王 堯，朱 煜，李海波，孫浩月，朱明華

（江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 江南研究院，上海 201913）

0 引 言

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，三維設(shè)計(jì)技術(shù)憑借直觀易懂的優(yōu)勢(shì)在航空、航天、船舶、汽車(chē)、能源和建筑等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛而深入的應(yīng)用[1]。三維設(shè)計(jì)技術(shù)及以該技術(shù)為基礎(chǔ)的虛擬仿真技術(shù)已成為提高產(chǎn)品研制效率和改善產(chǎn)品質(zhì)量的重要工具[2]。船舶工業(yè)因具有系統(tǒng)復(fù)雜、模型數(shù)據(jù)量大和邊設(shè)計(jì)邊生產(chǎn)的特點(diǎn)，使得三維設(shè)計(jì)技術(shù)在該領(lǐng)域的應(yīng)用較為滯后。目前國(guó)內(nèi)已引進(jìn)Tribon、CADDS5和FORAN等三維設(shè)計(jì)軟件應(yīng)用于船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域，取得了一定的成效，但還未完全實(shí)現(xiàn)全三維設(shè)計(jì)[3-6]。

近年來(lái)，法國(guó)達(dá)索公司推出的三維體驗(yàn)平臺(tái)作為主流的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design，CAD）/計(jì)算機(jī)輔助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）/計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer Aided Engineering，CAE）一體化解決方案，涵蓋船舶建造從方案設(shè)計(jì)到生產(chǎn)設(shè)計(jì)的各個(gè)階段，在世界上擁有包括德國(guó)Meyer Werft船廠、法國(guó)DCNS集團(tuán)、法國(guó)船級(jí)社和美國(guó)巴斯鋼鐵造船廠（Bath Iron Works，BIW）等在內(nèi)的諸多客戶，但在國(guó)內(nèi)船舶行業(yè)的應(yīng)用還處于探索階段。

板材套料是船舶建造的重要環(huán)節(jié)，是船舶設(shè)計(jì)和建造銜接的紐帶。三維體驗(yàn)平臺(tái)中的板材輪廓曲線多以參數(shù)化樣條曲線的形式存在，而在其輸出的XML（可擴(kuò)展置標(biāo)語(yǔ)言）文件中以NURBS（非均勻有理B樣條）曲線的形式描述輪廓。在輸出的XML文件導(dǎo)入套料軟件之后，套料軟件需將XML文件中的NURBS曲線轉(zhuǎn)換為板材切割機(jī)識(shí)別的直線和圓弧，2次數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換可能導(dǎo)致曲線精度下降，繼而影響零件的裝配。因此，若在輸出板材零件時(shí)就將其曲線輪廓轉(zhuǎn)換為直線和圓弧，即可避免上述問(wèn)題。直線可作為半徑較大圓弧的近似，故通過(guò)曲線圓弧樣條插值即可提高三維體驗(yàn)平臺(tái)輸出零件輪廓的精度，保證設(shè)計(jì)生產(chǎn)的一致性。本文以圓弧樣條插值為切入點(diǎn)，研究三維體驗(yàn)平臺(tái)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和接口，探索三維體驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)船應(yīng)用方法。

1 三維體驗(yàn)平臺(tái)曲線定義

三維體驗(yàn)平臺(tái)采用廣義坐標(biāo)定義曲線，曲線上任意一點(diǎn)的位置由參數(shù)W確定，其三維坐標(biāo)由基于W的參數(shù)方程確定。多樣條曲線由多條曲線連接而成，每條曲線均有其曲線參數(shù)。多樣條曲線上任意一點(diǎn)的位置既可由曲線全局參數(shù)確定，也可由其所在樣條曲線的參數(shù)確定。三維體驗(yàn)平臺(tái)曲線具體定義方式見(jiàn)圖1。

圖1 三維體驗(yàn)平臺(tái)曲線定義方式

2 三維體驗(yàn)平臺(tái)圓弧樣條插值技術(shù)路線

由于三維體驗(yàn)平臺(tái)并未給出其曲線的確切描述方程，僅給出計(jì)算曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)、切線方向和曲率半徑等幾何信息的接口函數(shù)，故無(wú)法采用解析的方式對(duì)曲線進(jìn)行插值，只能通過(guò)多次迭代逼近求解。求解方式為：

