韓路亞，石麗娜，王慶渠

（上海工程技術(shù)大學航空運輸學院，上海201600）

近年來，國民經(jīng)濟的迅猛發(fā)展大大提升了人們的出行需求，隨之航空運輸容量與需求之間的矛盾日漸突出，由于航班延誤造成的損失慘重，實行短期的交通流量管理是解決此問題的有效措施之一。

國內(nèi)外在時隙分配方面的研究一直都在進行。20世紀90年代，F(xiàn)AA將CDM理念引入到流量管理體系之中，地面等待策略中的時隙分配模型才慢慢從集權(quán)式的分配模型向分布式的時隙分配模型轉(zhuǎn)變，使得航空公司的決策空間漸漸擴大。2006年Vossen等建立了“2對2”時隙交換模型，該模型中航空公司可以自主選擇時隙交換對象[1]。2009年張洪海提出了基于MAS（multi-agent system）協(xié)調(diào)的動態(tài)交易方法，在SCS基礎上建立了有條件的時隙拍賣交易機制[2]。2010年王飛等針對時隙分配問題設計了拍賣機制，航空公司可對所需求的時隙或時隙組合進行真實標價[3]。2014年田勇等提出時隙相對價格模型，減少了各航空公司的延誤成本和機場總的延誤成本[4]。2017年劉麗華在其博士論文中提出市場機制下飛機推出時隙定價模型，利用改進人工魚群算法（Improved Artificial Fish School Algorithm）使得全部飛機地面成本降低[5]。但是現(xiàn)有的時隙分配模型多只針對于單機場的進場時隙和“1對1”、“2對2”的交換模型，在SCS（基于信任的時隙交換算法）的基礎上，進一步將SCS中的2對2交換拓展到3對3交換和多對多交換，交換范圍也從單機場進場時隙推廣到多機場時隙交換。采用基于市場機制的時隙交易模型，通過航空公司對時隙的需求選擇交易方案，大大拓展了航空公司參與決策的空間，激發(fā)了參與決策的積極性，而且還能降低航空公司總的延誤損失。

一、RBS算法

RBS算法是按照原計劃的航班時刻表來分配時隙的，根據(jù)其分配原則，在航班時刻表中時間早的時隙具有較高時隙分配優(yōu)先權(quán)。該算法的步驟如下。

1.把航班分成三種，即不需要執(zhí)行地面等待的航班、已經(jīng)執(zhí)行過地面等待的航班、還沒執(zhí)行過地面等待的航班并且需要一個時隙的航班，這三種航班的優(yōu)先級從高到低排列。

2.將每一類航班中的航班根據(jù)最初航班表中的順序排列。

3.將步驟2中排好的航班再根據(jù)步驟1整合在一起，形成一個航班隊列。

4.應用機場時隙評估手段對機場進行評估，把得出的時隙根據(jù)航班優(yōu)先級依次分配給各個航班。

RBS算法由于其分配原則是根據(jù)原計劃的航班時刻表分配，在一定程度上能體現(xiàn)航班之間的公平性，但是沒有考慮到每個航班的重要性是不一樣的，采用RBS算法分配時隙的結(jié)果往往不是最佳的。因此，本文在RBS算法的基礎上提出了在市場機制下的多機場航班的時隙交換模型，采用該模型，可以增強航空公司參與決策的積極性和自主性，減少延誤損失，提高經(jīng)濟效益。

二、基于需求集中度的時隙擁擠定價模型

采用區(qū)別收費方式，需求集中度mj定義：飛機時隙j持續(xù)時間內(nèi)的飛機數(shù)量，用此表示飛機需求強度，數(shù)值越大需求越高?？紤]到時隙分配的有效性，要求一個航班必須分配一個時隙，當時隙j的需求飛機數(shù)量大于1時，沒有獲得該時隙的（mj-1）個航班會進入下一個時隙的競爭，造成下一個時隙需求的增長，時隙需求集中度更新如圖1所示。

