蔡陽健

（1.山東師范大學物理與電子科學學院，山東濟南250358； 2.蘇州大學物理科學與技術學院，江蘇蘇州215006）

1 關聯(lián)成像簡介

1.1 引言 通過對光場強度漲落進行關聯(lián)運算所獲得的成像，被稱之為“關聯(lián)成像”（有些學者稱其為“關聯(lián)光學”、“符合成像”或“量子成像”）［1］.關聯(lián)函數(shù)作為像的載體，其自變量的空間位置有2種取值方式：第一種，2個自變量均取在包含物體的光路中，如文獻［2］；第二種，一個自變量在包含物體的光路中取值，而另一自變量則在不包含物體的光路中取值，如文獻［3-14］等.前者類似于20世紀50年代中期，美國科學家Hanbury Brown和Twiss利用光場強度漲落的關聯(lián)函數(shù)來測量星體角尺寸的研究成果［15］，稱HBT型關聯(lián)成像.后者由于物體的像（包括幾何像以及能呈現(xiàn)傅里葉變換的衍射像）可呈現(xiàn)在并不包含物體的光路上，而被稱作“非局域關聯(lián)成像”，或俗稱“鬼成像”；其淵源可追朔到一個是20世紀初愛因斯坦-波多爾斯基-羅森佯謬（EPR佯謬）引發(fā)的“糾纏光子對”非局域性的研究.近年的研究表明，經(jīng)典熱光場也同樣能實現(xiàn)這一成像而無需糾纏光源（如文獻［6，10-11，13，16］等的報道）.2004年以來，國際上有關熱光場關聯(lián)成像的研究內(nèi)容大多為鬼成像，而且它們多基于這種成像方式的特點和相對于普通成像的優(yōu)點.這些特點和優(yōu)點包括成像的“鬼”性質(zhì)、在非相干光照明下可獲得原本只能在相干光照明下才能獲得的衍射圖樣（含傅里葉變換成像）［2-3，11-12］、可獲得無透鏡的幾何成像和傅里葉變換成像（如文獻［13，17］等）、僅需菲涅爾衍射距離即可實現(xiàn)無透鏡的傅里葉變換［3，12］、以信息傳輸中的不利因素“噪音”為傳輸載體，化“不利因素”為“必要條件”、單像素成像［18-21］、獲取衍射場的相位信息［22-24］、具有超越經(jīng)典衍射極限的成像分辨率［2-3，14］，以及抵御大氣折射率變化的擾動，成為大氣光學研究的一個新方向等.

可見此成像方式的優(yōu)勢遠不止是異于常識的“鬼特性”，而是其廣闊的基礎研究和應用基礎研究的前景，譬如納米和生物科技領域的顯微成像［25］、高能物理領域的原子核探測［26］、量子光刻—突破經(jīng)典衍射極限［14］，以及在大氣光學領域的應用及其相關科學問題等.國際上該領域活躍著的知名學者如 Boyd、史硯華、Lugiato、Jonathan Dowling、趙復生等已于2005年在“綜合性大學研究計劃”（簡稱MURI）的支持下，形成以Boyd為負責人的國際研究團隊，從事相關內(nèi)容的研究.

在本文1.2～1.8小節(jié)中，將分別介紹鬼成像在光學相干和偏振領域、單像素成像、物體的復值獲取、超越經(jīng)典成像分辨率、X射線衍射成像、激光雷達領域的應用，以及其帶給這些領域的突破和進展.在第2章中將對關聯(lián)成像在大氣湍流領域的研究做詳細介紹.

1.2 歷史起源和爭論 1994年，俄羅斯科學家Klyshko等［27］在一篇討論雙光子光學的研究論文中預言，當包含糾纏光子的兩束光之一經(jīng)歷如圖1［27］所示的光路中的阻擋屏4時，其與另一束未經(jīng)歷阻擋屏光場的符合計數(shù)函數(shù)將以第二束光的空間坐標為自變量，呈現(xiàn)阻擋屏的邊緣衍射條紋.這是鬼成像的最早報道之一.隨后巴西 Ribeiro等［4］通過參量下轉(zhuǎn)換的動量糾纏光源，以“符合計數(shù)”的方式觀測到第一例“雙光子干涉條紋”.1995年，Shi小組［5］也通過參量下轉(zhuǎn)換獲得的動量糾纏光源，觀察到“鬼干涉”和衍射.在以上2個實驗中，參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的動量糾纏的“信號光”和“參考光”被偏振分束棱鏡分成2個不同的“光臂”，而物體（楊氏雙縫）放置在其中的一個光臂上.實驗表明，含有物體的光臂并沒有出現(xiàn)一階干涉條紋；但當把“參考光”臂上的各點光場與參考臂上的某一固定點光場進行“符合計數(shù)”運算時，符合計數(shù)函數(shù)將呈現(xiàn)干涉條紋.由于該干涉條紋是以不包含物體的光臂空間坐標為函數(shù)的，所以所得的干涉條紋稱為“鬼干涉”條紋.實現(xiàn)上述“鬼干涉”后不久，Shi小組［28］采用同一性質(zhì)的光源，實現(xiàn)了位置空間的“鬼成像”，實驗結果展示了一幅以“參考光”光束的光子為坐標的一組字母組合的清晰幾何像；2004年，Boston小組［29］首先實現(xiàn)糾纏光源的純位相物體的鬼干涉，得到了純位相物體的菲涅爾衍射條紋；同年，Shi小組［30］利用這種成像方式來判定糾纏光子對的糾纏度.

