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        基于柔度矩陣主對(duì)角斜率的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法*

        2018-11-09 05:44:20王立憲周宇狄生奎吳長(zhǎng)
        特種結(jié)構(gòu) 2018年5期

        王立憲 周宇 狄生奎 吳長(zhǎng)

        (1.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心 730050;2.蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 730050)

        結(jié)構(gòu)損傷多由于設(shè)計(jì)和建造缺陷或使用不規(guī)范等原因?qū)е禄炷灵_(kāi)裂、鋼筋銹蝕等多因素非線性疊加,損傷進(jìn)而會(huì)體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)自振特性的退化上,并可通過(guò)結(jié)構(gòu)局部或整體剛度下降來(lái)描述,良好的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指標(biāo)可以定性、定位、定量的描述結(jié)構(gòu)損傷[1]。Pandey A K和Biswas M提出柔度差法,采用損傷前后柔度矩陣做差得到柔度差矩陣,通過(guò)模型試驗(yàn)及數(shù)值算例驗(yàn)證柔度矩陣用于梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效性[2-3]。Aktan A E和Zhao J均通過(guò)算例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了柔度指標(biāo)相比于頻率和振型指標(biāo)對(duì)損傷診斷有更好的敏感性[4-6]。柔度矩陣可通過(guò)較低階模態(tài)參數(shù)獲取較高的精度,較高階模態(tài)參數(shù)對(duì)柔度矩陣貢獻(xiàn)反而漸小,因此柔度矩陣類損傷指標(biāo)可避免大量運(yùn)算和有限元建模修正,諸多學(xué)者據(jù)此對(duì)基于柔度矩陣類損傷指標(biāo)做了大量研究[7-10]。Ko等提出柔度矩陣改變率指標(biāo)作為損傷診斷指標(biāo)[11]。孫宗光等提取損傷前后柔度矩陣對(duì)角元素之間的比值求柔度矩陣變化率,用來(lái)識(shí)別斜拉橋損傷位置[12]。荊龍江和項(xiàng)貽強(qiáng)提出利用柔度矩陣主對(duì)角元素的變化絕對(duì)值判定大跨斜拉橋損傷位置[13]。曲率指標(biāo)是對(duì)曲線平坦程度的衡量,包含二階導(dǎo)數(shù)以及平方項(xiàng)可放大損傷處數(shù)值差異。Zhang Z和Aktan A E提出柔度曲率的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別指標(biāo)[14]。曹暉等提出模態(tài)柔度曲率差指標(biāo)[15],并在文獻(xiàn)[16]里驗(yàn)證了模態(tài)柔度曲率差用于框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。姚京川等提出柔度曲率改變率指標(biāo)用于損傷診斷[17]。李永梅等提出柔度差曲率指標(biāo),并用于不同支承條件下梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[18,19]。彭念等通過(guò)簡(jiǎn)支梁和兩跨連續(xù)梁數(shù)值算例驗(yàn)證所提出僅基于損傷柔度曲率的損傷識(shí)別新指標(biāo)[20]。

        本文提出基于柔度矩陣主對(duì)角元素斜率的兩個(gè)損傷識(shí)別指標(biāo):柔度矩陣斜率差(Flexibility Slope Difference,F(xiàn)SD)、柔度矩陣差斜率(Flexibility Difference Slope,F(xiàn)DS),通過(guò)提取損傷前后柔度矩陣主對(duì)角元素,按行順序排成n×1階列向量,柔度矩陣斜率差是對(duì)列向量求一次差分得到差分向量后做差得到,柔度矩陣差斜率通過(guò)對(duì)損傷前后列向量的差向量后求一次差分得到。通過(guò)簡(jiǎn)支梁不同位置、不同程度單點(diǎn)、兩點(diǎn)和連續(xù)梁不同程度多點(diǎn)損傷工況,驗(yàn)證指標(biāo)FDS和指標(biāo)FSD識(shí)別效果并比較研究。

        1 基于柔度矩陣斜率的損傷指標(biāo)

        斜率可以表示數(shù)列相對(duì)某一標(biāo)準(zhǔn)水平的傾斜程度和平均變化率。柔度矩陣內(nèi)第i行第j列的元素為在單元j處施加單位力,單元i上產(chǎn)生位移,其主對(duì)角元素由相鄰單元貢獻(xiàn)疊加而成,相比其他非對(duì)角線元素有代表性。本文通過(guò)結(jié)合柔度矩陣對(duì)角元素與斜率提出柔度矩陣差斜率(FDS)指標(biāo)、柔度矩陣斜率差(FSD)指標(biāo),構(gòu)建方法過(guò)程如下。