圖1 推出需求集中度更新流程

具體更新步驟如下：

1．統(tǒng)計時隙j的集中度mj：計算時隙j的開始時刻和時隙j的結(jié)束時刻之間的飛機數(shù)量，即時隙j的集中度mj。

2．確定時隙需求集中度程度，根據(jù)需求高低分為：高需求mh、中需求 mm、低需求 ml。

3．計算下一個時隙需求集中度newmj+1：newmj+1=mj+1+（mj-1）表示上一次分配后的需求累積。

4．令j=j+1，當計算了前j個時隙后，對第j+1個時隙執(zhí)行步驟1到步驟3，直到j+1=m（m為時隙數(shù)量）時程序結(jié)束。

假設pj為時隙的價格，基于需求集中度的時隙定價模型為：

式中 mh、mm、ml—高、中、低需求，視機場實際情況確定；

α、β—價格彈性系數(shù)（α＞1，β＜1），集中度越高，α 值越大，集中度越小，β值越小。

三、市場機制下多機場時隙交換模型

多機場的時隙交換可以分為在同一機場的進場航班與離場航班間的交換和不同機場進場航班與離場航班間的交換這兩種。同一機場的時隙交換又可以分為進場與進場時隙之間，離場與離場時隙之間，進場與離場時隙之間這三種形式。不同機場間時隙交換可以分為U機場的進場航班時隙和V機場的離場航班時隙間的交換、U機場的進場航班時隙和V機場的進場航班時隙間的交換、U機場的離場航班時隙和V機場的進場航班時隙間的交換、U機場的離場航班時隙和V機場的離場航班時隙間的交換這四種情況。

參數(shù)說明如下：

（1）集合 F={f1，f2，f3，…，fn}：所有要執(zhí)行地面等待程序的航班集合；

（2）集合 S={s1，s2，s3，…，sn}：所有要執(zhí)行地面等待程序的可用時隙集合；

（3）集合 A={A1，A2，A3，…，Am}：所有要執(zhí)行地面等待程序的航空公司集合；

（4）si：表示航班根據(jù) RBS 算法初次分配到的時隙，i∈[1，n]；

（5）sj：表示交易成功后航班獲得的時隙，i=[1，n]；

（6）ci：表示航班的延誤損失系數(shù)，i=[1，n]；

（7）pi：表示流量管理部門對時隙定的相對價格，i=[1，n]；

（8）etai：表示航班的預計著陸時間，i=[1，n]；

（9）etdi：表示航班的預計起飛時間，i=[1，n]；

（10）W（Ak）：表示航空公司在交易完成后的收益；

在市場機制下的時隙交換過程中，航空公司會根據(jù)實時的時隙價格來更新該航空公司的時隙交易方案。流量管理部門會根據(jù)航空公司提供的方案按照需求集中度重新為時隙定價，然后航空公司再根據(jù)時隙價格更新其時隙交換方案，通過反復交互最終實現(xiàn)時隙的優(yōu)化配置。市場機制下時隙交換策略流程如下。

1．在執(zhí)行市場機制下時隙交換方案之前，流量管理部門會根據(jù)每個航班的平均延誤水平估計出每個時隙的相對價格，p1，p2，p3，…，pn分別為 s1，s2，s3，…，sn的相對價格。

2．在時隙的相對價格確定后，航空公司會根據(jù)其每個航班的延誤損失和時隙價格綜合考慮，得出最佳方案，提交給流量管理部門。

3．流量管理部門根據(jù)需求集中度和航空公司提交的方案對需求大的時隙上調(diào)時隙價格，對需求小的時隙下調(diào)時隙價格，航空公司再根據(jù)時隙價格更新時隙交易方案，如此交互進行。如果時隙交易的結(jié)果對雙方航空公司都是有益的，流量管理部門會批準交易進行，兩家航空公司支付時隙之間的差價之后，退出交易市場。若沒有完成時隙交易，轉(zhuǎn)入步驟4。

4．對于沒有進行時隙交易成功的航班，流量管理部門進一步根據(jù)需求集中度調(diào)整時隙價格，需求高的增加價格，需求低的降低價格，根據(jù)時隙價格航空公司調(diào)整自己的交易方案。

