張旭剛 敖秀奕 張 華 江志剛

1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢,4300812.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢,430081

0 引言

我國(guó)制造業(yè)飛速發(fā)展，大量機(jī)電產(chǎn)品目前正處在報(bào)廢的高峰期，為了節(jié)約資源、減少環(huán)境污染，對(duì)退役的機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行回收再利用非常有必要。對(duì)于廢舊機(jī)電產(chǎn)品中已失效但還有利用價(jià)值的零部件，可對(duì)其進(jìn)行再制造修復(fù)后重新利用。再制造企業(yè)的主要目的是為了盈利，如果廢舊零部件再制造的成本高于重新再利用后產(chǎn)生的收益或者高于同類原件新品的制造費(fèi)用，那么就沒(méi)有必要對(duì)其進(jìn)行再制造，因此，在進(jìn)行再制造之前，對(duì)廢舊零部件再制造成本進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)尤為關(guān)鍵。由于廢舊零部件失效形式不同，失效的程度也各有差異，而失效特征又是影響再制造成本的關(guān)鍵因素，因此從失效特征的角度對(duì)再制造成本進(jìn)行分析預(yù)測(cè)非常重要。

關(guān)于再制造成本預(yù)測(cè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)[1]根據(jù)采購(gòu)、工藝、材料恢復(fù)和營(yíng)銷四個(gè)方面，計(jì)算出了再制造的成本效益；文獻(xiàn)[2]在某些假設(shè)的前提下通過(guò)對(duì)汽車引擎回收、拆卸、清潔、庫(kù)存管理等方面的分析對(duì)再制造成本進(jìn)行了估算；文獻(xiàn)[3]采用三種策略找到了回收件回收質(zhì)量與再制造總成本之間的規(guī)律；文獻(xiàn)[4]基于實(shí)例推理的方法建立了液壓缸再制造成本估算模型；文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)汽車零部件再制造的例子，提出了一個(gè)綜合的再制造成本管理系統(tǒng)；文獻(xiàn)[6]在再制造成本與再制造率的基礎(chǔ)上建立了利潤(rùn)最大化模型；文獻(xiàn)[7]結(jié)合射頻識(shí)別(radio frequency identification，RFID)技術(shù)和RFID標(biāo)簽成本等因素，建立了廢舊產(chǎn)品回收過(guò)程中各個(gè)供應(yīng)者的集中和分散供應(yīng)鏈模型，有助于節(jié)約再制造回收成本。

以上研究從成本、環(huán)境、資源、技術(shù)、工藝等方面對(duì)再制造成本展開研究，但未考慮失效特征對(duì)廢舊零部件再制造成本的影響。文獻(xiàn)[8]雖然建立了零部件失效類型與再制造成本的二元線性回歸模型，但其所用的函數(shù)方法卻難以表達(dá)出再制造成本真實(shí)的隨機(jī)波動(dòng)性。最小二乘支持向量機(jī)回歸(LS-SVR)模型具有運(yùn)算速度快、預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，可有效解決該問(wèn)題[9]。

基于以上分析，本文從廢舊零部件失效特征的角度出發(fā)，采用LS-SVR方法對(duì)再制造成本預(yù)測(cè)展開研究，然而實(shí)際再制造過(guò)程中，廢舊零部件的再制造成本需要經(jīng)過(guò)一系列的加工才能得到，其過(guò)程較為復(fù)雜，獲取大量已完成再制造零件的成本信息代價(jià)太大，相對(duì)來(lái)講大量還未進(jìn)行再制造的廢舊零部件信息是可以輕易得到的，因此，本文將半監(jiān)督思想引入LS-SVR算法，將少量已完成再制造的廢舊零部件和大量未完成再制造的零部件信息作為實(shí)驗(yàn)樣本，建立基于半監(jiān)督最小二乘支持向量機(jī)回歸(semi-supervised learning based on LS-SVR，SLS-SVR)的廢舊零部件再制造成本預(yù)測(cè)模型。

1 基于失效特征的廢舊零部件再制造成本預(yù)測(cè)模型

1.1 預(yù)測(cè)框架

機(jī)電產(chǎn)品在使用過(guò)程中，受其材料性能、所處環(huán)境、載荷等因素的影響，即使是同一種零件，其失效特征也各有不同，因此單個(gè)零件的具體再制造成本也有差異。在進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，必須先對(duì)各個(gè)零件的失效特征進(jìn)行評(píng)估。廢舊零部件再制造成本預(yù)測(cè)框架如圖1所示。

