唐 杰,張文征,溫 雷,李 聰

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室,山東青島266071)

1 各向異性HTI介質(zhì)中的剪張源模型

1.1 含流體HTI介質(zhì)參數(shù)分析

KRIEF等[11]認(rèn)為,背景各向同性巖石的體積模量K與剪切模量μ和固體基質(zhì)的體積模量Km與剪切模量μm滿足以下關(guān)系:

式中:φ是孔隙度。公式(1)和公式(2)是經(jīng)驗速度-孔隙度公式,能夠模擬不同孔隙度的巖石彈性特征,即背景各向同性介質(zhì)的彈性模量參數(shù)。

SCHOENBERG等[12]將裂縫當(dāng)成一個特殊界面來處理,應(yīng)力通過該界面時是連續(xù)的,而位移存在不連續(xù)現(xiàn)象。對于含垂直裂紋的HTI介質(zhì)(圖1),可以利用該方法獲得干燥巖石的剛度矩陣表達式:

(3)

圖1 HTI介質(zhì)圖示

式中:Q是縱波模量,Q=λ+2μ,λ是背景各向同性介質(zhì)的拉梅參數(shù),滿足λ=K-2μ/3;ΔN和ΔT分別是法向和切向裂隙弱度,滿足ΔN=ZNQ/(1+ZNQ),ΔT=ZTμ/(1+ZTμ),ZN是附加的裂隙法向韌度,ZT是附加的裂隙切向韌度;r=λ/(λ+2μ)。

GASSMANN將各向異性巖石的飽和剛度矩陣表述為干燥巖石剛度矩陣和一個附加的流體影響項,因此利用各向異性GASSMANN方程可以獲得飽和各向異性巖石的剛度矩陣各分量[13-14]:

式中:Kfl是孔隙流體的體積模量。

本文采用的模型基質(zhì)體積模量滿足Km=37GPa,基質(zhì)剪切模量μm=44GPa,基質(zhì)密度為2.65g/cm3。首先采用KRIEF等[11]給出的方法加入孔隙形成各向同性介質(zhì),然后將裂隙參數(shù)加入各向同性背景中形成干燥HTI介質(zhì)。選擇水作為孔隙流體,流體密度ρfl=1.02g/cm3,流體體積模量Kfl=2.7GPa,在孔隙和裂縫中加入流體形成飽和HTI介質(zhì)。圖2給出了孔隙度φ=0.2,ΔT=0.2時干燥、飽水HTI介質(zhì)的參數(shù)變化。由圖2可知,不同的流體飽和狀態(tài)會影響縱波速度分布、橫波分裂程度和快橫波偏振方向,根據(jù)橫波分裂的觀測結(jié)果可以反演獲得地下裂隙的狀態(tài)。

圖2 干燥(a)、飽水(b)HTI介質(zhì)參數(shù)變化(φ=0.2,ΔT=0.2)

1.2 HTI介質(zhì)中剪張源的源張量與矩張量

假定裂紋面的法向方向為n=(n1,n2,n3)T,位錯方向為v=(v1,v2,v3)T,圖3為剪張源模型的示意圖,采用走向角φ、傾向角δ、滑動角θ和張裂角α表示的裂紋面參數(shù)滿足[15]:

n1=-sinδsinφ,n2=sinδcosφ,n3=-cosδ

(9)

v1=(cosθcosφ+cosδsinθsinφ)cosα-

sinδsinφsinα

v2=(cosθsinφ-cosδsinθcosφ)cosα+

sinδcosφsinα

v3=-sinθsinδcosα-cosδsinα

(10)

走向角φ、傾向角δ、滑動角θ和張裂角α通常是空間位置和時間的函數(shù),為了簡化可以忽略其時空變化,將剪張錯動近似為點源。走向角、傾向角和滑動角描述了斷層面的法向和沿著斷層面位錯矢量的切向,而張裂角描述了偏離斷層面的位錯矢量的偏離程度[16-17]。張裂角α∈(-90°,90°),當(dāng)α>0時代表剪張源,對于純張裂源,α=90°;α<0代表壓裂源,對于純壓裂源,α=-90°;對于純剪切源而言,α=0。

圖3 剪張源模型圖示

采用裂紋面的法向和位錯方向可以獲得剪張源的源張量D:

(11)

式中:u是位錯矢量的大小,S為斷層面積,uS為源強度。

各向異性介質(zhì)微地震矩張量可以由源張量和震源區(qū)介質(zhì)參數(shù)獲得:

(12)

式中:Cpqkl(p,q,k,l=1,2,3)為震源區(qū)的各向異性剛度參數(shù),四階彈性張量Cpqkl可以與二階彈性張量Cij(i,j=1,2,3,4,5,6)相互轉(zhuǎn)化。

2 各向異性HTI介質(zhì)中的震源特征分析

采用Hudson圖可以對微地震震源機制進行分類描述[18]。Hudson圖中橫坐標(biāo)表示剪切組分T值,縱坐標(biāo)表示張性組分k值,T,k的取值范圍均為-1～1。此外還可以采用鉆石圖來表示震源機制中的各個組分[4]。

2.1 矩張量分解

釆用特征值分解法可以將微地震震源矩張量分解為雙力偶部分(DC)、補償線性矢量極偶成分(CLVD)以及各向同性部分(ISO)[19],求取地震矩張量M的特征值和特征方向。設(shè)特征值為M1,M2和M3,|M1|≤|M2|≤|M3|,則各向同性分量MISO=(M1+M2+M3)/3。

