易韋韋，偶曉娟,，許靜文，李晶，李冰

（1. 宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安 710043；2. 63769部隊，西安 710043）

0 引 言

脈沖星是高速自轉(zhuǎn)的中子星，具有極其穩(wěn)定的周期性，被譽(yù)為自然界最精準(zhǔn)的天文時鐘。因此，脈沖星能夠成為人類在宇宙中航行的“燈塔”，為近地軌道、深空[1]和星際空間飛行[2]的航天器提供自主導(dǎo)航信息服務(wù)。導(dǎo)航衛(wèi)星信號容易受到人為干擾，星座還可能被摧毀，作用具有局限性。脈沖星信號有更強(qiáng)的抗干擾能力，幾乎無法被摧毀。因此，各國都十分重視對此技術(shù)的探索和研究。

美國針對脈沖星定位導(dǎo)航進(jìn)行了一系列研究計劃和試驗。1995年，美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）發(fā)射了羅希X射線計時探測器，實現(xiàn)了對Crab脈沖星的觀測，驗證了脈沖星導(dǎo)航和輪廓折疊算法。1999年，斯坦福大學(xué)線性加速器中心和美國海軍研究實驗室共同設(shè)計研制的非常規(guī)天體試驗（Unconventional Stellar Aspect，USA）系統(tǒng)搭載在先進(jìn)研究和對地觀測衛(wèi)星（Advanced Research and Global Observation Satellite，ARGOS）上升空，試驗結(jié)果表明了X射線脈沖星導(dǎo)航是可行的。

2004年，美國國防高級研究計劃局的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)辦公室啟動了XNAV（X-ray Source-based Navigation for Autonomous Position Determination）計劃，其目標(biāo)是驗證利用X射線源進(jìn)行航天器導(dǎo)航的可行性，研制開展空間試驗所需要的有效載荷。XNAV計劃僅實施了概念可行性階段，即脈沖星特征描述、導(dǎo)航算法開發(fā)、探測器原型設(shè)計、應(yīng)用效果評估。

2011年，NASA的戈達(dá)德空間飛行中心（Goddard Space Flight Center）聯(lián)合美國大學(xué)空間研究聯(lián)合會啟動了“空間站X射線計時與導(dǎo)航技術(shù)試驗”（Station Explorer for X-ray Timing and Navigation Technology，SEXTANT）項目，目標(biāo)是通過觀測2～3顆脈沖星實現(xiàn)低軌航天器1 km的實時定規(guī)精度，項目正在實施過程中。

1999年，歐洲空間局（European Space Agency，ESA）發(fā)射了多鏡面X射線觀測衛(wèi)星。2004年，啟動了“ESA深空探測器脈沖星導(dǎo)航”計劃，開展了脈沖星導(dǎo)航理論方法和仿真驗證研究工作。2009年，俄羅斯科學(xué)院宇宙空間研究所宣稱已在國際天體物理學(xué)天文臺和國際γ射線天體物理實驗衛(wèi)星上進(jìn)行了脈沖星觀測試驗，并取得了良好效果。2015年，印度發(fā)射了多波段天文觀測衛(wèi)星Astrosat實現(xiàn)了對Crab的觀測。

2016年11月10日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射了脈沖星導(dǎo)航試驗衛(wèi)星（X-ray Pulsar-based Navigation-1，XPNAV-1），目的是開展X射線脈沖星在軌觀測，驗證脈沖星導(dǎo)航技術(shù)。衛(wèi)星質(zhì)量約270 kg，軌道高度500 km，傾角97.4°。XPNAV-1搭載了兩個X射線探測器：一個為掠入射Wolter-I聚焦型X射線探測器（簡稱Wolter-I探測器），另一個為準(zhǔn)直型微通道板（Microchannel Plates，MCP）探測器（簡稱MCP探測器）[3-4]。

2017年5月，XPNAV-1衛(wèi)星的首批在軌試驗數(shù)據(jù)發(fā)布，這批數(shù)據(jù)是Wolter-I探測器的探測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)下載地址為http://www.beidou.gov.cn/xpnavdata.rar。

