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        數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中算法課程的創(chuàng)新性研究

        2018-11-13 11:01:32陶慶云劉麗芳
        科教導(dǎo)刊 2018年19期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模

        陶慶云 劉麗芳

        摘 要 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得了良好的人才培養(yǎng)效應(yīng),提高了學(xué)生的綜合素質(zhì),特別是運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生的算法設(shè)計、實現(xiàn)和分析能力要求較高,研究如何提高學(xué)生的算法設(shè)計技能是一項具有重要意義的研究課題。本文詳細介紹了競賽培訓(xùn)中算法課程教學(xué)時如何進行實例教學(xué)和如何鼓勵學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí),以及實踐環(huán)節(jié)如何進行分層次教學(xué)。

        關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 算法設(shè)計 算法課程

        1 數(shù)學(xué)建模與算法

        根據(jù)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會提供的數(shù)據(jù),2017年共有36375個隊,近11萬名大學(xué)生參加此次競賽。參賽選手來自全國34個省/市/區(qū)(包括香港、澳門和臺灣)及新加坡和澳大利的1520所院校。參賽人數(shù)再創(chuàng)歷史新高。數(shù)學(xué)建模競賽目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽,也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽,已經(jīng)取得了良好的人才培養(yǎng)效應(yīng)。

        數(shù)學(xué)建模競賽的題目均來自實際問題或者有明確的實際應(yīng)用背景。它的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)思維和方法解決實際問題的意識和能力,這要求學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并選擇合適的數(shù)學(xué)表示方式,設(shè)計出求解問題的算法步驟,再利用計算機進行仿真實驗計算出模型的數(shù)值解,進而檢驗?zāi)P偷恼_性。這是一個復(fù)雜的抽象思維過程,其中對學(xué)生的算法設(shè)計、實現(xiàn)和分析能力要求較高。為此,研究如何在競賽培訓(xùn)中提高學(xué)生的算法設(shè)計技能是一項具有重要意義的研究課題。

        2 算法課程教學(xué)的現(xiàn)狀

        數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中算法課程的教學(xué)難度大,主要體現(xiàn)在課程涵蓋內(nèi)容非常廣泛、理論性較強、學(xué)生編程水平有限、上機實踐教學(xué)環(huán)節(jié)實施困難。一方面,可以說競賽培訓(xùn)中各門課程皆涉及算法。這些內(nèi)容包括計算機常用算法、現(xiàn)代優(yōu)化算法、數(shù)值計算方法、線性與非線性規(guī)劃、微分方程、各種概率與統(tǒng)計方法等等。另一方面,作為地方性院校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和計算機編程基礎(chǔ)一般,尤其低年級學(xué)生學(xué)習(xí)編程時間短,實踐編程練習(xí)少,從而學(xué)生普遍反映競賽培訓(xùn)課程內(nèi)容繁雜,理論深度大,上機實驗難。授課教師一致反映要想在短時間內(nèi)提高學(xué)生的算法設(shè)計技能實為不易。因此,從教與學(xué)兩方面對算法課程改革進行積極探索具有重要的現(xiàn)實意義。

        3 算法課程理論性教學(xué)的探索

        算法課程的目的是培養(yǎng)學(xué)生全面理解算法設(shè)計與分析中的基本概念,掌握算法設(shè)計和分析的主要原理和方法,熟練掌握解決常見問題的經(jīng)典算法,提高學(xué)生用計算機解決實際問題的能力。由于算法課程內(nèi)容非常廣泛且理論深度大,教師在培訓(xùn)中不可能全面的講授競賽中可能涉及到的所有知識內(nèi)容,而只能盡可能多地介紹求解各類問題的基本算法。這時教師可向?qū)W生推薦優(yōu)秀的輔導(dǎo)教材,供學(xué)生引申閱讀,拓寬學(xué)生知識面,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        競賽培訓(xùn)中我們提倡實例教學(xué)法,理論的講授盡量做到深入淺出,給學(xué)生起引導(dǎo)作用,鼓勵學(xué)生進一步自學(xué),要求學(xué)生做到舉一反三。例如,在講授動態(tài)規(guī)劃算法時,教師可先介紹如何用它求解斐波拉契數(shù)列問題,并與用遞歸算法求解斐波拉契數(shù)列問題進行對比,分析子問題的重疊性,從而突出動態(tài)規(guī)劃算法的最大優(yōu)點即避免子問題的重復(fù)計算,極大提高算法效率。然后教師可提出0-1背包問題,鼓勵學(xué)生討論分析,指出它與斐波拉契數(shù)列問題的相似性,即二者都可以看作多階段最優(yōu)化問題,都具有子問題重疊性,且適時指出這兩個問題都具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì),因此可用相同的方法求解它們。此時教師再詳細介紹如何用動態(tài)規(guī)劃算法逐步求解0-1背包問題,最后再總結(jié)出算法的基本思想。