(13)

(14)

(15)

對于純CLVD源,ε=±0.5;對于純DC源,ε=0;對于膨脹源,ε是正的,對于收縮源,ε是負(fù)的。

ISO,DC和CLVD分量在地震矩張量中所占的比例滿足[20]:

(16)

其中HISO和HCLVD可正可負(fù),HISO>0代表體積膨脹,相反HISO<0代表體積壓縮;HCLVD的正負(fù)由ε控制;HDC為正。

2.2 非DC分量變化特征分析

各向異性介質(zhì)中的矩張量參數(shù)依賴于各向異性的類型和強度以及斷層面的方向等參數(shù),圖4為HTI裂隙介質(zhì)中由于剪切斷裂產(chǎn)生的非DC分量,其中斷層面走向30°,傾向角為40°,滑動角為20°,張裂角從-90°變?yōu)?0°。圖4a為Hudson圖,其中黑色表示各向同性介質(zhì),紅色表示干燥介質(zhì),綠色表示飽和HTI介質(zhì);圖4b為各向同性介質(zhì)中的矩張量分解結(jié)果;圖4c為干燥HTI介質(zhì)中的矩張量分解結(jié)果;圖4d為飽水HTI介質(zhì)中的矩張量分解結(jié)果。由圖4 可知飽和介質(zhì)中的ISO分量和DC分量相對干燥介質(zhì)有所增加。此外,對于各向同性介質(zhì),當(dāng)張裂角為0時,為純剪切源,只包含DC分量;而介質(zhì)為各向異性時,由于震源區(qū)介質(zhì)參數(shù)的影響,矩張量中仍然包含非DC分量。研究表明,較小角度的張裂角也會產(chǎn)生較大的非DC分量。

圖4 剪張源的源參數(shù)(張裂角從-90°到+90°)a Hudson圖;b 各向同性介質(zhì)中的矩張量分解;c 干燥HTI介質(zhì)中的矩張量分解;d 飽水HTI介質(zhì)中的矩張量分解

圖5給出了背景介質(zhì)孔隙度變化時的剪張源矩張量分解結(jié)果,背景介質(zhì)孔隙度從0變化到0.3,其中斷層面走向30°,傾向角為40°,滑動角為20°,張裂角為10°?？梢钥闯?背景介質(zhì)孔隙度變化會對剪張源矩張量產(chǎn)生影響。各向同性介質(zhì)中各分量比例不隨孔隙度的變化而變化,而各向異性介質(zhì)由于背景介質(zhì)孔隙度的變化會影響各向異性參數(shù),因而會對震源矩張量產(chǎn)生影響。

圖5 不同孔隙度介質(zhì)中的剪張源矩張量分解結(jié)果(孔隙度為0～0.3)

圖6給出了裂隙切向弱度參數(shù)變化時的剪張源矩張量分解結(jié)果,裂隙切向弱度參數(shù)從0變化到0.3,剪張源參數(shù)同圖5?？梢钥闯?裂隙切向弱度參數(shù)變化會對剪張源矩張量產(chǎn)生影響,震源區(qū)各向異性介質(zhì)由于切向弱度參數(shù)的變化會影響各向異性參數(shù),因而會對震源矩張量產(chǎn)生影響。

圖6 不同切向弱度介質(zhì)中的剪張源矩張量分解結(jié)果(切向弱度ΔT為0～0.3)

3 震源沙灘球與輻射花樣分析

3.1 矩張量變化特征分析

圖7給出了不同介質(zhì)中不同張裂角條件下的震源機制沙灘球,從上到下依次為各向同性介質(zhì)、干燥HTI各向異性介質(zhì)和飽和HTI各向異性介質(zhì),從左到右張裂角分別為0,10°,50°,90°。從圖7可知背景介質(zhì)會對震源沙灘球中的極性分布產(chǎn)生影響。

圖7 震源機制沙灘球

3.2 各向異性介質(zhì)中張裂源的輻射花樣

依據(jù)HTI介質(zhì)各向異性地震矩張量解析表達式,結(jié)合Aki和Richards公式,計算了遠(yuǎn)場P波輻射花樣[21],如圖8所示。需要說明的是,這里的計算假定了傳播介質(zhì)是全空間各向同性,而震源區(qū)是各向異性介質(zhì)。圖8中的斷層面走向30°,斷層面傾角40°,斷層面滑動角為20°,從上到下依次為各向同性介質(zhì)、干燥HTI各向異性介質(zhì)和飽和HTI各向異性介質(zhì),從左到右張裂角分別為0,10°,50°,90°。

圖8 P波輻射花樣

4 結(jié)束語

本文分析了含裂隙干燥和飽和HTI介質(zhì)的彈性參數(shù)以及各向異性HTI介質(zhì)中的剪張源矩張量與微地震矩張量,比較了震源區(qū)為各向同性介質(zhì)、干燥和飽水HTI各向異性介質(zhì)情形下的剪張源震源機制與地震矩張量沙灘球,研究了震源區(qū)HTI各向異性對雙力偶分量(DC)、補償線性偶極子分量(CLVD)和各向同性分量(ISO)的影響以及各向異性HTI介質(zhì)中剪張源的輻射花樣。研究結(jié)果表明,各向異性介質(zhì)中的矩張量參數(shù)依賴于各向異性的類型和強度以及斷層面的方向等參數(shù)。研究各向異性矩張量能夠提供震源區(qū)的各向異性信息,有利于了解地震如何破裂和擴展,具有重要的價值和應(yīng)用前景。