文獻(xiàn)[3]～[4]中錢學(xué)森空間技術(shù)實驗室針對這批數(shù)據(jù)介紹了脈沖到達(dá)時間轉(zhuǎn)換涉及的相關(guān)技術(shù)，給出了處理數(shù)據(jù)的軟件、處理流程及方法，指出XPNAV-1衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)“看得見”，對推動脈沖星導(dǎo)航技術(shù)向前發(fā)展有著重要意義。

本文在此基礎(chǔ)上，引入核回歸法對輪廓進(jìn)行了降噪處理，并分析這一方法對折疊周期所分格數(shù)對計時殘差影響的改變，得出了一些有意義的結(jié)論。

1 光子到達(dá)時間轉(zhuǎn)換

XPNAV-1衛(wèi)星發(fā)布的數(shù)據(jù)采用協(xié)調(diào)世界時（Coordinated Universal Time，UTC）記錄光子到達(dá)時間[3]，需要將之轉(zhuǎn)換為太陽系質(zhì)心力學(xué)時（Barycentric Dynamical Time，TDB）或太陽系質(zhì)心坐標(biāo)時（Barycentric Coordinate Time，TCB）以進(jìn)行修正和后續(xù)處理。

本文選擇將其轉(zhuǎn)化為TDB，轉(zhuǎn)換次序為UTC-TAITT-TDB國際原子時（International Atomic Time，TAI）、地球時（Terrestrial Time，TT）。通過調(diào)用國際天文協(xié)會（International Astronomical Union，IAU）的標(biāo)準(zhǔn)基本天文程序庫SOFA函數(shù)，能夠更加準(zhǔn)確快捷地完成這一任務(wù)。需要用到的SOFA函數(shù)包括：iauCal2jd、iauUtctai、iauTaitt、iauDtdb、iauTttdb。轉(zhuǎn)換過程中要注意的是，XPNAV-1星的數(shù)據(jù)文件中的UTC秒是相對UTC2008年1月1日0時0分0秒的秒數(shù)。

時間轉(zhuǎn)化完成后，還需要對其進(jìn)行修正，消除各類影響，得到準(zhǔn)確的光子到達(dá)太陽系質(zhì)心時間。這些影響包括：Roemer延遲、Shapiro延遲、時鐘修正、Einstrin延遲等[4-6]。依據(jù)數(shù)據(jù)情況和影響大小，對Roemer延遲和Shapiro延遲進(jìn)行修正[4-6]。

Roemer延時計算公式為[6]

表1 Crab自轉(zhuǎn)參數(shù)[8]Table 1 Crab rotation parameters

Shapiro延時是由第三體引力導(dǎo)致的，第i顆行星帶來的影響計算公式為[4]

JPL會及時更新各天體的星歷數(shù)據(jù)，利用拉格朗日插值和JPL星歷，可得到需要時刻的行星星歷。結(jié)合式（2），可計算各行星帶來的Shapiro延遲。

2 脈沖積分輪廓生成

光子到達(dá)時間轉(zhuǎn)換完成后，使用Jodrell Bank天文臺利用Crab射電觀測數(shù)據(jù)得到的脈沖頻率（）及其一、二階導(dǎo)數(shù)（、）作為脈沖星自轉(zhuǎn)模型初始值，對所有觀測時刻的脈沖頻率進(jìn)行外推，繼而利用歷元折疊可獲得各時段觀測數(shù)據(jù)的折疊輪廓。

1）基于歷元折疊的脈沖輪廓生成

歷元折疊是從光子到達(dá)時刻（Time of Arrival，TOA）中恢復(fù)X射線脈沖星密度函數(shù)的方法[1-2，4，7]。其過程是：將一個脈沖周期P分為nbin個等間隔的格，簡稱bin，然后依據(jù)到達(dá)時間將每個光子折疊到對應(yīng)的bin中，設(shè)總的光子數(shù)為，折疊后每個bin內(nèi)的光子數(shù)為那么最后，將計算得到的結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即可得出脈沖輪廓。設(shè)總的觀測時長為，那么第個bin的標(biāo)準(zhǔn)化光子數(shù)計算公式為

折疊采用的Crab自轉(zhuǎn)參數(shù)見表1。折疊的部分結(jié)果見圖1所示，bin數(shù)為128。圖1中能夠清晰地看到Crab的脈沖輪廓，表明了光子到達(dá)時間的轉(zhuǎn)換和折疊方法是正確的。也證明了脈沖星試驗01星對Crab的“可見”。

