， ，

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023)

0 引言

在水平井鉆探中，由吳欣袁[1]等人的研究可知，振動(dòng)傳播的距離與振動(dòng)的幅度成正比，因此使水力振蕩器系統(tǒng)的固有頻率與振蕩元件的激勵(lì)頻率相同時(shí)，使之共振，能大幅增加水力振蕩器系統(tǒng)的振幅，達(dá)到振動(dòng)傳播距離最大的目的，這樣對(duì)解決托壓?jiǎn)栴}十分有利。

而在水力振蕩器系統(tǒng)中，常采用非標(biāo)準(zhǔn)的組合碟簧組，將液體的能量轉(zhuǎn)化為碟簧的勢(shì)能，帶動(dòng)水力振蕩器的振動(dòng)節(jié)進(jìn)行振動(dòng)[1-6]。碟簧設(shè)計(jì)的質(zhì)量直接影響到水力振蕩器系統(tǒng)的工作性能。因此，碟簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)便顯得非常重要。

1 Φ73水力振蕩器系統(tǒng)分析

1.1 結(jié)構(gòu)

Φ73水力振蕩器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，由上部的振動(dòng)短節(jié)和下部的水力振蕩短節(jié)組成，主要零件有芯軸、碟簧組、射流元件、活塞、缸體、活塞桿以及直旋作動(dòng)器。

1.2 工作原理

鉆井液經(jīng)過(guò)軸向振動(dòng)短節(jié)的芯軸中心通孔進(jìn)入水力振蕩短節(jié)，通過(guò)射流元件噴嘴后形成高速射流，在射流元件內(nèi)部進(jìn)行附壁切換，驅(qū)動(dòng)下部活塞在缸體內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，與活塞桿下端相連的直旋作動(dòng)器使節(jié)流孔上方旋轉(zhuǎn)套做往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，周期性地改變節(jié)流口的過(guò)流斷面面積，使得振蕩短節(jié)入口處產(chǎn)生周期性的脈沖壓力波。當(dāng)壓力升高時(shí)，流體壓力作用水力振動(dòng)節(jié)系統(tǒng)，迫使芯軸壓縮碟簧組向左運(yùn)動(dòng)，芯軸伸出。當(dāng)壓力降低時(shí)，已壓縮的碟簧組釋放能量，推動(dòng)芯軸向右運(yùn)動(dòng)。這樣下部的振蕩短節(jié)為上部的軸向振動(dòng)短節(jié)提供了動(dòng)力，從而驅(qū)動(dòng)連續(xù)油管往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在滑動(dòng)鉆進(jìn)中解決托壓?jiǎn)栴}。

1-芯軸；2-碟簧組；3-斯特封活塞；4-射流元件；5-缸體；6-活塞；7-活塞桿；8-直旋作動(dòng)器；9-旋轉(zhuǎn)套。 圖1 Φ73水力振蕩器結(jié)構(gòu)示意圖

2 Φ73水力振蕩器系統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 振動(dòng)力學(xué)模型

在振動(dòng)短節(jié)中，振動(dòng)所需的激振力由振蕩短節(jié)提供，振動(dòng)短節(jié)內(nèi)碟簧組的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)芯軸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生振動(dòng)。該水力振蕩器系統(tǒng)的振動(dòng)為有阻尼的受迫振動(dòng)，其振動(dòng)微分方程為：

再令：

得到：

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

u=bsin(ωt-ε)

在一般情況下，阻尼比ξ<<1時(shí)，可以認(rèn)為共振頻率ω=ωn，即激振力頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)發(fā)生共振，共振振幅為：

2.2 系統(tǒng)固有頻率

用能量法計(jì)算水力振蕩器系統(tǒng)的固有頻率，工程中不考慮系統(tǒng)的阻尼，則該系統(tǒng)為保守系統(tǒng)[7]。計(jì)算該系統(tǒng)的最大動(dòng)能Tmax和最大勢(shì)能Vmax，由機(jī)械能守恒定律，有：

Tmax=Vmax

再算出系統(tǒng)的固有圓頻率：

即系統(tǒng)的固有頻率為：

其中：k為組合碟簧的總剛度，N/mm；m為碟簧—芯軸系統(tǒng)的總質(zhì)量，kg。

3 碟簧的設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)方法的介紹

為了實(shí)現(xiàn)共振的目的，往往需要對(duì)Φ73水力振蕩器系統(tǒng)中的非標(biāo)準(zhǔn)碟簧組進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)。然而現(xiàn)階段，非標(biāo)準(zhǔn)碟簧的設(shè)計(jì)方法往往只有兩種，一種常規(guī)設(shè)計(jì)，另一種計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。前一種方法需要在設(shè)計(jì)過(guò)程中多次嘗試，需要耗費(fèi)大量精力。

3.2 常規(guī)方法的設(shè)計(jì)處理過(guò)程

首先選定碟簧的特性曲線。其次根據(jù)碟簧空間限制，選定碟簧外圓直徑D與內(nèi)圓直徑d并確定比值C，如圖2所示。再給定f/h0的值，并由應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算出滿足強(qiáng)度要求的碟簧厚度t。最后依據(jù)載荷與變形的關(guān)系，確定碟簧組合方式和片數(shù)，組合碟簧采用疊合再對(duì)合的方式，疊合層數(shù)為n，對(duì)合次數(shù)為i，如圖3，再將組合碟簧以并聯(lián)的方式安裝在芯軸上，并聯(lián)個(gè)數(shù)為num。

圖2 單片蝶形彈簧圖 圖3 復(fù)合碟形彈簧圖

3.2.1 確定已知參數(shù)