        1.1 構(gòu)建損傷指標(biāo)FSD和FDS

        柔度矩陣可通過(guò)提取頻率和振型向量構(gòu)建[2]:

        式中:上標(biāo)d代表已損傷量;上標(biāo)u代表無(wú)損量;diag(·)表示取括號(hào)內(nèi)矩陣主對(duì)角元素按行順序構(gòu)成列向量,fii為構(gòu)建列向量的柔度矩陣主對(duì)角元素。

        1.2 構(gòu)建柔度矩陣斜率差指標(biāo)(FSD)

        求損傷前后的柔度矩陣主對(duì)角元素斜率,即對(duì)diag(Fu)和diag(Fd)求一次差分,得到損傷前后主對(duì)角元素斜率列向量:

        再求斜率列向量的差向量得:

        取式(4)式列向量中各元素絕對(duì)值得到柔度矩陣斜率差FSD指標(biāo):

        1.3 構(gòu)建柔度矩陣差斜率指標(biāo)(FDS)

        對(duì)損傷前后柔度矩陣主對(duì)角向量求差得:

        由式(6)各元素絕對(duì)值構(gòu)成新的列向量Δ:

        對(duì)差向量求一次差分,再取絕對(duì)值得柔度矩陣差斜率FDS指標(biāo):

        1.4 識(shí)別損傷

        利用上述兩種新指標(biāo),以x軸為單元號(hào),y軸為損傷指標(biāo)函數(shù)值,采用MatLab繪制損傷指標(biāo)曲線圖用于損傷位置判別和損傷程度評(píng)價(jià)。通過(guò)損傷指標(biāo)曲線圖的階躍畸變點(diǎn)位置對(duì)損傷位置進(jìn)行定位識(shí)別,利用損傷指標(biāo)曲線圖畸變幅值對(duì)損傷程度進(jìn)行定量判別。

        2 簡(jiǎn)支梁算例

        2.1 模型概況和損傷工況

        本文采用有限元軟件MIDAS/Civil對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行損傷識(shí)別,采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。建立的簡(jiǎn)支梁有限元模型基本參數(shù):簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)為2m,材料彈性模量取33.141GPa,材料密度取2549kg/m3,材料泊松比取0.2,梁截面尺寸為0.15m ×0.2m,截面慣性矩為1×10-4。全梁共100個(gè)梁?jiǎn)卧瑥淖笾劣乙来闻帕?,如圖1所示。

        圖1 簡(jiǎn)支梁有限元模型Fig.1 Finite element model of a simple beam

        簡(jiǎn)支梁各損傷工況通過(guò)降低單元彈性模量的5%、10%、20%、30%、40%方式來(lái)降低局部剛度,以此模擬局部損傷相應(yīng)的百分?jǐn)?shù),單元質(zhì)量不變且截面不削弱。各損傷工況匯總于表1。

        表1 簡(jiǎn)支梁損傷工況Tab.1 Damage cases of a simple beam

        2.2 損傷識(shí)別結(jié)果分析

        使用MIDAS/Civil提取簡(jiǎn)支梁模型損傷前后前三階模態(tài)參數(shù)并作歸一化處理,通過(guò)MatLab程序編寫(xiě)柔度斜率差FSD和柔度差斜率FDS公式,處理模擬數(shù)據(jù),并繪制FSD和FDS曲線進(jìn)行分析研究。損傷指標(biāo)曲線圖均以單元號(hào)作為橫坐標(biāo)、損傷指標(biāo)值為縱坐標(biāo),通過(guò)損傷指標(biāo)曲線畸變點(diǎn)標(biāo)識(shí)損傷位置,以畸變幅值標(biāo)識(shí)損傷程度。

        1.單點(diǎn)損傷工況

        簡(jiǎn)支梁?jiǎn)吸c(diǎn)損傷工況下(損傷工況見(jiàn)表1)損傷指標(biāo)曲線如圖2~圖4所示。

        圖2 簡(jiǎn)支梁跨中單點(diǎn)損傷工況Fig.2 One damaged element in the mid-span

        通過(guò)圖2比較FSD和FDS識(shí)別效果可以看出,兩指標(biāo)曲線均在跨中處第50單元出現(xiàn)階躍畸變,且不同損傷程度呈現(xiàn)幅值差異,精確地識(shí)別了損傷的發(fā)生、損傷的位置,有效地標(biāo)識(shí)了損傷程度的不同。尤其對(duì)跨中輕微損傷如5%時(shí),該兩種指標(biāo)仍可較好的識(shí)別。

