廣東省廣州東涌中學(510000) 吳敏 何嘉駒

引言

近年來,隨著《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》的發(fā)布和新高中課程改革的普遍推廣,教育者將高中數(shù)學教學的側重點鎖定在“深度”與“學習”兩個熱詞上.這就意味著我們課程實施從教者的教轉向了學生的學.本文是廣州市十三五課題關于教學效能課題研究的延續(xù),也是我們探索問題驅動原理對于深度學習教學的嘗試,有經(jīng)驗且經(jīng)歷過課改的的教師都會有同感:有些經(jīng)典的問題多次重復講解,當時學生感覺聽懂了,也會做了,而讓學生課后獨立整理,大部分學生卻又無從下手.特別是若將問題稍作一些類似的改變,更有不少學生茫然無措.追根到底,筆者認為是學生學習時是以記憶為主,并沒有對所學的知識深入思考,沒有真正理解.也就是把學習當作任務,是一種淺表式學習,沒有主動的深層思考,缺乏深度學習.[1]那教師在平時的教學中如何引導學生進行深度學習呢?尋求新的有效的概念教學法是高中數(shù)學教與學的迫切需要,也是廣大高中數(shù)學教師的不懈追求.[2]

何謂深度學習?深度學習作為一種特定學習概念的表達以及相關的專題研究實際已由來已久[3].20世紀50年代中期,Ference Marton和Roger Saljo開展了一系列對學習過程的實驗研究,并在1976年聯(lián)名發(fā)表的《學習的本質區(qū)別:結果和過程》[4]一文中根據(jù)學習者獲取和加工信息的方式將學習者分為深度水平加工者和淺層水平加工者,首次提出并闡述了深度學習(Deep Learning)和淺層學習(Surface Learning)這兩個相對的概念.結合實際的教學實踐和反思,個人認為深度學習不是指教師教的層次,而是知識的得來過程中有沒有學生的真正參與,有沒有真正理解和領悟數(shù)學知識中所蘊含的數(shù)學思想與方法;深度學習追求“教得少,學得多”的境界,旨在促進學生主動、可持續(xù)發(fā)展的學習;深度學習,關注學生學習知識的過程和各方面素質的學習,包括思維方式、方法、情感、價值觀、學習經(jīng)驗、了解更為開闊的知識與相互關系等;深度學習需要環(huán)境條件,需要教師的引領.以下就以必修二《直線的傾斜角與斜率》的概念課學習為例,從問題的提出、概念的建構、知識的運用及總結反思四個方面談談細節(jié)的做法.

1、創(chuàng)情境激深思

《直線與方程》這部分內(nèi)容是高中數(shù)學解析幾何的根基,而直線傾斜角與斜率這兩個概念學習是否透徹對直線方程的理解舉足重輕.很多老師習慣了以下的概念教學模式:教師帶領學生勾畫概念,畫關鍵詞或強調(diào)注意事項,緊接著刷題,試圖通過解題來實現(xiàn)學生對概念的理解.久而久之學生變成了解題機器,只知其然而不知其所以然,學生沒有批判性的學習新知識,個人認為這種做法不可取.

1.1 優(yōu)化設計情境引入

教師開展概念課教學,首先最重要的環(huán)節(jié)就是要聯(lián)系學生的認知基礎、思維習慣、學習情緒等,優(yōu)化設計本節(jié)課的情境引入.通過搭建起以學生生活經(jīng)驗為基礎、符合學生的認知規(guī)律、有利于激發(fā)復習興趣的情境,從而實現(xiàn)有效指引學生樂于參與思考,享受快樂探索的過程.故筆者一開始通過滑雪運動的圖片(圖1)中滑雪者在雪道上留下的痕跡引導同學們發(fā)現(xiàn)可以用直線來刻畫山坡的坡度,再將其形象地抽象成數(shù)學圖片(圖2)能讓學生立足于現(xiàn)實生活中的數(shù)學,從而有效激發(fā)學生思考的積極性.

1.2 引舊知促深知

通過復習初中y=kx+b形式的直線方程中參數(shù)k和b的幾何意義,以此方引導學習者發(fā)現(xiàn)自己認知缺陷,引發(fā)學生的探究欲望.

