李鵬飛，雷凡培，周立新，王 凱

(1.西安航天動力研究所，西安710100；2.液體火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)重點實驗室，西安710100；3.中國船舶工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京100044)

0 引 言

在液體燃料整個噴霧燃燒過程中，液滴蒸發(fā)子過程的特征時間相對最長，可認(rèn)為是決定噴霧燃燒特性的主控因素。為追求更高性能，目前液體火箭發(fā)動機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等燃燒裝置中室壓通常大幅超過燃料的臨界壓力[1]，不同于低壓下的液滴準(zhǔn)定常蒸發(fā)過程，此時高壓環(huán)境下的流體熱力學(xué)非理想性和環(huán)境氣體溶解性會顯著影響蒸發(fā)過程，而且環(huán)境向液滴的傳熱量也會顯著增強(qiáng)，導(dǎo)致液滴表現(xiàn)出非定常的溫升和蒸發(fā)特性[2-4]。當(dāng)液滴表面溫度升高至臨界混合溫度(Tc,m)時，會發(fā)生自表面相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)機(jī)制向擴(kuò)散控制的超臨界蒸發(fā)機(jī)制轉(zhuǎn)變。隨后，液滴表面處相界面消失，溫度、密度和組分濃度等在空間呈現(xiàn)連續(xù)分布。但此時液滴內(nèi)部溫度仍低于Tc,m，高濃度的燃料核心仍保持為液體狀態(tài)，所以通常用Tc,m所代表的“臨界表面”向液滴中心的退移表征超臨界蒸發(fā)過程。另外，液滴蒸發(fā)過程對于壓力振蕩的動態(tài)響應(yīng)特性也是不穩(wěn)定燃燒激勵機(jī)制中的關(guān)鍵因素[5]。因此，正確描述液滴高壓蒸發(fā)特性對于模擬高壓噴霧燃燒過程以及火焰穩(wěn)定性至關(guān)重要。

目前國內(nèi)外關(guān)于液滴高壓蒸發(fā)所開展的試驗研究中，受測量手段限制，工況范圍較為有限，主要分析高壓環(huán)境下的亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)。文獻(xiàn)[6-8]中均針對正庚烷液滴，試驗研究了環(huán)境壓力和溫度、重力所引起的自然對流，以及強(qiáng)迫對流等各因素對其高壓蒸發(fā)過程的影響。Ghassemi等試驗研究了雙組元液滴高壓蒸發(fā)特性，及其與單組元液滴的差異，并分析了多組分煤油液滴高壓蒸發(fā)過程[9-10]。國內(nèi)方面，周舟、劉松等人試驗研究了弱超臨界環(huán)境下壓力和溫度對煤油液滴蒸發(fā)特性的影響[11-12]。

關(guān)于液滴高壓蒸發(fā)的數(shù)值研究主要分為兩大類方法：第一類可稱為零維模型，即假設(shè)液滴內(nèi)部無溫度和濃度梯度。在初始亞臨界蒸發(fā)階段，直接根據(jù)液滴蒸氣組分方程和能量方程獲得液滴半徑和溫度隨時間變化的微分方程。莊逢辰建立了便于工程應(yīng)用的ZKS液滴高壓蒸發(fā)模型[13]。Kitano引入Gr數(shù)描述重力作用所引起的自然對流對于液滴蒸發(fā)的影響，并研究了化學(xué)反應(yīng)對單液滴及液滴群蒸發(fā)過程的影響[14]。Ebrahimian研究了高壓下組分熱擴(kuò)散及自然對流對于液滴蒸發(fā)速率的影響[15]。當(dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m后，則采用基于擴(kuò)散控制機(jī)理或氣動剝離機(jī)理的氣化速率來表征超臨界蒸發(fā)速率[16]。