圖1 廢舊零部件再制造成本預(yù)測(cè)框架Fig.1 Remanufacturing cost predicting frame

對(duì)失效特征進(jìn)行評(píng)估是廢舊零部件成本預(yù)測(cè)的前提和基礎(chǔ)，分析每個(gè)零部件的失效形式和失效程度并對(duì)其進(jìn)行合理的量化和表達(dá)是再制造成本預(yù)測(cè)的第一步。

1.2 廢舊零部件失效特征的表達(dá)和量化

廢舊機(jī)電產(chǎn)品最常見的失效特征有磨損、斷裂和變形三種。據(jù)統(tǒng)計(jì)，廢舊機(jī)床零部件這三大失效特征造成的失效比例達(dá)75%以上。不同的零部件，其各個(gè)部位磨損量、裂紋量、變形量也各有不同，這三種失效特征一起構(gòu)成了影響再制造成本的三大因素。經(jīng)過(guò)對(duì)退役產(chǎn)品的回收、拆卸、清洗、檢測(cè)等一系列工序，可得到每一個(gè)廢舊零件各部位磨損量、裂紋量和變形量的具體數(shù)據(jù)，但由于這三種失效特征性質(zhì)不同、單位不同，在進(jìn)行計(jì)算前，必須先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為量綱一的純數(shù)值，使各類數(shù)據(jù)具有可比性。

在實(shí)際再制造過(guò)程中，廢舊零部件的質(zhì)量狀況各有差異，傳統(tǒng)對(duì)損傷程度的描述過(guò)于模糊，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)廢舊零部件的再制造成本，因此需先將損傷程度進(jìn)行分區(qū)間量化，再進(jìn)行歸一化處理，最后利用處理后的數(shù)值對(duì)再制造成本進(jìn)行預(yù)測(cè)[10]。以軸類零部件為例，表1給出了三種主要失效特征的損傷量區(qū)間及量化方法[11-12]，在“min-max標(biāo)準(zhǔn)化”方法的基礎(chǔ)上，利用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)各損傷量區(qū)間分別作線性變換，將原數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間。

由表1可知，不同失效程度都有其對(duì)應(yīng)的損傷量區(qū)間。例如某零件磨損量為v，當(dāng)0

表1 軸類零件主要失效特征量化及歸一化

1.3 考慮失效特征的再制造成本預(yù)測(cè)模型

本文基于廢舊零部件的失效特征建立再制造成本預(yù)測(cè)模型，分別用xa、xb、xc分別表示廢舊零部件的磨損、裂紋和變形失效特征；不同部位的失效特征具有差異性，如xa={xa1，xa2，xaj,…,xan}，表示不同部位不同形式磨損量的歸一化值。令第i個(gè)樣本的輸入為xi=(xia，xib，xic)，第i個(gè)樣本的輸出量yi表示對(duì)應(yīng)零件的實(shí)際再制造成本。給定已知再制造成本的樣本集L={(x1，y1)，(x2，y2)，…,(xm，ym)}，其中xi∈Rn,yi∈R(i=1,2,…,m)，為了找到失效特征與再制造成本之間的依賴關(guān)系，在高維特征空間利用最小二乘支持向量機(jī)建立失效特征與再制造成本之間的線性回歸模型[13]，可表示為

f(x)=wT·φ(x)+b

(1)

式中，f(x)為預(yù)測(cè)的再制造成本;φ(x)為將輸入空間X(失效特征)的三個(gè)非線性屬性參數(shù)(磨損、裂紋、變形)映射到高維特征空間，將原樣本空間的非線性擬合問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S特征空間中線性擬合問(wèn)題的函數(shù)[14]；w為權(quán)值向量；b為偏置。

為了求系數(shù)wT和b，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，回歸問(wèn)題可表達(dá)為以下約束優(yōu)化問(wèn)題：

(2)

ξ=(ξ1，ξ2，…，ξm)T

式中，ξ為對(duì)應(yīng)于已知再制造成本的樣本集L的松弛變量；γ為正則化調(diào)節(jié)參數(shù)。

為求上述優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造Lagrange函數(shù)，將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題：

(3)

其中，Lagrange乘數(shù)α∈R。為滿足Karush-Kuhn-Tucker (KKT)條件，對(duì)式(3)中w、b、ξ、α求偏導(dǎo)，并令其為0，消元去掉w、ξ，可得到下列線性方程組(矩陣形式)：