圖1 關于鬼成像的預言Fig.1 The prediction for ghost imaging

文獻［28］中指出“可能有某種經(jīng)典熱光源能夠部分的仿效這種（非局域成像）行為”，但一直未能從實驗上得以證實.因此，在相當一段時間內(nèi)，“糾纏光源”是否是成像的必要條件一直存在著爭論.Boston小組認為，糾纏光源是鬼成像的必要條件，尤其是在“鬼干涉”的情形下，糾纏光子對更是必要條件：“鬼成像的架構的確需要糾纏光源，經(jīng)典熱光源即使存在著關聯(lián)，但如果沒有糾纏，也不能實現(xiàn)鬼成像［31-32］”.做出此論斷后不久，Rochester大學的Boyd小組即采用做小角度擺動的轉(zhuǎn)鏡模擬“熱光源”，得到了鬼成像［16］.Cai等［6］通過解析計算得出，他們所產(chǎn)生的并不是“熱光源”的鬼成像，而僅僅是物體的投影.此后Cai等［7］還在理論上計算了“熱光源”鬼成像，分析了光源相干度對此時成像的分辨率和成像質(zhì)量的影響，并指出了糾纏光源與“熱光源”鬼成像之間的具體差異，該理論工作隨后被Shi小組［8］通過實驗進行了驗證.這樣一系列的報道引發(fā)了此后關于鬼成像在哪些方面需要光源的糾纏特性，哪些方面不需要光源的糾纏特性的討論.意大利的Lugiato小組［33］在論文中指出：“經(jīng)典熱光源可以實現(xiàn)鬼干涉成像和幾何成像；但如果要像 Shi小組［5，28］那樣，僅通過調(diào)整參考臂的光路就能分別實現(xiàn)衍射成像和幾何成像，只有糾纏光源才能實現(xiàn)”.很快，此論斷再次被Rochester大學的Boyd小組用實驗推翻［34］：當采用贗熱光場照明時，僅僅通過調(diào)節(jié)參考臂上透鏡的排布，即可分別實現(xiàn)幾何成像與衍射成像，而光源和含有物體的光臂并未做任何改動.

圖2 非局域成像的光路結構Fig.2 The optical setup for non-local imaging

文獻［33］結論的得出，是基于這樣一個理論：只有糾纏光源，才能在近場和遠場（位置空間和動量空間）同時具有關聯(lián)，而熱光場在遠場（動量空間）并無關聯(lián)［35］.Boyd 小組論文［34］發(fā)表后不久，Lugiato 小組即發(fā)表論文［36］，肯定文獻［34］的工作，并從量子光學的觀點出發(fā)為Boyd小組的實驗給出了理論根據(jù)，得到結論：當采用熱光源時，圖2［36］的 x1和 x2處熱光場強度起伏的二階關聯(lián)函數(shù)可表示為

可見無論使用經(jīng)典熱光源，還是使用糾纏光源，參考光和信號光光路的點擴散函數(shù)，都將包含在（1）和（2）式中，據(jù)此不難推斷，一旦參考光光路的點擴散函數(shù)h2（x，x2）為已知，那么關聯(lián)函數(shù)將能夠以休閑光光路中平面x2處的位置參數(shù)為坐標，再現(xiàn)物體信息—因為物體信息包含在 h1（x，x1）中.幾乎與此同時，Han小組［11］從統(tǒng)計光學的角度出發(fā)，也得到了形如（1）式的結論，并指出，當適當選擇2個探測平面x1和x2在光路中的位置時，關聯(lián)函數(shù)將重現(xiàn)物函數(shù)的準確傅里葉變換，并展望了這種成像方式在硬X射線等缺乏相干源的場合的應用.此后，一般認為，“糾纏光源”、“糾纏光子對”不是鬼成像的必要條件.不僅如此，Boston研究小組［37］還于2005年從Wolf方程

的角度，給出了基于“糾纏光源”和“經(jīng)典光源”鬼成像以及量子光刻的統(tǒng)一解釋.

需要說明的是，關聯(lián)成像（符合計數(shù)、強度關聯(lián)）的本質(zhì)究竟是經(jīng)典的統(tǒng)計效應還是“量子效應”，仍有爭議.一方面，以 Shi小組［38］為代表的觀點認為，量子成像的本質(zhì)是量子的，即只有量子理論才能解釋這一現(xiàn)象；另一方面，以Lugiatto、Bassano小組［39-41］為代表的觀點認為，經(jīng)典統(tǒng)計光學仍能解釋Shi小組用以反駁經(jīng)典觀念的實驗現(xiàn)象，因此不能把這一現(xiàn)象看作單純的量子效應.

1.3 相干性和偏振性對鬼成像的影響 光場的相干性對成像，尤其是衍射成像起著至關重要的作用.單就經(jīng)典的衍射條紋的獲取而言，光場的相干性是積極因素，即光場的相干性越好，獲取衍射條紋的對比度和分辨率越高.相干性對于衍射場的影響已有很成熟的研究，文獻［42］是Wolf于2013年就相同的正弦光柵，分不同的相干性給出的不同的衍射條紋，可以很容易看出光場的空間相干性對衍射條紋的影響，見圖 3［42］.

圖3 同一正弦光柵在不同空間相干性的單色光場照射下的衍射條紋Fig.3 Diffraction pattern of a Sinusoidal grating under the illumination of monochromatic light with different values of spatial coherence length

光場相干性對于鬼成像的影響與經(jīng)典成像不同，也是鬼成像研究的核心問題之一.Cai等［6］在2004年的研究明確指出了光場相干性對于經(jīng)典成像和鬼成像所表現(xiàn)出的顯著差異：光場的相干性越高，條紋的對比度和分辨率越低，見圖4［6］.這表明鬼衍射和經(jīng)典衍射對于相同的相干條件的光源，有著近乎相反的成像表現(xiàn).此外相干性與鬼成像質(zhì)量的關系也有報道［7］，圖 5［7］（a）～ （c）所示為相同條件下，相干長度依次為 0.001、0.005、0.01 mm 的楊氏雙縫的鬼成像圖形.可以看出較低的相干性能夠獲取更高質(zhì)量的鬼成像.

