劉豆豆，劉得軍，程 星，閆 松，王 辰

（中國石油大學（北京），北京 102249）

0 引 言

隨著正交頻分復用技術（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）[1-2]在無線通信領域的不斷發(fā)展與成熟，以及其高效率的調制模式，該技術在有線通信領域也得到廣泛的應用。在石油測井方面，井下儀器與地面儀器之間的數(shù)據(jù)傳輸及通信、井下儀器的供電均采用電纜傳輸。在長距離電纜傳輸中，電纜帶寬有限，信道具有選擇衰落特性，每個子信道的數(shù)據(jù)傳輸能力不同[3]，但是在電纜通信中，通常各個子信道采用統(tǒng)一固定的調制方式，這樣系統(tǒng)的傳輸能力主要由深度衰落的子信道決定。井下環(huán)境多變，信道特性在一定的時間內會發(fā)生變化，為確保傳輸準確性，本文將自適應分配技術應用到電纜通信中，每隔一定時間對信道特性進行估計，根據(jù)各個子信道特性采用不同的調制方式，從而優(yōu)化系統(tǒng)性能，提升傳輸速率[4]。

根據(jù)RA（Rate Adaptive）準則，在發(fā)送功率和系統(tǒng)傳輸性能誤比特率（Bit Error Rate，BER）一定的前提下，實現(xiàn)信息傳輸速率最大化[5]。在該準則下通常多采用的自適應算法有Chow算法[6-7]和注水算法[4]。注水算法適用于非離散比特分配，而實際調制中星座點數(shù)是離散的，則考慮Chow算法，但是Chow算法由于算法限制，優(yōu)化余地有限。本文在滿足電纜傳輸要求的前提下，提出一種算法復雜度低的比特分配算法，本文統(tǒng)一稱為比例貪婪算法。

1 比例貪婪算法模型

1.1 算法思想

比例貪婪算法流程圖如圖1所示。

圖1 比例貪婪算法流程圖Fig.1 Flow chart of proportional greedy algorithm

該算法首先根據(jù)信道估計特性以及信噪比間隔確定各個子信道的功率分配，其中信噪比間隔與調制方式有關，根據(jù)各個子信道分配的功率，分別求出各子信道比特分配數(shù)目，然后將求出的比特數(shù)目向下取整，得到整數(shù)比特分配，根據(jù)得到的整數(shù)比特返回求對應的消耗功率（由于比特數(shù)目都是向下取整，故消耗的功率比最初分配的功率小），求得消耗功率總和，然后再求出剩余未分配的功率，根據(jù)貪婪算法逐比特分配剩余未分配的功率，直到剩余功率不能再分配任何一個比特[8]。

1.2 算法步驟

1）功率分配

2）比特分配

3）比特取整，if≥ 8，則=8，不再變化。

4）整數(shù)比特對應功率

5）求剩余未分配功率

6） 根據(jù)貪婪算法分配剩余功率 ，=+1 ，if=8，則不再增加。

7）重復步驟4）～步驟6），直至剩余功率不夠分配任意比特。

1.3 算法分析

由功率分配比例系數(shù)可知，功率分配不僅與信道的信噪比有關，同時也受信噪比間隔的影響。對于M-QAM調制，信噪比間隔又與子信道選擇的調制方式和誤碼率有關[10-11]，所以對于自適應比特分配系統(tǒng)，每個子信道信噪比間隔不一定一致。經(jīng)過計算，信噪比間隔隨著子信道調制方式（分配比特數(shù)）變化見表1。

表1 比特數(shù)與信噪比間隔之間的對應關系Table 1 Correspondence between the bit number and SNR gap

從表1可以看出，信噪比間隔隨著調制方式的改變變化并不是很大，對子信道功率分配的影響比較小，但其影響不容忽視。由式（4）可知，子信道比特分配與功率分配變化趨勢一致，因此信道頻域響應也是子信道比特分配的主要影響因素。

2 算法仿真

2.1 比特分配仿真結果

本文OFDM仿真模型：子載波個數(shù)N=256，循環(huán)前綴為64，調制方式M-QAM（M可以取值：2，4，8，16，32，64，128，256）。根據(jù)電纜特性變換頻率，分析采用1個訓練序列幀得出分配方案，其后3個有效信息幀直接應用該分配方案進行調制和解調，可以有效確保數(shù)據(jù)傳輸準確性。圖2為比例貪婪算法在信道特性較差與較好時比特分配的仿真結果。

圖2 比特分配結果Fig.2 Allocation results of bits

從圖2可以看出，比特分配的結果和信道的頻域響應變化趨勢大體一致，但因有信噪比間隔的影響，還存在略微區(qū)別。信道特性比較好時，最高調制可以達到256QAM調制，但是信道特性較差時，每個子信道衰減較大，最高調制方式下降到64QAM。

2.2 對比分析

本文在對比例貪婪算法仿真的同時，將其與Chow算法和固定比特分配算法作比較，并計算出3種算法在不同信噪比條件下的誤比特率，如圖3所示。在相同的信噪比之下，比例貪婪算法誤比特率介于固定比特分配算法和Chow算法之間[12-13]，并且在SNR=35時大致衰減到10-4。

同時，以貪婪算法為參考，將該算法與Chow算法的計算量進行分析比較[14-15]，如表2所示。

圖3 各方法在不同信噪比下誤比特率Fig.3 BER of each method at different SNRs

表2 算法計算量比較Table 2 Comparison of computational amount of algorithm

表2中，N代表子信道個數(shù)，S1代表比例貪婪算法最后幾個比特分配時的迭代次數(shù)，S2代表貪婪算法逐比特分配的迭代次數(shù)，C代表在找到最佳余量前人為設置的迭代次數(shù)，S3為迭代結束后為使總比特數(shù)等于目標比特數(shù)而進行的搜索次數(shù)。由于比例分配過程已經(jīng)分配了大部分功率，用貪婪算法逐比特分配的只剩下比特取整之后的小部分功率，所以S1值很?。回澙匪惴恳槐忍囟家淮?，所以S2等于分配的總比特數(shù)。通過3種算法計算量的大體估計，可以發(fā)現(xiàn)貪婪算法復雜度相當高，與比例貪婪算法和Chow算法不在一個數(shù)量級，而Chow算法一般迭代次數(shù)至少10次，計算量至少是比例貪婪算法計算量的3倍，如圖4所示。

圖4 算法計算量對比Fig.4 Comparison of computational amount of algorithm

3 結 語

電纜信道特性隨時間變化速度比無線信道慢很多，因此本文提出一種適用于電纜信道系統(tǒng)的自適應比特分配算法——比例貪婪分配算法。在系統(tǒng)總功率和誤比特率要求下，使系統(tǒng)傳輸速率達到最大。由于運用比例系數(shù)先分配大部分功率，該算法只在最后幾個比特分配的過程中涉及迭代，計算量大大降低。并且之前的算法把信道比間隔視為固定值，忽略了其對功率分配的影響，該算法將信噪比間隔考慮在內，更準確地得到各個子信道的功率分配和比特分配。