肖 燁

(東華理工大學 建筑工程學院,江西 南昌 330013)

重載鐵路運輸因其運能大、效率高、運輸成本低而成為我國鐵路貨運的主要發(fā)展方向，而提高軸重是進一步提高運輸量及降低運行成本的有效措施(Wu et al.,2014)。重載鐵路橋梁是我國重載鐵路的重要基礎設施，且占了較大的比重。鐵路橋梁與公路橋梁的區(qū)別在于鐵路橋梁結(jié)構(gòu)大量采用標準設計，主要為16 m，20 m，24 m和32 m預應力混凝土雙片式T梁，其中32 m跨度預應力混凝土梁應用較為廣泛；另外兩者所承受的荷載有所不同，鐵路橋梁主要承受列車移動荷載，公路橋梁主要承受汽車荷載，列車作用于橋梁上的荷載和列車速度均比較大，對橋梁的豎向、橫向和縱向振動響應的影響更為顯著。近年來，隨著列車軸重和列車編組長度的增加，加大了對既有重載鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的橫向及豎向振動，降低了橋梁的整體剛度，造成預應力不足，梁體橫向連接不足等。在多種環(huán)境因素及列車荷載作用下，鐵路橋梁梁體出現(xiàn)開裂、碳化、鋼筋銹蝕等，從而導致梁體剛度退化。研究鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，通過自振頻率及振型模態(tài)等可以確定橋梁各方向剛度的變化，找出橋梁結(jié)構(gòu)的薄弱部位，為鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的抗震等動力分析提供重要的依據(jù)，因此準確地確定鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性具有重要意義。

目前國內(nèi)外學者做了一些相關的研究，如岳祖潤等(2003)、閆宇智等(2017)建立高速鐵路橋梁三維有限元模型進行模態(tài)特性研究；夏樟華等(2007)、余芳(2016)、黃杉(2016)研究了預應力對簡支梁自振頻率的影響；劉齡嘉等(2007)對預應力混凝土簡支梁進行了自振頻率測試；貢人非等(2014)建立車橋耦合模型對高速鐵路橋梁進行了自振特性分析；羅慧剛(2016)、李冬冬(2016)、周長東等(2018)對重載鐵路混凝土簡支T梁進行了橫向加固等。大部分都是關于普通混凝土橋梁和高速鐵路橋梁的自振特性研究，而對重載鐵路橋梁自振特性的研究較少，一般以單線單跨簡支梁為研究對象，計算時考慮的參數(shù)較單一，對雙線多跨簡支梁橋的振動特性研究很少，且均未考慮各種參數(shù)對橋梁系統(tǒng)振動特性的影響。本文以應用較為廣泛的重載鐵路32 m跨度雙線預應力混凝土簡支T梁為例，根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，建立驗證后的精細化有限元模型，探討簡支梁跨數(shù)、簡支梁跨度、橋墩高度、預應力等重要參數(shù)對重載鐵路典型橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性的影響規(guī)律，為既有重載鐵路橋梁的加固及設計提供參考。

1 工程概況及有限元模型

表1 整橋自振頻率和振型

注：相對誤差=(計算值-實測值)/實測值

該工程為重載鐵路朔黃線上一座多跨預應力鋼筋混凝土簡支梁橋。該橋為雙線橋，輕重車線梁體分開，梁體采用跨度為32普通高度預應力混凝土雙片式T梁，每跨長32.6 m，計算跨度32 m，梁高2.5 m，梁圖號為專橋2059；簡支T梁由兩片T梁組成，通過混凝土橫隔板將其連接在一起，圖1為該橋典型截面形式。橋墩為雙線矩形高墩(叁橋4035)，墩高為38 m，基礎為沉井基礎(叁橋4203)。

圖1 T梁截面(單位：m)Fig.1 The cross section of beam

圖2 有限元計算模型Fig.2 The finite element modela.雙片式T梁模型;b.整橋模型

利用ABAQUS有限元軟件建模：(1)梁體、橫隔板和橋墩均采用實體單元模擬，兩片T梁之間通過橫隔板和濕接縫連接，橋梁上部結(jié)構(gòu)的混凝土強度等級為C50，橫隔板及橋梁下部結(jié)構(gòu)的混凝土強度等級為C20；(2)二期恒載(道砟、鋼軌、軌枕、人行道板等)作為均布質(zhì)量分配到T梁實體單元中；(3)支座采用線性彈簧單元模擬，垂向剛度為109N/m，橫向剛度為109N/m，縱向剛度為109N/m(王輝，2014)；(4)普通鋼筋和預應力鋼筋采用TRUSS桁架單元模擬，分析時以相互作用模塊定義“Embedded Region”將鋼筋嵌入混凝土中；(5)模型中橋墩在地基土重近似認為固結(jié)。為簡化計算并與現(xiàn)場測試結(jié)果對比，整橋模型選取14#墩至15#墩、15#墩至16#墩2跨進行計算，兩個邊墩墩頂作用有集中質(zhì)量(T梁的質(zhì)量)，代替外側(cè)梁對其影響(圖2)。