        圖3 簡(jiǎn)支梁四分之三跨單點(diǎn)損傷工況Fig.3 One damaged element in the 3/4th span

        圖4 簡(jiǎn)支梁支座單點(diǎn)損傷工況Fig.4 One damaged element near the support

        由圖3曲線形態(tài)特征可知,簡(jiǎn)支梁3/4跨單點(diǎn)損傷工況下,柔度矩陣主對(duì)角元素在第20單元和第65單元處出現(xiàn)變化率峰值。圖3中FSD和FDS曲線在3/4跨(第75單元)處出現(xiàn)階躍畸變點(diǎn),精確地指出了損傷發(fā)生的位置,對(duì)損傷程度給出了定性判別。

        由圖4表明,在支座處出現(xiàn)不同程度損傷時(shí),F(xiàn)SD和FDS曲線均在第18單元和第72單元附近出現(xiàn)峰值,F(xiàn)DS指標(biāo)可以通過(guò)曲線階躍畸變點(diǎn)精確地識(shí)別損傷發(fā)生位置,即支座附近(第98、第99單元),通過(guò)曲線階躍畸變點(diǎn)處幅值標(biāo)識(shí)出損傷程度差異。FSD指標(biāo)僅在損傷超過(guò)20%時(shí)能準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)階躍畸變點(diǎn)位置。

        單點(diǎn)損傷工況下,F(xiàn)SD相比于FDS曲線光滑、圓潤(rùn),曲線數(shù)據(jù)不穩(wěn)定點(diǎn)更少,識(shí)別精度更高。由圖2~圖4可以看出,在跨中、3/4跨、支座單點(diǎn)損傷工況下,F(xiàn)SD損傷指標(biāo)幅值分別為9.8 × 10-3、5.8 × 10-3、1.4 × 10-3,F(xiàn)DS 損傷指標(biāo)幅值分別為9.8 ×10-8、5.8 ×10-8、1.4 ×10-8。損傷曲線幅值從跨中向支座呈現(xiàn)出近似線性降低趨勢(shì),說(shuō)明從對(duì)應(yīng)梁跨中單元向?qū)?yīng)支座單元的柔度矩陣主對(duì)角元素變化率下降。

        2.兩點(diǎn)損傷工況

        簡(jiǎn)支梁在兩點(diǎn)損傷工況下(損傷工況見(jiàn)表1)損傷指標(biāo)曲線如圖5~圖7所示。

        由圖5中FSD和FDS曲線可以發(fā)現(xiàn),跨中和1/4跨兩點(diǎn)損傷的FDS和FSD曲線均在第49單元(跨中)、第76單元(四分之三跨)處出現(xiàn)峰值和階躍畸變點(diǎn),階躍畸變點(diǎn)位置和幅值準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)了損傷發(fā)生的位置和損傷程度。比較圖5中FDS和FSD曲線,同一損傷程度下,跨中損傷處階躍值大于1/4跨,其損傷識(shí)別敏感性優(yōu)于1/4跨。

        由圖6中FSD和FDS曲線可看出,簡(jiǎn)支梁1/4和3/4跨兩點(diǎn)損傷工況下,曲線在第26單元、第74單元處同時(shí)出現(xiàn)峰值和階躍點(diǎn),說(shuō)明該兩個(gè)指標(biāo)在該工況下識(shí)別損傷位置和程度的整體效果良好??缰刑庪m出現(xiàn)極小值,但未出現(xiàn)階躍畸變點(diǎn),所以并不影響損傷識(shí)別效果。

        由圖7中FSD和FDS曲線可知,跨中和支座處兩點(diǎn)同時(shí)發(fā)生同等程度損傷時(shí),曲線在跨中第50單元處出現(xiàn)階躍畸變點(diǎn),畸變位置明顯且幅值大,標(biāo)識(shí)了跨中不同程度損傷,但在支座附近階躍幅值較輕微,識(shí)別效果相比跨中不明顯。

        圖5 簡(jiǎn)支梁跨中 & 四分之三跨兩點(diǎn)損傷工況Fig.5 Two damaged elements in the mid-span & the 3/4th span

        圖6 簡(jiǎn)支梁四分之一 & 四分之三跨兩點(diǎn)損傷工況Fig.6 Two damaged elements in the 1/4th span & the 3/4th span