第二類方法可稱為全瞬變模型，即詳細(xì)考慮液滴內(nèi)部參數(shù)非均勻分布，在初始亞臨界蒸發(fā)階段，由于氣液界面處組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)不連續(xù)，所以對氣相域及液滴內(nèi)部分別建立瞬態(tài)輸運方程，相界面處邊界條件通過高壓多組分氣-液相平衡、質(zhì)量和能量平衡來確定。當(dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m后，濃度在整個空間呈現(xiàn)連續(xù)分布，此時將界面處溫度和濃度邊界條件固定在臨界混合點對應(yīng)的值，或直接采用氣相輸運方程計算從液滴中心到計算域邊界的整個流場。Yang等研究了液滴內(nèi)部參數(shù)分布變化和不同Re條件所導(dǎo)致的液滴變形與破碎對高壓靜止或?qū)α鳝h(huán)境下液氧液滴蒸發(fā)和蒸氣輸運的影響[17]，以及周期性壓力振蕩環(huán)境下正戊烷液滴蒸發(fā)的動態(tài)響應(yīng)特性，及其對于不穩(wěn)定燃燒的驅(qū)動或衰減機(jī)理[3]。Birouk分析了湍流強(qiáng)度對于液滴高壓蒸發(fā)的影響作用[18]。李云清對比了低壓和高壓蒸發(fā)中壬烷液滴內(nèi)、外部參數(shù)分布的不同特征，并討論了液滴由初始亞臨界蒸發(fā)過渡到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)所需的環(huán)境條件[19]。何博研究了高壓屬性及氣相溶解性等對于正庚烷液滴蒸發(fā)特性的影響[20]。

上述研究中主要是針對弱超臨界環(huán)境下常用于內(nèi)燃機(jī)的庚烷等碳?xì)淙剂?。而針對我國新一代高壓補(bǔ)燃液氧/煤油發(fā)動機(jī)，其工作壓力遠(yuǎn)高于煤油臨界值，目前缺乏對這種強(qiáng)超臨界環(huán)境下煤油液滴高壓蒸發(fā)特性的研究。另外，相比較于全瞬變模型，零維模型中的簡化處理雖然無法精確預(yù)測出液滴內(nèi)部參數(shù)變化過程及液滴變形，但大量研究中通過與試驗對比，已證明這類方法可以正確預(yù)測液滴蒸發(fā)速率，及液滴從亞臨界到超臨界蒸發(fā)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變[13-16]。而且由于這類方法計算效率較高，非常適合于作為液滴高壓蒸發(fā)物理子模型，嵌入到噴霧燃燒CFD程序中。因此，本文基于零維模型理論，考慮到不同狀態(tài)方程對各物質(zhì)所表現(xiàn)出的不同適用性會影響到高壓相平衡及蒸發(fā)速率計算[21]，分別以RK、SRK和PR EoSs三種不同狀態(tài)方程為基礎(chǔ)建立瞬態(tài)液滴高壓蒸發(fā)模型。并詳細(xì)分析這三種狀態(tài)方程對高壓氣液相平衡，及進(jìn)一步對煤油液滴高壓蒸發(fā)計算的影響，為后續(xù)完善高壓蒸發(fā)物理子模型及進(jìn)一步的液氧/煤油高壓噴霧燃燒計算打好基礎(chǔ)。

1 液滴高壓蒸發(fā)模型

基于上述零維模型理論，以液滴表面是否達(dá)到Tc,m并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變?yōu)榻纾瑢⒄麄€高壓蒸發(fā)過程分為亞臨界蒸發(fā)、超臨界蒸發(fā)兩個不同的階段，并在建立液滴高壓蒸發(fā)模型時做如下簡化假設(shè)：①液滴蒸發(fā)過程球?qū)ΨQ，對于強(qiáng)迫對流的影響可通過“折算薄膜”來考慮；②液滴內(nèi)部無溫度和濃度梯度；③液滴為單組分，但會考慮環(huán)境氣體向液滴溶解性；④亞臨界蒸發(fā)階段液滴表面瞬時達(dá)到相平衡。同時，采用C++語言將所建模型編寫成液滴高壓蒸發(fā)物理子模型，為下一步寫入到OpenFOAM開源CFD程序中完成高壓噴霧燃燒計算打好基礎(chǔ)。

1.1 亞臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)模型

在液滴蒸發(fā)初始階段，即使環(huán)境壓力大于其臨界值，但是當(dāng)液滴表面溫度低于Tc,m時，所發(fā)生的蒸發(fā)過程仍然為由表面相平衡控制的亞臨界蒸發(fā)機(jī)制。

1.1.1液滴蒸發(fā)速率

在考慮液滴瞬態(tài)蒸發(fā)過程中的界面內(nèi)移時，液滴蒸氣組分守恒方程可寫為[13]：

(1)