2 有限元模型驗證

為了驗證有限元模型的建立是否正確合理，選取該橋14#墩至15#墩、15#墩至16#墩2跨進行現(xiàn)場測試；整橋模型選取圖2中整橋有限元模型，采用ABAQUS有限元模態(tài)分析，計算分析整橋的自振頻率和振型。表1為該橋?qū)崪y和計算的自振頻率和振型特征，前六階振型圖見圖3。

圖3 整橋振型圖Fig.3 Vibration type of curved bridges with high piers

由表1和圖3整橋的模態(tài)分析結(jié)果可知，整橋的基頻(一階自振頻率)計算值與實測值較為一致，整橋模型的第1階為整橋的縱向振型(一階縱彎)，第2階為整橋的橫向振型(一階橫彎)，第5階為整橋的豎向振型(一階豎彎)，表明整橋模型的建立是準確合理的。

3 整橋系統(tǒng)自振特性影響因素分析

3.1 預應力對橋梁系統(tǒng)自振特性的影響

本文通過預應力筋的布置形式和預應力值的大小兩個方面研究預應力對橋梁系統(tǒng)自振特性的影響。ABAQUS預應力的施加方法有很多種，如初始應力法、初始應變法和降溫法等，本文采用初始應力法來施加預應力。

(1)預應力筋布置形式的影響。預應力筋的布置形式有多種，不同的布置形式對自振頻率的影響也不同，本文以常用的直線型和雙折線型為例，選取整橋模型進行計算，分別計算不同布置形式下預應力混凝土梁的自振特性(圖4)。

圖4 預應力布筋形式的影響Fig.4 The influence of pre-stress reinforcement distributiona.橋梁自振頻率;b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號

由圖4a可知，增加預應力筋可以提高梁體自振頻率，預應力筋布置形式對梁體自振頻率有一定的影響，雙折線布筋作用下的梁體自振頻率高于直線布筋的梁體自振頻率；由圖4b可知，預應力布筋形式對橋梁的振型沒有產(chǎn)生影響。

(2)預應力值大小的影響。為了分析預應力值大小對橋梁自振頻率的影響，采用直線型模型，計算預應力值為186～930 MPa時(忽略預應力損失)橋梁的自振頻率和振型(圖5)。

圖5 預應力值大小的影響Fig.5 The influence of pre-stress reinforcement distributiona.橋梁自振頻率;b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號

由圖5a可知，預應力值的大小對梁體橫向一階頻率和豎向一階頻率都會產(chǎn)生影響，隨著預應力值大小的增加梁體的橫向一階頻率和豎向一階頻率均有提高，且大致成線性增長關系；由圖5b可知，預應力值的大小對橋梁的振型沒有產(chǎn)生影響。

3.3 橫向連接對橋梁系統(tǒng)自振特性影響

近年來，在既有重載鐵路橋梁檢測中發(fā)現(xiàn)采用橫隔板連接的雙片式T梁的橫向連接薄弱，橫向自振頻率較低，橫向振幅偏大，已超過《鐵路橋梁檢定規(guī)范》限制。針對橫向剛度不足的問題，研究橫隔板剛度、橫隔板的分布位置及數(shù)量和橫隔板的厚度等參數(shù)對橋梁系統(tǒng)自振特性的影響。

(1)橫隔板剛度對自振特性的影響。既有鐵路橋梁在長期服役過程中經(jīng)受動力荷載、復雜環(huán)境因素等作用，使得橋梁結(jié)構(gòu)遭受不同程度的損傷，橫隔板的剛度會有所退化。通過改變橫隔板的彈性模量(E=2.55×104MPa)來模擬改變橫隔板結(jié)構(gòu)的剛度，研究橫隔板剛度對橋梁結(jié)構(gòu)自振特性的影響。根據(jù)彈性模量E依次遞減10%分為6種工況，工況1至6橫隔板的彈性模量分別為E，0.9E，0.8E，0.7E，0.6E和0.5E，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 橫隔板剛度的影響Fig.6 The influence of the stiffness of the diaphragmsa.橋梁自振頻率；b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號

