梁東杰,左旭龍,李孟姣,謝 琳

(1.許昌市科技創(chuàng)新公共服務(wù)中心,河南 許昌 461000;2.許昌市高新技術(shù)創(chuàng)業(yè)服務(wù)中心有限公司,河南 許昌 461000)

當(dāng)振幅與頻率在物理上呈現(xiàn)毫無(wú)規(guī)則的震蕩即稱(chēng)之噪聲.在實(shí)際應(yīng)用上由于光電信號(hào)在轉(zhuǎn)換過(guò)程中CCD靈敏度的不均勻性、數(shù)字化過(guò)程的量化噪聲以及傳輸過(guò)程中的信道誤差等，圖像信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸和記錄過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的干擾，從而惡化了圖像質(zhì)量，使其模糊，甚至淹沒(méi)特征，給分析帶來(lái)困難[1].因此，去噪處理研究已成為圖像處理中極其重要的環(huán)節(jié).

1 中值濾波及其在圖像去噪中的應(yīng)用

中值濾波是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的空間域抑制噪聲的圖像處理技術(shù)，屬非線性處理技術(shù).二維濾波窗口對(duì)應(yīng)的二維序列{Xij}進(jìn)行中值濾波.使用二維中值濾波最值得注意的是保持圖像中有效的細(xì)線狀物體.噪聲濾除與細(xì)節(jié)保持不可兼得，這是圖像處理的難點(diǎn)[2].本文意在對(duì)傳統(tǒng)的算法做出改進(jìn).

(1)選取兩個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝郸梁挺?

(2)設(shè)定圖像白椒鹽噪聲的灰度范圍為[255-α,255]，黑椒鹽噪聲的灰度范圍為[0,α].

(3)根據(jù)其值的大小標(biāo)記出兩個(gè)噪聲范圍內(nèi)的像素點(diǎn)x1,x2,…,xk，并獲取噪聲范圍外的像素點(diǎn)的中值med(x1,x2,…,xk).

(4)如果窗口范圍內(nèi)的中心像素xij在[255-α,255]內(nèi)，并且xij-med(x1,x2,…,xk)>β，那么xij的像素值用新值med(x1,x2,…,xk)替代；如果窗口范圍內(nèi)的中心像素xij在[0,α]內(nèi)，并且med(x1,x2,x…,xk)-xij>β，那么xij的像素值用新值med(x1,x2,…,xk)替代.如果這兩種條件都不滿足，則xij的像素值保持原值[3].

(5)如果窗口內(nèi)n個(gè)像素找不到不在兩個(gè)噪聲范圍內(nèi)的像素點(diǎn)，擇取這n個(gè)像素的中值medn，如果[xij-medn]>β,那么xij點(diǎn)的新像素值用medn代替，否則xij點(diǎn)的輸出像素值保持不變.窗口進(jìn)行增幅能夠提高濾波的效果.

圖1給出了在MATLAB中用這種方法進(jìn)行圖像消噪的效果圖.

顯然該自適應(yīng)中值濾波是一種有效的平滑圖像降噪方法.

圖1 中值濾波消噪的圖像處理前后對(duì)比

2 小波分析及其在圖像去噪中的應(yīng)用

小波是克服其他信號(hào)處理技術(shù)缺陷的一種分析信號(hào)的方法.小波就是一族小波基函，描述了信號(hào)空間和尺度的局部特性.小波的局部分析是其最大優(yōu)勢(shì)，可對(duì)信號(hào)任意的時(shí)間或空間域進(jìn)行[4].近些年，小波分析被廣泛用于圖像的壓縮、降噪、平滑和融合等方面，在人臉識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像處理、機(jī)器人視覺(jué)、數(shù)字電視等領(lǐng)域受到人們?cè)絹?lái)越多的重視.

小波閾值收縮法是Donoho和Johnstone提出的,其主要理論依據(jù)是,具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性,它能夠使信號(hào)的能量在小波域集中在一些大的小波系數(shù)中.而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)，因此，經(jīng)分解后,信號(hào)的系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值[5].可以認(rèn)為,幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號(hào)為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲.于是,采用閾值的辦法可以把信號(hào)系數(shù)保留，而使大部分噪聲系數(shù)減小至零.

設(shè)一個(gè)含噪聲的信號(hào)的模型可以表示為.

wj,k=xj,k+λzi(i=0,1,…,n-1) ，

(1)

其中，zi是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲，λ是噪聲級(jí)，n是信號(hào)長(zhǎng)度.若要從被噪聲污染的信號(hào)wj,k中恢復(fù)出原始信號(hào)xi.去噪步驟有3步.

(1)選擇一個(gè)小波分解的層次N，并計(jì)算信號(hào)s到第N層的分解；

(2)對(duì)于從1到N的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理；

(3)依據(jù)步驟一的二維小波分解，從第一層到第N層的各層系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)；

在這3個(gè)步驟中，重點(diǎn)是如何選取閾值和閾值的量化.

降噪的關(guān)鍵階段步驟是，閾值去噪中閾值函數(shù)范圍的閾值小波系數(shù)的處理策略[6].設(shè)w表示小波系數(shù),T為給定閾值,sign(*)為符號(hào)函數(shù),常見(jiàn)的閾值函數(shù)如下.

(1)硬閾值函數(shù).僅保留絕對(duì)值大于閾值x的小波系數(shù)，并且保留的與原始系數(shù)相同.用公式表示為

(2)

(2)軟閾值函數(shù).絕對(duì)值小于閾值λ的小波系數(shù)用0代替;絕對(duì)值大于閾值λ的小波系數(shù)用λ來(lái)縮減.用公式表示為

(3)

(4)

這里0≤a≤1，是一待定參數(shù)，顯然，當(dāng)a=0或a=1時(shí)，由式(3)給出的一般化軟門(mén)限去噪就分別變成了通常的硬門(mén)限和軟門(mén)限去噪.隨后，依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則確定a的值，可得最佳估計(jì).

(5)

(6)

為了求出a的最佳值，可以令

(7)

可以得到

a=(E[|Zi|sgn(wj,k)=
sgn(zi),|wj,k|>λ]-E[|zi|sgn(wj,k)≠
sgn(zi),|wj,k|>λ])/(P++P-) ，

(8)

其中，

P+=Pr{sgn(wj,k)=sgn(zi),|wj,k|>λ} ,

(9)

P-=Pr{sgn(wj,k)=sgn(zi),|wj,k|>λ} ，

(10)

當(dāng)概率分布zi和xj,k已知時(shí)，通過(guò)以上公式數(shù)值計(jì)算的方法，可以求出最佳的a值.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

如圖2所示，驗(yàn)證了新方法是有效的.

圖2 不同閾值去噪算法的效果對(duì)比

根據(jù)上述結(jié)論新的圖像降噪算法，很好的保留使原始特征尖峰點(diǎn)，是處理后圖像與原圖像的最優(yōu)處理，增強(qiáng)圖像光滑特性的同時(shí)充分保留邊緣信息.文章有效的從多方面改進(jìn)了算法，通過(guò)仿真驗(yàn)證其降噪性能.