謝劍 王緒續(xù) 謝寶來(lái)

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 300350；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)） 300350；3.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司 天津300074）

引言

隨著世界上第一座混合梁斜拉橋——庫(kù)爾特－舒馬赫（Kurt-Schumacher）橋的誕生，混合梁斜拉橋的應(yīng)用越發(fā)廣泛，這一新型的橋梁結(jié)構(gòu)充分利用了鋼與混凝土材料的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的受力性能和跨越能力?；旌狭盒崩瓨虿捎貌煌氖┕し椒▽?huì)使其設(shè)計(jì)的特殊性更加突出，其中一方面就是上跨鐵路的城市橋梁逐漸增多，考慮橋梁建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性以及減少對(duì)橋下既有鐵路運(yùn)營(yíng)的影響，混合梁轉(zhuǎn)體斜拉橋也隨之產(chǎn)生。為了更好地滿足設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)獨(dú)塔混合梁轉(zhuǎn)體斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定的方法展開(kāi)相關(guān)的研究。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于常規(guī)斜拉橋的合理成橋狀態(tài)的研究已較為普遍［1－4］，但是利用單一的方法，往往很難取得理想的結(jié)果，實(shí)際應(yīng)用中常常將多種方法組合使用。顏東煌等［5］綜合利用多種方法，提出了確定混凝土斜拉橋合理成橋狀態(tài)的分步算法。經(jīng)過(guò)在多座實(shí)橋上的應(yīng)用，表明該方法簡(jiǎn)單、可行。吳霄等［6］針對(duì)混合梁斜梁橋的兩種材料主梁內(nèi)力對(duì)索力變化敏感程度的不同，提出混合梁斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定的分步算法。獨(dú)塔混合梁轉(zhuǎn)體斜拉橋至今建成實(shí)例較少，相關(guān)研究成果也較為匱乏，因此針對(duì)這一特殊形式的斜拉橋進(jìn)行研究具有重要的工程意義。本文針對(duì)這一特殊形式的斜拉橋的合理成橋狀態(tài)確定及優(yōu)化方法進(jìn)行研究，并闡述了具體工程實(shí)例的應(yīng)用。

1 轉(zhuǎn)體前索力確定及優(yōu)化

1.1 確定原則及優(yōu)化步驟

在懸臂轉(zhuǎn)體時(shí)梁體的豎向位移對(duì)斜拉索索力的改變極其敏感，為保證轉(zhuǎn)體時(shí)梁體基本處于水平狀態(tài)，要求初定的斜拉索索力使主梁線形合理，主跨懸臂段和邊跨懸臂段只存在較小的位移。

轉(zhuǎn)體前進(jìn)行索力優(yōu)化的目的是為轉(zhuǎn)體施工提供斜拉索索力，同時(shí)為最終成橋狀態(tài)的索力優(yōu)化提供初始斜拉索索力?；谝陨纤髁Υ_定原則，首先采用零位移法確定初始索力，得到基本合理的轉(zhuǎn)體階段成橋狀態(tài)；然后運(yùn)用應(yīng)力平衡法，對(duì)轉(zhuǎn)體階段的成橋狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，保證橋梁結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)體前的受力性能滿足設(shè)計(jì)和規(guī)范要求。

1.2 轉(zhuǎn)體前索力確定及優(yōu)化的基本原理

1.零位移法

零位移法確定初定索力的出發(fā)點(diǎn)是通過(guò)索力調(diào)整，使主梁和斜拉索交點(diǎn)的位移為零。設(shè)斜拉橋中共有n對(duì)（根）斜拉索，則零位移法中控制量選取為n個(gè)索梁交匯點(diǎn)的位移。當(dāng)?shù)趈對(duì)（根）斜拉索施加單位張拉力時(shí)，假定第i個(gè)交點(diǎn)的位移為δij，則任意交點(diǎn)的總位移為：