5．當參與地面等待的所有航班都完成時隙交易時，該時隙交換策略結(jié)束。

多機場時隙交換示意圖如圖2所示。

圖2 多機場時隙交換示意圖

以航空公司收益最大為目標建立的目標函數(shù)為：

約束條件：

式（1）中，ci（si-sj）為交易時隙后增加或減少的延誤損失，pi-pj為交易時隙后航班fi獲得或減少的補償金。式（2）表示航空公司只有在獲益情況下才會交易時隙；式（3）表示交易完成后獲得的時隙不能早于原計劃進場時隙和離場時隙；式（4）表示每個航班只能獲得一個時隙。

四、模型求解算法

航空公司目標模型是整數(shù)規(guī)劃模型，可運用割平面法對模型進行求解，具體算法步驟如下。

1．時隙初次分配采用RBS算法，把時隙分配給各個航班。

2．流量管理部門對分配過的時隙si制定相對價格pi。

3．若迭代次數(shù)大于N次，轉(zhuǎn)步驟7；否則，對每個航空公司用割平面法對目標模型進行求解，得出最佳交易結(jié)果，迭代次數(shù)加1，繼續(xù)下一步。

4．查遍所有的決策變量 xij，當 xij=xji=1 且 i≠j，則 si，sj退出交易系統(tǒng)，支付時隙之間的差價，繼續(xù)下一步；若不存在，繼續(xù)下一步。

5．若所有的i和j，滿足xij=xji=1，轉(zhuǎn)步驟7，否則繼續(xù)下一步。

7．算法結(jié)束。

五、算例仿真分析

采用國內(nèi)某兩個機場實際航班時刻數(shù)據(jù)，對基于市場機制的進離場時隙交易進行仿真分析，并且與RBS算法時隙分配結(jié)果進行比較，把航班分為國內(nèi)、國際和要客航班三個等級，機型按尾流強弱分為重型（H）、中型（M）和輕型（L）三類，對地面等待延誤成本的分析，H、M和L型航班的單位時間延誤運營成本分別設定為4 167元/小時、2 916元/小時和208元/小時；航班的平均票價、平均凈利潤率和平均飛行時間分別設定為750元、2．2%和2小時；國內(nèi)、國際（要客）航班中每名旅客的平均延誤成本分別為50元/小時和100元/小時[6]。仿真實驗采用時隙相對價格變動步長為5，迭代次數(shù)最多為500次。

表1表示U機場RBS算法和基于市場機制的航班時隙交易結(jié)果，下頁表2表示V機場RBS算法和基于市場機制的航班時隙交易結(jié)果。其中，P表示時隙最終交易價格。OTA表示初始計劃進場時間（original time of arrival），CTA表示控制進場時間（control time of arrival），OTD表示初始計劃離場時間（original time of departure），CTD表示控制離場時間（control time of departure）。

表1、表2給出了不同時隙分配下的航班延誤損失，時隙交易完成后，時隙資源得到了重新配置。例如，U機場的屬于MU航空公司的10號航班的初始時隙是9：45，與屬于CA航空公司的16號航班交易后，時隙是10：15，同時屬于CA航空公司的13號航班的初始時隙是10：00，與屬于CZ航空公司的21號航班交易后，時隙是10：40，接著看V機場的屬于CA航空公司的9號航班的初始時隙是9：40，與屬于MU航空公司的14號航班交易后，時隙是10：05。雖然在三次交易中，有的航班延誤時間有所增加，但獲得了更多的補償，而且這種交換方式是為了使得更重要的航班獲得更早的時隙，發(fā)揮時隙最大的使用效率，節(jié)約更多的延誤成本，因此時隙交易是雙贏的。同時，參與交換的航空公司都能從交換中獲得收益，這就鼓勵了航空公司參與交換的積極性。

表1 U機場RBS算法和基于市場機制的航班時隙交易結(jié)果

六、結(jié)論

本文對多機場多航空公司時隙交換在RBS算法基礎上進一步深入研究，探討了基于市場機制的多機場的地面等待時隙交易方法，建立了航空公司決策模型。利用需求集中度對時隙的價格進行動態(tài)設定完成時隙交易，能充分調(diào)動航空公司參與決策的積極性，使得時隙分配具有良好的效率性和靈活性。仿真結(jié)果表明，該方法能有效地配置時隙資源，降低航空公司總的延誤損失。下一步研究可以把聯(lián)程航班也考慮到時隙交換模型中。

表2 V機場RBS算法和基于市場機制的航班時隙交易結(jié)果