李炳飛

(江蘇省徐州市豐縣中學(xué)高三13班 221700)

在高中階段的數(shù)學(xué)科目之中，通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法對(duì)于研究數(shù)學(xué)問(wèn)題十分關(guān)鍵，正確的數(shù)學(xué)方法可以使得數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答更為簡(jiǎn)便.分類(lèi)討論的方法是數(shù)學(xué)解題方法中的一種，這種方法是對(duì)我們高中生思維的一種鍛煉，運(yùn)用這種方法能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，然后我們通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)而解決一個(gè)大的數(shù)學(xué)難題.掌握分類(lèi)討論這種數(shù)學(xué)方法，對(duì)今后我們的學(xué)習(xí)十分關(guān)鍵.

一、理解分類(lèi)討論方法的概念

在高中階段的學(xué)習(xí)之中，大部分的學(xué)習(xí)都與我們即將要經(jīng)歷的高考有關(guān)，在歷年的高考題目之中，分類(lèi)討論的思想雖然沒(méi)有直接考查它的概念，但是在許多數(shù)學(xué)題目之中，都與分類(lèi)討論的思想緊密相連，不可分割，因此，在高中階段的學(xué)習(xí)之中，我們高中生十分有必要理解分類(lèi)討論這一方法，并且在數(shù)學(xué)題目中能夠進(jìn)行熟悉的應(yīng)用，從而也能夠鍛煉自己的邏輯能力、思維方式.同時(shí)，也能夠讓其他科目或者是生活中的問(wèn)題運(yùn)用分類(lèi)討論的方法得以解決，全面提升我們的整體思考能力與水平.我們?cè)谏险n的過(guò)程中要理解清楚分類(lèi)討論方法的概念，明白分類(lèi)討論中的“類(lèi)”是根據(jù)什么分，如何能夠全面細(xì)致地分出來(lái).

分類(lèi)討論的思想，簡(jiǎn)而言之，就是在分析一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，要將所有的情況進(jìn)行全面的剖析，將這個(gè)問(wèn)題能呈現(xiàn)出來(lái)的多個(gè)方面進(jìn)行一一陳列，然后將每一個(gè)部分進(jìn)行逐一擊破，進(jìn)而能夠解決整個(gè)大問(wèn)題.例如，求解一元二次方程的根的時(shí)候，“討論方程x2-1+b=0的根.”這道題目既考查學(xué)生對(duì)一元二次方程根的理解，同時(shí)也要求學(xué)生能夠?qū)⑹阶又械淖兞窟M(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而得到全面的結(jié)果.我們要先將b看做0，然后分析方程，畫(huà)出圖象，通過(guò)圖象可以看出，如果圖象向上移動(dòng)超過(guò)1，即b>1時(shí)，方程將無(wú)根；如果等于1，即b=1時(shí)，就有一個(gè)根；如果向下移動(dòng)，即b<1時(shí)，那么方程有兩個(gè)根.

二、熟悉分類(lèi)討論方法的應(yīng)用

在理解清楚分類(lèi)討論方法的概念之后，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)這種方法進(jìn)行熟練的掌握，分類(lèi)討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的方面十分多，應(yīng)用領(lǐng)域十分的廣，數(shù)學(xué)中的函數(shù)應(yīng)用、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列等部分都有涉及.我們不僅要學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，而且要能夠熟悉帶有參數(shù)的分類(lèi)討論題目，能夠在某一題中運(yùn)用之前的知識(shí)，對(duì)簡(jiǎn)單的題目能夠進(jìn)行細(xì)致的剖析，從而讓自己的思維更加的縝密、細(xì)致，回答問(wèn)題更加全面，富有邏輯，條理清楚.作為高考考查的重點(diǎn)，分類(lèi)討論的思想應(yīng)當(dāng)被我們高中生加以重視，不斷完善自己的思維方式.

三、引導(dǎo)學(xué)生自主分類(lèi)的實(shí)踐

經(jīng)過(guò)平時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的了解，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)完分類(lèi)討論的思想之后，會(huì)做一些比較簡(jiǎn)單的關(guān)于分類(lèi)討論的題目，但是對(duì)于一些復(fù)雜的情況，或者是容易錯(cuò)的情況，很多同學(xué)會(huì)交叉條件或者是出現(xiàn)分類(lèi)的情況遺漏，有時(shí)候在分類(lèi)討論的時(shí)候很容易讓大腦混亂，有重疊的現(xiàn)象產(chǎn)生.針對(duì)這樣的情況，我們應(yīng)當(dāng)主動(dòng)請(qǐng)教老師，通過(guò)某個(gè)例題讓老師引導(dǎo)自己進(jìn)行分類(lèi)的實(shí)踐，也可以在課下找一些與數(shù)學(xué)題目無(wú)關(guān)的可以考查分類(lèi)討論的題目，逐漸培養(yǎng)自己的思維方式，對(duì)分類(lèi)討論的思想進(jìn)行總結(jié)與概括，認(rèn)認(rèn)真真對(duì)待每一道例題.

在訓(xùn)練自己分類(lèi)討論思想應(yīng)用的時(shí)候，我們可以通過(guò)一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)題目來(lái)進(jìn)行鍛煉.例如，在關(guān)于絕對(duì)值的數(shù)學(xué)知識(shí)之中，絕對(duì)值符號(hào)的去與留時(shí)需要進(jìn)行分類(lèi)討論，需要對(duì)絕對(duì)值中的式子分兩種情況進(jìn)行討論.例如，“求解|x-3|>9的x的范圍.”在這道題目之中，我們需要對(duì)絕對(duì)值中的式子進(jìn)行分類(lèi)，分為大于等于0與小于0進(jìn)行解答，從而得出正確的答案，x>12或x<-6.這道題目能夠讓我們將絕對(duì)值、不等式、分類(lèi)討論思想綜合應(yīng)用.

分類(lèi)討論的思想不僅在數(shù)學(xué)中有很大的體現(xiàn)，在日常生活中，分類(lèi)討論的思想也是有很多應(yīng)用的.當(dāng)一個(gè)人說(shuō)話(huà)做事的時(shí)候，如果思維清晰，邏輯縝密，能夠考慮到事情的前頭和末尾，那么他做起事來(lái)將會(huì)是非常清晰，并且非常高效的.因此，在高中數(shù)學(xué)階段，分類(lèi)討論思想方法的應(yīng)用十分關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)不斷深入研究，掌握好這一重要的數(shù)學(xué)方法.