吳躍民，劉志全，任守志

(中國空間技術(shù)研究院總體部，北京 100094)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，大尺寸太陽翼已成為當今航天器的主流配置[1]，但由于結(jié)構(gòu)撓性的存在，太陽翼在軌振動會降低航天器本體姿態(tài)和軌道控制精度，引起航天器性能下降甚至失效[2-5]，而進行振動抑制的前提是準確辨識其固有頻率、阻尼比等振動特性參數(shù)(下文簡稱振動參數(shù))。太陽翼地面展開試驗過程難以完全消除重力、空氣阻尼等影響，地面條件下開展的太陽翼振動參數(shù)測試與對應(yīng)的在軌測試相比誤差較大[6-7]，而計算分析手段同樣難以獲得較為真實、可信的結(jié)果[8-9]，因此，太陽翼振動參數(shù)在軌辨識方法的研究已成為國內(nèi)外學者的研究熱點之一。

常見的振動參數(shù)在軌辨識方法主要有航天器姿態(tài)角速度波動辨識法、影像測量辨識法和振動傳感器測量辨識法。

1994年1月，NASA用姿態(tài)角速度波動辨識法對哈勃望遠鏡實施了專門的在軌振動測試[10]，利用姿態(tài)角速度波動辨識法識別到太陽翼部分振型與固有頻率信息，但其所用高精度速率陀螺、快速控制系統(tǒng)并非為一般航天器所能配備。

1995年11月，美國JPL(Jet Propulsion Laborato-ry)基于影像測量辨識法策劃并實施了首個太陽翼在軌振動特性測量試驗[11]。用架設(shè)在航天飛機上的攝像機拍攝“和平號”空間站太陽翼在某些激勵事件下的振動影像，對其進行數(shù)字化處理后再利用圖像識別方法獲得特征點的振動信息，最終識別出太陽翼在軌振動固有頻率、振型、阻尼比等。雖然該試驗取得了成功，但整個測試系統(tǒng)過于復雜。

若將攝像機安裝在被測航天器上進行測試，將難以識別到振動量級較小的翼面振動信息，也難以適應(yīng)振動量級較大、測試基準發(fā)生變化的情況。2013年哈爾濱工業(yè)大學許暢等提出的基于雙目視覺的大型撓性結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識方法[12]以及2016年北京航空航天大學吳小猷等提出的基于視覺測量的太陽翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識方法[13]均未明確攝像機的架設(shè)位置，均存在類似的問題。

2004～2013年，清華大學周舟[14]、哈爾濱工業(yè)大學李逍然[15]、北京航空航天大學趙壽根[16]、中國空間技術(shù)研究院于登云[17]等相繼開展了振動傳感器測量辨識方法研究，但振動傳感器、信號采集等設(shè)備安裝代價較大，且影響太陽翼在軌振動特性。目前尚未見到基于振動傳感器測量辨識法的在軌實際應(yīng)用的文獻。

針對上述辨識方法存在的問題，本文提出一種無需額外增設(shè)測量設(shè)備，僅依靠遙測電流波動信息來辨識太陽翼在軌展開狀態(tài)振動參數(shù)(固有頻率、阻尼比)的方法，并結(jié)合某太陽翼實際飛行數(shù)據(jù)進行應(yīng)用驗證。

1 在軌振動參數(shù)的辨識方法

1.1 辨識原理

當航天器變軌或進行姿態(tài)機動時，太陽翼上將會產(chǎn)生一定量級的振動，各太陽電池片的受照狀態(tài)將隨之發(fā)生變化，進而引起整個太陽翼或某個區(qū)域發(fā)電電流產(chǎn)生波動。以圖1所示太陽翼及光照條件為例，假定該太陽翼整翼或某個區(qū)域內(nèi)共有m個狀態(tài)完全相同的太陽電池片，在某一時刻第i(i=1，2，…，m)個電池片法線與太陽入射光線之間的夾角(入射角)為θi，則m個電池片在該時刻的發(fā)電總電流I可以表示為

(1)

其中，Imax表示單個太陽電池片在太陽光垂直照射時可獲得的最大發(fā)電電流；f(θi)表示與入射角θi相關(guān)的折減系數(shù)。依據(jù)文獻[18]的測試結(jié)果，當θi在0°～60°時，f(θi)≈1；當θi增大到70°時，f(θi)≈0.89；當θi增加到85°時，f(θi)≈0.42。

