黃佑鵬，王志亮，畢程程

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009)

爆破開挖在隧道掘進(jìn)和煤巖開采等諸多方面應(yīng)用普遍，具有快速高效的優(yōu)點。炸藥爆炸一般在極短時間內(nèi)產(chǎn)生很高壓力，通過應(yīng)力波和爆生氣體綜合作用使巖石發(fā)生破碎[1]。由于炸藥性能、裝藥結(jié)構(gòu)、介質(zhì)性質(zhì)、地質(zhì)條件等因素的復(fù)雜性，爆破效果可控性不高，容易產(chǎn)生不利影響，如爆炸波對預(yù)保留巖石的損傷效應(yīng)會降低施工質(zhì)量，影響工程安全。因此，為了合理分析和有效控制巖石動態(tài)損傷，必須對巖石爆破問題進(jìn)行深入研究。

巖石爆破損傷指的是爆炸荷載作用下巖石的破壞效應(yīng)，即巖石的壓碎和開裂。通常采用變量D來描述損傷程度，D=1表示巖石完全壓碎，D=0表示巖石完整。巖石爆破中，一般根據(jù)巖石破壞程度，以炮孔為中心由近及遠(yuǎn)依次分為壓碎區(qū)、裂隙區(qū)和彈性震動區(qū)[1]，而工程中重點關(guān)注的是壓碎區(qū)和裂隙區(qū)。迄今，國內(nèi)外研究人員均對爆破損傷開展了大量研究：左雙英等[2]通過模擬隧道爆破開挖，探討了爆破誘發(fā)的質(zhì)點振動衰減特征及圍巖損傷分布規(guī)律，并預(yù)估巖體開裂深度和爆破損傷影響范圍；周燕等[3]對臺階爆破相鄰炮孔間損傷范圍進(jìn)行模擬研究，得出兩孔間損傷百分比隨孔距增大而減小隨后趨于定值的結(jié)論；胡英國等[4]通過自定義拉壓損傷定量計算模型，對溪洛渡高邊坡保留巖體的爆破開挖損傷效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；楊建華等[5]研究分析了隧洞開挖重復(fù)爆炸荷載作用下圍巖的累計損傷特性；Yu等[6]研究了鉆爆法對砂巖的破壞效應(yīng)，指出砂巖的損傷程度隨加載速率增加而增加；戴俊[7]利用Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則，并考慮巖石三向受力及其強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)，導(dǎo)出柱狀藥包爆炸巖石壓碎圈與裂隙圈半徑計算公式；Esen等[8]基于壓碎圈指數(shù)，提出了壓碎區(qū)范圍的計算公式；Sim等[9]通過裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則和氣體質(zhì)量守恒模擬巖石裂隙擴(kuò)展，并基于裂隙應(yīng)力強(qiáng)度因子來確定裂隙擴(kuò)展長度。就研究方法而言，由于爆破試驗成本較高、耗時長，目前采用數(shù)值分析程序來模擬巖石的爆破損傷仍是一種簡便高效的研究方法。

在實際工程中，由于工況不同，爆破施工的巖石種類不一，因而巖石的破壞效果必然有所差異。例如，在進(jìn)行光面爆破施工時，必須嚴(yán)格控制預(yù)保留巖體的破壞程度，尤其是炮孔附近巖體的局部損傷。為了合理預(yù)估和控制爆破效果以提高施工質(zhì)量，就必須對不同巖石的爆破損傷加以區(qū)別對待。但在已有研究成果中，針對不同巖石爆破損傷分布特征差異性的研究尚不多見。本文基于LS-DYNA有限元軟件和HJC(Holmquist- Johnson-Cook)本構(gòu)模型，從損傷變量的角度對一種和多種巖石中單孔爆破進(jìn)行模擬分析。首先，針對石灰?guī)r材料，采用不耦合裝藥方式，探究爆破損傷范圍隨不耦合裝藥系數(shù)K增大的變化規(guī)律；其次，采用耦合裝藥方式，分別對石灰?guī)r、凝灰?guī)r和花崗斑巖3種巖石材料進(jìn)行爆破損傷模擬，分析比較不同巖石爆破損傷的分布規(guī)律，力求得出對實際工程有參考價值的結(jié)論。

1 材料本構(gòu)模型及數(shù)值建模

1.1 材料本構(gòu)模型

圖1 HJC模型狀態(tài)方程曲線Fig.1 Equation of state curve of HJC model

HJC模型的屈服面方程為：

(1)