圖4 同一楊氏雙縫在不同空間相干性的單色光場照射下的鬼衍射條紋Fig.4 Ghost diffraction pattern of Young’s double-slit under the illumination of monochromatic light with different values of spatial coherence length

圖5 同一楊氏雙縫被不同空間相干性的單色光場照射下的鬼成像Fig.5 Ghost image of Young’s double-slit under the illumination of monochromatic light with different values of spatial coherence length

2011年，F(xiàn)riberg等［43］研究了照明光場偏振度P與鬼成像能見度的關系，他們得到的是一個普適的結論，既不針對特定的成像物體，也不針對具體的鬼成像架構，表達非常的簡潔，即

其中，VC和 VG分別為 Cao 等［45］和 Gatti等［46-48］在各自工作中定義的鬼成像能見度，它們分別為：

根據(jù)（4）和（5）式，照明光束的偏振程度決定成像能見度的情況，從完全非相干到完全相干，可一目了然地呈現(xiàn)于圖 6［45］.

圖6 鬼成像的能見度與照明光場偏振度的關系Fig.6 Dependence of the visibility of the ghost image on the degree of polarization of the incident beam

此外，Cai等［4］關于電磁光束鬼成像的論文在實驗上詳細地討論了上述文獻［43］的關于鬼成像能見度的表達式，并用實驗驗證了以上定義的恰當性.

有一類光束的相干性不具有空間不變性，也就是說其相干度不能單純以空間坐標差為自變量.典型代表是相位扭曲高斯謝爾模光束，其譜相干度

其中，ri＝ （xi，yi）為位置坐標，μ0為衡量相干程度之外的相位扭曲度，它對部分相干光場的傳播也起著重要的作用.2009年，Cai等［49］研究了相位扭曲度對鬼成像的影響.以圖7［49］所示的待成像物體為例，光場相位扭曲度μ0由小到大的鬼成像情況如圖8［49］所示，可見扭曲度越大，成像的失真也越大.

圖7 待成像物體—圓孔，用于研究相位扭曲度對成像的影響Fig.7 Circular aperture for investigating the effect of twist factor on the ghost image

圖8 具有不同相位扭曲度的照明光場所對應的鬼成像Fig.8 Ghost image under the illumination of light with different values of twist factor

1.4 基于鬼成像原理的“單像素”相機 近年來“單像素相機”［18］引起了廣泛的關注，其基本思想為：參考臂的光場由事先預置的散斑場取代隨機散斑場，并由該事先預置的散斑場照明待成像目標.這樣，參與關聯(lián)運算的兩路信號中，只需由點探測器或無空間分辨率的桶狀探測器獲取物臂這一路的信號（見圖 9［18］（b）），而不再需要測量依靠有空間分辨率的探測器獲取參考光信號（見圖 9［18］（a））.有些學者認為這種成像［50］中參與關聯(lián)運算的參考光束為計算機模擬而并非真實的光束，因此同時被稱為“計算鬼成像”［50-51］.

應用這一思想的第一次實驗見于2009年，Bromberg的報道［18］，所用的成像目標為一平面物體.2013年，英國學者Padgett［20］應用這一思想在期刊《Science》上首次報道了三維物體單像素成像.在他們的報道中，預設的散斑場經(jīng)由空間光調(diào)制器SLM照射待成像物體（圖 9［18］（a）和圖 10［20］），物體的透（圖 9［18］）反（圖 10［20］）射光場，經(jīng)由桶狀（點）探測器接收并記錄，然后與先前預置的散斑場進行關聯(lián)計算，得到物體的像.在Padgett的報道中，4個不同的視角的成像分別由4個不同位置點探測器（圖10［20］）測得的光場強度時間序列與預置散斑場的時間序列進行關聯(lián)運算而獲得.圖11［20］是文獻［20］所報道的成像結果，圖中行標i是參與運算的獨立散斑場數(shù)量，列標 left、right、top、bottom 分別為左、右、上、下4個視角.

1.5 復物體的獲取 通常所說的成像，系指振幅型物體（如楊氏雙縫、電影膠片、景物等）的光場強度函數(shù)在空間的重現(xiàn).而相位型物體（如透鏡、折射棱鏡以及動物上皮組織細胞等）由于對光場的強度幾乎無調(diào)制作用，其相位信息則往往通過修改頻譜的手段，線性的轉(zhuǎn)化為強度信息（如相襯顯微鏡）.但是，相襯法對于相位起伏大于1弧度的物體并不能準確測出其相位，此時可通過其弗朗禾費衍射條紋推算其相位透射函數(shù).遺憾的是往往有這種情況：物體遠比單一的“振幅型”和“相位型”復雜，這類物體（如吞噬了碳納米管的上皮組織細胞）同時具有振幅信息和相位信息，其物函數(shù)為復變函數(shù)，被稱為“復物體”.采用傳統(tǒng)成像的手段完整獲取復物體物函數(shù)的手段，遠比單一的振幅型或相位型物體困難.但鬼成像可以解決這個問題.

圖9 傳統(tǒng)鬼成像示意圖及單像素鬼成像或計算鬼成像示意圖Fig.9 The setup for classical imaging and the set up for single pixel computational ghost imaging

圖10 第一例單像素3D成像原理示意圖Fig.10 The setup for the first 3D single pixel imaging

圖11 第一例單像素3D成像圖Fig.11 The setup for the first 3D single pixel imaging

最早用鬼成像手段獲取復物體信息見于Gori等［22］學者的報道（圖 12［22］）.在圖 12［22］所示的光路中，由旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生的贗熱光源經(jīng)分束棱鏡分為兩束，其中之一照射復物體S，其中之二則不經(jīng)過物體.上述兩束光場通過望遠鏡系統(tǒng)M于平面Π3重疊，干涉場的復信息由楊氏雙孔（圖12［22］中的Y）和由透鏡L2和O2構成的望遠鏡系統(tǒng)觀察.所觀察到的干涉條紋的振幅可計算出Π3平面干涉場相應點的振幅（圖13［22］），條紋的初相位 φ 代表 Π3平面干涉場的相位φ.該方法的核心為鬼衍射兩臂的關聯(lián)函數(shù)為復物體函數(shù)的傅里葉變換，即

其中，τ是復透射率，I0是光場的強度，λ是光波波長.而在楊氏雙孔Y的干涉條紋強度分布

中，可計算出（9）式g的振幅｜g｜以及直接讀出g的相位φ.最后將所得的復函數(shù)g（r，-r）進行反傅里葉變換，即可得到物體的復函數(shù).關于復函數(shù)g自變量取值為何為對稱坐標（r，-r）的原因可見關于“波前反向楊氏干涉儀”的文獻［23］.