圖1 太陽翼在軌工作時的光照條件Fig.1 In orbit solar wing light conditions

太陽翼在軌平穩(wěn)運行時，θi保持不變，I的時間歷程函數(shù)I(t)趨于穩(wěn)定。當太陽翼在軌振動時，θi隨之發(fā)生變化，I(t)將出現(xiàn)與之相對應(yīng)的波動。如果太陽翼在軌振動是由單個或多個階次振動的疊加，則I(t)中的波動部分也將能對其進行如實反映，進而可以利用該波動對太陽翼在軌振動參數(shù)進行辨識。

1.2 辨識方法及流程

為便于說明，以圖1所示太陽翼為例，將其展開狀態(tài)模態(tài)分析結(jié)果導入Adams軟件，在遠離星體的最外側(cè)角點處施加階躍型激勵，使其產(chǎn)生多個階次的自由振動，可得如圖2所示的發(fā)電電流模擬信號。對該信號進行傅里葉變換，所得幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖2 發(fā)電電流模擬信號Fig.2 Simulated current signal

圖3 幅頻響應(yīng)曲線Fig.3 Amplitude-frequency response curve

從圖3可見，在0.1405 Hz、0.7108 Hz和0.8436 Hz 附近幅頻響應(yīng)曲線上有明顯峰值，說明原始電流信號中包含有這3個頻率的振動信息。進一步對比分析可知，這3個頻點分別與該太陽翼第1階、第3階、第4階固有頻率相對應(yīng)?？梢?，結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果與太陽翼在軌振動期間獲取的I(t)中的波動信號傅里葉變換結(jié)果即可實現(xiàn)對太陽翼在軌振動固有頻率ωj(j=1，2，…)以及階次j的辨識。

獲取ωj后，利用濾波算法對I(t)中的波動信號進行濾波，得到僅與ωj相關(guān)的分量信號Ij(t)，該信號的衰減特性即可表征太陽翼第j階在軌振動的衰減特性。如果I(t)中僅包含單個階次的振動信息，則I(t)的衰減特性即可表征太陽翼對應(yīng)階次在軌振動的衰減特性。

假定第j階振動信號如圖4所示，其對數(shù)減幅率dj(波峰衰減系數(shù)的自然對數(shù))可表示為

(2)

其中，Pk和Pk+1分別表示第k個和第k+1個波峰值，k=1，2，3，…，n。

圖4 第j階振動信號Fig.4 Vibration signal of order j

阻尼比ξj可表示為

(3)

利用航天器自帶的太陽翼發(fā)電電流采集系統(tǒng)與遙測通道獲取與I(t)中的波動信號相對應(yīng)的遙測電流信號R(t)后，則可以按以下流程進行太陽翼在軌振動固有頻率ω以及對應(yīng)阻尼比ξ的辨識：

1)對R(t)進行傅里葉變換，得到與之對應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線；

2)結(jié)合模態(tài)分析所得固有頻率大小以及振型信息，判斷幅頻響應(yīng)曲線上局部峰值對應(yīng)固有頻率ωj以及階次j；

3)以ωj為中心，設(shè)計合理的濾波器對R(t)進行濾波處理，得到僅包含第j階振動的衰減振動信號Rj(t)；

4)利用Rj(t)振幅衰減特性計算與ωj對應(yīng)的阻尼比ξj。

2 辨識方法的應(yīng)用范圍及辨識誤差分析

2.1 辨識的前提條件

利用遙測電流信號進行太陽翼在軌振動固有頻率辨識有3個基本條件：

1)對應(yīng)階次的振動被激起；

2)該階振動能夠引起發(fā)電電流的波動；

3)電流波動能被準確獲取。

第1)項與航天器在軌所受擾動相關(guān)，第3)項取決于航天器自帶的太陽翼發(fā)電電流采集與傳輸系統(tǒng)性能，而第2)項則與太陽翼振型及初始的光照條件相關(guān)。

為獲得太陽翼振型與I(t)中的波動信號之間的關(guān)系，以圖1所示太陽翼為例，利用有限元方法獲取其在軌飛行狀態(tài)的前4階振型如圖5所示。其中，第1階為垂直于翼面方向的振動，第2階為平行于翼面的振動，第3階為繞整翼長軸方向的扭振，第4階為垂直于翼面方向的高階振動。

圖5 太陽翼模態(tài)分析結(jié)果Fig.5 Modal analysis results of deployed solar wing

在圖1所示光照條件下，當整個太陽翼產(chǎn)生第1階、第3階、第4階振動時，各電池板內(nèi)每一個太陽電池片所對應(yīng)的實際光線入射角θi均會發(fā)生變化，進而會引起I(t)產(chǎn)生波動。但是，對于第2階振型來說，無論其振幅如何,各太陽電池片對應(yīng)的光線入射角θi始終不變。即使該階振動被激起，I(t)信號中也不會出現(xiàn)波動信息。