HJC模型用等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變的累計來描述材料損傷，其損傷演化方程為：

(2)

(3)

表1 石灰?guī)rHJC模型參數(shù)Tab.1 Parameters of HJC model for limestone

1.1.2炸藥材料 炸藥采用LS-DYNA程序中內(nèi)置的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高性能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程，描述爆炸過程中爆炸產(chǎn)物的體積、壓力以及能量特性，其表達(dá)式為：

(4)

式中：P為爆轟壓力；V為相對體積；E0為初始比內(nèi)能；A，B，R1，R2，ω為材料常數(shù)。選用2#巖石乳化炸藥，各參數(shù)取為：密度ρ=1 150 kg/m3，爆速D= 3 500 m/s，A=214.4 GPa，B=0.182 GPa，R1=4.2，R2=0.9，ω=0.152，E0=4 190 MJ/m3，V=1.0。

1.1.3空氣材料 空氣采用空物質(zhì)材料模型*MAT_NULL，以線性多項式*EOS_LINER_POLYNOMIAL表示其狀態(tài)方程：

P=C0+C1V+C2V2+C3V3+(C4+C5V+C6V2)E0

(5)

式中：C0～C6為方程相關(guān)參數(shù)。其中，C4=C5=0.4，E0=2 500 MJ/m3，V=1.0，余下參數(shù)均為0。

1.2 數(shù)值模型

圖2 數(shù)值計算模型Fig.2 Numerical calculation model

對巖石單孔爆破進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)置不耦合裝藥和耦合裝藥兩種方式?？紤]到巖石、炸藥和空氣3種材料的相互作用，且為了避免網(wǎng)格畸變導(dǎo)致計算困難的問題，采用流固耦合算法，即巖石采用Lagrange算法，炸藥和空氣采用ALE算法。為減少計算量，根據(jù)對稱性，建立1/4圓柱模型(圖2)。巖石半徑80 cm，高度100 cm，孔徑根據(jù)不耦合系數(shù)調(diào)整；裝藥長度70 cm，半徑3 cm；炮孔堵塞長度15 cm，且為簡化模型，堵塞物和巖石采用相同材料；空氣耦合區(qū)域半徑15 cm。在圓柱面外側(cè)和底面設(shè)置透射邊界條件模擬無限域巖石介質(zhì)，在對稱面上施加法向位移約束。炸藥起爆方式為整體同時起爆。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 不耦合裝藥下巖石爆破損傷范圍

針對石灰?guī)r材料，根據(jù)上述建模方法，分別采用不耦合裝藥系數(shù)K=1.1～3.2進(jìn)行爆破損傷模擬。設(shè)定計算時間為1.0 ms(損傷演化已基本穩(wěn)定[13])，時間步長取5.0 μs。將模型鏡像后形成整體模型，可得到炮孔中部巖石橫向剖面的損傷分布情況。石灰?guī)r損傷分布與不耦合系數(shù)的關(guān)系見圖3。

圖3 石灰?guī)r損傷分布與不耦合系數(shù)K的關(guān)系(t=1 ms)Fig.3 Relationship between distribution of limestone damage and uncoupling coefficient K (t=1 ms)

由圖3可見，損傷D隨炮心距增加均大致呈由大到小的分布規(guī)律，炮孔附近巖石完全損傷，即D=1(圖3中紅色區(qū)域)。損傷主要以放射狀裂隙形式向外發(fā)展，隨著不耦合系數(shù)K的增加，壓碎區(qū)和裂隙區(qū)范圍呈現(xiàn)逐漸減小趨勢。

戴俊[7]基于爆炸荷載作用下巖石的破壞準(zhǔn)則，提出柱狀裝藥條件下炮孔四周壓碎圈和裂隙圈半徑的理論計算公式。耦合裝藥條件下，壓碎圈半徑為：

(6)

不耦合裝藥條件下，壓碎圈半徑為：

(7)

兩種裝藥條件下，裂隙圈半徑為：

(8)

