杜卓林，江 海，陳少華，金 迪

(1.北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094；2.空間熱控技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

上面級是在基礎(chǔ)級火箭上面增加的相對獨立的一級或多級，可將一個或多個航天器直接送入預(yù)定工作軌道或預(yù)定空間位置[1-4]。與傳統(tǒng)運載火箭幾十分鐘的飛行時間不同，采用上面級發(fā)射的中、高軌道衛(wèi)星飛行時間可達3.3～6.5小時[2]，需要較長時間經(jīng)受太陽輻照、地球紅外輻射、地球反照、真空、冷黑等空間熱環(huán)境。在這一階段，衛(wèi)星姿態(tài)、設(shè)備工作模式、太陽翼的收攏狀態(tài)以及整星熱控加熱功率的約束等都同工作軌道有較大差別，熱控設(shè)計需要在滿足工作軌道在軌任務(wù)的前提下，同時兼顧上面級發(fā)射軌道的熱控需求。而對上面級發(fā)射軌道衛(wèi)星極端熱流工況和外熱流的準確分析是進行熱控設(shè)計的前提。

上面級發(fā)射軌道可近似視為一非封閉傾斜橢圓軌道。根據(jù)理論分析[5]，對于傾斜軌道，β角(陽光與軌道面之間的夾角)會隨著太陽黃經(jīng)和升交點赤經(jīng)變化很大，造成衛(wèi)星各個面的受照情況復(fù)雜。此外，在軌道高度較低時，外熱流分析不僅需要考慮太陽輻射，還需要考慮衛(wèi)星與上面級組合體慢旋姿態(tài)下的地球紅外輻射和地球反照。再次，上面級非封閉大橢圓軌道的特點，使其外熱流和地影時間的計算要比封閉圓形軌道復(fù)雜很多。以上這些因素使采用上面級發(fā)射的衛(wèi)星外熱流變化非常復(fù)雜，極端外熱流工況難以判斷。

國內(nèi)對衛(wèi)星工作軌道的外熱流研究已開展了大量的工作。文獻[6-8]對圓形太陽同步軌道衛(wèi)星的外熱流進行了深入研究。文獻[9]推導(dǎo)了國際空間站圓形軌道太陽輻射熱流計算公式，分析了太陽輻射熱流隨軌道參數(shù)的變化。文獻[10]對傾斜軌道臨界β角的變化規(guī)律進行了分析，并利用軟件計算了衛(wèi)星太陽翼吸收的外熱流。文獻[11]通過對軌道空間外熱流的理論分析，推導(dǎo)出了傾斜軌道六面體衛(wèi)星空間外熱流的理論模型。文獻[12]對封閉的大橢圓軌道太陽照射問題進行研究，給出了某三軸穩(wěn)定衛(wèi)星大橢圓太陽同步軌道的外熱流分析結(jié)果。相比而言，對于上面級發(fā)射軌道衛(wèi)星外熱流的研究目前開展較少。文獻[13]對某運載火箭上面級熱環(huán)境進行了分析，確定了熱分析和熱試驗的兩個極端工況：最大外熱流和無任何熱流工況，顯然該外熱流條件選取過于苛刻，與實際的極端熱流工況偏差較大。文獻[14]給出了上面級軌道太陽矢量和受曬因子隨發(fā)射窗口的變化關(guān)系，以及上面級各端面極端外熱流工況所對應(yīng)的太陽矢量和上面級縱軸的夾角，但文中未對滑行段慢旋、點火段姿態(tài)等影響因素進行具體分析。

