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(江蘇師范大學(xué)科文學(xué)院，江蘇徐州221116)

0 引言

作為一種工程機(jī)械設(shè)備，高空作業(yè)車廣泛應(yīng)用在船舶、建筑、市政建設(shè)、消防等行業(yè)，保證工作平臺的穩(wěn)定和安全是高空作業(yè)車研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。隨著高層建筑的不斷增加，高空作業(yè)車的作業(yè)高度越來越高，作業(yè)臂長細(xì)比越來越大，風(fēng)荷載效應(yīng)更為明顯。一般認(rèn)為，結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載是由靜風(fēng)荷載和隨機(jī)脈動(dòng)荷載組成。脈動(dòng)風(fēng)分量會引起結(jié)構(gòu)的風(fēng)激振動(dòng)，持續(xù)的振動(dòng)除造成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷外，由于風(fēng)載荷作用下可能產(chǎn)生較大的變形和振動(dòng)[1-3]，嚴(yán)重影響了作業(yè)車的安全性和作業(yè)人員的舒適性。

高空作業(yè)車的常規(guī)設(shè)計(jì)中，常將風(fēng)荷載等效為靜力再考慮一定的風(fēng)振系數(shù)，計(jì)算結(jié)果不能完全反映風(fēng)荷載激勵(lì)下的動(dòng)力反應(yīng)。因此有必要對這種高空作業(yè)機(jī)械進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)分析，以便更好地把握結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能，提高設(shè)計(jì)的可靠性。

1 虛擬激勵(lì)法的基本理論

由振動(dòng)理論可知，在零初始條件下，線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)是輸入諧量和輸出諧量復(fù)振幅之比，即：

(1)

其中：H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)；xω(t)為響應(yīng)x(t)的傅里葉變換；yω(t)為激勵(lì)y(t)的傅里葉變換。

系統(tǒng)受到單點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)源y(t)作用時(shí)，其響應(yīng)x(t)的自功率譜為：

Sxx(ω)=|H|2Syy(ω)

(2)

式中：Syy(ω)為激勵(lì)源y(t)的自功率譜密度；H為頻率響應(yīng)函數(shù)。其意義是當(dāng)隨機(jī)激勵(lì)被單位激勵(lì)eiωt代替時(shí)，相應(yīng)的簡諧響應(yīng)為x(t)=Heiωt。

根據(jù)虛擬激勵(lì)法原理，可得到實(shí)際響應(yīng)、實(shí)際激勵(lì)的自功率譜密度和互功率譜密度：

(3)

(4)

(5)

式中：Sxx為實(shí)際響應(yīng)的自功率譜密度；Syx為實(shí)際激勵(lì)與實(shí)際響應(yīng)的互功率譜密度；Sxy為實(shí)際響應(yīng)與實(shí)際激勵(lì)的互功率譜密度。

由此可以獲得所需的功率譜矩陣的下列算式：

式中：“*”表示復(fù)共軛，“T”表示轉(zhuǎn)置。

2 基于虛擬激勵(lì)法的風(fēng)振響應(yīng)分析

脈動(dòng)風(fēng)荷載作用在高空作業(yè)車上引起的振動(dòng)，可看成是多點(diǎn)相干平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下的隨機(jī)振動(dòng)問題，其動(dòng)力微分方程為：

(6)

式中：[M]、[C]、[K]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；{Z(t)}分別為節(jié)點(diǎn)的位移向量；{F(t)}是作用在結(jié)構(gòu)上的脈動(dòng)風(fēng)荷載向量。

根據(jù)振型分解法，對(6)式可將位移按振型展開[6-7]：

式中：q為所選取的振型數(shù)；uj為第j階振型的廣義位移；φj為第j階振型向量。

根據(jù)規(guī)范，一般取Davenport脈動(dòng)風(fēng)速度譜作為激勵(lì)譜，它不隨高度變化，自功率譜其表達(dá)式為：

(7)

由于脈動(dòng)風(fēng)的隨機(jī)性，考慮各隨機(jī)激勵(lì)之間的相關(guān)性，引入相關(guān)函數(shù)coh(ω)，作業(yè)臂上相距為r的i、j兩點(diǎn)，其水平脈動(dòng)風(fēng)速的互譜可表示為[8]：

(8)

式中：

Cx=16，Cy=Cz=10為空間衰減系數(shù)。Δx，Δy，Δz是兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差。

由式(7)和式(8)式可形成節(jié)點(diǎn)荷載功率譜矩陣Spp(ω)。顯然，Spp(ω)為非負(fù)的Hermite矩陣，可以對其進(jìn)行LDL*分解。即：

Spp(ω)=L*DLT

式中：L為對角元素均為1 的下三角矩陣，D為實(shí)對角矩陣。

取L的第k列向量{Lk}，D的第k號對角元素dk，D可構(gòu)造n個(gè)虛擬激勵(lì)向量為：

于是求得結(jié)構(gòu)的虛擬響應(yīng)

