蔡建哲

（吉林大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130012）

人均GDP是發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是人們了解和把握一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的有效工具，它的增長(zhǎng)具有一定的內(nèi)在規(guī)律性，深入分析這一指標(biāo)對(duì)于反映我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展歷程、探討增長(zhǎng)規(guī)律、研究波動(dòng)狀況，制定相應(yīng)的宏觀調(diào)控政策有著十分重要的意義。具體到山西省而言，十九大之后的發(fā)展期是確保全省完成2020年全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵時(shí)期，是確保全省轉(zhuǎn)型綜改試驗(yàn)區(qū)建設(shè)取得重大進(jìn)展的攻堅(jiān)時(shí)期，同時(shí)也是確保全省轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展的戰(zhàn)略機(jī)遇期。它事關(guān)全省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展全局，具有特殊重要的地位，制定好省十九大之后發(fā)展期規(guī)劃意義重大而深遠(yuǎn)。本文針對(duì)十九大之后發(fā)展期我省經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的主要指標(biāo)進(jìn)行預(yù)計(jì)測(cè)算，為我省十九大之后發(fā)展期規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支持。依照理論基礎(chǔ)，從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》及《山西統(tǒng)計(jì)年鑒》整理出山西省1978年到2017年人均GDP的數(shù)據(jù)，將其作為樣本確立數(shù)學(xué)模型并預(yù)測(cè)山西省人均GDP的發(fā)展趨勢(shì)。

一、ARMA模型建模過程

1.1 平滑處理

ARIMA模型構(gòu)建首先要保證時(shí)間序列數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，以通過時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或折線圖進(jìn)行檢驗(yàn)。如果出現(xiàn)不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)或進(jìn)行差分處理。

圖1.1.1 Y（人均GDP）、DY（一階差分）和DY2（二階差分）的趨勢(shì)圖

圖1.1.1分別為Y（人均GDP）、DY（一階差分）和DY2（二階差分）的趨勢(shì)圖，由這些圖可以看出，Y（人均GDP）呈現(xiàn)明顯的指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，DY（一階差分）呈現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，DY2（二階差分）可能平穩(wěn)，所以嘗試去DY2進(jìn)行建模處理。

利用包含截距項(xiàng)但不含有趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)回歸模型對(duì)序列DY2進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果表明，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t統(tǒng)計(jì)量為-6.150798，分別小于5%和10%的檢驗(yàn)水平下的臨界值-3.621023和-2.943427，且P值為0.0000，小于0.05，通過檢驗(yàn)，所以DY2是平穩(wěn)的。

1.2 模型識(shí)別

用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，確定ARIMA模型的階數(shù)和模型的系數(shù)。

表1.2.1為DY2的自相關(guān)與偏相關(guān)圖，可以看出樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都是拖尾的，我們初步選用ARMA(1,1)模型。

表1.2.1 DY2的自相關(guān)與偏相關(guān)圖

1.3 模型估計(jì)

在確定數(shù)據(jù)模型的階數(shù)以后，就該對(duì)ARIMA模型的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

表1.3.1為ARMA模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果，可以認(rèn)為所估計(jì)的ARMA(1,1)模型是平穩(wěn)的且是可逆的，模型擬合情況比較好。

表1.3.1 ARMA模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

1.4 模型預(yù)測(cè)

圖1.4.1為ARMA(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，Theil不相等系數(shù)為0.54，其中協(xié)方差比例約為0.70，表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較理想。

表1.4.1 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

二、最小二乘回歸建模過程

2.1 參數(shù)估計(jì)

利用LNY（人均GDP對(duì)數(shù)處理結(jié)果）、T（時(shí)間）和DLNY（LNY的一階差分）做最小二乘回歸，得到的參數(shù)如表2.1所示，可以看出，全部都通過檢驗(yàn)。由于自然函數(shù)具有遞增單調(diào)性，所以上一年的人均GDP對(duì)本年人均GDP存在正影響，這也是符合實(shí)際情況的。因此，模型擬合較好。

表2.1 最小二乘回歸參數(shù)估計(jì)結(jié)果

2.2 模型預(yù)測(cè)

Eg：預(yù)測(cè)2015年數(shù)據(jù)

根據(jù)2.1中得出的最小二乘模型，LNY=-256.0818+0.132347T+0.743696DLNY，將2015年數(shù)據(jù)輸入，可得2015年人均GDP取對(duì)數(shù)后的預(yù)測(cè)值為10.5962，實(shí)際數(shù)據(jù)為10.4658，則預(yù)測(cè)誤差為0.1282，可見預(yù)測(cè)效果也是很好的。

三、分位數(shù)回歸建模過程

3.1 參數(shù)估計(jì)

表3.1 分位數(shù)回歸的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

利用LNY（人均GDP對(duì)數(shù)處理結(jié)果）、T（時(shí)間）、DLNY（LNY的一階差分）和DLNY2（LNY的二階差分）做分?jǐn)?shù)分別為0.5和0.75的分位數(shù)回歸，表3.1為分位數(shù)回歸的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

從表3.1可以看出，所有P值均小于0.5，回歸效果還是很好的。

3.2 模型預(yù)測(cè)

圖3.2為不同分位數(shù)下，分位數(shù)回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果，從預(yù)測(cè)結(jié)果來看，Theil不相等系數(shù)分別為0.01和0.01，其中協(xié)方差比例分別約為0.70和0.90，可以表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想。

圖3.2 分位數(shù)回歸預(yù)測(cè)結(jié)果

四、各模型進(jìn)行預(yù)測(cè)比較

統(tǒng)一選取2015年作為對(duì)比年份，利用三個(gè)模型對(duì)2015年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)，比較結(jié)果如表4.1所示。

從表4.1可以看出，最小二乘法回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最好，ARMA(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比其他模型，效果不是很理想。

從三模型預(yù)測(cè)的結(jié)果來看，山西在今后的幾年能有望保持一個(gè)較高的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。而山西省又是目前國(guó)家批準(zhǔn)的唯一一家在全省域、全方位、系統(tǒng)性地進(jìn)行資源型經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型綜合配套改革試驗(yàn)的區(qū)域，這給山西的發(fā)展帶來一個(gè)前所未有的機(jī)遇，山西省人均GDP將會(huì)有很大的增長(zhǎng)空間。