書(shū)都無(wú)人問(wèn)津的情況。江蘇大學(xué)圖書(shū)館中設(shè)有資源建設(shè)部，是專門(mén)為全校師生訂閱文獻(xiàn)資源的部門(mén)。資源建設(shè)部通過(guò)多種渠道為師生訂購(gòu)圖書(shū)，包括各大書(shū)商的推薦、學(xué)校師生在圖書(shū)館網(wǎng)站中讀者薦購(gòu)模塊上的推薦以及咨詢各個(gè)學(xué)院部門(mén)等多種形式，能充分考慮到學(xué)校師生的訴求；再者，江蘇大學(xué)是一所以工科為特色的綜合性研究型大學(xué)，學(xué)校設(shè)有24個(gè)學(xué)院，88個(gè)本科專業(yè)，因其專業(yè)設(shè)置齊全，所以師生借閱書(shū)籍的種類也會(huì)表現(xiàn)出多樣化。綜上所述，圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)會(huì)表現(xiàn)出單標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。

3.2 工作借鑒

圖書(shū)借閱的二分網(wǎng)絡(luò)分析可以為圖書(shū)館以及學(xué)校相關(guān)部門(mén)的工作帶來(lái)啟示，幫助其通過(guò)圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)及時(shí)了解相關(guān)信息，指導(dǎo)相關(guān)工作，如評(píng)價(jià)圖書(shū)資源的合理性、了解學(xué)校的學(xué)習(xí)風(fēng)氣等。相關(guān)部門(mén)可以定期分析與監(jiān)控圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)和讀者網(wǎng)絡(luò)，判斷上文所描述的回歸模型是否成立，若不成立，則說(shuō)明圖書(shū)借閱行為出現(xiàn)了一些問(wèn)題。當(dāng)圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)不符合單標(biāo)度分布的性質(zhì)時(shí)，圖書(shū)館的資源建設(shè)部則可能需要對(duì)自身的資源采購(gòu)進(jìn)行評(píng)估，判斷所采購(gòu)的圖書(shū)資源是否真正滿足大部分讀者的借閱需求；資源建設(shè)部門(mén)也需要通過(guò)更多的渠道了解全校師生的借閱興趣，力爭(zhēng)為全校師生提供更好的服務(wù)。當(dāng)讀者網(wǎng)絡(luò)不符合單標(biāo)度分布的性質(zhì)時(shí)，說(shuō)明很可能出現(xiàn)了只有很少的學(xué)生借閱圖書(shū)，而大部分學(xué)生已經(jīng)不再借閱圖書(shū)的情況。這時(shí)，學(xué)校相關(guān)部門(mén)需要密切關(guān)注學(xué)校的學(xué)風(fēng)建設(shè)，采取措施加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)的監(jiān)督和管理。

4 結(jié)語(yǔ)

本文證明了江蘇大學(xué)圖書(shū)館中的讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)度分布服從單標(biāo)度分布。這表明，這些網(wǎng)絡(luò)并非是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，也就是沒(méi)有展現(xiàn)出馬太效應(yīng)[6]中“強(qiáng)者愈強(qiáng)、弱者愈弱”的發(fā)展趨勢(shì)，即說(shuō)明圖書(shū)借閱沒(méi)有出現(xiàn)極端的情況。圖書(shū)館中并非絕大多數(shù)的借閱都集中在少部分的書(shū)籍上，也并非絕大多數(shù)的借閱都集中于少部分的學(xué)生中。相反，讀者網(wǎng)絡(luò)和圖書(shū)網(wǎng)絡(luò)度分布服從單標(biāo)度分布能說(shuō)明該年級(jí)學(xué)生借閱圖書(shū)的廣泛性和多樣性，這也是符合當(dāng)今倡導(dǎo)學(xué)術(shù)自由，充分尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的學(xué)校氛圍；并且，學(xué)校相關(guān)部門(mén)也可將探求復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的方法作為評(píng)判圖書(shū)資源采購(gòu)和學(xué)校學(xué)習(xí)風(fēng)氣的量度。