2.應(yīng)力平衡法

在確定初始索力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用應(yīng)力平衡法對(duì)索力進(jìn)行首次調(diào)整?？紤]設(shè)計(jì)及施工等因素，在對(duì)轉(zhuǎn)體前索力優(yōu)化時(shí)將活載考慮進(jìn)去計(jì)算主梁合理彎矩可行域。同時(shí)考慮恒、活載作用的主梁彎矩與主梁恒載軸力及活載作用下上下緣的應(yīng)力有關(guān)，因此，在求出活載作用下截面上下緣應(yīng)力的最大及最小值后，可以根據(jù)截面上下緣的應(yīng)力控制條件來(lái)確定恒載彎矩的大小。根據(jù)材料力學(xué)及主梁截面上下緣應(yīng)力的控制條件可得：

式中：Nd為恒載作用下（除預(yù)應(yīng)力）的主梁軸力，規(guī)定壓力為正；Ny為有效預(yù)應(yīng)力，規(guī)定壓力為正；Md為主梁彎矩，規(guī)定以引起截面下緣產(chǎn)生拉應(yīng)力為正；σamax、σbmax分別為主梁截面在活載作用下上、下緣最大應(yīng)力，σamin、σbmin分別為主梁截面在活載作用下上、下緣最小應(yīng)力，規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；［σc］為材料允許壓應(yīng)力，［σt］為材料允許拉應(yīng)力；A為主梁截面面積；Wa、Wb分別為上、下緣抗彎慣性矩。

因此，令Md，uper＝min（Mdt，2，Mdc，1），Md，lower＝max（Mdt，1，Mdc，2），則主梁合理彎矩可行域?yàn)椋篗d，lower≤Md≤Md，uper。

由以上理論可得預(yù)應(yīng)力大小與主梁合理彎矩可行域密切相關(guān)，對(duì)于混合梁斜拉橋往往在混凝土段考慮預(yù)應(yīng)力作用，在計(jì)算鋼主梁部分的彎矩可行域時(shí)則不需考慮預(yù)應(yīng)力。

確定主梁合理彎矩可行域后，可根據(jù)可行域?qū)Τ跏妓髁χ颠M(jìn)行調(diào)整。在確定成橋狀態(tài)的步驟中，需要多次在已有成橋狀態(tài)基礎(chǔ)上，運(yùn)用最小二乘法對(duì)索力進(jìn)行調(diào)整，最終找到理想成橋狀態(tài)。假設(shè)斜拉橋受力處于線彈性階段，則可建立如下方程：

式中：｛ΔT｝為待求的成橋索力調(diào)整值；｛ΔR｝為成橋控制目標(biāo)調(diào)整值；［A］為索力對(duì)成橋控制目標(biāo)的影響矩陣。

轉(zhuǎn)體前索力優(yōu)化具體流程如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)體前索力優(yōu)化流程Fig.1 Optimization flow before swiveling

2 轉(zhuǎn)體后索力確定及優(yōu)化

2.1 確定及優(yōu)化方法基本原理及實(shí)現(xiàn)流程

獨(dú)塔混合梁斜梁橋的主梁為混凝土和鋼兩種不同的材料，這兩種材料的主梁內(nèi)力對(duì)索力變化敏感程度不同，根據(jù)這一特點(diǎn)首先以鋼主梁及主塔的受力為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算斜拉索索力，使鋼主梁及主塔受力到達(dá)最優(yōu)狀態(tài)，主要目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)鋼主梁及主塔的彎曲應(yīng)變能最小，以此表征其受力達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。然后根據(jù)確定索力作用下混凝土主梁的受力情況布置預(yù)應(yīng)力鋼筋?；炷林髁菏芰赏ㄟ^(guò)預(yù)應(yīng)力布置進(jìn)行優(yōu)化而不影響鋼主梁受力，這樣既降低了后期索力調(diào)整的工作量，又可準(zhǔn)確地確定最優(yōu)索力，實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。圖2中初始狀態(tài)的斜拉索索力為轉(zhuǎn)體前優(yōu)化得到的斜拉索索力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行索力優(yōu)化。

圖2 合理成橋狀態(tài)的優(yōu)化流程Fig.2 Implementation of reasonable completion state for bridge

