李勝才，李 禺，李 旭

(四川中水成勘院測繪工程有限責(zé)任公司，四川 成都 610072)

0 前 言

無人機(jī)航空攝影測量具有優(yōu)越的機(jī)動性和靈活性，該方法已被大規(guī)模應(yīng)用在大比例尺地形圖的生產(chǎn)中，可是無人機(jī)航空攝影使用數(shù)碼相機(jī)幾乎都是非量測相機(jī)，因此數(shù)碼相機(jī)的參數(shù)檢定就成為決定成圖精度的關(guān)鍵。雖然現(xiàn)在很多空三加密軟件都具有帶任務(wù)檢校功能，但是眾所周知像控點(diǎn)的數(shù)量以及分布情況都不能與專用檢校場相比，因此要做高精度的大比例尺地形圖，如1 ∶500、1 ∶1 000和1 ∶2 000地形圖，應(yīng)到專門的控制場進(jìn)行檢校，最好是室外三維控制場。

1 數(shù)碼相機(jī)檢校參數(shù)

非量測相機(jī)需要檢校的參數(shù)包括相機(jī)主距fx、fy，像主點(diǎn)x0、y0，徑向畸變參數(shù)k1、k2，切向畸變參數(shù)p1、p2。解求相機(jī)參數(shù)需拍攝照片，而照片的外方位元素有三個(gè)線元素，即攝站坐標(biāo)XS、YS、ZS和三個(gè)角元素，即姿態(tài)參數(shù)φ、ω、κ，所以相機(jī)參數(shù)檢校時(shí)需要解求的參數(shù)共有14個(gè)。

2 檢校使用的數(shù)學(xué)模型

關(guān)于非量測數(shù)碼相機(jī)檢校的論文有很多，采用直接線性變換法DLT的很多，直接線性變換數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中：

hΔx= (x-x0)(k1r2+k2r4)+

p1[r2+2(x-x0)2]+2p2(x-x0)(y-y0)

Δy= (y-y0)(k1r2+k2r4)+

2p1(x-x0)(y-y0)+p2[r2+2(y-y0)2]

(2)

式中X、Y、Z——像控點(diǎn)物方坐標(biāo)；

Δx、Δy——相機(jī)畸變差；

x、y——像控點(diǎn)像方坐標(biāo)；

r——像點(diǎn)到像主點(diǎn)的距離(向徑)；

li——直接線性變換系數(shù)。

從直接線性變化模型可知，直接線性變換系數(shù)有11個(gè)，而需要解算參數(shù)只有內(nèi)外方位元素共9個(gè)，因此直接線性變換系數(shù)之間存在一定的相關(guān)性，并非完全獨(dú)立，所以按直接線性變換模型解算的參數(shù)精度不會很高。

而本文是采用攝影測量的最基本公式共線方程作為檢校使用的數(shù)學(xué)模型。

式中ai、bi、ci——為三個(gè)角元素的方向余弦。

從式(2)和式(3)可知，數(shù)碼相機(jī)檢?？砂刺├占墧?shù)展開式(2)和式(3)，保留一次項(xiàng)，將共線方程線性化，按每個(gè)像控點(diǎn)的像方坐標(biāo)和物方坐標(biāo)組成誤差方程式。

(4)

則：

(5)

(6)

按式(5)和式(6)列出各點(diǎn)的誤差方程，各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按各參數(shù)的初始值計(jì)算得到，按最小二乘法解算出各參數(shù)的改正值，采用迭代計(jì)算的方法求出各參數(shù)的最終值，因此計(jì)算的參數(shù)均為獨(dú)立參數(shù)，所以只要檢校場的精度滿足檢校參數(shù)精度要求，檢定得到的相機(jī)參數(shù)均能滿足相應(yīng)比例尺空三加密的要求。

3 精度評定

數(shù)碼相機(jī)檢校完成后，可按式(4)計(jì)算各點(diǎn)的像方坐標(biāo)改正數(shù)Vx、Vy,按式(7)計(jì)算單位權(quán)中誤差。

(7)

式中Vx、Vy——像控點(diǎn)像方坐標(biāo)改正數(shù)；

n——像控點(diǎn)個(gè)數(shù)。

4 算 例

2017年4月，我公司委托一家無人機(jī)公司采集某項(xiàng)目丘陵地區(qū)5 cm分辨率的影像數(shù)據(jù)用于1 ∶500地形圖測繪，無人機(jī)公司提供的檢校參數(shù)見表1。

內(nèi)業(yè)空三加密時(shí)基本定向點(diǎn)殘差平面中誤差為1.2 m，高程中誤差為1.9 m，根本達(dá)不到1 ∶500空三加密的精度要求。由于我公司今年3月底前已建立了高精度室外控制場，所以請無人機(jī)公司把數(shù)碼相機(jī)拿到我公司的檢校場拍照，進(jìn)行檢驗(yàn)，參數(shù)檢驗(yàn)采用的像控點(diǎn)有78個(gè)，使用公司自己開發(fā)的檢校軟件計(jì)算成果見表2。

采用我公司自己檢定的參數(shù)對像片糾正后，空三加密精度為基本定向點(diǎn)殘差平面中誤差為0.112 m，高程中誤差為0.089 m，能夠滿足規(guī)范《數(shù)字航空攝影測量空中三角測量規(guī)范》(GB/T 23236- 2009)規(guī)定的1 ∶500地形圖基本定向點(diǎn)平面中誤差平地0.13 m，高程中誤差平地0.11 m的要求。

表1 數(shù)碼相機(jī)檢定參數(shù)

表2 數(shù)碼相機(jī)檢定成果及精度情況

5 結(jié) 論

(1)無人機(jī)航空攝影測量用于1 ∶500、1 ∶1 000、1 ∶2 000測圖是可行的，但數(shù)碼相機(jī)必須通過精確檢定。

(2)用于相機(jī)檢校的三維控制場按實(shí)際攝影航高放大后的像控點(diǎn)中誤差不應(yīng)大于相應(yīng)比例尺像控點(diǎn)中誤差的1/3。

(3)檢校軟件采用的數(shù)學(xué)模型最好是共線方程。