史 贏

(江蘇省南京市文樞高級中學 210000)

一、函數(shù)單調性的基本概念及其作用

1.函數(shù)單調性的基本概念

一般來講設函數(shù)f(x)的定義域為I.在I內的某個區(qū)間當中，對于兩個任意的自變量x1、x2，如果x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).

單調性與單調區(qū)間則是：若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增、減函數(shù),則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調區(qū)間.此時該函數(shù)是這一區(qū)間上的單調函數(shù).

2.函數(shù)單調性的作用分析

高中數(shù)學知識當中，函數(shù)類的知識無論是一次函數(shù)或是二次函數(shù)都有涉獵.認識到高中函數(shù)的增加、減少的內容之后，學生在學習或解答問題階段必然要從基礎的知識內容開始.將數(shù)學的符號或例題進行解析，從而全面了解函數(shù)單調性的基本概念.函數(shù)單調性是以一種變量的形式存在，并作為函數(shù)學習的重點部分.通過課本中的知識內容陳列，將函數(shù)作為一個獨立的單元，要求學生通過圖象、文字等進行融合，從而將其理解和認識把控到位.學生在今后學習高中的不等式或是導數(shù)等數(shù)學知識都會以此為基礎，開展下一個階段的學習和研究方向.

二、函數(shù)單調性在高中數(shù)學中的學習以及應用探究

1.求值域

2.求導數(shù)

先了解函數(shù)導數(shù)的基本定義，才能在函數(shù)單調性解決數(shù)學問題階段高效的運用.高中數(shù)學問題當中復雜的參數(shù)函數(shù)以及高層次的函數(shù)問題相對來講比較多，學生通過對導數(shù)定義明晰之后，能夠利用函數(shù)單調性的知識快速解決數(shù)學問題.函數(shù)求導階段首先要將問題中，函數(shù)的單調性進行判斷，找出函數(shù)的單調區(qū)間.那么求導階段將關系式或表達式進行轉變，從而將能夠快速地找到其定義域的單調區(qū)間.通過假設和論證最終能夠將函數(shù)的增減性判斷出來，得出導數(shù)在函數(shù)單調性當中的重要作用，并能將單調性的指示性能合理利用，這對于高中生來說也是明確解決問題的基本思路的有效過程.

3.解數(shù)列

故答案為(-3，+∞).

4.解方程

5.解不等式

高中階段的數(shù)學學習離不開學生對基礎定義與計算公式的記憶，但并不是每一位同學都能進行知識結構建立和總結，進而在解題過程中最大可能減少失誤問題的產生.教師引導學生利用函數(shù)的單調性解答數(shù)學不等式，通過將不等式進行分類或換元的解答方式，從而能夠精準地找出相關問題的結果，學生的數(shù)學思維和能力也在這個過程中得以培養(yǎng)和鞏固，對之后的數(shù)學知識學習大有裨益.

高中階段函數(shù)的單調性知識對學生的數(shù)學成績和能力的影響較大.為了保證之后的學習有基礎知識作為依據(jù)，學生能夠在期中、期末甚至高考當中將自己的能力和水平體現(xiàn)出來.高中數(shù)學教師應該重視函數(shù)單調性在學習和解題運用中的方法進行研究和分析，并要求學生通過訓練和模擬將這部分知識掌握.教師帶領學生對數(shù)學問題進行探究，繼而能夠將數(shù)學中的不等式、方程、求值域、數(shù)列等相關數(shù)學知識和問題解答，使得學生在這個過程當中，培養(yǎng)自己的數(shù)學思維，并建立起數(shù)學知識結構和體系，保證數(shù)學能力處于一個持續(xù)提升的過程當中，為自己的未來做好充分的準備.