李亮，王廣利，郭麗，胡小工

（1. 中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海 200030；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

縱觀人類航天活動(dòng)發(fā)展史，航天器的活動(dòng)范圍已覆蓋近地、深空乃至星際空間，確定航天器的空間位置已經(jīng)成為所有任務(wù)的關(guān)鍵。繼慣性導(dǎo)航、無(wú)線電導(dǎo)航、光學(xué)導(dǎo)航等導(dǎo)航技術(shù)后，由于X射線脈沖星導(dǎo)航具有適用空間范圍廣、自主性高、系統(tǒng)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，近年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的極大重視。脈沖星導(dǎo)航概念最早由Downs提出[1]，其建議在飛行器上搭載 2 m射電望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)脈沖星進(jìn)行導(dǎo)航，但是脈沖星射電流量微弱，射電波段觀測(cè)脈沖星需要大口徑望遠(yuǎn)鏡。

為了避免需要大尺寸望遠(yuǎn)鏡的問(wèn)題，Chester和Butman提出了基于X射線脈沖星觀測(cè)的導(dǎo)航方法[2]。在此基礎(chǔ)上，Wood首次提議在ARGOS（Advanced Research and Global Observation Satellite）星上進(jìn)行導(dǎo)航試驗(yàn)[3]，并基于掩星法，他提出了航天器姿態(tài)確定和時(shí)間保持的方法。在Wood工作的基礎(chǔ)上，Hanson[4]提出了利用X射線脈沖星進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量的方案，并利用HEAO-A1衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)，其仿真結(jié)果顯示姿態(tài)確定的精度能夠達(dá)到0.01°，時(shí)間保持的精度約1.5 ms。隨后，多位學(xué)者也聚焦于X射線脈沖星導(dǎo)航領(lǐng)域并推動(dòng)其發(fā)展，如Sheikh系統(tǒng)研究了脈沖星導(dǎo)航各方面內(nèi)容[5]，Emadzadeh和Speyer對(duì)脈沖星信號(hào)模型和導(dǎo)航算法進(jìn)行了詳細(xì)的討論[6]。特別是在美國(guó)國(guó)防部先進(jìn)研究計(jì)劃局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）提出XNAV（X-ray Source-based Navigation for Autonomous Position Determination）計(jì)劃之后，脈沖星導(dǎo)航得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。

盡管脈沖星導(dǎo)航概念和理論基礎(chǔ)比較成熟，但有些脈沖星導(dǎo)航的天體測(cè)量概念仍值得強(qiáng)調(diào)，本文旨在重點(diǎn)梳理這部分內(nèi)容。第1部分介紹脈沖星觀測(cè)模型，梳理脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)處理流程；第2部分分析觀測(cè)量的獲取、整周模糊度和脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用范圍3個(gè)具體問(wèn)題，闡明這些問(wèn)題產(chǎn)生的原因和解決方案；最后部分是本文的總結(jié)。

1 脈沖星觀測(cè)模型

脈沖輪廓是輻射流量隨相位變化的函數(shù)，是脈沖星觀測(cè)的實(shí)測(cè)值。將觀測(cè)得到的平均脈沖輪廓（觀測(cè)輪廓）與標(biāo)準(zhǔn)輪廓相關(guān)，可得到觀測(cè)輪廓的到達(dá)時(shí)刻（Time of Arrival，TOA）。TOA是指平均脈沖輪廓上某一點(diǎn)所確定的時(shí)刻，通常選取的參考點(diǎn)為輻射流量最高點(diǎn)。脈沖星觀測(cè)的目的是得到觀測(cè)輪廓，進(jìn)而計(jì)算觀測(cè)輪廓的TOA，建立TOA和各因素的數(shù)學(xué)模型，從而解算模型中部分待定參數(shù)。

1.1 脈沖星射電觀測(cè)模型

脈沖星射電觀測(cè)的直接測(cè)量為輻射流量隨時(shí)間變化的序列，記為m（t），其中。脈沖星的流量非常微弱，對(duì)于大部分脈沖星來(lái)說(shuō)，脈沖信號(hào)會(huì)淹沒(méi)在噪聲之中，測(cè)量所得的m（t）無(wú)法體現(xiàn)脈沖輪廓。由于脈沖星信號(hào)具有周期性，且發(fā)出的輻射總是來(lái)自于同一相位，可以將不同周期中同一相位的信號(hào)疊加，噪聲由于其隨機(jī)特性而被抑制，脈沖信號(hào)得以增強(qiáng)，能夠得到具有一定信噪比的觀測(cè)輪廓。

t時(shí)刻的相位表達(dá)為

根據(jù)觀測(cè)和觀測(cè)者的速度，可以得到觀測(cè)輪廓。如圖1所示，將觀測(cè)輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓相關(guān)，得到觀測(cè)輪廓的TOA。藍(lán)色的線為標(biāo)準(zhǔn)輪廓，其輻射流量最高點(diǎn)的相位為，紅色的線為觀測(cè)輪廓，其在ts時(shí)刻的相位為。將觀測(cè)輪廓和標(biāo)準(zhǔn)輪廓相關(guān)，得到相位差，觀測(cè)輪廓到達(dá)測(cè)站的時(shí)刻（Site Arrival Time，tsat）表示如下