如圖1，單個(gè)碟簧的結(jié)構(gòu)主要由4個(gè)尺寸參數(shù)決定(h0，t，D和d)[8-10]，由于結(jié)構(gòu)的限制試取D=58 mm，d=34.5 mm，系統(tǒng)固有頻率與激勵(lì)頻率相同(10 Hz ～20 Hz)。

3.2.2 常規(guī)計(jì)算結(jié)果

當(dāng)h0/t=0～0.5時(shí)，彈簧特性曲線接近直線，與圓柱壓縮螺旋彈簧近似。?。?/p>

內(nèi)外徑比值：

應(yīng)力公式系數(shù)的值：

碟簧無(wú)支承面：

K4=1

碟簧壓縮極限：

后面的計(jì)算中均以下式代入：

最大切應(yīng)力位于碟簧內(nèi)圓外表面的Ⅰ處(圖2)：

≤|σs|

σs=1666 MPa，tmax=2.5 mm

已知芯軸的質(zhì)量(材料為40CrMnMo)：

m1=4.385 kg

內(nèi)套筒的質(zhì)量(材料為40Cr)：

m2=num[((d+5)2-d2)π·4·ρ+(d2-142)π·ρ(n·t+h0)·i]

碟簧的質(zhì)量(材料為60Si2CrVA)：

m3=(D2-d2)π·t·ρ·i·n·num

m=m1+m2+m3

組合碟簧的總剛度：

經(jīng)過(guò)多次試湊，得到一組結(jié)果，疊合層數(shù)為3，對(duì)合次數(shù)為2，并聯(lián)個(gè)數(shù)為5，滿足條件。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算

由前面計(jì)算可知，未知參數(shù)為碟簧結(jié)構(gòu)參數(shù)h0，t，D和d，疊合層數(shù)n，對(duì)合片數(shù)i，并聯(lián)個(gè)數(shù)為num以及固有頻率fn，所以設(shè)計(jì)變量取[11-12]：

x=[h0，t，D，d，n，i，num，fn]

=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8]

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

為了滿足大的振動(dòng)幅度要求，將組合碟簧的最大壓縮量設(shè)為目標(biāo)函數(shù)：

maxF(x)=i·fmax

3.3.2 約束條件

1)特性曲線的要求

2)碟簧界限要求

3)碟簧強(qiáng)度要求，碟簧內(nèi)圓外表面的Ⅰ處的應(yīng)力應(yīng)小于材料的屈服極限

|σ1|≤|σs|

4)碟簧空間尺寸要求

52 mm≤D≤56 mm

32.5 mm≤d≤36.5 mm

num≤6

5)碟簧—芯軸系統(tǒng)的頻率要求，設(shè)計(jì)要求為10 Hz ～20 Hz(與振蕩節(jié)中激振頻率相同)。

4 優(yōu)化結(jié)果及對(duì)比

4.1 Matlab計(jì)算結(jié)果

x=[1.215，2.430，56.000，32.500，4.000，5.956，6.000，10.000]

f=-5.427

exitflag =1

4.2 結(jié)果對(duì)比

從表1列出的結(jié)果對(duì)比來(lái)看，優(yōu)化設(shè)計(jì)的最大壓縮量明顯高于常規(guī)計(jì)算，更加符合預(yù)先的設(shè)計(jì)目標(biāo)，并且更為簡(jiǎn)便，免去了多次試算以及多次調(diào)整。優(yōu)化后的最大壓縮量近似為常規(guī)計(jì)算的多倍，參照吳欣袁等推導(dǎo)出的鉆井過(guò)程中激勵(lì)傳播距離公式：

式中：LP為振動(dòng)傳播距離；Fa為軸向激勵(lì)的振幅；μ為動(dòng)摩擦因數(shù)；ρAg為單位長(zhǎng)度管柱在鉆井液中的重力。

可以預(yù)見(jiàn)到，優(yōu)化后的水力振蕩器在鉆進(jìn)過(guò)程中振動(dòng)傳播的距離可以顯著增加。

表1蝶形彈簧優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)結(jié)果對(duì)比表

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果最終設(shè)計(jì)出振動(dòng)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 振動(dòng)節(jié)結(jié)構(gòu)圖

5 結(jié)束語(yǔ)

在水力振蕩器的設(shè)計(jì)中，由于碟簧的設(shè)計(jì)對(duì)其性能的影響十分巨大，采用常規(guī)方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有時(shí)候也得不到滿意的結(jié)果，而利用MATLAB優(yōu)化計(jì)算的方式來(lái)設(shè)計(jì)碟簧不僅能夠得到預(yù)期的結(jié)果，而且比常規(guī)方法更加方便和有效。文章還建立了水力振蕩器系統(tǒng)振動(dòng)模型，反映出了該系統(tǒng)振動(dòng)規(guī)律，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)，水力振蕩器的振幅顯著提高。在以往的水力振蕩器設(shè)計(jì)中大多數(shù)都避免出現(xiàn)共振，而筆者則創(chuàng)新性地利用共振的特點(diǎn)來(lái)解決托壓?jiǎn)栴}，共振使得水力振蕩器的振幅大大增加，同時(shí)使得振動(dòng)在井眼中的傳播距離變得更遠(yuǎn)，這就讓管柱在鉆進(jìn)過(guò)程中更多的部分由靜摩擦變?yōu)閯?dòng)摩擦，更不容易發(fā)生托壓。以上這些為以后研究水力振蕩器的振動(dòng)以及全井鉆柱振動(dòng)提供了有力幫助，對(duì)解決托壓?jiǎn)栴}十分有利。