式中：ρv,s和ρe,s分別為液滴表面處的蒸氣與環(huán)境氣體分密度，rs為液滴瞬時半徑，ρg和DAB分別為氣相混合物密度和擴(kuò)散系數(shù)。Yv為氣相域液滴蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)。通過對式(1)積分可獲得液滴蒸發(fā)速率表達(dá)式：

(2)

由于高壓環(huán)境下傳熱較強(qiáng)，液滴升溫速率較快，導(dǎo)致液滴會在蒸發(fā)過程初期產(chǎn)生明顯的熱膨脹，所以瞬態(tài)的液滴半徑變化速率為：

(3)

式中：ρl為液滴密度，Tl為液滴溫度。

通過氣相域能量方程可獲得從環(huán)境傳遞到液滴的總熱量為：

(4)

通過對式(4)積分得：

(5)

再結(jié)合液滴熱平衡方程：

(6)

可以獲得液滴溫度隨時間的變化：

(7)

(8)

式中：λg為氣相混合物導(dǎo)熱率；cp,v和cp,e分別為蒸氣和環(huán)境氣體的定壓比熱；cp,l為液滴定壓比熱，偏摩爾相變熱Δhv將在后續(xù)的1.1.4節(jié)中詳細(xì)介紹。

1.1.2真實流體模型

為了正確、高效預(yù)測高壓下流體熱物理性質(zhì)的非理想性，并用于高壓氣液相平衡計算，這里選擇RK、SRK和PR三種不同的立方型狀態(tài)方程，并對計算結(jié)果進(jìn)行對比。其通用形式為：

(9)

各狀態(tài)方程中系數(shù)及參數(shù)表達(dá)式參考文獻(xiàn)[22]。針對混合物，采用以下混合規(guī)則計算狀態(tài)方程中的參數(shù)：

(10)

(11)

在立方型狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，通過偏離函數(shù)引入高壓修正，并結(jié)合熱力學(xué)基本關(guān)系式可獲得各組元及混合物的定壓比熱：

(12)

對于高壓環(huán)境下氣相混合物粘度和導(dǎo)熱率的計算，均采用Chung方法[22]；而高壓環(huán)境下氣相雙組元擴(kuò)散系數(shù)則采用Riazi提出的對比態(tài)方法[22]。

1.1.3多組分高壓氣液相平衡

由于流體非理想性及環(huán)境氣體溶解性在高壓下會變得非常顯著，常用于低壓下氣液相平衡計算的Raoult定律已不再適用。而針對多組分系統(tǒng)的高壓氣液相平衡，除了要求兩相中溫度和壓力相等之外，還需要滿足各組元在兩相中的逸度相等，即：

TV=TL,pV=pL,fiV=fiL

(13)

其中，fiV和fiL分別為i組元在氣相和液相中的逸度，可表示為：

(14)

(15)

本文采用狀態(tài)方程法計算亞臨界蒸發(fā)階段液滴表面處的多組分高壓氣液相平衡，基于1.1.2節(jié)中所選的狀態(tài)方程，通過對上式積分可計算i組元逸度系數(shù)：

(16)

式中的Z為壓縮因子，其它參數(shù)分別為：

(17)

對于給定溫度和壓力的兩相二元混合物系統(tǒng)，將方程(14)和(16)代入(13)中第3個等式可獲得兩個方程。為了求解各組元在各相中摩爾分?jǐn)?shù)，還需補(bǔ)充以下兩個方程：

x1+x2=1,y1+y2=1

(18)

式中xi和yi分別為各組元在液相和氣相中摩爾分?jǐn)?shù)。

1.1.4偏摩爾相變熱

常壓下的液滴蒸發(fā)計算中通常使用蒸發(fā)潛熱代表相變熱；而在高壓下，由于環(huán)境氣體溶解性十分顯著，需要使用偏摩爾相變熱來表示某一指定(T,P,xi)條件下，液相混合物中1摩爾i組元轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀嗷旌衔镏?摩爾i組元時吸收的熱量，即蒸氣和液體的偏摩爾焓之差：

(19)

(20)

這樣，就可以獲得組元i的偏摩爾相變熱：

(21)