在圖5所示的第1階、第3階振型下，太陽翼所有電池片對應(yīng)的實際光線入射角θi變化趨勢是一致的，但對于圖5所示第4階振型來說，各電池片對應(yīng)θi的變化趨勢不盡相同，局部區(qū)域(如內(nèi)板)電池片發(fā)電電流的累加結(jié)果與整翼累加結(jié)果相比，波動量將更為顯著。

除了電池片所在區(qū)域與太陽翼振型因素外，初始光照條件也會對I(t)波動量的大小產(chǎn)生影響。假定振動過程中太陽翼翼面經(jīng)過平衡位置時各電池片對應(yīng)光線入射角為θi0，振動過程中相對于θi0的最大變化量為αi，則由式(1)可知：

(4)

其中，δ表示I(t)在太陽翼振動過程中的最大波動量。

為便于分析，假定θi0=θ0、αi=α，則式(4)可簡化為：

(5)

圖與α、 θ0的關(guān)系Fig.6 The relationships of and α, θ0

由圖6可見：

1)當θ0一定時，δ隨著α取值的增大而增大，說明太陽翼在軌振動量級越大，I(t)中的波動量越大。

2)當θ0=0°～45°之間時，無論α取值如何，δ均處于較低水平。說明太陽光線接近垂直照射太陽翼時，即使整翼振動幅值較大，I(t)的波動水平也比較有限。這也就是在展開后立即轉(zhuǎn)入對日定向模式(θi=0°)的常規(guī)太陽翼難以觀測到遙測電流波動的根本原因。

3)當θ0在80°以上時，無論α取值如何，δ也將處于較低水平。其主要原因是太陽光線接近平行照射太陽翼時，折減系數(shù)急劇減小，導致I(t)以及其波動量急劇降低。

上述結(jié)論雖然是在太陽翼所有電池片均同步振動的條件下獲得的，但利用有限元工具進行的仿真計算結(jié)果也可以證明：相同振動量級下，與其它取值區(qū)間相比，初始入射角θ0在45°～80°之間時，I(t)中的波動量較大。

2.2 辨識誤差分析

本文所述辨識方法采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是航天器太陽翼在軌發(fā)電電流遙測量，是典型的離散信號，如果其采樣頻率過低，則無法再現(xiàn)I(t)中的波動信息，也就無法表達太陽翼在軌的振動情況。根據(jù)香農(nóng)采樣定理的要求，在進行太陽翼固有頻率辨識時，R(t)信號的采樣頻率至少應(yīng)達到對應(yīng)固有頻率的2倍以上。

另一方面，在辨識固有頻率時，用到了離散傅里葉變換，其頻率分辨率Δω為

(6)

其中，fs表示采樣頻率，N為采樣點數(shù)。

由式(6)知，在fs不變的前提下，N越大Δω數(shù)值越小。而N的上限取決于I(t)中的波動量能夠被航天器自帶的電流采集系統(tǒng)準確識別的信號總長度，簡稱有效信號長度。假如某I(t)的有效信號長度為128 s，對相應(yīng)的R(t)信號進行傅里葉變換時，Δω不會超過0.0 078 125 Hz。如果被辨識的振動頻率為0.2 Hz，則由于傅里葉算法本身帶來的最大誤差為3.9%。

(7)

為盡可能降低波峰值采樣誤差對計算結(jié)果帶來的影響，可采用最小二乘法對所采集到的n個波峰值衰減規(guī)律進行指數(shù)函數(shù)擬合(如圖7所示)，然后利用擬合曲線任意提取Pk與Pk+1，再利用式(2)計算dj，用式(3)計算ξj。

圖7 波峰值衰減規(guī)律擬合曲線Fig.7 Peak attenuation fitting curve

除了上述數(shù)據(jù)處理方法外，在進行阻尼比計算時，R(t)信號的采樣頻率、采樣精度以及在后續(xù)處理中用到的濾波器性能等均有可能對計算結(jié)果產(chǎn)生影響?？紤]到濾波器的設(shè)計及參數(shù)選擇與R(t)信號的具體形態(tài)關(guān)系密切，難以統(tǒng)一確定，因此，此處僅針對采樣頻率、采樣精度兩個因素進行誤差水平分析。