本文選取鋼主梁及主塔彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)能很好地表征受力狀態(tài)，得到較好的優(yōu)化效果；從確定合理成橋狀態(tài)的原則出發(fā)給出約束條件；引入影響矩陣的思想對(duì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到有效約束集的二次規(guī)劃問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)考慮最終成橋狀態(tài)活載效應(yīng)的影響。通過(guò)利用有效約束集優(yōu)化算法編制的Matlab［7］程序計(jì)算得出滿足約束條件的最優(yōu)解，有效約束集優(yōu)化算法的流程如圖3所示，該流程為建立二次規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題后的具體迭代計(jì)算說(shuō)明，通過(guò)該算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)索力的求解。

3 合理成橋狀態(tài)確定方法應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

國(guó)內(nèi)某座快速路上跨鐵路立交橋全長(zhǎng)為423m，主橋?yàn)椴捎每鐝讲贾脼椋?0＋169）m的獨(dú)塔單索面斜拉橋，結(jié)構(gòu)采用塔－梁－墩全固結(jié)體系，總體布置如圖4所示。斜拉索采用單索面雙排索，全橋共12對(duì)斜拉索，錨固區(qū)位于中央隔離帶。轉(zhuǎn)體部分跨徑為（78＋145）m。

本文采用有限元分析軟件Midas／Civil 2015建立空間梁?jiǎn)卧Ｐ?。主梁、橋塔、橋墩采用梁?jiǎn)卧M；斜拉索采用桁架單元模擬；拉索與主梁、橋塔之間的連接采用剛臂連接，主墩與塔梁固結(jié)，建立有限元計(jì)算模型，如圖5所示。

圖3 有效約束集法計(jì)算流程Fig.3 Calculation process of the active set method

圖4 主橋總體布置（單位：m）Fig.4 Layout of the main bridge（unit：m）

3.2 轉(zhuǎn)體前階段索力確定及優(yōu)化結(jié)果

在本文工程實(shí)例的設(shè)計(jì)過(guò)程中，轉(zhuǎn)體部分跨徑范圍內(nèi)共有11對(duì)斜拉索，根據(jù)零位移法初定的斜拉索索力如圖6所示，圖中索編號(hào)C開(kāi)頭表示混凝土梁側(cè)斜拉索，C1～C11的順序由橋塔向邊墩分布；索編號(hào)S開(kāi)頭表示鋼梁側(cè)斜拉索，S1～S11的順序由橋塔向邊墩分布。由圖6可知，初定的斜拉索索力具有跳躍性，鋼梁側(cè)的斜拉索索力小于對(duì)應(yīng)的混凝土梁側(cè)索力，為進(jìn)一步滿足規(guī)范和設(shè)計(jì)要求，還需采用應(yīng)力平衡法對(duì)初定索力進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

圖6 零位移法初定的斜拉索索力Fig.6 Initial cable force determined by Zero-displacement method

將初定的斜拉索索力代入轉(zhuǎn)體橋計(jì)算模型中，利用Midas／Civil 2015計(jì)算活載作用下主梁截面上、下緣最大應(yīng)力及主梁截面上、下緣最小應(yīng)力，在建立的配置有效預(yù)應(yīng)力的模型中提取主梁軸力，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入編輯好公式的Excel表格中進(jìn)行恒載彎矩可行域計(jì)算，計(jì)算所得結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，索力調(diào)整前部分主梁彎矩不處于合理彎矩可行域內(nèi)，因此需要在合理彎矩可行域內(nèi)進(jìn)行索力調(diào)整。

確定合理彎矩的可行域后，以可行域?yàn)橐罁?jù)，運(yùn)用最小二乘法及影響函數(shù)對(duì)成橋索力再次進(jìn)行調(diào)整，使成橋狀態(tài)控制目標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。

調(diào)整后的斜拉索索力與初定索力對(duì)比如圖8所示，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)調(diào)整后的索力較調(diào)整之前更為均勻。

圖7 調(diào)整前主梁彎矩及合理彎矩可行域Fig.7 Bending moment feasible region before adjusting

圖8 斜拉索索力分布Fig.8 Distribution of cable force

圖9為索力調(diào)整前后主梁彎矩對(duì)比，圖10為索力調(diào)整后主梁彎矩及合理彎矩可行域。從圖9、圖10中可看出，經(jīng)過(guò)索力調(diào)整后的成橋狀態(tài)，主梁彎矩達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化效果，彎矩較調(diào)整前更加平順且主梁彎矩均處于合理彎矩可行域內(nèi)。

