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        二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的“笨”方法

        2018-11-07 09:16:02許曉琪
        卷宗 2018年24期
        關(guān)鍵詞:二進(jìn)制

        許曉琪

        摘 要:進(jìn)制轉(zhuǎn)換是計算機(jī)專業(yè)學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識。中職學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱,在學(xué)習(xí)進(jìn)制轉(zhuǎn)換上存在很大困難。如何解決學(xué)生這一學(xué)習(xí)上的困難?本文筆者作為一名計算機(jī)一線教師,將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗,對比傳統(tǒng)進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法,以二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的進(jìn)制轉(zhuǎn)換為例,提出自己在教學(xué)中使用的行之有效的計算方法,與自己對教育教學(xué)的一點見解。

        關(guān)鍵詞:二進(jìn)制;十進(jìn)制;進(jìn)制轉(zhuǎn)換

        計算機(jī)由千千萬萬個電子元器件(如電容、電感、二極管、三極管等)組成,這些電子元器件一般只有兩種穩(wěn)定的狀態(tài)(如三極管的截止和導(dǎo)通),為了便于存儲和物理實現(xiàn),采用用高、低兩個電位表示“1”和“0”的二進(jìn)制數(shù)值或編碼。不論是數(shù)值、字符、圖形、圖像、聲音在計算機(jī)內(nèi)部都是采用二進(jìn)制來存儲和運算。用戶與計算機(jī)打交道并不直接使用二進(jìn)制數(shù),而是十進(jìn)制,然后由計算機(jī)自動將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。但是對于使用計算機(jī)的專業(yè)人員來說,了解進(jìn)制數(shù)的特點以及它們之間的轉(zhuǎn)換是必要的。

        1 傳統(tǒng)進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法

        十進(jìn)制數(shù)其加法規(guī)則是“逢十進(jìn)一”,任意一個十進(jìn)制數(shù)值都可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個數(shù)字符號組成的字符串來表示,這些數(shù)字符號稱為數(shù)碼;數(shù)碼處于不同的位置代表不的數(shù)值。例如726可以寫成7x102+2x101+6x100,此式稱為按權(quán)展開表達(dá)式。

        從十進(jìn)制計數(shù)制的分析同理得出,任意R進(jìn)制計數(shù)制同樣有基數(shù)N和Ri按權(quán)展開的表示式。R可以是任意正整數(shù),如二進(jìn)制數(shù)R為2;十六進(jìn)制數(shù)R為16。

        任意一個具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開為:

        (N)R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0其中di為R進(jìn)制的數(shù)碼。

        非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),利用按權(quán)展開“加權(quán)系數(shù)之和”的方法,如二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制:1010 B=1 ×23+0 ×22+1 ×21+0 ×2 0=10。

        十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制整數(shù),采用“除R取余”的方法。具體步驟是:把十進(jìn)制整數(shù)除以R得一商數(shù)和一余數(shù);將所得的商除以2,得到一個新的商數(shù)和余數(shù);依此不斷用2去除所得的商數(shù),直到商等于0為止。每次相除所得的余數(shù)即是對應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)的各位數(shù)碼。第一次得到的余數(shù)為最低有效位,最后得到的余數(shù)則為最高有效位。

        傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法通用性強(qiáng),對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生是一種非常科學(xué)的計算方法,但是對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、理解能力薄弱的中職生來說,卻猶如霧里看花。作為一名計算機(jī)教師,每年在教授學(xué)生進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法的過程中,總能明顯感覺到學(xué)生對教材中的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法理解的困難——大部分學(xué)生完全不能理解繁瑣的數(shù)值轉(zhuǎn)換方法,要么生搬硬套轉(zhuǎn)換方法,死記硬背計算過程,只有少數(shù)學(xué)生能夠勉強(qiáng)掌握數(shù)值轉(zhuǎn)換方法。針對中職學(xué)生的實際情況,我認(rèn)真分析學(xué)生情況,因材施教,教授學(xué)生采用最“笨拙”的方法進(jìn)行計算。

        2 “笨拙”的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法

        二進(jìn)制顧名思義以2為權(quán),位數(shù)從低到高分別代表20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……210=1024。學(xué)生能夠輕松掌握以2為底的冪計算,為后面進(jìn)制轉(zhuǎn)換提供了計算基礎(chǔ)。二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制依舊是求加權(quán)系數(shù)之和,我改變傳統(tǒng)的列式子的方法,利用畫表格進(jìn)行計算,例如1010B轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制:

        十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)則是采用拆分法,解決學(xué)生對繁復(fù)的除權(quán)求余難以理解的問題。例如計算十進(jìn)制數(shù)428轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù):首先,學(xué)生在草稿紙上算出2的冪,從右往左寫,直到有冪值大于428:

        其次,使用減法運算,將428完全拆分成2的冪的值,過程如下:

        將428減去比它小的最大冪值256,即428-256=172。

        將172減去比它小的最大冪值128,即172-128=44。

        將44減去比它小的最大冪值32,即44-32=12。

        將12減去比它小的最大冪值8,得4,完成拆分。

        最后,被減的對應(yīng)冪值為“1”,其它為“0”,得出428轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為1 1010 1100B。

        在教學(xué)過程中,我使用這種方法教授學(xué)生理解解題思路,并且要求學(xué)生熟練2的冪的求值。學(xué)生在幾次練習(xí)后,掌握心算2的冪值,普遍能簡化計算過程,直接使用拆分法進(jìn)行轉(zhuǎn)換,如下:

        相比傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法這種計算的方式看似“笨拙”,但是以其直觀的方法幫助中職學(xué)生掌握二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法,學(xué)生教學(xué)效果明顯優(yōu)于使用傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換法。其次,學(xué)生理解計算原理,在熟練計算過程后能夠省略冗余的步驟,計算速度明顯快于使用“除R求余”法。同時,學(xué)生能夠舉一反三,將這種笨方法用于其他進(jìn)制(八進(jìn)制與十六進(jìn)制)和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換計算。此外,學(xué)生理解、掌握一種計算方式后,再重新學(xué)習(xí)另外一種(傳統(tǒng)進(jìn)制轉(zhuǎn)換法)顯得更容易理解、吃透方法。相比傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法,這種方法的不足之處是,當(dāng)十進(jìn)制數(shù)出現(xiàn)小數(shù)位時它便顯得捉襟見肘。

        鄧小平說過:“不管白貓黑貓,會捉老鼠的就是好貓?!蔽医淌趯W(xué)生使用的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法雖然“笨拙”,但是能夠有效解決中職生在進(jìn)制轉(zhuǎn)換上的困難,提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力,提高教學(xué)效果。在計算機(jī)專業(yè)教學(xué)中,我認(rèn)為能有效解決問題的方法就是好方法,教學(xué)上要不拘一格,嘗試多種教學(xué)方法,不僅能教導(dǎo)學(xué)生也能提升自己,做到教學(xué)相長。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 陳民, 吳婷. 計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)冊[M]. 江蘇教育出版社, 2010.

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