        教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí),教學(xué)應(yīng)是開放式的。所謂研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生基于自身興趣,在教師指導(dǎo)下,從自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和生活中選擇和確定研究專題,并在研究過程中主動獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動。

        研究性學(xué)習(xí)主要為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,強調(diào)一種主動探究和改革創(chuàng)新的精神,主要為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教師講解學(xué)生接受的固定教學(xué)模式。研究性學(xué)習(xí)體現(xiàn)出一種學(xué)習(xí)的變革,這包括:(1)學(xué)習(xí)目的的變革:從為了掌握知識向為了解決實際問題轉(zhuǎn)變;(2)學(xué)習(xí)內(nèi)容的變革;從固定的純理論知識向綜合性、應(yīng)用性知識轉(zhuǎn)變;(3)學(xué)習(xí)過程的變革:從被動接受知識向主動獲取知識轉(zhuǎn)變;(4)學(xué)習(xí)方式的變革:從機械程序性掌握知識向靈活多變性理解知識轉(zhuǎn)變。具體來說,在競賽培訓(xùn)時教師可以根據(jù)學(xué)生實際情況設(shè)計出不同問題后,可由學(xué)生自由選擇題目,自由分組交流,查閱相關(guān)資料,熟悉問題的背景知識,建立問題的數(shù)學(xué)模型,搜索相關(guān)的數(shù)據(jù),探索求解問題的各種方法。在此過程中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,鼓勵學(xué)生從全方面不同角度看待問題、理解問題,學(xué)生也可向教師咨詢,教師向?qū)W生提供引導(dǎo)性的建議,對較難的知識點作出詳細講解。最后教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及成果進行點評,并給出改進性建議。

        這個研究性的學(xué)習(xí)過程不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,也能培養(yǎng)和提高學(xué)生搜索資料,應(yīng)用軟件,寫作科研論文等方面的能力,還能培養(yǎng)學(xué)生團隊合作精神和創(chuàng)新精神。可以認為這樣的教學(xué)過程就是一次小型的數(shù)學(xué)建模競賽,凡是競賽中含有的環(huán)節(jié)都讓學(xué)生反復(fù)體驗,競賽所需要的各種能力和素養(yǎng)都能讓學(xué)生得到充分的鍛煉。

        4 算法課程實踐性教學(xué)的探索

        算法課程的實踐教學(xué)主要目的在于提高學(xué)生利用計算機進行仿真實驗的能力。這要求學(xué)生至少掌握一門以上的計算機高級語言,如C、C++、Java等,必須熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件如Matlab、SPSS、Mathematica等。因此對于接觸計算機編程時間較短的學(xué)生尤其是低年級學(xué)生首先要接受程序設(shè)計方面的基礎(chǔ)培訓(xùn)。在競賽中學(xué)生通過分析問題建立好數(shù)學(xué)模型后,必須設(shè)計出求解問題的算法步驟。一方面必須要借助于計算機工具編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法才能計算出模型的數(shù)值解,另一方面需要根據(jù)計算結(jié)果來檢驗?zāi)P偷恼_性。于是,競賽時學(xué)生能否利用熟悉的計算機語言編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法,得出模型的結(jié)果就顯得尤為重要。這不僅考驗學(xué)生的計算能力,更考驗學(xué)生的編程功底。而扎實的編程功底需要長時間的積累,要求學(xué)生熟練掌握各種基本算法、平時多做編程練習(xí),掌握程序設(shè)計技巧。

