王永建，楊宣訪，陳永嘉

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

隨著深海資源的開采探測越來越頻繁，艦船動力定位（DP）系統(tǒng)越來越受到重視。DP指艦船在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，利用自身的推進(jìn)裝置抵御風(fēng)、浪、流等外界擾動的影響，以一定姿態(tài)保持在海面某目標(biāo)位置，或使艦船精確地跟蹤某一給定軌跡，以完成各種作業(yè)[1]。

第一代艦船動力定位控制系統(tǒng)在20世紀(jì)60年代提出，采用PID控制串聯(lián)陷波濾波器；隨著工程實踐和控制工程理論的發(fā)展，基于多變量線性最優(yōu)控制和卡爾曼濾波理論的第二代艦船動力定位控制系統(tǒng)在20世紀(jì)70年代末出現(xiàn)。

但前兩代控制器都是基于固定艦船模型和海況模型設(shè)計的線性控制器，面對復(fù)雜多變的海洋環(huán)境，艦船動力定位系統(tǒng)的參數(shù)會產(chǎn)生極大的不確定性，控制效果隨著海況變化而產(chǎn)生不穩(wěn)定性。因此，20世紀(jì)90年代以來自適應(yīng)控制器開始應(yīng)用到艦船動力定位系統(tǒng)中[2-3]，通過對不確定參數(shù)進(jìn)行在線預(yù)測，來不斷調(diào)整控制器參數(shù)，但其調(diào)節(jié)緩慢，當(dāng)對象參數(shù)發(fā)生跳變時，控制器參數(shù)調(diào)整很難跟隨控制對象的變化，控制效果會變差。

切換系統(tǒng)理論最早由Lainiotis等人在1972年提出[4]，主要解決自適應(yīng)控制產(chǎn)生的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。1999年Liberzon和Morse等人系統(tǒng)地研究了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題[5]。其被提出以來，在汽車、機(jī)床、石油開采等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6-7]，近些年，有學(xué)者開始將切換控制應(yīng)用到艦船動力定位系統(tǒng)控制器設(shè)計中[8-10]。

相比于單一自適應(yīng)控制器，切換控制器子系統(tǒng)相互獨(dú)立，可以根據(jù)不同海況、模型、作業(yè)要求分別進(jìn)行設(shè)計，簡化設(shè)計復(fù)雜度，并且對于控制對象參數(shù)跳變，具有調(diào)節(jié)快、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。因此，切換控制器逐漸成為研究熱點(diǎn)。

1 設(shè)計原理

1.1 切換控制原理

切換系統(tǒng)的組成如圖1所示：

圖1 切換系統(tǒng)的組成示意圖

其中，σ代表切換信號，u、y分別代表控制輸入輸出，w代表干擾信號。

切換控制系統(tǒng)由控制對象、多控制器和監(jiān)督器組成，其中監(jiān)督器包括多估計器、切換指標(biāo)函數(shù)和切換邏輯。

其中監(jiān)督器原理如圖2所示：

圖2 監(jiān)督器原理圖

首先根據(jù)多估計器得到各個模型與實際控制對象的偏差信號em，代入切換指標(biāo)函數(shù)得到監(jiān)督信號μm，用來衡量各個子系統(tǒng)的精確度，最后由切換邏輯判斷最小監(jiān)督信號的控制器，產(chǎn)生切換信號σ。

1.2 艦船數(shù)學(xué)模型

無約束的艦船模型是六自由度的，如圖3所示：

圖3 六自由度艦船示意圖

水面艦船可以只考慮縱蕩、橫蕩、艏搖等3個自由度運(yùn)動。為描述艦船運(yùn)動，建立地球固定坐標(biāo)系XeOYe和隨船坐標(biāo)系XbOYb，如圖4所示：

圖4 固定坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系

其中，J（φ）為轉(zhuǎn)換矩陣，滿足式（2）

艦船動力學(xué)模型如式（3）～式（6）所示：

其中，M∈R3×3表示系統(tǒng)慣性矩陣，D∈R3×3表示水動力阻尼系數(shù)矩陣，∈R3表示控制力矩矩陣，b∈R3表示緩慢變化的誤差，包括風(fēng)、流、二階波浪、以及其他未建模動態(tài)誤差，wl∈R3為過程噪聲向量。T∈R3×3為三維對角矩陣，表示時間常數(shù)，wb，w∈R3為環(huán)境高頻白噪聲向量。ξ∈R6×3是高頻位置速度向量，Ω∈R6×6、∑∈R6×1是常數(shù)矩陣，與海浪特性相關(guān)。wy∈R3為測量噪聲向量，Γ∈R3×3是常數(shù)矩陣。