1) 求取曲線的拐點(diǎn)，將曲線分割為凹凸性一致的小段曲線；

2) 采用二分法，迭代求取滿足精度要求的各段圓弧，迭代求取給定插值點(diǎn)的最小誤差圓弧及給定圓弧的誤差。

方案流程見(jiàn)圖2。

圖2 圓弧樣條插值流程

2.1 曲線分割

在船體結(jié)構(gòu)中，板材的邊界多為凹凸性一致的曲線，但在艏部和艉部的一些以外板為邊界的板，其邊界曲線的曲率變化劇烈，凹凸性不一致。因此，需首先求得邊界曲線中凹凸性變化的損點(diǎn)，將曲線分割為凹凸性一致的小段曲線。

在三維體驗(yàn)平臺(tái)中，曲線多以參數(shù)化樣條曲線的形式存在。因此，可通過(guò)判斷參數(shù)化樣條曲線中控制點(diǎn)處的切向量的變化來(lái)判斷曲線的凹凸性變化?？赏ㄟ^(guò)差分代微分的方式計(jì)算控制點(diǎn)處的切向量變化，通過(guò)對(duì)比控制點(diǎn)附近點(diǎn)處的切向量與控制點(diǎn)切向量得到后者的變化。

圖3為參數(shù)化樣條控制點(diǎn)處曲率變化，參數(shù)化曲線上2個(gè)控制點(diǎn)A和B處的切向量分別為a、b，其附近點(diǎn)處的切向量分別為a′、b′。若(a×a′ )· (b×b′ ) ＞ 0，則A、B兩點(diǎn)間的凹凸性未發(fā)生變化；若(a×a′ )· (b×b′ ) ＜ 0，則A、B兩點(diǎn)間的凹凸性發(fā)生變化。

圖3 參數(shù)化樣條控制點(diǎn)處曲率變化

在凹凸性發(fā)生變化的兩點(diǎn)間，通過(guò)二分法多次迭代逼近，即可求得曲線拐點(diǎn)。采用二分法迭代求取拐點(diǎn)的流程見(jiàn)圖4。

圖4 采用二分法迭代求取曲線拐點(diǎn)流程

通過(guò)曲線上的拐點(diǎn)即可完成曲線分割，得到凹凸性一致的小段曲線。

2.2 最佳圓弧樣條插值

在給定插值點(diǎn)之后，僅有2個(gè)插值點(diǎn)無(wú)法確定插值圓弧，但可求得誤差最小的最佳圓弧。最佳圓弧也通過(guò)二分法迭代逼近的方法求取。

2.3 插值圓弧精度誤差計(jì)算

在給定插值圓弧之后，需計(jì)算插值圓弧與原曲線之間的精度誤差。圖6為插值圓弧誤差計(jì)算，其中為待插值曲線為插值圓弧；點(diǎn)O′為插值圓弧的圓心；點(diǎn)D為曲線上的動(dòng)點(diǎn)；點(diǎn)E為曲線上的動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)D距插值圓弧的最短距離點(diǎn)E距插值圓弧的最短距離其中為插值圓弧的半徑。分別通過(guò)二分法迭代求得1Δ和2Δ的最大值1maxΔ和2maxΔ，二者中的最大值maxΔ即為該插值圓弧的誤差。

圖5 采用二分法求取最佳插值圓弧

圖6 插值圓弧誤差計(jì)算

3 結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)上述圓弧樣條插值方案，結(jié)合三維體驗(yàn)平臺(tái)的二次開(kāi)發(fā)接口，開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)曲線的自動(dòng)插值。在三維體驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行重建，并將其與原曲線相對(duì)比。測(cè)試模型選取艉軸部船殼曲面作為邊界，初始誤差為0.1mm，插值結(jié)果見(jiàn)圖7，所得插值圓弧共20段。通過(guò)分段測(cè)量原始曲線與圓弧樣條之間的最大距離，可知插值的最大誤差為0.103mm，滿足精度要求。

圖7 圓弧樣條插值結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)三維體驗(yàn)平臺(tái)在輸出曲線輪廓時(shí)進(jìn)行多次曲線格式轉(zhuǎn)換導(dǎo)致精度丟失的問(wèn)題，提出三維體驗(yàn)平臺(tái)直接將曲線輸出為樣條圓弧的方案。通過(guò)對(duì)三維體驗(yàn)平臺(tái)曲線定義方式進(jìn)行分析，探索出采用二分法逐次迭代逼近的圓弧樣條插值方案。通過(guò)二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)曲線的自動(dòng)插值，在三維體驗(yàn)平臺(tái)上將插值結(jié)果與原始曲線相對(duì)比，結(jié)果表明插值結(jié)果完全滿足精度要求。相關(guān)成果對(duì)應(yīng)用三維體驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行生產(chǎn)制造具有一定的參考價(jià)值。