式中：H為頻率響應(yīng)函數(shù)。

其中，ωj、ζj分別表示第j階自振頻率、阻尼比。

根據(jù)(3)式可得響應(yīng){z}的功率譜矩陣：

3 高空作業(yè)車風(fēng)振響應(yīng)分析

圖1 作業(yè)臂有限 元模型

本文的研究對象折疊式高空作業(yè)臂，由矩形截面的上臂、下臂組成，上臂頭部有作業(yè)平臺，供運(yùn)送人員和貨物，上下臂通過油缸升降。作業(yè)臂處在全升高位置時(shí)，可將油缸剛化處理，上臂和下臂用Euler-Bernoulli梁單元模擬，油缸用一維桿單元模擬，下臂油缸和下臂端部全約束處理，將作業(yè)臂簡化為如圖1所示的由7個(gè)節(jié)點(diǎn)、7個(gè)單元組成的有限元模型。最大作業(yè)高度16 m，l13=7.95 m，l36=7.6 m，l23=0.525 m，l34=1.86 m，l56=1.5 m，l67=0.70 m，E=20700 MPa，上臂截面A1=4.18×10-3m2，I1=4.55×10-5m4，下臂截面A2=4.64×10-3m2，I2=4.87×10-5m4。油缸A=8.12×10-3m2，I=1.58×10-5m4，地貌系數(shù)K=0.039，基本風(fēng)壓取0.9 kN/m2，選取Davenport脈動(dòng)風(fēng)速譜為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速譜，風(fēng)速作用方向?yàn)榇怪庇谧鳂I(yè)臂工作平面。在ANSYS中建立作業(yè)臂的有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，取其中有顯著影響的前4階振型，各振型阻尼比均取0.02。前4階振型頻率如表1所示。

表1前4階振型

在頻率范圍0.2～30 Hz條件下，編制Matlab仿真程序，得到作業(yè)平臺(節(jié)點(diǎn)1)在10 m/s、15 m/s、20 m/s三種風(fēng)速下的水平和豎向位移、加速度功率譜如圖2-圖5。

從圖2-圖5可以看出，位移響應(yīng)在4.9 Hz和9.52 Hz兩處存在明顯的共振反應(yīng)峰值，對應(yīng)于第一和第二階模態(tài)振型，其他固有頻率處相對較小。而加速度響應(yīng)則在9.52 Hz和17 Hz處存在共振峰值，對應(yīng)于第二和第三階模態(tài)振型。隨著風(fēng)速的增加，相應(yīng)的位移和加速度共振響應(yīng)明顯增大，在風(fēng)速作用方向的位移和加速度響應(yīng)大于垂直方向的響應(yīng)值。

圖2 節(jié)點(diǎn)1水平位移功率譜 圖3 節(jié)點(diǎn)1水平加速度功率譜

圖4 節(jié)點(diǎn)1豎向位移功率譜 圖5 節(jié)點(diǎn)1豎向加速度功率譜

有研究表明[9]，人體在上下振動(dòng)的敏感頻率4 Hz～8 Hz之間，前后振動(dòng)在1 Hz～2 Hz之間，此時(shí)身體部分區(qū)域產(chǎn)生共振，隨著頻率的增加，敏感度下降，而且上下振動(dòng)對舒適度的影響較大。人體嚴(yán)重的振動(dòng)響應(yīng)均在30 Hz以下，而且豎直振動(dòng)對舒適度的影響為70%，水平方向振動(dòng)約占12%。為研究振動(dòng)對作業(yè)人員舒適感的影響程度，在用虛擬激勵(lì)法計(jì)算得到響應(yīng)功率譜的基礎(chǔ)上，以該型作業(yè)車的最大允許作業(yè)風(fēng)速15 m/s激勵(lì)時(shí)的加速度響應(yīng)譜，在[1，20]Hz的頻率區(qū)間，選取一系列離散頻點(diǎn)，由(9)式計(jì)算1/3倍頻程加速度均方根。

(9)

表2和表3分別列出了作業(yè)平臺處的水平和豎向1/3倍頻加速度均方根。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 2631全身疲勞/工效降低界限可知，該型高空作業(yè)車的加速度均方根都在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的8小時(shí)工效降低界限以下，即可以保證工人在8小工作時(shí)間內(nèi)基本不受風(fēng)振的影響。

表21/3倍頻程加速度均方根(水平方向)

表31/3倍頻程加速度均方根(豎直方向)

4 結(jié)論

1)基于有限元法和虛擬激勵(lì)法的高空作業(yè)車風(fēng)振響應(yīng)分析，可以準(zhǔn)確地反映脈動(dòng)風(fēng)荷載引起的作業(yè)平臺振動(dòng)響應(yīng)特性，提高了計(jì)算效率，為臂架類高空作業(yè)機(jī)械的風(fēng)激致振分析提供了可行途徑。

2)通過分析作業(yè)平臺處的水平、豎向位移和加速度功率譜，第1、2階頻率處振動(dòng)響應(yīng)明顯，風(fēng)速作用方向的位移和加速度響應(yīng)大于垂直方向的響應(yīng)值。

3)作業(yè)平臺處各頻點(diǎn)的1/3倍頻程加速度均方根都在國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631全身疲勞/工效降低界限以下，對作業(yè)人員的舒適感無明顯影響。