圖1

圖2

2、建新知促深知

通過幾何畫板演示繞原點旋轉的直線圖像,并顯示方程y=kx同時提醒學生注意k的變化(先保持直線過一、三象限),引導學生得出該參數(shù)能刻畫直線的傾斜程度.談論過原點情況后緊接著討論一般直線方程y=kx+b(b/=0)中參數(shù)k的幾何意義,有特殊到一般,體現(xiàn)了知識的層層遞進,揭示了概念學習的思維過程.經(jīng)過上述的引導過程,學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)參數(shù)k和直線與x軸所成角有關,即和直線的傾斜程度有關.因此,若要定義k,就需要定義直線的“傾斜角”.再次打開幾何畫板,向學生演示繞原點旋轉的直線圖像,并將直線拖動至第二、四象限,引導學生發(fā)現(xiàn)得出參數(shù)k＜0的結論,那么對應的傾斜角發(fā)生了什么變化?并向學生拋出層層遞進的問題:應當如何定義傾斜角與斜率,傾斜角所對應的范圍又是什么呢?斜率的值該如何計算(教師注意要引導學生同時掌握正切值和兩點坐標來表示)?理解直線斜率的概念應該注意什么?此處,先給時間讓學生進行小組討論,通過同伴間的探索、協(xié)作與交流,發(fā)揮小組學習共同體的作用讓每個學生都置身于探究中進行深度思考從而促進學生的深度學習.深度學習從本質上看是一種主動的、探究式的、理解性的學習方式,而是要求學習者在發(fā)現(xiàn)的基礎上同化,通過小組合作討論能更好的實現(xiàn)促進式的、層次式的、階梯式的深度學習.[5]

3、設問題引深究

在平時的教學生活中,我在平時教學中,由于要趕進度而不得不快速結束某單元教學時,經(jīng)常聽到科組有經(jīng)驗教師調(diào)侃說:這么簡單的知識,學生怎么理解起來就這么難呢?所以這節(jié)課我只是把我給講懂了,學生懂不懂就又是一回事了.數(shù)學知識在教師眼里似乎總是簡單的,但教師常常忘記了那是自己研究多年的結果.其實換位思考一下,如果換作我們教師要接受一個新事物,可能我們所表現(xiàn)出來的學習情形并不比學生輕松.基于數(shù)學知識學生學習的復雜性,我們需要通過優(yōu)化創(chuàng)設問題,盡可能讓學生的思維有一個形象的載體.因而就為化解這種復雜性,在尊重認知規(guī)律的特點基礎上設計下述問題,通過對銳角、鈍角類型的斜率和傾斜角的互換,兩點斜率公式的應用三類題型,培養(yǎng)學生分類討論的思想方法,引導學生以問題為載體來培養(yǎng)自身的數(shù)學思維品質.

第一個例題中的三個問題是針對傾斜角α∈[0°,90°]時,考察斜率與傾斜角之間的換算.

例一1.已知一條直線的傾斜角為45°,則該直線的斜率k為____.

3.直線x=的傾斜角是___,斜率k為___.

以下例題主要考察傾斜角為鈍角時,斜率與傾斜角的互相轉換.

例二1.若直線的傾斜角為120°,求直線的斜率____.

2.已知直線方程為y=-x+3,求直線的傾斜角____.

以下例題考察兩點間斜率公式的應用,并加入了傾斜角為0°和90°的特殊情形.

例三1.直線l經(jīng)過點A(4,0),B(3,1),那么直線l的斜率為____;

2.經(jīng)過兩點A(2,1),B(3,1),那么直線的斜率為____,傾斜角為___;

3.經(jīng)過兩點A(4,2),B(4,1),那么直線l的傾斜角為____.

4、勤總結激深思

筆者認為每次課的課堂小結都非常重要,起到畫龍點睛的作用,因此在課堂結束時都要引導學生進行總結,總結既可以促進學生學習、深化概念,也可以檢驗教師的教學效果.本節(jié)課主要是采取由學生自由發(fā)言的形式,教師再結合學生的發(fā)言提煉出堂課的知識框架.在學生的表述時教師要注意觀察學生對傾斜角和求斜率的掌握與應用效果是否達成,診斷學生的習慣性錯誤是否真正解決.同時注意學生總結反思的習慣養(yǎng)成.總結反思是學生自主深入學習的體現(xiàn):傾斜角與斜率互換時需要注意什么?斜率的兩點式公式在使用時需要什么條件?在做題時拿到一道題目我該如何判斷選擇哪條公式?通過批判式的反思自己的學習效果,提高學習效率.

大部分學生對數(shù)學課堂的評價是單調(diào)和枯燥,特別是概念課,因此筆者認為通過運用深度學習的教學理念,今后從創(chuàng)設情境,構建新知,優(yōu)化問題和勤總結反思四個方面入手,在概念講解上力求新穎、生動,在練習題的設計上也應該避免單調(diào),力求生動有趣,盡量營造輕松愉快的課堂教學氣氛.這樣不僅能給學生以美的享受,同時可以激發(fā)學生的思維,體現(xiàn)愉快教學,既鞏固了知識,又檢查了教學效果,才是有利于促進學生能力和素質發(fā)展的有深度的課堂.