取阻尼比ξ=0.01，固有頻率ω=0.15，構(gòu)造式(8)所示單自由度衰減振動信號y(t)。分別取y(t)最大幅值的0%、0.25%、0.50%、1.00%為采樣誤差，并分別以0.5Hz、1Hz、2Hz、5Hz頻率進行采樣，構(gòu)造R(t)信號，利用100次計算得到的最大阻尼比計算誤差見表1。

(8)

表1 不同采樣頻率及采樣誤差下最大阻尼比計算誤差Table 1 Maximum damping ratio calculation error at different sampling frequencies and sampling errors

從表1可以看出，1 Hz采樣頻率、最大幅值1%的采樣誤差下，利用本文所述方法計算阻尼比時誤差不超過3.01%，可滿足工程應(yīng)用需求。

3 仿真校驗

為進行辨識算法驗證與誤差量級評估，構(gòu)造式(9)所示由3個單自由度信號疊加而成的復合信號x(t)作為研究對象進行分析。其中，Aλ、ωλ、ξλ、φλ分別表示第λ個分量信號的幅值、固有頻率、阻尼比與初始相位角，ψ表示與采樣誤差相對應(yīng)的隨機系數(shù)，ψ∈[0,1]。

(9)

表2 算法驗證參數(shù)及結(jié)果Table 2 Algorithm verification parameters and results

任取A1=3，A2=3.5，A3=4，φ1=10，φ2=5，φ3=5，ωλ與ξλ取表2所示理論值，并以10 Hz頻率進行采樣，最終合成信號及3個單自由度信號分量見圖8。

圖8 合成信號及其分量信號Fig.8 Composite signals and their component signals

對圖8所示合成信號進行傅里葉變換，結(jié)果如圖9所示。

圖9 合成信號對應(yīng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.9 Amplitude-frequency response curve of composite signal

圖9中較為明顯的3個峰值頻點即與合成信號的3個固有頻率相對應(yīng)，其數(shù)值分別與理論值0.2 Hz、0.5 Hz、0.8 Hz固有頻率相對應(yīng)，最大偏差為5.5%(詳見表2)。分別以這3個頻點為中心，設(shè)計巴特沃斯帶通濾波器，濾去其它兩個峰值頻點附近的信號，可得到3組分量信號，如圖10所示。

圖10 帶通濾波所得分量信號Fig.10 Band-pass filtered component signals

對比圖8與圖10可知，濾波后所得信號前端與原分量信號之間存在一定的差異，但其后端的衰減特性與原分量信號基本一致。按照本文2.2節(jié)所述基于最小二乘法的計算方法對圖10所示信號進行阻尼比計算，結(jié)果如表2所示，最大偏差為3.0%。

可見，即使存在一定的隨機誤差(或采樣誤差)，本文所述方法仍具有較高的辨識精度，完全滿足工程應(yīng)用要求。

4 在軌應(yīng)用示例

通過遙測手段獲取的某衛(wèi)星太陽翼在軌振動期間R(t)信號如圖11所示。從中可見，太陽翼發(fā)電電流存在明顯波動，且隨著時間的推移振幅逐漸衰減，最終趨于穩(wěn)定。

圖11 某太陽翼R(t)信號Fig.11 R(t) signal of a certain solar wing

對圖11所示電流隨時間變化曲線進行傅里葉變換，結(jié)果見圖12。

圖12 遙測電流信號對應(yīng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.12 Amplitude-frequency response curve of telemetry current signal

如不計低于0.02 Hz的低頻分量(主要由衛(wèi)星本體振動引入)，則圖12中有且只有1個峰值頻點，可辨識為太陽翼在軌振動的1階固有頻率(0.1484 Hz)。該頻率與圖5所示1階垂直于翼面方向的振動固有頻率分析值(0.143 Hz)基本吻合。

設(shè)計濾波器對圖11所示信號進行處理，消除0.1484 Hz附近頻段以外的其它分量信號，結(jié)果如圖13所示。按照本文2.2節(jié)所述基于最小二乘法的計算方法進行計算，阻尼比為0.0168。

圖13 0.1484 Hz分量信號Fig.13 0.148 Hz component signal

5 結(jié) 論

遙測電流波動信息可反映太陽翼在軌振動的某些固有特性。本文據(jù)此提出的太陽翼在軌振動參數(shù)辨識方法無需增設(shè)額外測量設(shè)備，僅依靠航天器自帶的太陽翼發(fā)電電流采集系統(tǒng)與遙測通道獲取的信息即可對太陽翼在軌振動參數(shù)進行辨識，該方法簡單、直觀，且得到了工程驗證。