1.2 超臨界蒸發(fā)階段的等速蒸發(fā)模型

當(dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變之后，液滴蒸發(fā)進(jìn)入擴(kuò)散控制的超臨界蒸發(fā)階段，但目前還沒有一個精確的模型可以定量描述該階段的氣化速率。最簡單的假定跨臨界轉(zhuǎn)變之后剩余液滴瞬間全部氣化的方法會高估計氣化速率，因為當(dāng)液滴表面達(dá)到Tc,m時，液滴內(nèi)部溫度仍略低于該溫度值，仍處于液體狀態(tài)，并不會瞬間全部氣化。因此，可認(rèn)為在跨臨界轉(zhuǎn)變之后，剩余液滴均是在Tc,m條件下以均衡的速率平滑轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀?，即：通過對亞臨界蒸發(fā)階段蒸發(fā)模型的擴(kuò)展，假定此時的氣化速率保持在發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變時的蒸發(fā)速率，以等蒸發(fā)常數(shù)的速率完成液滴剩余部分的氣化。

2 計算結(jié)果及分析

由于N2的各種物性數(shù)據(jù)均與O2的較為接近，而且目前液滴高壓蒸發(fā)試驗研究也均采用N2介質(zhì)環(huán)境，所以下文中根據(jù)所建模型及編寫的程序，對煤油液滴在高壓N2環(huán)境下的蒸發(fā)過程進(jìn)行詳細(xì)計算，重點對比分析RK, SRK, PR等不同狀態(tài)方程對高壓氣液相平衡，并進(jìn)一步對煤油液滴高壓蒸發(fā)計算的影響。文中采用C12H26作為煤油代替物，其臨界溫度和臨界壓力分別為658 K和1.82 MPa。

2.1 高壓氣液相平衡計算結(jié)果及分析

圖1給出了不同壓力下分別采用RK、SRK和PR EoSs計算的N2-C12H26二元系統(tǒng)高壓相平衡結(jié)果，及其與文獻(xiàn)[24]中試驗數(shù)據(jù)的對比。圖1中的氣相摩爾分?jǐn)?shù)曲線代表液滴表面在不同溫度下達(dá)到相平衡時，液滴蒸氣在氣相混合物中的摩爾分?jǐn)?shù)；液相摩爾分?jǐn)?shù)曲線代表此時液滴組元在液相混合物中的摩爾分?jǐn)?shù)?？梢钥吹?，環(huán)境氣體向液滴的溶解度在亞臨界壓力下很低，而在超臨界壓力下變得很明顯，并且隨著壓力升高不斷增加。另外，通過與試驗數(shù)據(jù)對比，基于RK EoS的相平衡計算結(jié)果在亞臨界到超臨界壓力范圍內(nèi)均顯著高估相界面處的液滴蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)，結(jié)合式(2)推斷出這可能會導(dǎo)致后續(xù)的蒸發(fā)速率計算偏高；同時，基于RK EoS的超臨界壓力下環(huán)境氣體溶解性也顯著偏高，而且隨著壓力升高偏差幅度增大，這同樣會對蒸發(fā)速率計算帶來影響。相比較之，基于SRK和PR EoSs的計算結(jié)果均與試驗值符合很好，可以準(zhǔn)確預(yù)測高壓環(huán)境下的煤油液滴表面氣液相平衡。

圖2給出了基于不同狀態(tài)方程計算的亞臨界壓力下C12H26沸點，及超臨界壓力下N2-C12H26二元系統(tǒng)的Tc,m。相對于圖1，圖2更直觀地表明，Tc,m隨著壓力升高逐漸下降，這意味著壓力越高液滴越容易達(dá)到臨界混合狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變；另外，基于RK EoS計算的沸點和Tc,m均明顯低于SRK和PR EoSs的，且偏差幅度隨著壓力升高逐漸增大，這可能會導(dǎo)致基于RK EoS計算液滴蒸發(fā)時更容易發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變。

圖3給出了基于不同狀態(tài)方程計算的臨界混合點處N2溶解度。相對于圖1，圖3更直觀地表明，超臨界壓力下的環(huán)境氣體溶解度隨著壓力升高而顯著增加；另外，基于RK EoS的計算結(jié)果顯著高于SRK和PR EoSs的，而后兩者的結(jié)果較為接近。但由于臨界混合點附近氣相和液相摩爾分?jǐn)?shù)對溫度變化非常敏感，所以會導(dǎo)致即使SRK和PR EoSs預(yù)測的Tc,m偏差很小，但臨界混合點處的N2溶解度卻在某些點處出現(xiàn)較為明顯的偏差。