2007，Han小組［3］對鬼衍射和HTB實驗進行了對比，表明HBT實驗獲取的衍射條紋為物體復透射率的模平方的傅里葉變換，而鬼衍射實驗獲取的是物體復透射率的傅里葉變換.基于對由前、后者實驗綜合而成的“兩步法”，他們獲得了復物體的復透射率［24］.2010 年，Han 小組［24］在鬼成像架構中加入馬赫曾德干涉儀，也給出了獲取復物體信息的數(shù)值模擬結果.同年Zhang等［52］提出使用熱光場結合相位板分2次分別獲得復物體實部和虛部的相位信息.

圖12 Gori等學者用于獲取復物體信息的鬼成像架構圖Fig.12 The ghost imaging setup for complex object acquisition by Gori et al

圖13 Gori等學者用鬼成像架構獲取的復物體信息Fig.13 Information of a complex object obtained through ghost imaging by Gori et al

1.6 超越經(jīng)典成像分辨率 由于衍射的原因，光學成像系統(tǒng)的角分辨極限為

此為“瑞利判據(jù)”，規(guī)定了在經(jīng)典的光學系統(tǒng)中，對于角距離小于Δθm的2個點是無法分辨的.突破此極限，一直是學界的追求.作為這方面工作的杰出代表，Betzig等［53］3位科學家因掃描熒光顯微技術而獲2016年度的諾貝爾化學獎.

鬼成像可以作為突破經(jīng)典分辨率的重要手段，其中量子光刻是重要內(nèi)容.

文獻［11］表明，用非局域關聯(lián)成像的方法獲得亞波長干涉條紋的主要過程是在兩臂選取相對于分束棱鏡“反對稱”的點進行關聯(lián)運算.在這種運算方式的啟發(fā)下，文獻［54］設計出如圖14［54］的光路構造，使得兩臂“反對稱”像素（x1＝-x2）點能通過光路“折疊”到同一個點P上.圖14［54］的感光介質(zhì)采用“雙光子吸收介質(zhì)（TPA）”，只對光場的“二階效應”，即光子的“符合計數(shù)率”感光，而對通常意義下的“一階效應”不感光.結合以上的分析可知，采用圖14［54］反映的實驗架構，物體的傅里葉變換成像，將以2倍于經(jīng)典衍射極限的分辨率呈現(xiàn)在TPA介質(zhì)上.其物理本質(zhì)在先前提及的雙光子Wolf方程的研究中已有闡述［37］.2009 年，Han 小組［14］以楊氏雙縫為成像物體，從實驗上對比了經(jīng)典成像和鬼成像在相同傳輸距離的前提下的分辨率對比情況，實驗測量如圖15［14］所示，實驗表明鬼成像在同等條件下可以獲取比經(jīng)典成像更高分辨率的圖像.

圖14 兩臂“對稱”像素（x 1＝-x 2）點能通過光路“折疊”到同一個點P上Fig.14 The“symmetrical”pixels（x 1＝ -x 2）of the two arms can be folded to the same point P through the optical path

圖15 文獻［14］所給出的經(jīng)典成像和鬼成像的對比實驗結果Fig.15 Comparison results of classical imaging and ghost imaging given in ［14］

此外，由于以兩臂對稱像素（x＝x1＝-x2）位置為自變量的鬼衍射獲取條紋的頻域比相干衍射的頻域?qū)捯槐?，因而同等視域下，所獲得的空間頻譜是相干衍射所獲取頻帶寬度的2倍（即亞波長干涉、衍射條紋）.使用鬼衍射條紋經(jīng)反傅里葉變換獲得的圖像，其分辨率也是經(jīng)典成像分辨率的2倍［2-3］.

1.7 X射線衍射成像 1912年，德國科學家MTF von Laue成功地進行了膽礬晶體的X射線衍射；1913年，英國學者Bragg導出X射線反射的Bragg方程；1914年，Bragg父子率先測定出金剛石、氯化鈉、氯化鉀等晶體的結構.以此為標志，早在20世紀初就開始創(chuàng)建的X射線結晶衍射學.它們對科學技術的推動作用非常明顯地表現(xiàn)在材料科學、生物構造學以及其他領域.目前的掃描探測技術僅能夠探測被成像物體的表面結構；電子顯微鏡能為晶狀材料提供原子級別分別率的圖像，但探測厚度最大只能達到50 nm；對于大分子聚合物和無機材料，電子顯微鏡的分辨率將更低.所以，若要在納米級范圍內(nèi)探測到高分辨率的分子內(nèi)部三維結構，自然會考慮相干X射線衍射成像（CXDI）.盡管相干X射線衍射成像具有很大的應用潛力，但仍面臨兩大難題：一是高相干度的X射線激光（相干X光光源）目前仍不可能實現(xiàn)；二是結晶衍射成像要求被成像物必須有周期性的空間結構，而對于無機納米材料和部分生物分子結構的物質(zhì)，很難進行結晶.因此，對于這2個困難，人們嘗試利用經(jīng)典熱光場的無透鏡傅里葉變換成像手段來獲得突破.