圖1 觀測(cè)輪廓和標(biāo)準(zhǔn)輪廓

根據(jù)觀測(cè)者的位置，將觀測(cè)脈沖到達(dá)測(cè)站時(shí)刻轉(zhuǎn)換為觀測(cè)脈沖到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心時(shí)刻（Barycenter Arrival Time，BAT），tbat近似表達(dá)式為

根據(jù)脈沖星自轉(zhuǎn)模型，可計(jì)算tbat時(shí)刻的脈沖相位。據(jù)此，可建立射電脈沖星觀測(cè)的誤差方程為

1.2 脈沖星X射線觀測(cè)模型

根據(jù)觀測(cè)者的位置，將每個(gè)光子的到達(dá)時(shí)刻轉(zhuǎn)換為光子到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心處的時(shí)刻

并最終建立X射線脈沖星觀測(cè)的誤差方程。比較式（4）和式（8），觀測(cè)者處疊加得到輪廓無(wú)需已知測(cè)站的位置，但依賴于觀測(cè)者的速度，太陽(yáng)系質(zhì)心處疊加得到輪廓?jiǎng)t與之相反。射電波段脈沖星觀測(cè)只能采取第一種處理方式；X射線波段脈沖星觀測(cè)由于記錄的是每個(gè)光子的到達(dá)時(shí)刻，可以采取上述2種方式，由于第2種方式無(wú)需已知測(cè)站速度，目前X射線脈沖星觀測(cè)采用的是后者。

2 脈沖星導(dǎo)航的天體測(cè)量問(wèn)題

2.1 觀測(cè)量的獲取

脈沖星導(dǎo)航首先需要考慮的問(wèn)題是觀測(cè)量的獲取。根據(jù)前文的描述，獲取觀測(cè)量的方式有2種。下面分別考慮獲取觀測(cè)量所需的條件。

采用觀測(cè)者處疊加獲取觀測(cè)量，需要已知脈沖星的視頻率。脈沖星的視頻率根據(jù)觀測(cè)者的速度計(jì)算為

在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，引起的最大相位差為

一般來(lái)說(shuō)，要求最大相位差不超過(guò)脈沖輪廓的一個(gè) bin，記脈沖輪廓共劃分了個(gè)bin，則在總觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，對(duì)觀測(cè)者速度的要求為

若采用太陽(yáng)系質(zhì)心疊加輪廓的方式，要求每個(gè)光子相位誤差不超過(guò)1/10個(gè)bin，在總觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，要求觀測(cè)者的位置精度為

bin的選取原則與脈沖星信號(hào)強(qiáng)度、積分時(shí)間、接收面積等有關(guān)，需要保證每個(gè)bin里有一定數(shù)量的光子。目前，大部分X射線脈沖星觀測(cè)所選取的bin 為100。若假設(shè)脈沖星的周期為10 ms，脈沖輪廓?jiǎng)澐譃?00個(gè)bin，觀測(cè)時(shí)間為1萬(wàn)s，則要求觀測(cè)者的速度好于3 m/s，或者要求觀測(cè)者的位置好于3 km。

脈沖星導(dǎo)航的目的是確定觀測(cè)者的位置和速度，而得到觀測(cè)量的前提是需要速度或位置的先驗(yàn)信息滿足一定要求。在觀測(cè)者速度和位置未知或誤差較大時(shí)獲取觀測(cè)量是脈沖星導(dǎo)航首先需要考慮的問(wèn)題。目前，部分脈沖星導(dǎo)航研究忽視了該情況，默認(rèn)觀測(cè)者位置精確已知并獲得了脈沖輪廓，這是不合理的，若觀測(cè)者位置精確已知也就無(wú)需脈沖星導(dǎo)航了。同時(shí)，觀測(cè)值位置初值的偏差也影響導(dǎo)航過(guò)程的解算，需要盡可能多地觀測(cè)多顆分布均勻的脈沖星，減少設(shè)計(jì)矩陣的奇異性。本文僅從觀測(cè)量獲取角度論述了對(duì)初值的要求，但初值精度對(duì)導(dǎo)航解算同樣重要。