圖1 脈沖輪廓結(jié)果Fig. 1 Results of pulse profiles

2）基于核回歸的輪廓降噪

核回歸是一種非參數(shù)回歸方法，對觀測量的分布具有較少限制，比參數(shù)回歸有更大的適應(yīng)性。采用核回歸對得到的原始輪廓進(jìn)行降噪處理[4]，其原理如下。

設(shè)非線性模型為

高斯核函數(shù)具有相當(dāng)高的靈活性，當(dāng)特征數(shù)遠(yuǎn)小于樣本數(shù)時，一般使用高斯核函數(shù)。

因此核函數(shù)選用高斯核函數(shù)，即

圖1是原始折疊及核回歸處理后的部分脈沖輪廓。bin數(shù)為128。圖1（a）圖為折疊輪廓，圖1（b）圖為核回歸處理后的輪廓。從上到下分別為公開數(shù)據(jù)的第5、15、25組的處理結(jié)果，有效觀測時長分別為485.8 s、2 554.9 s和5 997.0 s。顯然，核回歸法能夠平滑輪廓，且觀測時間短，對信噪比提高更為明顯。

3 計時殘差估計

在參數(shù)完全精確的前提下，可準(zhǔn)確獲得任意時刻的脈沖星信號的相位。然而，局限于當(dāng)前的觀測手段和理論水平，難以準(zhǔn)確標(biāo)定出脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的各階導(dǎo)數(shù)。由此，導(dǎo)致了計時噪聲，通常用計時殘差表示。生成脈沖輪廓的目的實際上是為后續(xù)計時殘差處理，繼而更新脈沖星星歷和標(biāo)準(zhǔn)輪廓作鋪墊。首先需要進(jìn)行相位延遲估計。

1）相位延遲估計

目標(biāo)函數(shù)為

式（10）指出相位延遲估計需要標(biāo)準(zhǔn)輪廓這一先驗知識，根據(jù)表1參數(shù)和所有光子到達(dá)時間，推算出標(biāo)準(zhǔn)輪廓，如圖2所示（bin數(shù)為128）。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)輪廓結(jié)果Fig. 2 Result of normal pulse profile

2）計時殘差估計

通過相位延遲，可計算脈沖到達(dá)時間殘差[6]為

表2是按照表1自轉(zhuǎn)參數(shù)得到的計時殘差結(jié)果。結(jié)果顯示，bin數(shù)的改變導(dǎo)致計時殘差出現(xiàn)較大變化，核回歸算法有效降低了噪聲，改善了bin數(shù)對計時殘差的影響，XPNAV-1衛(wèi)星發(fā)布的首批近一個月的數(shù)據(jù)處理得到的計時殘差均方根約為40 μs。

文獻(xiàn)[1]處理了XPNV-1星3.5個月數(shù)據(jù)，得到計時殘差均方根為55.94 μs。其值較大的主要原因是Crab周期變化快，觀測時間越長，計時殘差將越大。因公開數(shù)據(jù)信息已被處理簡化，且實際處理結(jié)果較好（Jodrell Bank天文臺公布自轉(zhuǎn)參數(shù)準(zhǔn)確），本文不再擬合計時殘差和更新Crab星歷參數(shù)。

表2 計時殘差估計結(jié)果Table 2 Time residual results

4 結(jié) 論

本文針對我國脈沖星導(dǎo)航試驗衛(wèi)星公開發(fā)布的第一批觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，主要成果和結(jié)論總結(jié)如下：

1）文中方法實現(xiàn)了脈沖星試驗01星數(shù)據(jù)處理，得到了各組脈沖輪廓，得出了多組觀測的計時殘差，能夠為后續(xù)星歷更新、脈沖星導(dǎo)航提供支持。Crab脈沖輪廓的獲得，表明了脈沖星試驗01星具備“看得見”的能力。

2）核回歸算法能夠提高輪廓信噪比，有效改善bin數(shù)對計時殘差的影響。35組數(shù)據(jù)擬合前計時殘差均方根約40 μs，折算為距離約12 km，因此要想達(dá)到千米級甚至更高的深空導(dǎo)航精度，需進(jìn)一步提高觀測精度。