(4)

y=(y1，y2，…,ym)T

Z=(φ(x1),φ(x2)，…,φ(xm))

K(x,xi)=(φ(x))T·φ(xi)

式中，em為包含m個(gè)元素的全1列向量;Im為m階單位矩陣;K為滿足Mercer定理的核函數(shù)。

求得線性方程組(式(4))的解α=(α1，α2，…，αm)和b，則再制造成本預(yù)測(cè)模型為

(5)

若采用標(biāo)準(zhǔn)的有監(jiān)督LS-SVR算法，需要大量已知再制造成本的零部件作為樣本，由于成本獲取代價(jià)較大，導(dǎo)致實(shí)際的樣本量不能滿足標(biāo)準(zhǔn)LS-SVR的要求，因此考慮將半監(jiān)督思想引入LS-SVR算法中，在只有少量已知再制造成本樣本的前提下，加入大量未知再制造成本的樣本幫助訓(xùn)練。

半監(jiān)督學(xué)習(xí)最普遍的一種學(xué)習(xí)方式是自訓(xùn)練(self-training)，在self-training LS-SVR學(xué)習(xí)的過(guò)程中，首先用少量有標(biāo)簽樣本訓(xùn)練出一個(gè)初始回歸器，然后回歸器再對(duì)無(wú)標(biāo)簽樣本進(jìn)行標(biāo)記，最后將置信度最高的無(wú)標(biāo)記樣本加入有標(biāo)簽樣本集中重新訓(xùn)練并更新回歸器，以提高LS-SVR的訓(xùn)練精度[15]。但由于最初的有標(biāo)簽樣本太少，初始回歸器精度難免偏低，必然會(huì)得到相當(dāng)數(shù)量偏差較大的標(biāo)簽，如此循環(huán)下去，LS-SVR的精度不增反降?；诖耍雓最近鄰(k-nearest neighbor，kNN)算法幫助LS-SVR做預(yù)篩選，kNN算法先從未進(jìn)行再制造零件樣本集中選出置信度較高的部分樣本，然后利用LS-SVR對(duì)這部分樣本做置信度估算，選出置信度最高的樣本加入已知再制造成本樣本集中，重新訓(xùn)練LS-SVR，通過(guò)多次迭代，逐步提高模型精度。

1.4 算法流程及步驟

圖2給出了本次實(shí)驗(yàn)算法的完整流程，輔學(xué)習(xí)器kNN和主學(xué)習(xí)器LS-SVR對(duì)未知再制造成本的樣本集U進(jìn)行多層篩選，找出置信度最高的樣本加入已知再制造成本的樣本集L中，通過(guò)多次迭代，提高模型的預(yù)測(cè)精度。初始狀態(tài)下，首先，利用樣本集L分別訓(xùn)練LS-SVR和kNN，并從樣本集U中隨機(jī)選出部分樣本組成樣本集U′；其次，kNN對(duì)U′中的樣本進(jìn)行置信度評(píng)估，選出置信度最高的前三個(gè)樣本組成樣本集W；然后，LS-SVR對(duì)W中的樣本進(jìn)行置信度評(píng)估，選出具有最高置信度的樣本添加到樣本集L中，同時(shí)在樣本集U中刪除該樣本。迭代多次后，LS-SVR的學(xué)習(xí)精度將得到提高[16]。

圖2 廢舊零部件再制造成本預(yù)測(cè)算法流程Fig.2 Flowchart of remanufacturing cost forecast

具體計(jì)算步驟如下。

(1)參數(shù)的初始設(shè)定。①確定已完成再制造零件的樣本集L和未進(jìn)行再制造的樣本集U及迭代次數(shù)T；②確定核函數(shù)的類型及γ和σ2(σ為核函數(shù)寬度參數(shù))的值；③kNN算法中歐氏距離測(cè)度dis和k值的設(shè)定。

(2)利用已知再制造成本集L分別訓(xùn)練LS-SVR和kNN得到初始回歸模型G、F，從未進(jìn)行再制造的零部件集U中隨機(jī)選擇u個(gè)樣本組成樣本集U′。

(3)利用F預(yù)測(cè)出U′中每一個(gè)樣本的再制造成本yu，其中yu=F(xu)，然后通過(guò)(xu,yu)訓(xùn)練kNN，得到新的回歸模型F′。