在高壓氣液相平衡計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計算出不同壓力下基于不同狀態(tài)方程的Δhv隨溫度變化。如圖4所示，首先，Δhv隨著溫度升高而降低，亞臨界壓力下在沸點處達(dá)到最小值，但由于此時液滴表面處仍存在清晰界面，所以該最小值明顯大于0；而超臨界壓力下則在Tc,m處降低為0。其次，同一溫度下，Δhv隨著壓力升高而顯著降低，其原因為隨著壓力增加，氣相和液相間的摩爾體積偏差減小，進(jìn)而導(dǎo)致偏摩爾焓之差減小。對比不同狀態(tài)方程計算結(jié)果，基于SRK和PR EoSs計算的Δhv較為接近，只有在遠(yuǎn)高于C12H26臨界壓力的17.53MPa時，才會出現(xiàn)較為明顯的偏差；而基于RK EoS計算的Δhv則明顯低于前兩者，結(jié)合式(7)可推斷出這同樣可能導(dǎo)致蒸發(fā)速率偏快。

2.2 煤油液滴高壓蒸發(fā)計算結(jié)果及分析

如引言部分所述，目前試驗研究中工況范圍較為有限，而且所測試驗數(shù)據(jù)均為高壓環(huán)境下初始亞臨界蒸發(fā)階段的。因此，本文通過與文獻(xiàn)[9]提供的1 MPa下煤油液滴蒸發(fā)過程中無量綱d2下降速率進(jìn)行對比，來驗證模型及程序的正確性。雖然該壓力低于煤油臨界值，但此時液滴在整個瞬態(tài)加熱、蒸發(fā)過程中所表現(xiàn)出的特征與常用于低壓下的穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)模型有本質(zhì)區(qū)別，且與下文計算的超臨界壓力下液滴在初始亞臨界蒸發(fā)階段表現(xiàn)出相同的特征，因此可用于驗證亞臨界蒸發(fā)階段的模型及程序。

由圖5可以看到，在500-700 ℃的環(huán)境溫度下，基于RK EoS計算的d2下降速率明顯快于試驗數(shù)據(jù)以及SRK和PR EoSs的計算結(jié)果，而后兩者均與試驗結(jié)果符合較好，只是初始熱膨脹階段的時間略長于試驗值；在900 ℃的環(huán)境下基于RK EoS的計算結(jié)果與試驗相吻合，而后兩者預(yù)測的液滴蒸發(fā)速率偏慢。針對計算與試驗結(jié)果的偏差，分析其原因主要有：①試驗中由懸掛液滴的石英絲到液滴之間的導(dǎo)熱，以及試驗艙壁面對液滴的熱輻射均會加速液滴升溫，而本文模型中并未考慮這兩部分熱源項，所以會導(dǎo)致液滴溫升速率及蒸發(fā)速率計算值略微偏慢。②實際的液滴初始加熱階段，其內(nèi)部溫升速率略慢于表面，而本文的零維模型中假設(shè)整個液滴溫度均勻分布，所以也會導(dǎo)致液滴表面溫升速率降低。綜合以上兩點原因，基于本文所建模型計算的液滴初始加熱段和總蒸發(fā)時間理論上應(yīng)該均略長于試驗值，并且隨著環(huán)境溫度的升高該偏差應(yīng)該逐漸增大。