根據(jù)Sextant試驗(yàn)結(jié)果[7]，目前脈沖星導(dǎo)航精度在十幾千米的水平。若采用太陽(yáng)系質(zhì)心疊加輪廓的方式，要求觀測(cè)者的初始位置的“波動(dòng)精度”好于幾千米，即初始位置的整體偏差對(duì)該問(wèn)題無(wú)影響，但扣除整體偏差外的誤差不應(yīng)該大于幾千米。而脈沖星導(dǎo)航精度在10 km量級(jí)，采用該方式得到觀測(cè)量進(jìn)行導(dǎo)航會(huì)陷入需要較精確軌道的陷阱。同時(shí)，該方式的導(dǎo)航誤差方程將難以線性化，會(huì)給解算帶來(lái)額外的問(wèn)題。脈沖星導(dǎo)航應(yīng)該在觀測(cè)者處疊加，獲得脈沖輪廓，從而獲得脈沖到達(dá)觀測(cè)者的時(shí)刻。根據(jù)前文的論述，我們的目的是需要在觀測(cè)者速度未知或誤差較大時(shí)得到脈沖輪廓。假設(shè)觀測(cè)者的速度為，疊加生成的輪廓為，定義該觀測(cè)輪廓的顯著性為。若觀測(cè)者的速度偏差越小，則觀測(cè)輪廓的顯著性越大，即：

在觀測(cè)者速度未知的情況下獲取觀測(cè)輪廓的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為式（14）最優(yōu)化問(wèn)題。

脈沖星導(dǎo)航需要在觀測(cè)者處本地疊加輪廓，通過(guò)最優(yōu)化觀測(cè)輪廓確定觀測(cè)者的速度，從而確定觀測(cè)輪廓。最優(yōu)化觀測(cè)輪廓僅與觀測(cè)者的速度（位置的變化）有關(guān)，并不能確定觀測(cè)者的絕對(duì)位置。采用最優(yōu)化觀測(cè)輪廓可以確定觀測(cè)者速度，進(jìn)而得到觀測(cè)量，但利用最優(yōu)化輪廓方法直接導(dǎo)航從原理上是行不通的。

2.2 整周模糊度

整周模糊度問(wèn)題是脈沖星導(dǎo)航的另一個(gè)難點(diǎn)。整周模糊度問(wèn)題是指觀測(cè)得到的相位與模型預(yù)報(bào)的相位可能存在整周差，即脈沖星導(dǎo)航的誤差方程為

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的描述，我們將空間模糊度搜索簡(jiǎn)化為平面模糊度搜索，其揭示的原理一致。如圖2所示，圖中網(wǎng)格虛線對(duì)應(yīng)于脈沖星相位整周，虛線之間的距離為脈沖波長(zhǎng)。虛線由脈沖星方向和脈沖星自轉(zhuǎn)模型確定，與脈沖星導(dǎo)航觀測(cè)無(wú)關(guān)?；疑糠譃槟：人阉骺臻g，由觀測(cè)者的初始位置等因素確定。搜索空間中紅黑虛線的交點(diǎn)是模糊度候選解，如圖中假設(shè)觀測(cè)者共觀測(cè)了k顆脈沖星，其觀測(cè)相位分別為，觀測(cè)誤差為。根據(jù)觀測(cè)相位和，有

圖2 整周模糊度求解幾何示意圖

根據(jù)觀測(cè)者的候選位置，推算其余脈沖星的觀測(cè)相位和整周模糊度為

記觀測(cè)相位與推算出的相位差為

使得式（19）范數(shù)最小的候選解為整周模糊度解為

由于觀測(cè)誤差的存在，式（20）可能沒(méi)有解或存在錯(cuò)誤的解。減少觀測(cè)誤差和增加脈沖星數(shù)量能夠有助于得到正確的解，對(duì)于脈沖星導(dǎo)航來(lái)說(shuō)，至少需要觀測(cè)4顆脈沖星才能解決模糊度問(wèn)題。

2.3 應(yīng)用范圍

脈沖星導(dǎo)航的目的是確定觀測(cè)者的位置和速度，其相關(guān)的理論研究和試驗(yàn)不應(yīng)該基于精確已知的位置和速度，這是目前部分研究所忽視的問(wèn)題。根據(jù)前面的分析，可以看出脈沖星導(dǎo)航能否應(yīng)用的關(guān)鍵是觀測(cè)量的獲取，即式（14）是否可解。式（14）中的是觀測(cè)者速度在脈沖星方向的投影，是一個(gè)隨時(shí)間變化的量。由于脈沖星X射線光子較少且背景噪聲較大，同時(shí)每個(gè)光子對(duì)應(yīng)的都不相同，已有的信息無(wú)法直接解算序列，需要采用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)描述觀測(cè)者速度，從而僅需要求解模型中的少量參數(shù)來(lái)求解序列。也就是說(shuō)，脈沖星導(dǎo)航能夠應(yīng)用的前提是觀測(cè)者的速度在脈沖星方向上的投影對(duì)導(dǎo)航觀測(cè)量的影響能夠得到處理。本文采用多項(xiàng)式擬合進(jìn)行簡(jiǎn)單嘗試。脈沖星導(dǎo)航需要觀測(cè)多顆脈沖星，假設(shè)脈沖星的方向?yàn)?，則