Han團隊［11］曾于2004年提出這方面的理論構想，2007年使用贗熱光源進行了原理驗證［12］，并于2016年使用硬X射線實現(xiàn)鬼衍射，從鬼衍射條紋中恢復出樣品的像函數(shù)［55］.在如圖 16［55］（a）所示的裝置中，硬X射線通過狹縫照射移動的金箔，使得金箔后方的X射線強度起伏形成贗熱X光源.物臂信號和參考臂信號分2次獲得.第一次，待成像物體放置于光路中，由CCD測得強度起伏信號ΔIt（xt），作為鬼成像的物臂信息；第二次，待成像物體并不放置于光路中，由CCD記錄強度起伏信號ΔIr（xr）作為鬼成像的參考臂信號.圖16［55］（b）下部為某一時刻ΔIt（xt）和 ΔIr（xr）的圖樣.圖 17［55］中，（a）、（b）為兩臂強度起伏“互關聯(lián)”函數(shù)圖樣及其剖面圖，此為物函數(shù)的傅里葉變換圖樣；（c）、（d）為物臂強度起伏的“自關聯(lián)”函數(shù)及其剖面圖，此為物函數(shù)模平方的傅里葉變換；（e）、（f）為硬 X射線直接照射的衍射圖樣及其剖面圖.對照（e），可見（a）和（c）不僅條紋更加清晰，更重要的是，它們分別包含了振幅和位相的綜合信息，以及振幅的單獨信息，可以精確地利用反傅里葉變換變換進行圖像的反演.

與上述硬 X射線實現(xiàn)鬼衍射同期，Pelliccia等［56］認為X射線成像過程中光場強度因樣品的吸收而導致的衰減的同時，信噪比也會明顯地下降.但對于鬼成像，則參考臂的強度不會被成像目標衰減，且關聯(lián)程度也不會隨強度而衰減.基于這個優(yōu)點，他們報道了同步輻射部分相干X射線的鬼成像［56］，實驗原理如圖18［56］所示.分束鏡將同步輻射部分相干X射線分為兩束：其中一束照射待成像目標，另一束自由傳播.兩束光照射攝像機的同一感光面的不同區(qū)域，如圖19［56］所示.與前述工作不同，兩束光所形成動態(tài)散斑的動力來源一是同步輻射裝置電子束的散彈噪音，具有關聯(lián)性；另一個是分束鏡的低頻振動，沒有相關性.在實驗中，使用傅里葉濾波的方法把后者濾掉，而使用前者進行關聯(lián)運算.在進行關聯(lián)運算時，對物臂的強度記錄進行了空間積分，使其等效于不具有空間分辨能力的桶狀探測器信息.然后該信息在與參考臂的動態(tài)散斑場進行關聯(lián)運算.以參考臂為坐標的關聯(lián)函數(shù)呈現(xiàn)的待成像目標的投影即為所獲得的鬼成像.

圖16 硬X射線傅里葉變換鬼成像（鬼衍射）示意圖Fig.16 The optical setup for Fourier transform ghost imaging with Hard X ray

考慮到高強度的X射線對待成像目標可能的傷害，2018 年，Wu 等［57］學者采用“計算鬼成像”的方式，用臺式X光機發(fā)出的較小強度的X射線獲得了物體的幾何像.比傳統(tǒng)X光投影成像具有更高的襯比度-噪聲比.此外，以色列學者Shwartz等［59］也報道了較小強度的X光顯微成像.

圖17 （a）、（b）兩臂強度起伏關聯(lián)函數(shù)圖樣及其剖面圖-物函數(shù)的傅里葉變換圖樣；（c）、（d）物臂強度起伏的自關聯(lián)函數(shù)及其剖面圖-物函數(shù)模平方的傅里葉變換；（e）、（f）硬X射線直接照射的衍射圖樣及其剖面圖Fig.17 （a）、（b）Correlation function of two arms for the intensity fluctuations and its cross-section，the pattern was the squared modulus of the Fourier transform of an object；（c）、（d）Autocorrelation function of the object arm for the intensity fluctuations and its cross-section，the pattern was the squared modulus of the Fourier transform of an object’s modulus；（e）、（f）the diffraction pattern when the object was illuminated by hard X ray

圖18 部分相干同步輻射X射線鬼成像實驗Fig.18 Ghost imaging experiment illuminated by partially coherent synchrotron X ray

圖19 兩束光照射攝像機的同一感光面的不同區(qū)域Fig.19 The two beams illuminate different areas of the same photosensitive surface of the camera

1.8 激光雷達 鬼成像以關聯(lián)函數(shù)為載體呈現(xiàn)待測物體的像，而參與關聯(lián)運算數(shù)據(jù)為大量的、于不同相干時間內(nèi)測得的數(shù)據(jù).遠距離鬼成像屬于遙感成像領域的激光雷達.圖 20［60］為韓申生等［59-60］于2012年同步輻射部分相干X射線分為兩束：其中一束照射待成像目標，另一束自由傳播.（a）同一高速攝像機同一感光平面不同位置拍攝的動態(tài)散斑，（b）參考臂信號具有空間分辨信息，（c）對物臂的強度記錄進行了空間積分，使其等效于不具有空間分辨能力的桶狀探測器信息實現(xiàn)遙感鬼成像的裝置圖.由脈沖式激光器和毛玻璃組成的脈沖式贗熱光場［59］的光脈沖時間序列由分束棱鏡分為兩束：一束照射遠程目標，遠程目標的反射光場脈沖序列由望遠鏡搜集；另一束自由傳播的脈沖序列由具有空間分辨能力的CCD陣列記錄，兩路信號由“壓縮感知關聯(lián)運算”［60］方法進行運算.圖21（圖片來源于 http：／／www.siom.ac.cn／jgsz／lzgxzdsys／yjxz／）（a）和（b）分別為遠程目標及其放大圖，（c）為成像結果.此時獲得鬼成像為二維圖像尚不具備縱深信息.

為獲得三維鬼成像，Yu等［61］利用散斑場的縱向關聯(lián)的特性，結合待成像目標不同縱向深度的平面到參考臂探測器具有特定的延遲時間這一特點，逐層對三維目標進行成像，圖22［61］為該方法的原理圖.物臂的延時桶狀探測器（TBD）可分別選擇來自三維目標第i個縱向?qū)用嫦鄬难舆t時間為ti的光脈沖序列，與參考臂的二維散斑場進行“壓縮感知關聯(lián)運算”進而獲得三維目標第i個縱向?qū)用娴摹皩游觥眻D像.采用該方法，Gong等［62］于 2016 年發(fā)表第一篇3D單像素鬼成像研究論文.圖23［62］（a）為各縱向?qū)用嫠鶎牟煌訒r時刻的反射光場強度，1～6是各層面的記號；（b）是待成像物體；（c）是由各層面“層析”所堆疊而成的三維鬼成像；（d）是三維成像的二維視圖；（e）～（f）是不同縱向?qū)用娴膶游鰣D.