圖9 索力調(diào)整前后主梁彎矩Fig.9 Comparison of girder bending moment

圖10 調(diào)整后主梁彎矩及合理彎矩可行域Fig.10 Bending moment feasible region after adjusting

3.3 合理成橋索力確定及優(yōu)化結(jié)果分析

利用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)采用有效集法對(duì)二次規(guī)劃約束問(wèn)題進(jìn)行求解，得到最優(yōu)索力序列。將這組索力代入全橋有限元模型中驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的合理性，若計(jì)算結(jié)果合理，則完成鋼箱梁斜拉橋成橋狀態(tài)的優(yōu)化；否則，可改變約束條件的范圍或目標(biāo)函數(shù)重新建立模型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如圖11及表1、表2所示。

表1 成橋狀態(tài)邊墩及主墩支承反力（單位：kN）Tab.1 Vertical reactions of supports（unit：kN）

由表1可知，橋塔主墩及各邊墩豎向支承反力均為正值，說(shuō)明具備一定的壓力儲(chǔ)備。從圖11可以看出，主梁豎向位移處于－173.64mm～2.82mm的范圍內(nèi)，最大下?lián)铣霈F(xiàn)在主跨距主塔2L／3（L為主跨跨徑）處附近，主梁線形較為平順；橋塔向邊跨有一定預(yù)偏，塔頂水平偏位為向邊跨側(cè)偏19.18mm；主梁及主塔內(nèi)力均勻分布，主梁彎矩處于－72937.4kN·m～79403.4kN·m的范圍內(nèi)，主塔彎矩處于－320.66kN·m ～21303.76kN·m 的范圍內(nèi)；主梁混凝土梁段軸力處于－323979.0kN～－17274.0kN的范圍內(nèi)，主梁鋼梁段軸力處于－87745.1kN～842.4kN的范圍內(nèi)，在邊墩附近鋼梁段受拉，且由兩側(cè)邊墩向橋塔方向均勻遞增；橋塔軸力處于－176333.0kN～0kN的范圍內(nèi)，且由塔頂向塔底均勻遞增。

圖11 合理成橋狀態(tài)優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Optimization results of reasonable completion state

表2 各優(yōu)化階段斜拉索索力（單位：kN）Tab.2 Cable force of each optimization phase（unit：kN）

從表2可以看出，初定索力具有明顯的跳躍性，分布不均勻，轉(zhuǎn)體前索力優(yōu)化11對(duì)斜拉索，優(yōu)化索力分布均勻；轉(zhuǎn)體后即最終成橋狀態(tài)索力隨索長(zhǎng)的增長(zhǎng)均勻遞增。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要針對(duì)獨(dú)塔混合梁轉(zhuǎn)體斜拉橋的合理成橋狀態(tài)確定及優(yōu)化方法進(jìn)行分析，將優(yōu)化過(guò)程分為轉(zhuǎn)體前和轉(zhuǎn)體后兩個(gè)階段，分別介紹兩個(gè)階段的優(yōu)化原理及實(shí)現(xiàn)步驟，并闡述了具體工程實(shí)例的應(yīng)用，得出以下結(jié)論：

1.對(duì)于獨(dú)塔混合梁轉(zhuǎn)體斜拉橋合理成橋狀態(tài)的確定及優(yōu)化，分階段進(jìn)行索力優(yōu)化使得設(shè)計(jì)過(guò)程更加合理清晰。

2.采用分步算法對(duì)轉(zhuǎn)體前索力進(jìn)行優(yōu)化，彎矩較調(diào)整前更加平順且主梁彎矩均處于恒載彎矩可行域內(nèi)，從優(yōu)化結(jié)果分析來(lái)看滿足設(shè)計(jì)和規(guī)范要求。

3.考慮混合梁斜拉橋的特殊性，以鋼主梁及主塔彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，利用有效約束集法進(jìn)行求解，準(zhǔn)確得到優(yōu)化索力的同時(shí)降低了后期調(diào)索的工作量。