從上述文獻可知，目前對采用上面級發(fā)射的衛(wèi)星軌道外熱流研究還有待深入開展。鑒于此，本文給出了上面級發(fā)射軌道衛(wèi)星外熱流計算方法。以北斗三號中軌導(dǎo)航衛(wèi)星為例分析了陽光和軌道面夾角、陰影時間、滑行段旋轉(zhuǎn)角速度等因素對外熱流的影響，確定了衛(wèi)星的極端外熱流工況并給出了外熱流分析結(jié)果。分析結(jié)果為進一步開展整星和星外部件的熱分析及熱試驗工作提供了重要依據(jù)，同時也對如何選擇發(fā)射窗口以規(guī)避極端工況、改善衛(wèi)星飛行熱環(huán)境具有一定的指導(dǎo)意義?？紤]到上面級發(fā)射軌道的相似性，本文的研究工作對采用上面級發(fā)射的中高軌通信導(dǎo)航衛(wèi)星、深空探測衛(wèi)星的外熱流分析具有參考意義。

1 上面級軌道外熱流分析方法

采用上面級發(fā)射的中、高軌道衛(wèi)星通常采用承力筒結(jié)構(gòu)或桁架式結(jié)構(gòu)，整星分為服務(wù)艙、載荷艙和推進艙，其中載荷艙、服務(wù)艙分別由相對獨立的±Y、±X等艙板組成。根據(jù)衛(wèi)星工作軌道的外熱流情況，衛(wèi)星散熱面選取在衛(wèi)星的±Y面，以及采用偏航控衛(wèi)星的+X(或-X)面。由于各艙板相對獨立，互相之間的輻射和導(dǎo)熱影響較小，因此后續(xù)分析中主要針對單板展開。

1.1 上面級軌道及衛(wèi)星姿態(tài)描述

上面級軌道由兩個階段組成，如圖1所示。衛(wèi)星與上面級組合體在近地點與運載基礎(chǔ)級分離后，沿著橢圓軌道飛行，該階段為上面級滑行段。衛(wèi)星與上面級組合體飛行至遠地點附近時，通過上面級發(fā)動機點火將衛(wèi)星送至工作軌道，該階段為上面級點火段。上面級軌道點火段理論上是由無限個亞軌道或軌道弧段組合而成，為了便于分析，本文將上面級點火段簡化成橢圓軌道的一部分，整個上面級軌道可以視為一個非封閉的橢圓軌道。上面級階段相關(guān)軌道參數(shù)見圖1，其中β為陽光和軌道面的夾角，Ω為升交點赤經(jīng)，Λ為會日點(從近地點算起)，ω為橢圓軌道近地點幅角(從升交點算起)。

上面級滑行段飛行時，通過上面級姿態(tài)控制，陽光矢量和上面級縱軸(衛(wèi)星的+Z軸)保持一個固定的角度，為避免滑行段衛(wèi)星和上面級某一側(cè)散熱面出現(xiàn)長期受照的情況，通常上面級會采用繞其縱軸慢速旋轉(zhuǎn)的控制策略。上面級點火段可近似看成一個三軸穩(wěn)定的姿態(tài)，衛(wèi)星-Y軸指向地心，衛(wèi)星+X軸指向軌道面法線方向。

圖1 上面級軌道示意圖及相關(guān)軌道參數(shù)Fig.1 Launch orbit for upper stage and related parameters

1.2 上面級軌道外熱流計算方法

1.2.1滑行段

1)太陽輻射熱流

滑行段衛(wèi)星繞其Z軸旋轉(zhuǎn)，陽光和+Z軸的夾角保持不變，衛(wèi)星+X、+Y、-X、-Y面輪流受照，時間依次相差1/4旋轉(zhuǎn)周期，因此選取四個面中的一個進行研究即可，本文選取衛(wèi)星的+X面。太陽輻射熱流可表示為：

q1-Z=ScosψS

(1)

q1-+X=SsinψSsinφS

(2)

式中:S為太陽常數(shù)。ψS和φS定義見圖2。

圖2 滑行段星體坐標系下太陽矢量示意圖Fig.2 Vector to the Sun in body coordinate system during coast phase

2)地球紅外輻射熱流和地球反照熱流

地球紅外輻射熱流可表示為[15]：

(3)

地球反照熱流可以采用簡化方法計算[15]：

(4)