圖20 遙感鬼成像裝置圖Fig.20 The setup for remote sensing ghost imaging

圖22 三維鬼成像原理圖Fig.22 The setup for 3D ghost imaging

2 大氣湍流中的關聯(lián)成像

大氣湍流的直接后果是導致折射率的隨機起伏.這不僅使得光束在傳播過程中發(fā)散，而且會引起閃爍進而使得接受器受到的信號受噪音的干擾.如何抵抗大氣湍流對成像以及光信息傳輸?shù)牟焕绊?，一直是學界的興趣所在［63］.那么對于鬼成像而言，湍流將造成什么樣的影響？相較于傳統(tǒng)成像，鬼成像在湍流中的表現(xiàn)有何不同？有沒有超越傳統(tǒng)成像的優(yōu)點？這也是近年來的研究熱點.這方面的研究大致可分為5個方面（見2.1～2.5），其中主要集中于基于大氣湍流導致光場相干性改變的研究（見2.1）.

2.1 基于大氣湍流導致光場相干性改變的研究真空中，光場的相干性可以用交叉譜密度函數(shù)［64］表示

通常具有高斯-謝爾模的形式［64］，即

圖23 三維單像素鬼成像Fig.23 Single pixel 3D ghost imaging

其中，r1＝ （x1，y1）和r2＝ （x2，y2）為垂直與傳播方向任一平面上的亮點，δ為真空中光場的橫向相干長度（以下簡稱相干長度），用以衡量光場的橫向相干性（以下簡稱相干性）.而湍流導致的折射率改變，將使得（12）式中的 E（r1）和 E（r2）額外附帶相位 Ψ（r1）和 Ψ（r2），這使得（12）式變?yōu)椋?3］

湍流理論［63］表明

在有些報道（如文獻［65］）中上式也可寫為

其中，ρc＝，為湍流介質(zhì)的球面波的相干長度，是折射率結構常數(shù).綜合（14）和（16）式為例，可以看出（12）式將不再是真空中的（13）式，最突出的變化是相干長度由δ變短為

以上內(nèi)容結合部分相干光束的傳輸公式，如最常見的科林斯積分［66］

構成這部分研究的理論基礎，其中的參數(shù)A、B、C、D為光場傳輸矩陣各矩陣元.

2009 年，Han 團隊［67］和 Cheng［68］預言成像系統(tǒng)點擴散函數(shù)的寬度與大氣的湍流強度與成像距離以及光源大小有關，前二者的增加以及后者的減小將導致成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)變寬，因而成像質(zhì)量將逐漸劣化.而Han團隊［67］則理論上更是對比了大氣湍流對普通成像和鬼成像的影響，表明鬼成像相較于普通成像，具有更好的抵抗湍流對像質(zhì)的劣化作用.上述研究，均假設經(jīng)典熱光場是完全非相干的.2010年，Pu等［69］研究了部分相干光在湍流大氣中成像的性質(zhì).他們的研究結果除與上述研究中有關湍流強度、傳輸距離，以及光源的大小對像質(zhì)的影響的結論一致外，還得到光場的相干性與成像質(zhì)量的關系，即橫向相干尺度越小，即橫向相干性（以下簡稱相干性）越差，成像的質(zhì)量越好.

2011年，Boyd及同事［65］針對湍流介質(zhì)在物臂中具體的位置以及糾纏光源位置偏移，研究了導致成像對比度的改變的幾個因素.在圖24［65］所示的光路的參考臂中，湍流介質(zhì)分別位于NLC晶體-透鏡（Lens）之間，以及位于透鏡（Lens）-物體（Object）之間.他們把圖 24［65］的裝置圖“等價”為圖 25［65］所示的鬼成像 Klyshko 圖景［70］.研究表明，當湍流介質(zhì)處于上述2種位置的任何一種時（見圖25［65］上半部分和下半部分），鬼成像的分辨率均可表達為

（19）式適用于對此2種情況鬼成像的描述，即湍流程度越大，成像的分辨率越低；湍流介質(zhì)越靠近透鏡，成像的分辨率也越低.同年，他們對在如圖24［65］所述鬼成像架構下，湍流介質(zhì)位于參考臂的情形進行了研究［71］.此時的湍流位置仍分成介于參考臂探測器（SPAD）-透鏡之間，和介于透鏡-NLC晶體之間.對此2種情況，系統(tǒng)的點擴散函數(shù)寬度為

其中，Δ-z是探測器到湍流介質(zhì)的距離；當湍流介質(zhì)介于透鏡-NLC晶體之間時，Δ-z是透鏡到湍流介質(zhì)的距離，這2個距離越大，點擴散函數(shù)越寬，成像的清晰度則越差.由此可見湍流介質(zhì)處于物臂時和處于參考臂時對成像分辨率的影響［65］的區(qū)別.

圖24 湍流對鬼成像與經(jīng)典成像影響對比研究Fig.24 The setup for investigating effects of turbulence on ghost imaging and classical imaging comparatively

圖25 圖24所涉鬼成像架構的Klyshko等效圖景Fig.25 Klyshko picture for ghost imaging shown in Fig.24

2013年，Cheng等［72］給出鬼成像和鬼衍射在大氣湍流中的統(tǒng)一理論，研究了大氣湍流的強度、光源的大小、光源相干性，以及物臂探測器尺寸對成像的影響.他們的研究表明，相較于鬼衍射，鬼成像具有更好的抗湍流影響的能力.同時，研究中也籍由對比鬼成像與傳統(tǒng)成像在大氣湍流中的區(qū)別，討論了鬼成像是否能免于大氣湍流影響的問題（見2.2）.