2 設(shè)計步驟

2.1 多控制器設(shè)計

針對4種典型海況θ，分別設(shè)計不同的子控制器。

在海況相對平穩(wěn)（θ=1，2）時，采用簡單的 PID控制器，如式（7）所示：

其中ηe、υe分別為位移向量誤差和速度向量誤差，，控制器參數(shù) Kθi、Kθp、Kθd具體可由 LQG 算法調(diào)試[11]。

在惡劣海況（θ=4）時在簡單PID基礎(chǔ)上加入加速度反饋控制[12]，提高抗干擾能力，如式（8）所示：

在高海況（θ=3）時，為提高控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，采用權(quán)值分配將θ=1，2和θ=4結(jié)合起來，得到式（9）：

其中，ωp為海浪峰值頻率，α（ωp）、β（ωp）為權(quán)值系數(shù)，如圖5所示。調(diào)試方法參見文獻(xiàn)[8]。

圖5 高海況（θ=3）權(quán)值系數(shù)

2.2 多估計器設(shè)計

多估計器主要采取無源非線性濾波[13]。

2.3 切換指標(biāo)函數(shù)

切換指標(biāo)函數(shù)可以產(chǎn)生一個評價模型和控制對象接近程度的監(jiān)督信號，常用的如式（15）所示[15]：

其中，μp為監(jiān)督信號，為非負(fù)遺忘系數(shù)，為任意形式的范數(shù)，γ為K函數(shù)，初始監(jiān)督信號μ（p0）＞0。

2.4 切換邏輯

2001年Hespanha等人提出了尺度無關(guān)的遲滯開關(guān)邏輯[15]，如圖6所示：

圖6 尺度無關(guān)遲滯開關(guān)邏輯

其中ρ為最小監(jiān)督信號μp對應(yīng)的模型編號，σ為切換信號，h為遲滯系數(shù)，當(dāng)其過小，導(dǎo)致系統(tǒng)頻繁切換，引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)其過大，切換變得遲緩，控制效果變差。

3 實驗仿真

以動力定位艦船Northern Clipper為模型進(jìn)行仿真驗證[13]，船長 L=76.2 m，重量 m=4.591×106kg，艦船參數(shù)：

3.1 4種海況高頻波浪仿真

根據(jù)國際海事組織（IMO）定義的4種典型海況參數(shù)如下頁表1所示。4種海況能量頻譜函數(shù)如下頁圖7所示。由圖7可知，當(dāng)海況由平靜變?yōu)閻毫訒r，高頻波浪峰值頻率逐漸減小，幅值逐漸增大，符合實際海況情況。

表1 4種典型海況下模型參數(shù)

圖7 4種海況高頻波浪能量頻譜圖

模擬海況由平靜到惡劣連續(xù)變化，4種海況變化情況如表2所示：

表2 模擬海浪變化情況

海況連續(xù)變化結(jié)果如圖8所示：

圖8 4種連續(xù)變化海況圖

3.2 切換控制仿真

仿真時間2 000 s，將表2中環(huán)境干擾加入到艦船模型中，其中有義波高變化范圍1.2 m～14 m，海浪平均波向角 120°，風(fēng)速 10 m/s～20 m/s，平均風(fēng)向角120°，海流速度 0.7 m/s，流向角 30°，動力定位艦船期望位置 η=[0 m，0 m，0°]，并與在實船上裝備的最優(yōu)控制器[16]進(jìn)行對比分析，得到圖9～圖12。

圖9 最優(yōu)控制艦船三自由度位移

圖10 切換控制艦船三自由度位移

圖11 兩種控制器下艦船運(yùn)動軌跡

圖9為最優(yōu)控制下動力定位艦船三自由度位移隨時間變化圖，當(dāng)海況良好（θ=1，2，3）時，縱蕩、橫蕩位移和艏搖角度變化較小，最優(yōu)控制器控制效果明顯，但當(dāng)海況變惡劣（θ=4）時，縱蕩、橫蕩位移變化幅值加大，艏搖角度變化劇烈，船不斷晃動，最優(yōu)控制器控制效果明顯變差。

圖10為切換控制下艦船三自由度位移隨時間變化圖，由圖可知，無論海況如何變化，縱蕩、橫蕩位移和艏搖角度都在很小的范圍內(nèi)變化，控制效果明顯優(yōu)于最優(yōu)控制器。

圖11最優(yōu)控制器（上）和切換控制器（下）控制下的艦船運(yùn)動軌跡圖，分析對比可知，切換控制器控制下的艦船在原點(diǎn)附近變化幅度更小，控制效果更好。

圖12為根據(jù)實際海況估計的海浪峰值頻率ωp和切換信號σ，由圖可知切換控制器能夠根據(jù)實際海況準(zhǔn)確切換最合適的子控制器，控制器能正常完成動力定位的要求。

4 結(jié)論

基于切換控制理論設(shè)計了艦船動力定位系統(tǒng)切換控制器，并與實船裝載的最優(yōu)控制器分別在變化海況下進(jìn)行性能對比分析，結(jié)果顯示所設(shè)計的切換控制器對惡劣海況仍然能有比較不錯的控制效果，優(yōu)于最優(yōu)控制器。