式中：Re為地球半徑；h為軌道高度；φ為θ0、δe的函數(shù)；γs為日地連線與微元表面地心連線的夾角。θ0和δe的定義見圖3， 可以采用文獻[15]中的公式進行計算或通過查圖獲得。文獻[15]的結(jié)果表明，地球紅外輻射熱流隨著θ0的減小而減小，隨著δe的減小而增大。

圖3 θ0和δe的定義Fig.3 Definition of θ0 and δe

1.2.2點火段

對于中高軌道衛(wèi)星，通常上面級點火段軌道高度超過18 000 km，因此地球紅外輻射熱流和地球反照熱流均可忽略，僅需考慮太陽輻射熱流。點火段衛(wèi)星姿態(tài)示意圖見圖4。

根據(jù)點火段的衛(wèi)星姿態(tài)，各個面的太陽輻射熱流可表示為：

qX=Ssinβ

(5)

qZ=Scosβsin(Λ-f)

(6)

qY=Scosβcos(f-Λ)

(7)

式中:f為衛(wèi)星位置真近點角，熱流計算結(jié)果如果是負值則表示所在艙板的對板受照，且所在艙板太陽輻射為0。

圖4 點火段衛(wèi)星姿態(tài)示意圖Fig.4 Satellite attitude during firing phase

由開普勒定理，可得到點火段衛(wèi)星各個面的平均熱流計算式：

(8)

式中:n為平均角速度，t1,t2分別為點火段開始和結(jié)束時間，E1,E2分別為點火段開始和結(jié)束時的偏近點角，g(i)表示點火段衛(wèi)星第i面在軌受照函數(shù)，具體見式(5)～(7)。

將式(5)～(7)分別代入式(8)，并根據(jù)真近點角和偏近點角的關(guān)系，積分求得各個面點火段平均太陽輻射熱流：

(9)

(10)

(11)

式中：

式中:e為軌道偏心率；f1、f2分別為點火段開始和結(jié)束時真近點角。

2 上面級軌道外熱流影響因素分析

選取北斗三號中軌導(dǎo)航衛(wèi)星作為計算實例，軌道傾角55°，飛行時間約12 100 s，其中滑行段11 000 s，點火段1 100 s。

2.1 陽光與軌道面夾角

根據(jù)1.2.2節(jié)的分析結(jié)果，β角對點火段各個面的平均太陽輻射熱流有較大影響?？紤]到導(dǎo)航衛(wèi)星全天候發(fā)射可能，需要分析上面級在不同的太陽黃經(jīng)和升交點赤經(jīng)情況下的太陽方位。β角大小可由下式確定[15]：

sinβ= cosisinIsinΦ+sinisinΩcosΦ-

sinicosIcosΩsinΦ

(12)

式中:i為軌道傾角，Φ為太陽黃經(jīng)，I為黃道面與赤道面夾角。

根據(jù)式(12)可以給出不同太陽黃經(jīng)和升交點赤經(jīng)條件下的β角，如圖5和圖6所示。從中可以看出，陽光與軌道面的最大夾角±78.5°，出現(xiàn)在夏至或冬至、升交點赤經(jīng)180°時；陽光與軌道面的最小夾角0°，對任意的太陽黃經(jīng)和升交點赤經(jīng)均會出現(xiàn)。

圖5 β角隨太陽黃經(jīng)的變化Fig.5 Variation of β with solar longitude

圖6 β角隨升交點赤經(jīng)的變化Fig.6 Variation of β with right ascension of ascending node

2.2 陰影時間

橢圓軌道進入陰影的位置關(guān)系及臨界陽光與軌道面夾角β0可分別表示為[16]：

(1+ecosf)2+λcos2βcos2(f-Λ)-λ=0

(13)

(14)

β0隨會日點的變化見圖7。從中可見，當會日點位于近地點時(Λ=0°)最小，約為13.0°，當會日點位于遠地點時(Λ=180°)最大，約為75.8°。當會日點由近地點向遠地點變化時，β0會越來越大。