2018 年，Bai等［73］研究了湍流中傾斜擺放的物體的鬼成像.研究發(fā)現(xiàn)，在中等湍流的前提下，物體的傾斜程度對成像的質(zhì)量影響并不大，但鬼成像的質(zhì)量要優(yōu)于直接成像；在強湍流的前提下，傾斜將對成像質(zhì)量造成重大影響，且鬼成像的質(zhì)量仍優(yōu)于直接成像；2012年，Zhang等［74］研究了大氣湍流對“計算鬼成像”的影響.他們的解析結果表明成像距離、成像系統(tǒng)的孔徑角大小、湍流功率譜的非柯爾莫戈羅夫分形常數(shù)共同影響成像質(zhì)量.同年，Zhang等［75］研究了用多高斯謝爾光束作為照明光源的鬼成像，分別展示了不同光源面積、不同橫向相干長度，以及不同湍流程度下的鬼成像理論結果.結果顯示，光源面積的增大、橫向相干長度，以及非柯爾莫戈羅夫譜的冪律指數(shù)的增大均導致成像質(zhì)量的提高.

2.2 利用鬼成像消除或減輕大氣湍流的不利影響2011年，Shi小組［76］實驗觀察到鬼成像在一定條件下可免于湍流影響；同年，MIT的 Shapiro等［77］研究了反射式物體在湍流中的鬼成像.他們的研究對象分別為：由旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生的高斯-謝爾光源的鬼成像、由參量下轉(zhuǎn)換提供的糾纏光源的鬼成像，以及計算鬼成像.他們就上述3種鬼成像的分辨率、對比度，以及系統(tǒng)信噪比得出解析結論：盡管湍流存在，但上述3種鬼成像在一定條件下，均可不受湍流影響.2012年，Shi團隊［78］分別選取桶狀探測器中高于和低于平均值的數(shù)據(jù)與CCD陣列信號進行鬼成像的關聯(lián)運算，前者稱之為“正像”［79］，后者稱之為“負像”［79］，發(fā)現(xiàn)這2種像均可不被湍流劣化.2018年，Shi團隊［80］發(fā)表了與大氣湍流中鬼成像機理相近的HBT實驗，仍得到湍流的影響可以消除的結論.

值得一提的是Cheng等［72］在2013年提出的鬼成像和鬼衍射在大氣湍流中的統(tǒng)一理論（見2.1節(jié)）的研究中，也討論了鬼成像是否能免于大氣湍流影響的問題.他們的研究結論是：

1）鬼成像（見圖 26［72］（a））與傳統(tǒng)成像（見圖 26［72］（b））均受大氣湍流的影響；

2）湍流中以參考臂x1為坐標的鬼成像（見圖 26［72］（a））表達式為

其中，ρz0和ρz1分別表示光源到物體之間的光路以及光源到參考臂探測器之間的光路的球面波湍流傳播相干長度.由（21）式可見，決定鬼成像分辨率的點擴散函數(shù)的展寬因素來自光源到物體之間的光路以及光源到參考臂探測器之間的大氣湍流；

3）湍流中以 x2為坐標的傳統(tǒng)成像（見圖 26［72］（b））表達式為

其中，ρz0和ρz2分別表示物體到透鏡之間的光路以透鏡到成像面之間的光路的球面波湍流傳播相干長度.由（22）式可見，決定傳統(tǒng)成像分辨率的點擴散函數(shù)的展寬因素來自這兩部分大氣湍流.

對比以上的2）和3）可知，由于計算鬼成像省略了參考臂，z0部分的湍流影響將消除（圖26［72］（a））.而湍流對物臂光路的影響也僅限于物體前方光路，物體后方光路的湍流對成像沒有影響.另一方面，對于傳統(tǒng)成像（圖26［72］（b）），從物體后方到透鏡前方，以及從透鏡后方到探測面前方所有光路中的湍流都對成像造成影響.因此計算鬼成像抵御大氣湍流影響的能力可以優(yōu)于傳統(tǒng)成像.

圖26 鬼成像和鬼衍射在大氣湍流中的統(tǒng)一理論Fig.26 Unified theory of thermal ghost imaging and ghost diffraction through turbulent atmosphere

2.3 基于散射理論的研究 2011年，Han團隊［81］對沉浸在散射液體中的物體進行了鬼成像研究.他們給出了成像的數(shù)學模型，即物臂系統(tǒng)的點擴散函數(shù) h（x，x0）是自由傳播的點擴散函數(shù)hin（x，x0）與包含散射過程點擴散函數(shù)hsca（x，x0）的加權疊加，即

其中，α和β是權重因子.而包含散射過程的點擴散函數(shù)hsca（x，x0）則為由光源到散射介質(zhì)內(nèi)部的點擴散函數(shù)P（x′，x0）與散射介質(zhì)內(nèi)部到探測坐標自由傳播的點擴散函數(shù) hin（x，x′）的積分變換，即

依據(jù)該模型，他們對物體在散射液體中不同擺放位置的成像情況進行了數(shù)值模擬和實驗上對比.研究表明，對于物體到物臂探測器經(jīng)歷的散射介質(zhì)越長，直接成像質(zhì)量越差，而鬼成像質(zhì)量則越好.同樣條件下的鬼成像，參考臂使用點探測器要比使用桶裝探測器的成像質(zhì)量高.這項研究雖然數(shù)學模型與2.1 節(jié)不同，但對照 2.2 節(jié)［72］的研究結論可知，對于鬼成像，關于物體后方散射介質(zhì)對成像質(zhì)量的影響，與湍流介質(zhì)是一致的.