(4)在已知再制造成本的樣本集L中找到與xu最相近的k個(gè)樣本，組成u個(gè)臨近樣本集Ωu，然后分別計(jì)算Ωu在F、F′上的均方差，并求其差值Δu：

(6)

式(6)中，max(Δu)對(duì)應(yīng)的xu即為具有最高置信度的未知再制造成本的樣本，按置信度從大到小依次排序，從中挑選置信度最高的前N(N

(5)利用初始回歸模型G預(yù)測(cè)出W中每一個(gè)樣本xj的再制造成本yj，其中yj=G(xj)，然后把(xj,yj)加入到已知再制造成本的樣本集L中構(gòu)成新的已知樣本L′，并用L′訓(xùn)練LS-SVR得到新的回歸模型G′。

(6)計(jì)算樣本集L在G′上的均方誤差Ei:

(7)

(7)將得到的最優(yōu)樣本(xj,yj)加入L中， 并在未知再制造成本U中刪除xj。

(8)返回步驟(2)，循環(huán)訓(xùn)練T次，輸出其回歸參數(shù)α和b，得到最終的回歸模型。

(9)利用測(cè)試樣本判斷回歸模型的精度。

2 案例分析

渦輪蝸桿是機(jī)床上重要的傳動(dòng)組件，也是容易失效的組件之一。本文以廢舊普通圓柱蝸桿為研究對(duì)象，經(jīng)過(guò)對(duì)廢舊蝸桿的分析測(cè)量，其主要失效形式為磨損、裂紋和變形，具體失效特征見表2。

表2 廢舊渦輪蝸桿的失效特征

經(jīng)歸一化處理后得到了50組數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，其中訓(xùn)練樣本包含10組已知再制造成本的零部件和35組未知再制造成本的零件，測(cè)試樣本為5組已知再制造成本，訓(xùn)練與測(cè)試樣本數(shù)據(jù)見表3～表5。

2.1 參數(shù)選擇

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了說(shuō)明SLS-SVR的優(yōu)越性，采用測(cè)試樣本的均方誤差(MSE)衡量其回歸估計(jì)性能：

表3 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集L

表4 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集U

表5 測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集C

(8)

在MATLAB環(huán)境下，借助LS-SVMLAB工具箱，利用表3～表5的樣本數(shù)據(jù)，分別對(duì)SLS-SVR和LS-SVR預(yù)測(cè)方法進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表6。

由表6可知，由于SLS-SVR的預(yù)測(cè)模型將未知再制造成本的數(shù)據(jù)加入到了訓(xùn)練中，所以其所得的預(yù)測(cè)成本與實(shí)際成本相差更小，最大誤差僅為4.9%，平均誤差只有2.88%，最小均方差eMSE,min=0.706，預(yù)測(cè)結(jié)果更加理想；LS-SVR預(yù)測(cè)模型僅采用了已知再制造成本的10個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果相對(duì)較差，最大誤差為7.3%，平均誤差為6.26%，最小均方差eMSE,min=2.716。圖3更直觀地反映了兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的差距。

表6 預(yù)測(cè)值與相對(duì)誤差

圖3 再制造成本預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of remanufacturing cost between forecast results and actual results

經(jīng)過(guò)訓(xùn)練和測(cè)試，SLS-SVR的預(yù)測(cè)模型精度更高，將廢舊零部件的失效特征輸入該模型，即可準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出該零部件的再制造成本。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在分析零部件失效特征的基礎(chǔ)上，針對(duì)再制造樣本數(shù)量少的問(wèn)題，結(jié)合半監(jiān)督學(xué)習(xí)與最小二乘支持向量機(jī)，并采用kNN作為輔學(xué)習(xí)器建立了基于失效特征的廢舊零部件再制造成本預(yù)測(cè)模型。案例分析表明，該模型不僅解決了樣本量少的問(wèn)題，而且具有運(yùn)算速度快，預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，可為再制造企業(yè)快速判斷廢舊零部件的再制造成本和再制造性提供理論依據(jù)。

失效特征只是影響再制造成本的一個(gè)方面，影響廢舊零部件再制造成本的因素還有很多，如再制造工藝、剩余壽命、資源環(huán)境影響等方面。未來(lái)將研究失效特征與再制造工藝、剩余壽命及資源環(huán)境影響相融合的再制造成本預(yù)測(cè)方法。