由于巖石種類、地質(zhì)構(gòu)造等諸多因素影響，目前難以得到準(zhǔn)確統(tǒng)一的爆破損傷范圍的確定方法。國內(nèi)外研究學(xué)者通過大量研究，提出巖石爆破壓碎區(qū)和裂隙區(qū)范圍的估計方法。對于壓碎區(qū)范圍，郭文章等[14]認(rèn)為粉碎區(qū)半徑與裝藥半徑之比d=2～3，林秀英[15]認(rèn)為d=3～7，哈努卡耶夫[16]認(rèn)為d=2～3，Donze等[17]認(rèn)為d≈5；對于裂隙區(qū)范圍，哈努卡耶夫認(rèn)為裂隙區(qū)半徑為裝藥半徑10～15倍，戴俊[7]通過計算，得出幾種常見巖石的裂隙區(qū)半徑與炮孔半徑之比大致在10～15。綜合以上研究成果，可大致認(rèn)為，巖石單孔爆破壓碎區(qū)半徑R1與裝藥半徑r之比為2～7，裂隙區(qū)半徑R2與裝藥半徑r之比為10～15。

根據(jù)圖3模擬結(jié)果，在90°范圍內(nèi)每隔9°提取相同炮心距巖石單元的損傷并取其平均值，以此值作為該炮心距處巖石損傷值。巖石中爆炸波作用范圍很大，文獻(xiàn)[18]認(rèn)為可達(dá)(120～150)r。由于炮心距較遠(yuǎn)時巖石損傷程度很低，一般不影響工程質(zhì)量和安全，故作者認(rèn)為D<0.05時，損傷可忽略不計，并以此方法確定出裂隙區(qū)范圍。計算結(jié)果與其他方法所確定損傷范圍的對比見表2?？梢钥闯霰疚哪M結(jié)果較為合理。

表2 不同方法得到的爆破損傷范圍比較Tab.2 Comparison of blasting damage ranges given by different methods

如圖4所示，以K=1.1為例，得到壓碎區(qū)邊界巖石單元的應(yīng)力時程曲線，其峰值應(yīng)力為194 MPa。通過理論公式[7]計算得到壓碎區(qū)邊界巖石最大應(yīng)力為207 MPa，與模擬值接近，進(jìn)一步驗證了本文所模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖5為壓碎區(qū)半徑與炮孔半徑之比R1/rb和裂隙區(qū)半徑與炮孔半徑之比R2/rb隨不耦合系數(shù)K增大的變化曲線?？梢钥闯?，隨著不耦合系數(shù)逐漸增大，R1/rb與R2/rb均呈先快后慢的減小趨勢，且裂隙區(qū)范圍減小速率要大于壓碎區(qū)。

當(dāng)K>2.0時，R1/rb≈1，此時巖石壓碎區(qū)很小，可忽略不計。該規(guī)律在光面爆破技術(shù)中有所體現(xiàn)，且與文獻(xiàn)[19]得出的光面爆破不耦合裝藥系數(shù)宜采用2～3的結(jié)論相符。綜上分析可知，合理增大不耦合裝藥系數(shù)，能夠有效地減小炮孔周圍巖石的損傷范圍。

圖4 壓碎區(qū)邊界壓力時程曲線(K=1.1)Fig.4 Time-history curves at boundary of crushed zone

圖5 隨不耦合系數(shù)K變化的損傷范圍Fig.5 Change of damage range with uncoupling coefficient K

2.2 不同巖石爆破損傷分布規(guī)律

由于實際爆破工程中巖石種類不一，各種巖石物理力學(xué)特性存在差異，因此需要針對不同巖石研究其爆破損傷空間分布規(guī)律的差異性，以便合理預(yù)測和控制損傷。建模方法同上，分別采用石灰?guī)r[11]、凝灰?guī)r[11]和花崗斑巖[12]的HJC材料模型進(jìn)行模擬，其中部分參數(shù)見表3。裝藥方式為耦合裝藥。沿炮孔中部橫截面上的巖石損傷分布如圖6所示。

表3 巖石的部分HJC模型參數(shù)Tab.3 Partial parameters of HJC model for rocks

圖6 不同巖石爆破損傷分布(t=1 ms)Fig.6 Distribution of blasting damage for different rocks (t=1 ms)

圖7 壓碎區(qū)邊界巖石壓力時程曲線(K=1.0)Fig.7 Time-history curves of pressure at boundary of rock crushed zone (K = 1.0)

從圖6可見，3種巖石的爆破損傷程度都呈現(xiàn)出隨炮心距增加而逐漸減小的分布規(guī)律，符合巖石爆破破壞的形態(tài)特征。從裂隙發(fā)展看，石灰?guī)r、凝灰?guī)r和花崗斑巖裂隙均發(fā)展明顯，其中花崗斑巖裂隙多而密；從壓碎區(qū)與裂隙區(qū)過渡看，石灰?guī)r和凝灰?guī)r過渡界線相對清晰，而花崗斑巖過渡界線不甚明顯。圖7對比了3種巖石壓碎區(qū)邊界單元壓力時程曲線，可以看出，石灰?guī)r和凝灰?guī)r峰值比較接近，花崗斑巖峰值約為前者兩倍。