圖7 橫隔板布置的影響Fig.7 The influence of the arrangement of the diaphragmsa.橋梁自振頻率；b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號

由圖6a可知，橋梁結(jié)構(gòu)的橫向一階頻率隨橫隔板剛度的降低逐漸減小，縱向一階頻率和豎向一階頻率隨橫隔板剛度的降低幾乎沒有變化，因此橫隔板對橋梁橫向的約束作用比較大，對豎向和縱向的約束作用較小，可見橫隔板剛度對橋梁結(jié)構(gòu)的橫向自振特性影響較大。由圖6b可知，橫隔板剛度的變化對橋梁的振型沒有產(chǎn)生影響。

(2)橫隔板分布位置及數(shù)量，對自振特性的影響。32 m單線雙片式T梁橫隔板共9塊(2塊端橫隔板)，除端橫隔板外其余橫隔板間距為4 m，厚度為14～26 cm。選取橫隔板平均厚度20 cm，通過改變橫隔板的分布位置及數(shù)量分析不同橫隔板的布置方式對梁體自振特性的影響規(guī)律，計算工況分為6種工況：工況1至6分別為保持原T梁不變、僅去掉中心橫隔板、僅去掉第三端橫隔板、僅去掉第二端橫隔板、僅去掉次端橫隔板和僅去掉端橫隔板。計算結(jié)果如圖7。

由圖7a可見，依次單獨去掉中心橫隔板、次端橫隔板、端橫隔板時，橋梁的橫向一階頻率逐漸減小，且降低幅度逐漸增加，可見梁端的端橫隔板對T梁的橫向約束作用最大，越靠近中心的橫隔板對梁的橫向約束作用越小，故可通過提高橫隔板的剛度從而提高T梁的橫向剛度；而橋梁的縱向一階頻率和豎向一階頻率變化很小，基本上對其沒有影響。由圖7b可知當僅去掉端橫隔板時梁體一階橫彎出現(xiàn)在第3階，而此時第2階表現(xiàn)為一階扭轉(zhuǎn)振型，這是由于去掉端橫隔板造成梁體的扭轉(zhuǎn)剛度比橫向剛度更低，表明端橫隔板對梁體的抗扭剛度的影響較大。

(3)橫隔板厚度對自振頻率的影響。保持橫隔板數(shù)量不變，計算橫隔板厚度由10 cm逐漸增加到30 cm時該橋梁的自振頻率和振型，分析結(jié)果見圖8。

圖8 T橫隔板厚度的影響Fig.8 The influence of the thickness of the diaphragmsa.橋梁自振頻率;b.各振型出現(xiàn)的模態(tài)號

由圖8a可知，當橫隔板厚度逐漸增加時，該雙片式T梁的橫向一階頻率近似線性增加，其中橫隔板厚度從12 cm增加至14 cm時增幅最大，故可通過增加橫隔板的厚度從而提高T梁的橫向剛度；豎向一階頻率隨著橫隔板厚度的增加呈逐漸減小的趨勢，但幅度很小，這是因為相對于梁體重量，橫隔板的重量很小。由圖8b可知，橫隔板厚度從12 cm增加至14 cm及以上時可以相對增大梁體的扭轉(zhuǎn)剛度，使梁體的一階豎彎振型先于一階扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文針對既有重載鐵路一典型32 m雙線預應力混凝土簡支橋梁，建立了通過驗證的三維有限元模型，分析了整橋系統(tǒng)的自振特性，探討了主要設計參數(shù)對橋梁系統(tǒng)自振特性的影響規(guī)律，得出的主要結(jié)論如下：

(1) 預應力筋的布置形式對橋梁系統(tǒng)的自振頻率有一定的影響，橋梁的自振頻率隨著預應力的增大而增加。

(2) 橫隔板剛度對橋梁結(jié)構(gòu)的橫向自振特性影響較大，橋梁結(jié)構(gòu)的橫向一階頻率隨橫隔板剛度的降低逐漸減小，縱向一階頻率和豎向一階頻率隨橫隔板剛度的降低幾乎沒有變化，因此橫隔板對橋梁橫向的約束作用比較大，對豎向和縱向的約束作用較小。

(3) 改變橫隔板的分布位置及數(shù)量、增加橫隔板的厚度能有效提高梁體的橫向自振頻率，從而增強梁體橫向剛度。