為了進(jìn)一步分析各狀態(tài)方程對煤油液滴高壓蒸發(fā)計算的詳細(xì)影響機(jī)理，圖6對比了蒸發(fā)過程中液滴表面溫度(Ts)、Yv,s、對比態(tài)質(zhì)量蒸發(fā)速率mv,r(蒸發(fā)速率與液滴初始質(zhì)量之比)及傳質(zhì)數(shù)Bm=ln((1-BYv,∞)/(1-BYv,s))等隨時間的變化。由圖6(a)可以看到，基于不同狀態(tài)方程的液滴初始加熱段溫升速率基本一致，差別僅在于RK EoS的最終平衡狀態(tài)下Ts明顯低于SRK和PR EoSs的。但如圖6(b)所示，基于RK EoS的初始加熱段及最終平衡狀態(tài)的Yv,s卻均顯著高于SRK和PR EoSs的，尤其在初始加熱段，大幅高于后兩者的，這與2.1節(jié)所述的采用RK EoS的相平衡計算顯著高估Yv,s的結(jié)論相一致；另外，隨著環(huán)境溫度的升高該偏差幅度逐漸縮小。由圖6(c)可以看到，初始階段Yv,s的高估將進(jìn)一步導(dǎo)致基于RK EoS計算的初始段蒸發(fā)速率顯著大于后兩者的，其影響機(jī)理主要包括以下兩個方面：①由于C12H26和N2這兩種不同物質(zhì)純組元的物性存在較大差異，所以組分分?jǐn)?shù)的偏差會導(dǎo)致流體混合物物性存在顯著差異。以700 ℃工況為例，基于RK EoS的瞬態(tài)蒸發(fā)過程中氣相混合物密度、比熱、粘度、導(dǎo)熱率、擴(kuò)散系數(shù)和偏摩爾相變熱等參數(shù)，相對于SRK EoS計算結(jié)果的最大偏差分別為61.0%、36.2%、-23.4%、-15.2%、-13.5%、-40.7%。②如圖6(d)所示，Yv,s的偏差會導(dǎo)致基于RK EoS的Bm在初始加熱段大幅高于SRK和PR EoS的，而且其隨時間的變化規(guī)律與圖6(b)中的Yv,s以及6(c)中的對比態(tài)質(zhì)量蒸發(fā)速率基本一致。所以可推斷出：對液滴蒸發(fā)速率影響最大的因素是Yv,s；而對Yv,s影響最大則是所選取的狀態(tài)方程。因此，綜合圖5和圖6可認(rèn)為，基于SRK和PR EoSs的計算結(jié)果整體上較為合理，可正確預(yù)測煤油液滴的高壓蒸發(fā)特性，驗證了模型及程序的正確性；而RK EoS的計算結(jié)果會顯著高估蒸發(fā)速率，導(dǎo)致蒸發(fā)壽命明顯縮短。

為了進(jìn)一步認(rèn)識狀態(tài)方程對更高壓力下煤油液滴跨臨界蒸發(fā)計算的影響，采用上述各狀態(tài)方程計算了5 MPa、10 MPa，不同環(huán)境溫度(Te)下的煤油液滴蒸發(fā)過程，液滴初始直徑和初始溫度分別取為0.1 mm和300 K。圖7中給出了5 MPa下液滴達(dá)到最終平衡蒸發(fā)狀態(tài)時的Ts和Yv,s隨環(huán)境溫度的變化?？梢钥吹剑跍囟容^低的弱超臨界環(huán)境下，液滴最終所達(dá)到的Ts仍小于5 MPa下的Tc,m，即整個蒸發(fā)過程始終為亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)，而只有在更高溫度的強(qiáng)超臨界環(huán)境下，Ts才會在蒸發(fā)結(jié)束之前達(dá)到Tc,m，并轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散控制的超臨界蒸發(fā)狀態(tài)。另外，詳細(xì)對比不同狀態(tài)方程計算結(jié)果，與1 MPa下的類似，基于SRK和PR EoSs的結(jié)果始終較為接近，而RK EoS的結(jié)果與前兩者存在較大偏差：首先，在環(huán)境溫度小于1000 K時，RK EoS的最終平衡蒸發(fā)狀態(tài)Ts小于SRK和PR EoSs的，且隨著環(huán)境溫度升高該偏差逐漸減小，并在略高于1000 K時已經(jīng)大于后兩者的；當(dāng)環(huán)境溫度升高至1200 K時，由于基于RK EoS的Tc,m較低，液滴在蒸發(fā)結(jié)束之前已經(jīng)達(dá)到Tc,m并發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變；繼續(xù)升高環(huán)境溫度，液滴最終所達(dá)到的Ts均固定在Tc,m而不再變化。相比較之，由于SRK和PR EoSs對應(yīng)的Tc,m顯著高于RK EoS的，所以需要在更高的環(huán)境溫度下才能保證液滴在蒸發(fā)結(jié)束之前發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變。其次，在環(huán)境溫度較低時，無論Ts的偏差幅度大小，基于RK EoS的Yv,s始終顯著高于SRK和PR EoSs的，進(jìn)而導(dǎo)致蒸發(fā)速率明顯大于后兩者的，如表1中的液滴蒸發(fā)壽命所示，其中τ1和τ2分別表示亞臨界和超臨界蒸發(fā)階段壽命，RK EoS計算的蒸發(fā)壽命大幅低于后兩者的。當(dāng)環(huán)境溫度升高至1200 K之后，RK EoS對應(yīng)Yv,s不再變化，而SRK和PR EoSs對應(yīng)的Ts和Yv,s還會繼續(xù)升高，所以不同狀態(tài)方程計算的蒸發(fā)速率偏差逐漸縮小，導(dǎo)致液滴蒸發(fā)壽命的偏差也逐漸縮小。當(dāng)環(huán)境溫度升高至2000 k，基于SRK和PR EoSs計算的液滴在達(dá)到臨界混合點時對應(yīng)的Yv,s已大于RK EoS對應(yīng)的Yv,s，所以會導(dǎo)致超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率大于后者的，對應(yīng)的τ2小于后者。