為了探討脈沖星導(dǎo)航能否應(yīng)用于近地空間問(wèn)題，我們構(gòu)建了一個(gè)近地空間衛(wèi)星星座，該星座的軌道半徑為27 878.137 km，偏心率為0.01，軌道傾角為 55°。共3個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面平均分布8顆衛(wèi)星。根據(jù)動(dòng)力學(xué)關(guān)系和給定的初值，我們精確積分出了其近地空間衛(wèi)星星座2018年3月22—25日的軌道，并分析利用低階多項(xiàng)式描述速度的可行性。

由于所有數(shù)據(jù)具有類似的結(jié)果，這里僅展示其中一顆衛(wèi)星的結(jié)果。假設(shè)觀測(cè)時(shí)間為1萬(wàn)s，查看該觀測(cè)時(shí)間內(nèi)速度是否可以采用低階多項(xiàng)式擬合。從生成的軌道數(shù)據(jù)中提取1萬(wàn)s速度數(shù)據(jù)，每次往后滑動(dòng)5分鐘，共830段數(shù)據(jù)。對(duì)每段數(shù)據(jù)分別采用三階多項(xiàng)式擬合速度分量，擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3上半部分為擬合的速度殘差。假設(shè)脈沖星的周期為 10 ms，則三階多項(xiàng)式擬合速度的偏差引起的最大相位偏差如圖3下半部分所示，滿足周期疊加得到觀測(cè)輪廓的要求。大體上，脈沖星導(dǎo)航是可以應(yīng)用在近地空間的，低階多項(xiàng)式對(duì)觀測(cè)者速度的描述滿足觀測(cè)要求。至于該采用幾階多項(xiàng)式描述觀測(cè)者的速度，應(yīng)該根據(jù)具體軌道和觀測(cè)積分時(shí)間而決定。

圖3 三階多項(xiàng)式擬合速度的殘差和引起的相位差

對(duì)于超深空脈沖星導(dǎo)航，脈沖星位置誤差是制約導(dǎo)航精度的主要因素。圖4為部分典型導(dǎo)航脈沖星的位置誤差和流量圖。一般來(lái)說(shuō)，X射線流量高的脈沖星為年輕脈沖星，其自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，計(jì)時(shí)結(jié)果得到的位置誤差較大。圖5為上述導(dǎo)航脈沖星的位置誤差引起的導(dǎo)航偏差。若選取流量較強(qiáng)的脈沖星進(jìn)行導(dǎo)航，則其位置誤差較大，將影響導(dǎo)航精度，若選取位置精度高的脈沖星進(jìn)行導(dǎo)航，則其流量較弱，需要大面積觀測(cè)儀器和長(zhǎng)時(shí)間積分觀測(cè)。此外，對(duì)于100 AU以外的超深空導(dǎo)航，脈沖星觀測(cè)位置誤差制約著導(dǎo)航精度，而且脈沖星計(jì)時(shí)位置誤差取決于其自身自轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，與技術(shù)發(fā)展無(wú)關(guān)，精度提升有限。

圖4 導(dǎo)航脈沖星的位置誤差和X射線流量

3 結(jié)束語(yǔ)

圖5 導(dǎo)航脈沖星位置誤差對(duì)導(dǎo)航位置精度的影響

X射線脈沖觀測(cè)需要已知觀測(cè)者的速度，若觀測(cè)者的速度在脈沖星方向上的投影對(duì)導(dǎo)航觀測(cè)量的影響能夠得到處理，如采用多項(xiàng)式模型進(jìn)行描述，通過(guò)最大化觀測(cè)輪廓可以確定觀測(cè)者的速度，從而得到觀測(cè)量。最大化觀測(cè)輪廓僅能確定觀測(cè)者的位置變化，并不能確定觀測(cè)者的絕對(duì)位置，最大化觀測(cè)輪廓從理論上無(wú)法導(dǎo)航，脈沖星導(dǎo)航應(yīng)基于TOA序列觀測(cè)數(shù)據(jù)。

模糊度問(wèn)題仍是制約深空導(dǎo)航成敗的主要因素，搜索方法有可能無(wú)法得到正確的解，或需要采用其他導(dǎo)航手段來(lái)確保模糊度的解算。對(duì)于超深空導(dǎo)航，導(dǎo)航的精度與距離太陽(yáng)系質(zhì)心的距離有關(guān)，脈沖星導(dǎo)航是否能成功應(yīng)用超深空還有待進(jìn)一步研究。