        實踐教學(xué)中考慮到學(xué)生編程能力的差異,可將編程實驗分為三個不同層次。首先,基礎(chǔ)階段包括觀摩現(xiàn)成的經(jīng)典算法程序,在教師的講解和指導(dǎo)下進行模仿和修改以達到理解和熟悉經(jīng)典算法的目的。其次,提高階段包括學(xué)生修改算法求解同類型的簡單問題,或者自己編程解決難度不大的具體實例。最后,應(yīng)用階段為學(xué)生分組合作解決各種綜合性的具體實例。例如在學(xué)習(xí)動態(tài)規(guī)劃算法時,在教師指導(dǎo)下學(xué)生應(yīng)能編寫程序求解較簡單的斐波拉契數(shù)列問題,由于動態(tài)規(guī)劃算法求解0-1背包問題存在較大難度,教師可提供現(xiàn)成的算法程序讓學(xué)生觀摩和修改。最后作為應(yīng)用可提出合唱隊形問題和組合數(shù)問題,由學(xué)生分組合作共同解決。

        要讓學(xué)生熟練掌握各類基本算法應(yīng)是一個長時間的過程,為此應(yīng)該鼓勵學(xué)生進行自主性學(xué)習(xí),讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性。算法的實踐教學(xué)不應(yīng)局限于培訓(xùn)的課堂內(nèi),而應(yīng)充分利用好學(xué)生的課余時間,為此,可以讓學(xué)生成立專門的算法興趣小組,注重決學(xué)生感興趣的各類問題,或者進行多樣化的程序設(shè)計競賽,由學(xué)生自主完成,也可由專任教師隨時提供咨詢,進行實戰(zhàn)指導(dǎo)。當然,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程離不開一個好的上機實驗環(huán)境,我們提倡學(xué)校實驗室課余時間免費向?qū)W生開放,像筆者所在學(xué)校已有部分實驗室從早上8點到晚上10點都向?qū)W生免費開放。這受到了學(xué)生的熱烈歡迎,也取得了良好的學(xué)習(xí)效果。

        最后,算法課程的實踐環(huán)節(jié)離不開一本優(yōu)秀的學(xué)生上機實驗輔導(dǎo)教程。輔導(dǎo)教程應(yīng)該選題恰當,內(nèi)容全面,層次分明,有利于不同水平的學(xué)生進行編程練習(xí)。

        5 結(jié)語

        新時期高等教育的目標是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代社會的創(chuàng)新型高素質(zhì)人才,我們培養(yǎng)的大學(xué)生應(yīng)具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。這種素質(zhì)和能力的培養(yǎng)需要通過教師不斷優(yōu)化教學(xué)過程以及學(xué)生不斷改進學(xué)習(xí)方法來完成。作為數(shù)學(xué)教師要以一種研究者的心態(tài)去處理教學(xué)內(nèi)容,將隱藏在繁雜內(nèi)容中的基本數(shù)學(xué)思想發(fā)掘出來,并引導(dǎo)學(xué)生也能慢慢去發(fā)現(xiàn)問題中所蘊含的數(shù)學(xué)思想;在學(xué)生中要提倡研究性學(xué)習(xí)方式,努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。

        而數(shù)學(xué)建模競賽的開展恰好有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力,有助于促進學(xué)生的算法設(shè)計與分析能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。參加數(shù)學(xué)建模競賽離不開學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)和自主性學(xué)習(xí),離不開教師對數(shù)學(xué)課程和計算機課程教學(xué)體系的改革與創(chuàng)新,同樣也離不開學(xué)校對教師和學(xué)生的管理方式的改革與創(chuàng)新。為了成功應(yīng)對數(shù)學(xué)建模,我們應(yīng)該了解學(xué)科發(fā)展的動態(tài)和前沿理論,應(yīng)成為一個高素質(zhì)的研究者,并將科學(xué)研究引入大學(xué)生的教學(xué)過程,進一步來看,數(shù)學(xué)建模也有利于提升整個高校課程教學(xué)的質(zhì)量與效果。數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程應(yīng)成為高校課程教學(xué)改革的先鋒,值得我們不斷去探索和改進。

        *通訊作者:陶慶云

        參考文獻

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