        圖7 簡(jiǎn)支梁跨中 & 支座兩點(diǎn)損傷工況Fig.7 Two damaged elements in the mid-span & near the support

        兩點(diǎn)損傷工況下,F(xiàn)DS指標(biāo)曲線的平滑性和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性優(yōu)于FSD指標(biāo)曲線。參照單點(diǎn)損傷識(shí)別結(jié)果可得到同樣結(jié)論,F(xiàn)SD和FDS兩個(gè)指標(biāo)識(shí)別損傷的敏感性由跨中位置向支座位置呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。

        3 連續(xù)梁算例

        3.1 模型概況和損傷工況

        采用有限元軟件MIDAS/Civil對(duì)連續(xù)梁進(jìn)行損傷識(shí)別,采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。建立的連續(xù)梁

        有限元模型基本參數(shù):連續(xù)梁尺寸為3×2.0m,材料及截面特性同簡(jiǎn)支梁算例。全梁共300個(gè)梁?jiǎn)卧?,從左至右依次排列,如圖8所示。

        圖8 連續(xù)梁有限元模型Fig.8 Finite element model of a continuous beam

        連續(xù)梁局部損傷的模擬方法與簡(jiǎn)支梁算例相同,以降低單元?jiǎng)偠葘?shí)現(xiàn)。損傷工況見(jiàn)表2。

        表2 連續(xù)梁損傷工況Tab.2 Damage cases in a continuous beam

        3.2 損傷識(shí)別結(jié)果分析

        連續(xù)梁多點(diǎn)損傷工況下(損傷工況見(jiàn)表2)損傷指標(biāo)曲線如圖9所示。

        圖9 連續(xù)梁多點(diǎn)損傷工況Fig.9 Multiple damaged elements in a continuous beam

        通過(guò)比較圖9中FSD和FDS指標(biāo)曲線,可以看出兩曲線形態(tài)特征差別不大,均表現(xiàn)在左跨跨中(第50單元)、右跨1/4跨(第225單元)和3/4跨(第275單元)出現(xiàn)明顯階躍畸變,在兩負(fù)彎矩支座(第100單元和第200單元)處,指標(biāo)曲線階躍畸變輕微。FSD和FDS指標(biāo)應(yīng)用于連續(xù)梁多點(diǎn)損傷識(shí)別時(shí),在支座處損傷識(shí)別敏感性較低,但可以精確識(shí)別非支座部位損傷的位置并定性判別損傷程度。

        4 結(jié)論

        本文提出對(duì)提取損傷前后柔度矩陣主對(duì)角元素,先進(jìn)行一次差分再求差向量得到柔度矩陣斜率差FSD損傷識(shí)別指標(biāo),同時(shí)先求差向量后做一次差分得到柔度矩陣差斜率FDS指標(biāo)。通過(guò)建立簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁算例,繪制FSD曲線及FDS曲線進(jìn)行對(duì)比研究,驗(yàn)證所提出的FSD和FDS兩個(gè)新?lián)p傷識(shí)別指標(biāo)的識(shí)別效果。研究分析表明:

        1.柔度矩陣斜率差(FSD)和柔度矩陣差斜率(FDS)均可作為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)單點(diǎn)、兩點(diǎn)損傷識(shí)別指標(biāo)和連續(xù)梁非支座處損傷識(shí)別指標(biāo),識(shí)別過(guò)程中可通過(guò)曲線階躍畸變點(diǎn)位置精確標(biāo)識(shí)損傷位置,并通過(guò)畸變曲線幅值大小定性判別損傷程度。

        2.FSD和FDS兩個(gè)指標(biāo)對(duì)簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁非支座部位不同程度損傷診斷精確度高,行之有效。簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁從跨中向兩側(cè)支座呈現(xiàn)出指標(biāo)識(shí)別敏感性下降趨勢(shì),對(duì)支座處輕微損傷識(shí)別精度較低。

        3.在簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過(guò)程中,F(xiàn)DS損傷指標(biāo)曲線相對(duì)于FSD損傷指標(biāo)曲線光滑,數(shù)據(jù)均勻穩(wěn)定,識(shí)別精確程度相對(duì)較高。

        4.本文所提出的柔度矩陣斜率差(FSD)和柔度矩陣差斜率(FDS)在計(jì)算工作量上較柔度曲率類指標(biāo)少一次中心差分,用于快速判定損傷發(fā)生、定位最危險(xiǎn)點(diǎn)具有一定優(yōu)勢(shì)。

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