表1 p=5 MPa、不同環(huán)境溫度下，基于不同狀態(tài)方程計算的液滴蒸發(fā)壽命Table 1 Lifetime of droplet evaporation based on different EoSs at p=5 MPa

當(dāng)環(huán)境壓力升高至10 MPa時，環(huán)境向液滴的傳熱量大幅增強(qiáng)，導(dǎo)致液滴蒸發(fā)過程中發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變所需的環(huán)境溫度遠(yuǎn)小于5 MPa下的，如圖8所示。而基于不同狀態(tài)方程的計算結(jié)果差異則與5 MPa下的類似，當(dāng)環(huán)境溫度較低時，基于RK EoS的Ts低于SRK和PR EoSs的，但Yv,s卻明顯高于后兩者的，所以導(dǎo)致基于RK EoS的液滴蒸發(fā)速率顯著高于后兩者的，蒸發(fā)壽命大幅低于后兩者。當(dāng)環(huán)境溫度升高至液滴在蒸發(fā)過程中會發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變時，雖然RK EoS會在初始亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)下高估液滴蒸發(fā)速率，導(dǎo)致τ1小于SRK和PR EoSs的；但由于此時RK EoS對應(yīng)的Tc,m遠(yuǎn)小于SRK和PR EoSs的，與之相對應(yīng)的Yv,s會略小于后兩者的，導(dǎo)致RK EoS計算的超臨界蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率偏小，τ2偏大，如表2中所示。總體而言，各狀態(tài)方程預(yù)測的總蒸發(fā)壽命偏差隨著環(huán)境溫度升高逐漸減小。

表2 p=10 MPa、不同環(huán)境溫度下，基于不同狀態(tài)方程計算的液滴蒸發(fā)壽命Table 2 Lifetime of droplet evaporation based on different EoSs at p=10 MPa

3 結(jié) 論

在詳細(xì)考慮高壓下流體熱物理性質(zhì)非理想性及環(huán)境氣體溶解性的基礎(chǔ)上，分別基于RK、SRK和PR EoSs建立瞬態(tài)液滴高壓蒸發(fā)模型，對煤油液滴在高壓N2環(huán)境下的蒸發(fā)過程進(jìn)行數(shù)值研究，重點分析了不同狀態(tài)方程對N2-C12H26二元系統(tǒng)高壓氣液相平衡，及進(jìn)一步對煤油液滴高壓蒸發(fā)計算的影響，得到的結(jié)論主要有：

1)針對N2-C12H26二元系統(tǒng)，基于SRK和PR EoSs的相平衡計算結(jié)果均在很寬壓力范圍內(nèi)與試驗數(shù)據(jù)符合較好。而RK EoS則顯著高估相界面處Yv,s和環(huán)境氣體溶解度，并低估Tc,m和Δhv。

2)對液滴蒸發(fā)速率影響最大的因素是Yv,s；而對Yv,s影響最大則是所選取的狀態(tài)方程?；赟RK和PR EoSs的液滴蒸發(fā)計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)符合較好，可正確預(yù)測煤油液滴高壓蒸發(fā)特性。

3)基于RK EoS的計算中，在初始亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)，RK EoS顯著高估Yv,s及蒸發(fā)速率；而在超臨界蒸發(fā)狀態(tài)，由于RK EoS對應(yīng)的Tc,m大幅偏小，導(dǎo)致Yv,s及蒸發(fā)速率偏小。整體而言，RK EoS會明顯高估蒸發(fā)速率，縮短蒸發(fā)壽命，且該偏差隨環(huán)境溫度升高逐漸減小。

4)同等環(huán)境壓力下，基于RK EoS的計算中，液滴發(fā)生跨臨界轉(zhuǎn)變所需的環(huán)境溫度低于基于SRK和PR EoSs的。