圖7 臨界角β0隨會日點的變化Fig.7 Variation of β0 with subsolar point

在給定β角和會日點Λ的前提下，進出陰影區(qū)的真近點角f1、f2可通過式(13)求解得到。

衛(wèi)星在陰影區(qū)飛行時間可按下式計算[16]：

(15)

式中:M1、M2分別為進、出陰影平近點角，μ=398 600 Km3/s2，為地心引力常數(shù)。根據(jù)衛(wèi)星進、出陰影的真近點角，可計算出相應(yīng)的偏近點角和平近點角，進而計算出地影時間。

顯然，最長陰影出現(xiàn)在陽光與軌道共面時，即：β=0°。對于封閉的橢圓軌道來說，其最長陰影出現(xiàn)在β=0°、Λ=0°時，如圖8所示。對于非封閉的上面級橢圓軌道，最長陰影出現(xiàn)在β=0°且點火結(jié)束衛(wèi)星正好出地影的情況，如圖9所示。根據(jù)點火結(jié)束時的真近點角f2，利用式(13)可以計算出此時會日點Λ=-10.2°，對應(yīng)的最長陰影時間約為5 558 s。圖10給出了不同會日點條件下上面級軌道可能出現(xiàn)的最長陰影時間。

圖8 封閉橢圓軌道最長陰影示意圖Fig.8 Maximum eclipse of closed elliptical orbit

圖9 上面級非封閉橢圓軌道最長陰影示意圖Fig.9 Maximum eclipse of unclosed elliptical orbit

圖10 不同會日點對應(yīng)的最長陰影時間Fig.10 Maximum eclipse duration for different subsolar points

2.3 滑行段旋轉(zhuǎn)角速度

如果滑行段旋轉(zhuǎn)角速度過低，則會出現(xiàn)某一側(cè)散熱面長期受照的情況，在地球紅外輻射和地球反照的共同作用下，有可能出現(xiàn)散熱面溫度不斷升高的情況，因此，對旋轉(zhuǎn)角速度的約束條件是：在該角速度下，散熱面受照導(dǎo)致的設(shè)備溫度升高不超過其工作溫度上限。如前所述，中、高軌衛(wèi)星散熱面位于衛(wèi)星的±Y、 +X(或-X)，由于每塊艙板的熱容、設(shè)備熱耗均不相同，設(shè)備溫度指標也各不相同，因此需要分別進行分析，本文給出了其中一塊艙板(+X)的分析方法和結(jié)果，其它各個艙板可以采用相同的方法進行研究，最終綜合各艙板的分析結(jié)果給出旋轉(zhuǎn)角速度的約束條件。

為便于分析，近似認為+X散熱面和其上設(shè)備溫度一致并忽略艙內(nèi)設(shè)備間的輻射換熱，則有：

(16)

式中:αs、εh分別為散熱面涂層的太陽吸收率和紅外發(fā)射率；pi為單位面積散熱面上的設(shè)備熱耗；mc為單位面積艙板和設(shè)備熱容。對某一確定的衛(wèi)星而言，這幾個量均可視為定值。通常衛(wèi)星起飛時，部分部件的溫度較高，初始階段由于軌道高度較低，地球紅外輻射和太陽反照相對較大，因此在最初的一段時間內(nèi)散熱面上吸收的外熱流應(yīng)該是在軌飛行最大的一段，由此選定如下計算條件：

1)旋轉(zhuǎn)軸方位：選取旋轉(zhuǎn)軸垂直于地心、日下點和初始時刻衛(wèi)星位置組成的平面，滑行段后續(xù)飛行過程中旋轉(zhuǎn)軸空間位置保持不變。此時ψs=90°，陽光與+Z軸垂直，由式(2)可知，滑行段散熱面上太陽輻射熱流最大。

2)初始時刻，選取+X面法線方向指向地心，此時δe=0°且軌道高度最低，+X面地球紅外輻射熱流最大。

3)選取Λ=90°，根據(jù)1)和2)確定的條件，初始時刻陽光將與+X面平行，隨著飛行過程中繞+Z旋轉(zhuǎn)，+X面與陽光的夾角變大，這樣可以保證最初的半個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)+X面受照。