采用上文相同的損傷值獲取方法，獲得不同炮心距巖石的損傷度。3種巖石損傷度D隨炮心距l(xiāng)在空間上的分布如圖8所示。根據(jù)損傷度衰減趨勢，采用“S”形曲線的Logistic函數(shù)進(jìn)行擬合，D與l的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：

(9)

式中：K0，a，b為相關(guān)參數(shù)。

圖8中曲線擬合度均達(dá)到0.99，說明擬合效果較好。Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分別表示巖石壓碎區(qū)(完全損傷)、裂隙區(qū)(部分損傷)和彈性震動區(qū)(未損傷)。采用前文相同的方法確定損傷半徑，結(jié)果見表4。

表4 不同巖石損傷范圍Tab.4 Damage scopes of different rocks

從圖8可看出，損傷分布曲線均大致呈現(xiàn)反“S”形。Fakhimi等[20]通過研究爆生氣體對裂隙擴(kuò)展作用，得出氣體密度隨炮心距增加的分布曲線，以此反映裂隙分布，其趨勢與本文中的曲線趨勢相符。從壓碎區(qū)范圍看，石灰?guī)r和凝灰?guī)r的范圍大小接近，且明顯大于花崗斑巖；從損傷曲線衰減特征來看，石灰?guī)r和凝灰?guī)r的損傷曲線在壓碎區(qū)之后迅速下降，而花崗斑巖的損傷曲線先是緩慢下降，然后快速下降。前者表現(xiàn)出壓碎區(qū)與裂隙區(qū)過渡界限明顯的特征，而后者表現(xiàn)出過渡界線不明顯的特征，這與前文通過圖6的損傷云圖直觀分析得到的結(jié)論一致。分析其原因，石灰?guī)r和凝灰?guī)r的動態(tài)強(qiáng)度特性較為接近，在高溫高壓下易產(chǎn)生較大范圍的壓碎和開裂；花崗斑巖屬于火成巖，特性與花崗巖類似，具有較高的動態(tài)強(qiáng)度，爆炸荷載下不易產(chǎn)生壓碎性破壞，而多產(chǎn)生裂紋。因此，在實際爆破工程中，應(yīng)根據(jù)巖石種類特性的不同，充分考慮不同巖石爆破損傷分布的差異性。

圖8 不同巖石損傷D分布規(guī)律Fig.8 Distribution law of damage parameter D of different rocks

3 結(jié) 語

本文通過模擬石灰?guī)r在不耦合裝藥下的單孔爆破破壞過程，探究了損傷范圍隨不耦合裝藥系數(shù)K變化的規(guī)律；以石灰?guī)r、凝灰?guī)r和花崗斑巖為研究對象，對比分析了耦合裝藥條件下巖石爆破損傷在空間上的分布規(guī)律，得出以下主要結(jié)論：

(1)巖石單孔爆破損傷范圍隨著不耦合系數(shù)增大，壓碎區(qū)和裂隙區(qū)半徑與炮孔半徑的比值均呈現(xiàn)先快后慢的減小趨勢，且裂隙區(qū)范圍的減小幅度大于壓碎區(qū)；針對本文工況，當(dāng)K>2時，炮孔周圍巖石幾乎不產(chǎn)生壓碎區(qū)。

(2)不同種類巖石的爆破損傷曲線隨炮心距增加均大致呈反“S”形衰減趨勢，但損傷分布特征有所差異。石灰?guī)r和凝灰?guī)r因其動態(tài)強(qiáng)度較低，故壓碎區(qū)較大，且與裂隙區(qū)過渡界線清晰；而花崗斑巖動態(tài)強(qiáng)度較高，其壓碎區(qū)較小，與裂隙區(qū)界線不甚明顯。

(3)HJC模型在巖石爆破損傷特征的數(shù)值研究中具有較好的適用性。此外，文中計算假定巖石為均質(zhì)材料，但實際巖石中含隨機(jī)分布的裂紋等天然缺陷，而且大多處于初始應(yīng)力狀態(tài)，因此綜合考慮這些因素對爆破損傷的影響尚待進(jìn)一步研究。