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        分析函數(shù)的單調性在高中數(shù)學中的學習與應用

        2018-11-08 02:33:58
        數(shù)理化解題研究 2018年28期
        關鍵詞:數(shù)學學生

        史 贏

        (江蘇省南京市文樞高級中學 210000)

        一、函數(shù)單調性的基本概念及其作用

        1.函數(shù)單調性的基本概念

        一般來講設函數(shù)f(x)的定義域為I.在I內的某個區(qū)間當中,對于兩個任意的自變量x1、x2,如果x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).

        單調性與單調區(qū)間則是:若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增、減函數(shù),則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調區(qū)間.此時該函數(shù)是這一區(qū)間上的單調函數(shù).

        2.函數(shù)單調性的作用分析

        高中數(shù)學知識當中,函數(shù)類的知識無論是一次函數(shù)或是二次函數(shù)都有涉獵.認識到高中函數(shù)的增加、減少的內容之后,學生在學習或解答問題階段必然要從基礎的知識內容開始.將數(shù)學的符號或例題進行解析,從而全面了解函數(shù)單調性的基本概念.函數(shù)單調性是以一種變量的形式存在,并作為函數(shù)學習的重點部分.通過課本中的知識內容陳列,將函數(shù)作為一個獨立的單元,要求學生通過圖象、文字等進行融合,從而將其理解和認識把控到位.學生在今后學習高中的不等式或是導數(shù)等數(shù)學知識都會以此為基礎,開展下一個階段的學習和研究方向.

        二、函數(shù)單調性在高中數(shù)學中的學習以及應用探究

        1.求值域

        2.求導數(shù)

        先了解函數(shù)導數(shù)的基本定義,才能在函數(shù)單調性解決數(shù)學問題階段高效的運用.高中數(shù)學問題當中復雜的參數(shù)函數(shù)以及高層次的函數(shù)問題相對來講比較多,學生通過對導數(shù)定義明晰之后,能夠利用函數(shù)單調性的知識快速解決數(shù)學問題.函數(shù)求導階段首先要將問題中,函數(shù)的單調性進行判斷,找出函數(shù)的單調區(qū)間.那么求導階段將關系式或表達式進行轉變,從而將能夠快速地找到其定義域的單調區(qū)間.通過假設和論證最終能夠將函數(shù)的增減性判斷出來,得出導數(shù)在函數(shù)單調性當中的重要作用,并能將單調性的指示性能合理利用,這對于高中生來說也是明確解決問題的基本思路的有效過程.

        3.解數(shù)列

        故答案為(-3,+∞).

        4.解方程

        5.解不等式

        高中階段的數(shù)學學習離不開學生對基礎定義與計算公式的記憶,但并不是每一位同學都能進行知識結構建立和總結,進而在解題過程中最大可能減少失誤問題的產生.教師引導學生利用函數(shù)的單調性解答數(shù)學不等式,通過將不等式進行分類或換元的解答方式,從而能夠精準地找出相關問題的結果,學生的數(shù)學思維和能力也在這個過程中得以培養(yǎng)和鞏固,對之后的數(shù)學知識學習大有裨益.

        高中階段函數(shù)的單調性知識對學生的數(shù)學成績和能力的影響較大.為了保證之后的學習有基礎知識作為依據(jù),學生能夠在期中、期末甚至高考當中將自己的能力和水平體現(xiàn)出來.高中數(shù)學教師應該重視函數(shù)單調性在學習和解題運用中的方法進行研究和分析,并要求學生通過訓練和模擬將這部分知識掌握.教師帶領學生對數(shù)學問題進行探究,繼而能夠將數(shù)學中的不等式、方程、求值域、數(shù)列等相關數(shù)學知識和問題解答,使得學生在這個過程當中,培養(yǎng)自己的數(shù)學思維,并建立起數(shù)學知識結構和體系,保證數(shù)學能力處于一個持續(xù)提升的過程當中,為自己的未來做好充分的準備.

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