2015年，Liu等［82］對比了光路中含有散射介質(zhì)的直接成像和鬼成像的情況.研究表明（圖27［82］），隨著散射強度的增加，直接成像與鬼成像的均方根噪聲都增大，但直接成像隨散射強度的增大幅度要比鬼成像大得多.另一方面，隨著散射強度的增加，直接成像與鬼成像的信噪比都將衰減，而直接成像的信噪比衰減程度度要比鬼成像大得多.由此表明散射介質(zhì)中鬼成像要比傳統(tǒng)成像更能夠獲得高質(zhì)量的圖像.

圖27 （a）～（f）不同的散射強度所對應的鬼成像（左）和直接成像（右）Fig.27 （a）～ （f）Different scattering strengths and their related ghost imaging （left）and direct imaging （right）

另外，2016 年，Li等［83］研究了光路中包含強散射介質(zhì)的鬼成像.他們發(fā)現(xiàn)，當強散射介質(zhì)位于物臂時，依然能得到清晰的圖像；但當位于參考臂時，則圖像將被劣化，直至得不到圖像.該結論也與前述湍流介質(zhì)中鬼成像［72］的結論一致.

2.4 基于調(diào)制光源形狀的研究 2012年，Shi團隊［84］對比了隨機Bessel光束和隨機高斯光束的“虛擬鬼成像”（即如1.4節(jié)所述參考光預先由計算機設定，信號光則由無空間分辨率的的桶狀探測器獲取的鬼成像，也稱“計算鬼成像”或“單像素成像”）.實驗表明，相較于隨機高斯光束，隨機Bessel光束對于湍流或模糊介質(zhì)中的物體成像具有更高的分辨率.

2015年，Cheng等［85］理論研究了光源強度為“多雙曲余弦高斯函數(shù)”

的完全非相干照明下的鬼成像.研究表明光場的傳輸距離z、Cn，連同雙曲余弦光源參數(shù)ω、σ，以及光源階數(shù)n均對成像的點擴散函數(shù)造成影響，其中z、Cn的增大導致點擴散函數(shù)變寬，進而使成像質(zhì)量劣化，而光源參數(shù)ω、σ，以及光源階數(shù)n的增加將導致點擴散函數(shù)變窄，增強成像質(zhì)量，進而抵御大氣湍流的影響.2017年，Luo等［86］繼續(xù)采用同樣方法對大氣中鬼衍射得到的結論與之前鬼成像研究［85］一致.

2.5 基于雙波長光源的研究 2013年，Shi團隊［87］研究了在物臂和參考臂中使用2種不同波長的經(jīng)典熱光場照明的情形.他們的理論計算表明，在物臂中使用較短波長和在參考臂中使用較長波長的光場照明，有助于抵抗湍流對成像質(zhì)量的影響.他們還研究了計算鬼成像的情形，數(shù)值結果表明較短波長照明有助于抵抗湍流對成像質(zhì)量的影響.稍早一年，他們曾在鬼成像物臂加入自適應光學系統(tǒng)，用以抵消湍流引起的相位畸變［88］.數(shù)值研究研究表明，應用自適應光學系統(tǒng)可以提高成像質(zhì)量.2013年，She等［89］數(shù)值研究了采用不同波長的信號光和參考光的大氣鬼成像，得到類似文獻［87］的結果.

與上述觀點不完全相同的是，2014年，Zhang等［90］研究的由參量下轉(zhuǎn)換獲得的糾纏光源大氣雙波長凝視鬼成像.他們得到如下的結論：對于強湍流，物臂使用波長較長的光束而參考臂使用波長較短的光束有助于提高成像的分辨率；對于弱湍流，物臂使用波長較短的光束而參考臂使用波長較長的光束有助于提高成像的分辨率.由于波長較長的光束能很好的克服大氣對光波的吸收，因而上述第一點特別適合強湍流、強吸收條件下的凝視鬼成像.

2.6 其他 2012 年，加州工學院 Erkmen［91］研究了湍流中“計算鬼成像”，報道了物體光路上的非柯爾莫戈羅夫功率譜湍流導致的成像分辨率的研究.研究表明，短時間曝光的平均值所成的像可以減輕大氣湍流對成像分辨率的影響.從理論上論證計算鬼成像在湍流中的分辨率優(yōu)于傳統(tǒng)的成像分辨率.

2016 年，Cheng等［92］認為，降低鬼成像的數(shù)據(jù)采集過程的時間，可以減輕大氣湍流對成像的影響.為此他們采取了減少光源像素、像素隨機分配，以及增加探測器數(shù)量以形成“多桶狀探測器”的方法，以加快數(shù)采速度.上述經(jīng)由壓縮采樣的數(shù)據(jù)經(jīng)由稀疏復原算法，得出的最終成像結果與關聯(lián)計算得到結果對比顯示，前者具有更好的成像質(zhì)量.2013年，Zhao等［93］研究了大氣中角動量糾纏的“全息鬼成像”.折射率結構常數(shù)Cn的加大會影響成像質(zhì)量；針對此現(xiàn)象，Zhao等［94］于同年采用Reed-Solomon編碼方法改善了因大氣湍流而導致的成像質(zhì)量劣化.

3 小結與展望

本文回顧了關聯(lián)成像，尤其是鬼成像的研究起源、歷程、研究進展，以及在一些領域的應用.與傳統(tǒng)成像相比，鬼成像遠不止異于常識的“鬼特性”，而是具有傳統(tǒng)成像難以替代的優(yōu)勢和潛力.本文分別介紹關聯(lián)成像在光學相干和偏振領域、單像素成像、物體的復值獲取、超越經(jīng)典分辨率、X射線衍射成像、激光雷達等領域的應用，以及帶給這些領域的突破和進展.作者在這些諸多的領域中，對大氣湍流領域進行了詳細的闡述.

近年來，光場調(diào)控受到越來越多研究人員的關注，已逐漸成為光學領域的熱點研究課題之一.光場的多維調(diào)控，包括振幅、相位、偏振、相干性等的方法和技術越來越成熟，這些特殊調(diào)制在關聯(lián)成像領域是值得重點研究的一個課題.利用調(diào)控光束的某些特性和關聯(lián)成像相結合解決光學中的逆反問題更是引發(fā)作者的期待.