4)Λ=90°時，通過空間位置計算得到δe和β角的關(guān)系式如下：

δe=arccos(cos(ω′t)cosf-sin(ω′t)sinfcosβ)

(17)

式中:ω′為旋轉(zhuǎn)角速度。上式對β求導(dǎo)可得到如下結(jié)論：當0≤ω′t<π時，|β|取最大值時δe有極小值。由1.2.1節(jié)中的結(jié)論可知，在最初的半個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，當衛(wèi)星飛行到某一軌道位置時(真近點角f)，選取β=±78.5°時，+X面的地球紅外輻射熱流相對選取其他β角時更大。

5)地球反照熱流在散熱面吸收熱流中所占比例較小，不對其約束條件進行討論。

按照上述1)～5)所確定的條件，以及本文算例選取的某一艙板OSR散熱面和單位面積散熱面上的設(shè)備熱耗等參數(shù)，選取不同的旋轉(zhuǎn)角速度，使用IDEAS-TMG熱分析軟件進行計算，散熱面吸收外熱流計算結(jié)果見圖11。假定散熱面初始溫度35 ℃，計算得到不同的旋轉(zhuǎn)角速度下散熱面所能達到的最高溫度，如圖12所示。如果設(shè)備高溫上限為45 ℃，則其旋轉(zhuǎn)角速度不能低于0.0485°/s。采用相同的方法對其它各艙板進行分析，得到的旋轉(zhuǎn)角速度約束條件均未超過0.0485°/s。因此，對于中軌導(dǎo)航衛(wèi)星，滑行段的約束條件為：旋轉(zhuǎn)角速度不能低于0.0485°/s。

圖11 不同旋轉(zhuǎn)角速度下散熱面吸收總熱流Fig.11 Total amount of absorbed heat flux for different rotational angular velocities

圖12 不同旋轉(zhuǎn)角速度下散熱面及設(shè)備達到的最高溫度Fig.12 Maximum temperature achieved for different rotational angular velocities

3 上面級軌道極端外熱流工況分析

3.1 最小外熱流工況分析

最小外熱流工況應(yīng)為最長陰影工況，如圖9所示；同時在近地點至進影前的滑行段，ψs=0°或180°時，陽光直照衛(wèi)星面+Z或-Z面，散熱面不受照。

3.2 最大外熱流工況分析

對于滑行段，由式(2)可知，散熱面上周期平均太陽輻射熱流僅取決于陽光與衛(wèi)星+Z軸的夾角和太陽常數(shù)，當ψs=90°時，陽光與+Z軸垂直，散熱面周期平均太陽輻射熱流最大。

對于點火段，不同的軌道參數(shù)下各個面的受照情況相差較大。由式(9)可知，點火段衛(wèi)星X面太陽輻射平均熱流主要取決于β角，β角越大，X面的太陽輻射平均熱流越大。對于本文選取的實例，當β=78.5°時，為衛(wèi)星+X面的最大外熱流工況；當β=-78.5°時，為衛(wèi)星-X面的最大外熱流工況。

(18)

由此式求得+Y面太陽輻平均輻射熱流取極大值時對應(yīng)的會日點Λ′。根據(jù)本文算例點火段開始和結(jié)束時對應(yīng)的真近點角，由式(10)求得A、B的值，從而得到Λ′=180.14°。由于-Y面和+Y面相對，因此理論上-Y面點火段太陽平均輻射熱流值極值應(yīng)出現(xiàn)在時β=0°、Λ′=0.14°，但此時點火段會出現(xiàn)陰影，因此需要找到該會日點對應(yīng)的臨界β角以避開陰影，由式(14)計算得到：β0=13.0°。

3.3 極端外熱流工況及計算結(jié)果

依據(jù)上述分析，選取上面級軌道極端熱流工況如表1所示。

外熱流計算結(jié)果見表2。從中可以看出，最小外熱流工況各個面到達的太陽熱流和地球紅外熱流分別在5.8～6.6W/m2和9.9～11.4 W/m2之間，量級很小，可以采取調(diào)整滑行段陽光和旋轉(zhuǎn)軸的夾角以及限制發(fā)射窗口以避開長地影時間的方法來增大散熱面外熱流。最大外熱流工況各個面到達的最大太陽熱流和對應(yīng)的地球紅外熱流分別在635.6～674.4 W/m2和12.7～20.9 W/m2之間，可以采取調(diào)整滑行段陽光和旋轉(zhuǎn)軸的夾角以及提高旋轉(zhuǎn)角速度的方法來減小散熱面外熱流。

表1 極端外熱流工況Table 1 Extreme external heat flux cases

表2 極端工況外熱流計算結(jié)果Table 2 Results of external heat flux for extreme cases

4 外熱流分析結(jié)果正確性驗證

外熱流分析結(jié)果可以通過計算溫度和在軌飛行溫度的比對進行驗證。由式(16)可知，衛(wèi)星溫度取決于外熱流、散熱面的太陽吸收率和紅外發(fā)射率、艙板及設(shè)備熱容以及設(shè)備熱耗，對于確定衛(wèi)星的某一艙板，后兩項為固定值，第二項根據(jù)多顆中、高軌衛(wèi)星在軌飛行的數(shù)據(jù)積累，也可以得到較為準確的數(shù)據(jù)，因此衛(wèi)星計算溫度主要取決于外熱流分析結(jié)果是否正確。如果衛(wèi)星溫度計算結(jié)果和在軌溫度數(shù)據(jù)較為吻合，則可證明外熱流分析結(jié)果的正確性。具體方法如下：根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射的軌道參數(shù)，采用本文所述的方法計算得到β角和會日點，再按照1.2節(jié)所述方法計算得到滑行段和點火段的外熱流，代入計算模型計算得到艙板溫度，將該溫度和在軌飛行數(shù)據(jù)進行比較。

選取北斗三號中軌衛(wèi)星兩次發(fā)射的軌道參數(shù)，計算得到的β角和會日點，如表3所示。圖13、圖14分別為滑行段和點火段計算溫度和在軌溫度數(shù)據(jù)的比對結(jié)果，從中可以看出，同一時刻計算溫度和在軌溫度相差不超過5 ℃，表明本文外熱流分析結(jié)果和分析方法正確。

表3 北斗三號中軌衛(wèi)星發(fā)射工況Table 3 Launch cases of BDS-3

圖13 工況2滑行段計算溫度和在軌溫度比較Fig.13 Comparing of calculation temperature with data in orbit during coast phase at case 2

圖14 工況1和工況2點火段計算溫度和在軌溫度比較Fig.14 Comparing of calculation temperature with data in orbit during firing phase at case1 and case 2

5 結(jié)束語

本文針對上面級發(fā)射軌道的特點，給出了上面級軌道滑行段和點火段瞬態(tài)熱流和平均熱流的計算公式。結(jié)合北斗三號中軌導(dǎo)航衛(wèi)星，分析了上面級發(fā)射階段影響衛(wèi)星外熱流的主要因素，給出了β角隨太陽黃經(jīng)和升交點赤經(jīng)的變化關(guān)系，以及最長陰影時間、滑行段旋轉(zhuǎn)角速度約束條件的分析方法。在此基礎(chǔ)上確定了各個面的極端外熱流工況并進行了分析計算。結(jié)果表明：

1)滑行段外熱流大小主要取決于慢旋角速度以及陽光與旋轉(zhuǎn)軸的夾角；

2)點火段太陽輻射熱流平均值取決于β角和會日點；

3)地影對外熱流影響較大，可以通過選擇適當?shù)陌l(fā)射窗口，避開長地影；

4)滑行段上面級慢旋角速度過小會帶來設(shè)備溫度超上限的風(fēng)險，需要對最小旋轉(zhuǎn)角速度進行約束。